2.1 分段函数模型（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

2.1 分段函数模型 第 讲 数学建模 二 分段函数模型 分段函数 模型 5 情景引入 典型例题 新知探究 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 团购隐藏的财富 (1)问题情境:团购是一种薄利多销的营销策略，目的是让消费者享受物美价廉的服务、随着移动互联网时代的到来，团购已成为人们生活中的一种常见现象、你有没有参与过团购呢?人们为什么会选择团购呢?让我们利用数学建模知识来解密团购隐藏的财富. (2)收集数据:为解密团购隐藏的财富，下面以某旅游景区门票费为例进行说明. 情景引入 某旅游景区门票收费标准如下： 若某班去该景区旅游的人数记为x人，门票费用记为y元. ①当x=10时，门票费用是多少钱？ ②当x=18时，门票费用最少是多少？ ③建立x与y的最优模型. (3)提出问题:团购的优惠藏身何处? 例1 典型例题 (4)问题分析与求解: ①若某班有10人去该景区旅游，显然买单人票，即 y=25X10=250 (元). ②若某班有18人去该景区旅游，有两种计算方法，请分析哪种方式更省钱? 典型例题 方法二:按团购的方式进行购买，即买20张票，费用为 y=25X20X0.8=400 (元). 显然，当x=18时，按团购的方式购买更省钱，不仅省了50元，还多了2张票. 方法一:按单人票的方式进行购买，即 y=25X18=450 (元). 典型例题 (5) 建立模型: 将购买的票数记为x张，门票费用记为y元.根据题意， 当x<20时，y=25x; 当x≥20时，y=25X0.8x= 20x. 因此x与y的函数模型为 典型例题 显然，模型是一个两段的分段函数，其对应的函数图像如图所示. 典型例题 根据前面的分析，我们只需分析x<20,即x为何值时，购买团票更优惠，相当于找到购买团票的分界点，可采用以下两种方法. 方法一:表格法，请完成下表. 门票数x（张） 费用y（元） 哪个方案更省钱 方案A：按个人票购买 方案B：按团票购买20张 19 18 17 16 15 典型例题 典型例题 当x=16时，两种购买方式所需费用是相同的，但是B方案花同样的钱得到20张票，因此以x=16为分界点. 典型例题 从表可以看出，当x为19，18, 17时，按团购20张的方案购票，不仅省钱，还能得到更多的票(共20张)，从消费者的角度，必然会选择更实惠的方案.这就是隐藏在团购背后的财富，但往往是大家容易忽略的方案。 方法二:利用公式计算，满足下式的x的最小值. 25x≧25X20X0. 8. 解得 x=16. 典型例题 (7) 改进模型:建立最佳购票模型，解开团购密码. 利用分界点x=16对模型进行改进，得 该模型比上一个模型多了一个分段，其对应的函数图像如图所示. 典型例题 典型例题 小结:如果我们将所学的数学知识应用到实际生活中，就能给自己带来便利. 典型例题 从第二个模型可知，当x=16时，按实际人数购买单人票与按团购方案购买20张票的费用相等，都是400元，但按团购方案购买会多4张示.因此，当x∈{16，17, 18, 19} 时，按团购方案购买20张票的费用比按实际人数购买单人票更优惠，这就是团购隐藏的财富. 新知探究 建立分段函数模型的步骤（数学建模的步骤） 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节2.2 书写 教材P26思考与练习 思考 其他分段函数案例 作 业 Thanks $$