小升初典型奥数：盈亏问题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学苏教版

盈亏问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题． 解盈亏问题的公式 一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差 双盈的解法：（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差 双亏的解法：（大亏﹣小亏）÷两次每人分配数的差． 第二部分 典型例题 例题1：老师给幼儿园小朋友分饼干，若每人分3块，则还剩20块；若每人分5块，则少8块。一共有多少块饼干？ 【答案】62块。 【分析】由“如果每人分3块，就剩下20块”，说明多了20块，由“如果每人分5块，那么还少8块”，说明少了8块。两次数量差为20+8＝28（块），两次每人分物差为5﹣3＝2（块），用除法计算得出小朋友数，再求饼干数即可。 【解答】解：（20+8）÷（5﹣3） ＝28÷2 ＝14（人） 3×14+20 ＝42+20 ＝62（块） 答：一共有62块饼干。 【点评】本题的关键是根据每人多分的块数和缺的块数，求出小朋友的人数。 例题2：学校有一批图书分给五年级，如果每个班分15本，正好分完；如果每个班分18本，那么就有一个班没有分到，学校五年级有几个班级？这批图书共有多少本？ 【答案】6个班；90本。 【分析】设五年级有x个班，根据这批图书的总本数不变，列出方程即可。 【解答】解：设五年级有x个班，则这批图书共有15x本。 15x＝18（x﹣1） 18x﹣18＝15x 18x﹣15x＝18 3x＝18 x＝6 15×6＝90（本） 答：有6个班，共有90本。 【点评】找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。 例题3：用绳子测量一口井的深度，把绳子三折来量，井外每折余16米，把绳子四折来量，井外每折余4米，井深和绳长各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳子三折来量，井外余16米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3＝48米；把绳子四折来量，井外余4米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4＝16米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）＝32米，则绳长为（32+16）×3＝144米． 【解答】解：井深为： （48﹣16）÷（4﹣3） ＝32÷1 ＝32（米） 绳长为： （32+16）×3 ＝48×3 ＝144（米） 答：绳长为144米，井深为32米． 【点评】本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）＝分配数量． 例题4：有一次用绳子测水池的深，把绳折三折，水池外余2米，把绳四折，还差1米不到水池边，那么水池深多少米？绳长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把绳三折，水池外余2米，则绳子在水池外的长度是3×2＝6米，把绳四折，还差1米不到水池边，则绳子还差4×1＝4米与水池深相同，就是绳4折比3折差了6+4＝10米同水池深一样长． 【解答】解：（3×2+4×1）÷（4﹣3） ＝（6+4）÷1 ＝10÷1 ＝10（米） （10+2）×3＝36（米） 答：水池深10米，绳长36米． 【点评】本题属于可根据盈亏问题的解答方法：（盈+亏）÷两次折的差＝水池深，求出井深，本题也可以根据分数问题来进行解答，用（2+1）÷（）求出绳长，进而求出水池深． 第三部分 高频真题 1．老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发6本，则少96本；如果每人发4本，则少24本．有多少人？有多少本练习本？ 2．六•一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？ 3．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 4．妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。计划吃多少天？妈妈买回苹果多少个？ 5．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？ 6．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 7．老师给参加数学竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则就多出22支；若每人发8支则正好分完，问获奖的同学有多人？有多少支笔？ 8．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 9．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？ 10．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。 11．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 12．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？ 13．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 14．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 15．手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？ 16．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 17．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 18．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？ 19．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆台行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 20．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 21．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？ 22．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？ 23．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？ 24．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？ 25．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 26．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 27．动脑筋。 有一箱牛奶，里面的牛奶不超过30盒，如果平均分给4个小朋友，正好分完；如果平均分给5个小朋友，则多出4盒。这箱牛奶有多少盒？ 28．某班级有学生若干人，若6人一排，则少3人，若7人一排，则多3人，这个班至少有多少人？ 29．