4.1.1 线性规划（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

4.1.1 线性规划 第 讲 规划与评估 四 线性规划 线性规划 5 情景引入 典型例题 新知探究 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 最优生产方案 (1)问题情境:某家电生产企业生产甲、乙两种型号的冰箱，根据调查可知，每天生产甲型号冰箱不得超过50台，甲、乙两种型号冰箱所需的台时与盈利见表. 情景引入 假设其生产的产品能全部售出，请根据现有的生产条件为该企业制订最优生产计划. 一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划(LP) .线性规划模型由决策变量、目标函数和约束条件三个要素构成. (2)目标函数:是决策变量x的函数，常用z表示.线性规划问题都是求目标函数的最大值或最小值. (1) 决策变量:是指所求解问题中的未知量，若有n个未知量，常用n维向量x= [x1，x2，.，xn]T来表示. (3)约束条件:是对决策变量的限制的表达式，可以是等式约束，也可以是不等式约束. 新知探究 新知探究 综上所述，线性规划模型的一般形式: 这里的opt是最优化的意思，表示max (最大)或min (最小); s.t.是受约束于的意思，其后面的内容都是约束条件，应根据实际情况确定上式是不等式还是等式. 典型例题 例1 (1)问题情境:某家电生产企业生产甲、乙两种型号的冰箱，根据调查可知，每天生产甲型号冰箱不得超过50台，甲、乙两种型号冰箱所需的台时与盈利见表. 假设其生产的产品能全部售出，请根据现有的生产条件为该企业制订最优生产计划. (2)建立模型. 典型例题 目标函数:设每天获利为z百元.因为甲型号冰箱每台获利5百元，所以甲型号冰箱每天获利5x (百元)，同理，乙型号冰箱每天获利8y (百元).最优生产计划就是每天获利最大，故目标函数为max {z=5x +8y}. 决策变量:设该企业每天可以生产x台甲型号冰箱和y台乙型号冰箱. 约束条件:受到劳动时间、设备生产能力和变量三个条件约束. 典型例题 ②生产能力:每天生产甲型号冰箱不得超过50台，即x≤50. ①劳动时间:加工生产甲、乙两种型号冰箱的总劳动时间不能超过100台时，由表知，生产甲型号冰箱每台需要1台时，生产乙型号冰箱每台需要2台时，即x+2y≤100. ③变量约束:x和y取值为正整数，即x，y∈N. 综上可得最优规划模型: max {z=5x+8y} 典型例题 新知探究 图解法只适用于求解二元一次不等式(组)或方程，满足二元一次不等式(组)的x和y的所有取值构成有序数对(x, y)的集合，称为二元一次不等式(组)的解集.可以把有序数对看成直角坐标平面内点的坐标.因此，可用平面直角坐标图形来表示二元一次不等式(组)的解集. 求不等式x-y>2表示的图像. 例2 平面内所有的点被直线x-y=2分成三类: (1)在直线x-y=2上的点; (2) 在直线x-y=2左上方区域内的点，即x-y<2; (3)在直线x-y=2右下方区域内的点，即x-y>2. 典型例题 典型例题 求 表示的图像. 例3 解：利用GeoGebra绘制图像，结果如下图 典型例题 典型例题 典型例题 max {z=5x+8y} 解：利用GeoGebra绘制图像，结果如下图 例1 典型例题 典型例题 [定理]在线性规划模型中，如果约束条件确定的平面区域有界，则目标函数一定在这个平面区域的某个顶点取得最优解. zA=5X0+8X50=400, zB=5X50+8X25=450, zC=5X50+8X0=250, zO=5X0+8X0=0. 由图可以看出，线束条件确定的平面区域是封闭的，即有界.因此,目标函数一定在A(0,50),B(50,25),C(50,0)和O(0,0)这四个顶点取得最大值,把四个顶点的坐标分别代入目标函数z=5x+8y,得 典型例题 显然，目标函数在顶点B(50, 25)取最大值，即当x=50, y=25时,目标函数z取得最大值450百元，即4.5万元.因此，该企业每天生产50台甲型号冰箱，25 台乙型号冰箱时，企业可获得最大利润,最大利润为4.5万元. 利用图解法求解线性规划模型，满足约束条件的解(x,y)称为可行解，由所有可行解组成的集合称为可行域，其中，使目标函数在可行域中取得最大值或最小值的可行解称为最优解. 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节4.2 书写 教材P81思考与练习 思考 图解法的应用 作 业 Thanks $$