2.5 指数函数模型（课件）-2023-2024学年高二语文版(2021)中职数学拓展模块二

2.5 指数函数模型 第 讲 数学建模 二 指数函数模型 指数函数 模型 5 情景引入 典型例题 巩固练习 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 病毒控制预测模型 (1)问题情境:某地部分医院陆续发现了多例肺炎病例，参考某地区某时间段的肺炎病例数据，尝试构建趋势拟合模型. 情景引入 (2)收集数据:以某地区现存确诊数据为例，不考虑新增病例和死亡病例，分析该地区疫情得到控制后，现存确诊数据的发展规律.收集的数据见表. 日期 2.29 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 现存确诊人数（人） 103 84 64 50 33 26 例1 请用所学的数学知识预测3月6日现存确诊人数. 典型例题 典型例题 (3)分析数据:从表可以看出，现存确诊人数随时间呈递减趋势，为进一步看出数据的变化规律，我们把2月29日记为第1天，依此类推，利用Excel画出散点图，如图所示. 从图可以看出，这6天现存确诊人数明显递减，且相邻两天的负增长率不相同，因此，可选择指数函数来近似地刻画现存确诊人数随时间变化的规律. 典型例题 典型例题 (4)建立模型:将现存确诊人数记为y，时间记为t (t=1, 2, 3,……),根据前面的分析，设t与y的指数函数模型为 y=aebt 其中，a与b称为待定系数. 典型例题 利用公式计算a和b比较麻烦，因此，我们可以利用信息化技术求解即利用Excel在散点图上添加趋势线，在趋势线选项中选择指数，并勾选显示公式和显示R平方值，如图所示. y = 144.77e-0.284t R2 = 0.9902 1 2 3 4 5 6 103 84 64 50 33 26 时间 现存确诊人数（人） 由图可知，现存确诊人数随时间变化的指数函数模型为 y=144.77e-0.284t (1) R2 (0≤R2≤1)称为拟合优度，R2越接近1,拟合程度越高. 指数函数模型的R2=0.9902，说明数据与模型的拟合程度非常好，即这个指数函数模型与实际数据吻合度很高，能很好地反映该地区现存确诊人数的变化规律. 典型例题 (5)求解模型:预测3月6日该地区现存确诊人数，就是把t=7代入模型，利用计算器可求得 典型例题 y=144.77e-0.284×7≈20. 同样地，把t=8和t=9分别代入模型（1）， 可计算出该地区3月7日和3月8日的现存确诊人数，其预测结果与实际结果见表： 从表可以看出，某地区现存确诊人数预测模型在短期内的预测结果比较接近实际值.模型是在固定的条件下建立的，但随着时间的推移，随着当地防控和治疗力度的加大，这个模型的预测结果会有较大误差. 典型例题 巩固练习 某地区未成年男生的身高和平均体重如下表所示. 请根据表格数据建立恰当的指数函数模型，使它能近似地反映该地区未成年男生的身高和平均体重的函数关系，并预测某未成年男生身高为175时，体重是多少kg？ 身高(cm) 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 体重(kg) 7.5 9.8 12.2 15.1 17.6 20.9 26.4 31.1 38.3 46.7 55.1 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节2.6 书写 教材P35思考与练习 思考 其他指数函数案例 作 业 Thanks $$