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？ 30．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？ 31．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？ 32．一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？ 33．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 34．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 35．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 36．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 37．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？ 38．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 39．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 40．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？ 41．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？ 42．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 43．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？ 44．学校安排寝室，如果每间13人就正好住满，如果每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？ 45．一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元；如果按每千克2.1元卖，就会赚6元。如果不赚也不亏，每千克应卖多少元？ 46．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？ 47．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？ 48．学校买来一批新华字典分给各班学习。如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本；如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本，这个学校买来的新华字典共有多少本？ 49．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？ 50．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成．你能算出李老师每天要小明写多少个字吗？ 51．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？ 52．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？ 53．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？ 54．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？ 55．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 参考答案与试题解析 1．老师将一批练习本发给班上的学生，如果每人发6本，则少96本；如果每人发4本，则少24本．有多少人？有多少本练习本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】每人发6本，就比每人发4本多了（96﹣24）本，多的这些本数，就是因每人多发了（6﹣4）本，据此可求出学生数，求出学生数，再乘6，减96就是练习本数．据此解答． 【解答】解：（96﹣24）÷（6﹣4） ＝72÷2 ＝36（人） 36×6﹣96 ＝216﹣96 ＝120（本） 答：有36人，120本练习本． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 2．六•一儿童节班主任给班里的小朋友分礼物，如果每人分3袋，还剩16袋；如果每人分5袋，还缺4袋。班里有多少个小朋友，有多少袋礼物？ 【答案】20个，46袋。 【分析】用剩下的袋数加上缺的袋数，求出总差额，用总差额除以每人分的袋数差即可求出有几个小朋友，再进一步求出礼物袋数即可。 【解答】解：（16+4）÷（5﹣3） ＝20÷2 ＝10（个） 10×3+16 ＝30+16 ＝46（袋） 答：班里有10个小朋友，有46袋礼物。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数。 3．小红用自己的零用钱到文具店买练习本，如果买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，每本练习本多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小红所带的钱买4本就余2.8元，买6本就差1.4元，就是买6本比买4本要多花（2.8+1.4）元钱，根据总价÷数量＝单价解答即可． 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元． 【点评】本题的关键是求出多买2本多花的钱数，进而求出每本练习本的价格． 4．妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。计划吃多少天？妈妈买回苹果多少个？ 【答案】28天；160个。 【分析】两次的总差额是：48+8＝56（个），两次每天吃的差额是：6﹣4＝2（个），那么计划的天数是：56÷2＝28（天）；则苹果总个数：28×4+48＝160（个）；据此解答。 【解答】解：天数：（48+8）÷（6﹣4） ＝56÷2 ＝28（天） 苹果：28×4+48＝160（个） 答：妈妈买回160个苹果，计划吃28天。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 5．有一些自行车辐条，安装4辆自行车后，还剩66根辐条；若安装5辆自行车，则少了14根辐条．现在一共有多少根辐条？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设每辆自行车安装x根辐条，然后根据自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数+剩的辐条数＝自行车辆数×每辆自行车安装辐条根数﹣少的辐条数，列出方程求出每辆自行车安装的辐条数，再代入方程任意一边即可求出辐条总数． 【解答】解：设每辆自行车安装x根辐条， 4x+66＝5x﹣14 4x+66﹣4x＝5x﹣14﹣4x x﹣14＝66 x﹣14+14＝66+14 x＝80 4×80+66＝386（根） 答：现在一共有386根辐条． 【点评】此题关键是找准等量关系正确列出方程，然后再进一步解答． 6．幼儿园分糖果，如果每人分4颗，则多出10颗，如果每人分6颗，则缺8颗。幼儿园有小朋友多少人？糖果共有多少颗？ 【答案】9；46。 【分析】根据盈亏问题公式：盈亏差÷分配差＝分配人数，把数代入计算即可求出小朋友的人数，再求糖果数即可。 