4.1.2 LINGO解线性规划问题（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

4.1.2 LINGO解线性规划问题 第 讲 规划与评估 四 线性规划 LINGO解线性规划模型 5 内容简介 典型例题 巩固练习 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 LINGO是英文Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即交互式的线性和通用优化求解器，是美国芝加哥(Chicago) 大学的LinusSchrage教授于1980年前后开发的.LINGO用于求解线性规划和非线性规划问题，被广泛用于教育、科研、经济管理和工业等领域. 内容简介 LINGO是求解优化模型的最佳选择，其主要特点如下: (1)既能求线性规划问题，也可以求非线性规划问题. (2)模型的输入简单直观. (3)执行速度快，计算能力强. (4)内置建模语言可提供几十个内部函数，方便灵活. (5)方便与Excel文件、文本文档进行数据传递. 内容简介 内容简介 双击打开LINGO软件，界面出现LINGO初始界面，包括菜单栏、工具栏和模型窗口三部分(如图).光标所在的窗口称为模型窗口，用来输入LINGO程序. 菜单栏 工具栏 模型 窗口 内容简介 菜单栏中的五个窗口分别为文件(File)、 编辑(Edit)、 求解(Solver)、窗口(Window) 和帮助(Help)， 这里就不再介绍这些菜单下的目录.LINGO工具栏中常用的工具如图所示. 内容简介 LINGO程序语言的规则 (1)LINGO程序语言中.字母不区分大小写，即“MAX" "max"和"Max"都是一样的. (2)LINGO每个程序以"model:" 开始.以"end" 结束.且各自独古一行，LINGO程序语句写在两者之间.对于简单的模型程序，可省略这两个语句. (3)LINGO程序对语句的顺序没有严格要求，总是以“max="或“min="语句来寻找目标函数，其他语句都是约来条件. (4)LINGO程序的每个语句必须以分号”;”(英文状态下输入的分号)结束，一行允许写多个语句. 内容简介 (5) 叹号“!”是注释符，其后的内容为解释，可以写在语句后面，也可以另写一行，且必须以分号“;”结束，允许跨行. (6) LINGO程序中都是用“@"开关调用内部函数. 注:为保证模型程序的可读性，建议一行只写一个语句.按语句之间的嵌套关系对语句进行适当缩进，以增强程序的层次感. 内容简介 LINGO变量 (1) LINGO变量的名称:只能由字母、数字和下划线构成，长度不能超过32个字符，且必须以字母或下划线开头.例如，x1，_y,_ 1,z_ 1都是合法的变量. (2)在LINGO中，、默认所有的变量都是非负的实数，不需要特别说明. (3)变量的特殊声明如下: 内容简介 @gin (x); ! 变量x为整数; @bin (x1); ! 0-1整数变量，变量x1为0或1; @free (y);!取消y的非负限制; @bnd (1, x, u); . !限制变量1≤x≤u ; 注:在变量声明中，每个变量声明命令只能直接声明一个变量.若有多个变量，则需分开声明，除非采用循环命令. 内容简介 LINGO算术运算符及优先级 内容简介 (2)在LINGO中，没有专门的开方运算符，需将开方转化成幂计算.例如，计算 时，可化成幂 ，则LINGO表示为5^(1/3). (3) LINGO算术运算的优先级与手写演算一样，有括号时，先算括号里面的;无括号时，先幂、再乘除、后加减. 注:(1)在LINGO中，任何运算符都不能省略，特别是乘号，很多同学会习惯性地按手写规则省略不写，省略后会出错. 内容简介 LINGO程序的运算结果分析 以案例4-1的模型为例，在LINGO模型窗口输入该程序(图1)后，单击求解模型键 ，弹出求解器状态窗口如图2所示、当求解器状态运行完成时，运行结果就会显示在报告窗口中，如图3所示. 内容简介 图1 内容简介 图2 图3 典型例题 例2 最优运输方案. (1)问题情境:某口罩加工厂有两个相距较远的无尘车间A和B,口罩加工原料存放在甲、乙两个仓库.各仓库库存量、各车间日需量及对应的运费见下表. 如何设计日运输配送方案，使总运费最小. (2)建立模型. 典型例题 目标函数:设总运费为z，根据表中的运费，得z=5x1+6x2+4y1+2y2 要使总运费最小，故目标函数为min{z= 5x1+6x2+4y1+2y2}. 决策变量:设从甲、乙两个仓库运到车间A的原料分别为x1和x2,从甲、乙两个仓库运到车间B的原料分别为y1和y2. 约束条件:受仓库库存量、日需量和变量三个条件约束. 典型例题 ②日需量:车间A的日需量为25，即x1+x2=25.车间B的日需量为40，即y1+y2=40. ①库存量:甲仓库的库存量为20，因此，由甲仓库运到A和B两个车间的总量不超过20,即x1+y1≤20.同理，由乙仓库运到A和B两个车间的总量不超过50，即x2+y2≤50. ③变量约束:x1, x2, y1,y2的取值为非负数，即x1, x2, y1,y2≥0. 综上可得最优规划模型: min{z= 5x1+6x2+4y1+2y2} 典型例题 利用LINGO软件求解，结果如下： 典型例题 从图中的运行结果报告可以看出，当x1=0,x2=25,y1=20,y2=20时，即从乙仓库运到车间A的原料为25 t,从甲仓库运到车间B的原料为20 t，从乙仓库运到车间B的原料为20 t，此时总运费最低，最低为270百元，即2.7万元. 典型例题 巩固练习 旅行包优化模型:某人要外出旅行，需带8种物品，但是只有一个容积为20L的旅行包，所有物品均可在目的地购买，且通过查询得知这8件物品的体积和在当地的价格见表 请帮他设计一个最省钱的装包方案. 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节4.2 书写 教材P82思考与练习 思考 其他线性规划案例 作 业 Thanks $$