2.2 二次函数模型（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

2.2 二次函数模型 第 讲 数学建模 二 二次函数模型 二次函数 模型 5 情景引入 典型例题 巩固练习 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 利润最大模型 (1)问题情境:为响应“大众创业”的号召，某市政府出台鼓励大学毕业生自主创业的相关政策，即由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差额由政府承担.大学毕业生张某按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能手持小风扇. 情景引入 例1 根据张某销售手持小风扇的记录，建立适当的函数模型分析销售单价和销售量的规律，并为张某设计最优的定价方案. 典型例题 (2)收集数据:已知这种手持小风扇的成本价为8元/件，市场调查发现，这种手持小风扇每天的销售量与销售单价的关系见表. (3) 分析数据:从表可以看出，随着销售单价的提升，销售量呈递减规律、为进一步探讨其变化规律，根据表中的数据画出散点图，借助图形直观分析数据的变化规律，从而选择合适的函数类型. 典型例题 利用Excel对表中的数据画散点图. 典型例题 观察图所示的散点图可以发现，销售单价与销售量明显呈递减的线性关系，因此，可以选择一次函数来近似地刻画销售单价与销售量的规律. (4)建立模型: ①销售单价与销售量的一次函数模型. 设销售单价为x元/件，销售量为y件.观察散点图得知，x与y近似呈现直线趋势，设x与y的一次函数模型为 y=ax+b. 其中，a与b称为待定系数，计算公式为 典型例题 利用公式计算a和b比较烦琐，因此，可利用信息化技术求解上述问题，即利用Excel在散点图上添加趋势线，在趋势线选项中选择线性，并勾选显示公式和显示R平方值，如图所示. 典型例题 由图得到，销售单价与销售量的一次函数模型为 y=-10x+500 (1) R2 (0≤R2≤1)称为拟合优度，R2越接近1,拟合程度越高. 一次函数模型的R2≈1，说明数据与模型的拟合程度非常好，即这个一次函数模型与实际数据的吻合度很高，能很好地反映销售单价与销售量之间的规律. 典型例题 ②最优定价模型. 因为定价影响销售量，而利润等于销售总价与成本总价之差.因此，合理的定价会产生最大利润。设L表示总利润，c表示每件产品的成本，显然c=8.因此，销售单价x与总利润L的关系为 L= xy-cy 将销售量y和成本c代入模型(1)，可得 L=x(-10x+500)-8(-10x+500). 典型例题 化简得 L=-10x2+580x-4000. 最优的定价方案相当于求销售单价x为何值时，可取得最大利润.因此，最优定价模型为 max{L=-10x2+580x-4000}. 典型例题 (5)求解模型:因为销售单价工与总利润L是二次函数关系，开口向下，故该函数在对称轴处取得最大值.此时，销售单价为 x=-b/(2a)=29 (元/件). 取得的最大利润为 Lmax=-10X292+580X29-4000=4410 (元). 因此，张某将这批手持小风扇的销售单价定为29元/件时，能得到的最大利润为4410元. 典型例题 巩固练习 某种节能灯的成本价为5元/盏，市场调查发现，这种节能灯每天的销售量与销售量的关系如表所示. (x元/盏） 6 8 10 12 销售量(y元) 480 320 150 60 若这种节能灯的进货成本价为3元/盏，请设计最优的定价方案. 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节2.3 书写 教材P29思考与练习 思考 其他二次函数案例 作 业 Thanks $$