2.4 等比数列模型（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

2.4 等比数列模型 第 讲 数学建模 二 等比数列模型 等比数列 模型 5 情景引入 典型例题 巩固练习 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 棋盘与麦粒的数学模型 (1)问题情境: 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者一宰相西萨.班.达依尔.于是，这位宰相跪在国王面前说:“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格内赏给我1粒麦子;在第2个小格内给2粒，第3格内给4粒.照这样下去，每一小格的麦子都比前一小格加一倍，把64格棋盘都放满就行了.”国主想这要不了多少麦子吧，就慷慨地答应了宰相的要求. 情景引入 例1 请用所学的数学知识计算棋盘里一共有多少粒麦子. 典型例题 典型例题 (2)分析数据:第1个小格内给1粒麦子，第2个小格给2粒，第3格给4粒依此类推，每一小格的麦子都比前一小格增加一倍， 直到64格。为寻找棋盘格数与麦粒之间的规律，把数据填写在表中. 显然，从表中看出，把格数当成项数，则对应的麦粒数是首项a1=1,公比q=2的等比数列. 典型例题 (3)建立模型:计算总的麦粒数. 总麦粒数的计算公式如下: 20+21+22+23+...+263. 由于分别计算64格棋盘里麦粒数的工作量庞大，因此我们利用等比数列前n项和公式建立总的麦粒数模型. 等比数列的前n项和公式如下: 典型例题 将首项a=1，公比q=2代入前n项和公式.此时，前n个棋盘麦粒总数的模型为 Sn=2n-1. (5)求解模型:把n=64代入上述模型，利用计算器得 典型例题 S64=264-1=18 446 744 073 709 551 615. 设1粒小麦的质量为0.05克，则20000粒就是1干克，20 000 000粒就是1吨，因此 而2019年全球谷物类粮食产量约为27.22亿吨，对比之后，我们可以看到64个棋盘格子里的小麦的质量是非常庞大的数据，比2019年全球谷物类粮食产量的338倍还多一些. 爱因斯坦曾说过:“宇宙间最大的能量是复利，世界的第八大奇迹还是复利.” 典型例题 巩固练习 国王粮仓里没有那么多麦粒，但是他又不想成为说话不算数的小人，就让管粮食的大臣想办法. 管粮食的大臣想到了一个法：打开粮仓让宰相自己一粒一粒地数获奖励的麦粒. 问题：假设每秒钟能数2粒麦子，一小时能数多少粒小麦？一年能数多少粒小麦？需要多长时间可以数完获得奖励的麦粒？ 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节2.5 书写 教材P32思考与练习 思考 其他等比数列案例 作 业 Thanks $$