【解答】解：（10+8）÷（6﹣4） ＝18÷2 ＝9（人） 9×4+10 ＝36+10 ＝46（颗） 答：幼儿园有小朋友9人；糖果共有46颗。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是分清盈亏情况，利用公式做题。 7．老师给参加数学竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则就多出22支；若每人发8支则正好分完，问获奖的同学有多人？有多少支笔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】笔的总数是一定的，无论怎么分笔的数量不变，设获奖的同学有x人，则6×人数+22＝8×人数，算出总人数，8×总人数就是一共有多少支笔。 【解答】解：设获奖的同学有x人 6x+22＝8x x＝11 11×8＝88（支） 答：获奖有11人，笔有88支。 【点评】找准等量关系是关键。 8．妈妈买回一筐梨，按计划的天数，如果每天吃5个，则多出6个；如果每天吃7个，则少8个，妈妈买回多少个梨？计划吃几天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是：6+8＝14（个），两次每天吃的差额是：7﹣5＝2（个），那么计划的天数是：14÷2＝7（天）；则苹果总个数：7×5+6＝41（个）；据此解答． 【解答】解：天数：（6+8）÷（7﹣5） ＝14÷2 ＝7（天） 苹果：7×5+6 ＝35+6 ＝41（个） 答：妈妈买回41个梨，计划吃7天． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 9．李老师从甲地到乙地开会，如果每分钟走65米，迟到3分钟；如果每分钟走80米，则准时到达。李老师要准时到达，一共需要多长时间？ 【答案】13分钟。 【分析】设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分，因为路程没变，根据路程＝速度×时间，列方程为65×（x+3）＝80x，解方程，即可求出李老师要准时到达，一共需要多长时间。 【解答】解：设准点到达需要的时间为x分，迟到3分为（x+3）分。 65×（x+3）＝80x 65x+195＝80x 15x＝195 x＝195÷15 x＝13 答：一共需要13分钟。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 10．笑笑每天早上步行上学，若每分走60米，则要迟到5分，若每分走75米，则可提前2分到校。求笑笑家到学校的路程。 【答案】2100米。 【分析】根据题意，可设笑笑家到学校的路程为x米。根据路程＝速度×时间，可知笑笑每分钟走60米，到学校用的时间是分钟，如果每分钟走75米，到学校用的时间是分钟，再根据若每分钟走60米，则要吃到5分，若每分钟走75米，则可提前2分钟到校，列出方程即可求解。 【解答】解：设笑笑家到学校的路程为x米，则： 52 7 7 7 x＝300×7 x＝2100 答：笑笑家到学校的路程是2100米。 【点评】本题主要考查列方程解决盈亏问题。 11．一篮苹果平均分给小朋友，如果每人分4个，那么正好分完；如果每人分2个，那么还剩下8个。一共有几个小朋友？一共有多少个苹果？ 【答案】4个，16个。 【分析】设一共有x个小朋友，则得方程4x＝2x+8，先解这个方程求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 【解答】解：设一共有x个小朋友。 4x＝2x+8 4x﹣2x＝2x﹣2x+8 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 4×4＝16（个） 答：一共有4个小朋友，一共有16个苹果。 【点评】解答本题还可以先用8÷（4﹣2），求出小朋友人数，再用小朋友人数乘4，求出苹果个数。 12．清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？ 【答案】15辆车，980人。 【分析】如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，可以转化为如果每车坐（65+5）人，则缺（65+5）人，转化为基本盈亏问题，即盈5，亏（65+5），两次分配的差为5，则原计划安排车子（5+65+5）÷5＝15（辆），然后再求人数即可。 【解答】解：（65+5+5）÷（65+5﹣65） ＝75÷5 ＝15（辆） 15×65+5＝980（人） 答：学校原计划安排15辆车，参加活动的师生共有980人。 【点评】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。 13．林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？ 【答案】27位。 【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐3+3＝6（人），所以椅子数就是（3+3）÷（5﹣4），进而求出学生数。 【解答】解：椅子数： （3+3）÷（5﹣4） ＝6÷1 ＝6（把） 学生数： 4×6+3 ＝24+3 ＝27（位） 答：学校科学社团共有27位同学。 【点评】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分配之差＝份数。 14．用一根绳子绕树三圈余4分米，如果绕树四圈则差5分米，绳子长多少分米？ 【答案】31。 【分析】绳子的总长和树的周长不变，第二次比第一次多用9分米，多绕一圈，先求出树的周长，再求出绳子的长。 【解答】解：（5+4）÷（4﹣3） ＝9÷1 ＝9（分米） 9×3+4 ＝27+4 ＝31（分米） 答：绳子的长是31分米。 【点评】盈亏问题中的“盈亏型”，不变量是绳子和周长，相当于是将绳长分配给周长。 15．手工课上，王老师带了一些彩纸分给学生．若每组分3张彩纸，则剩下18张，如每组分7张彩纸，则还差2张．王老师一共带了多少张彩纸？ 【答案】见试题解答内容 【分析】设一共有x组学生，利用两次分的总纸数相同得出等量关系式，从而列出方程解答即可． 【解答】解：设一共有x组， 3x+18＝7x﹣2 4x＝20 x＝5 3×5+18＝15+18＝33（张） 答：王老师一共带了33张彩纸． 【点评】本题主要考查了学生列方程解决盈亏问题的能力，找出总数不变是解决本题的关键． 16．小婷和小静的钱合起来正好可以买一本《英汉辞典》。如果小婷单独买，那么差9.6元；如果小静单独买，那么差5.8元。如果用20元买这本《英汉辞典》，应找回多少元？ 【答案】4.6元。 【分析】由题意知：小婷单独买，差9.6元，差的9.6元就是小静有的钱数；小静单独买，那么差5.8元，差的5.8元，就是小婷有的钱数。据此列式解答即可。 【解答】解：20﹣（9.6+5.8） ＝20﹣15.4 ＝4.6（元） 答：应找回4.6元。 【点评】理解差的钱数就是对方应有的钱数，是解答本题的关键。 17．一辆手推车满载时，可装半袋面粉加90千克大米，或者4袋面粉加2.5千克大米，求1袋面粉的重量。 【答案】25。 【分析】半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，由此列方程解答即可。 【解答】解：设1袋面粉的重量为x千克，根据题意得：x+90＝4x+2.5 x+180＝8x+5 7x＝175 x＝25（千克） 答：1袋面粉的重量25千克。 【点评】解决本题的关键是半袋面粉加90千克大米的重量与4袋面粉加2.5千克大米的重量相等，进而求解。 18．小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道，那么最后两天每天要做10进题才能做完；如果他每天做6道题，恰好可以提前一天做完，请问：这本习题集中共有多少道题？ 【答案】90道． 【分析】根据题意知：如果每天多做6﹣5＝1道题，则可比原来每天做5道多做2×（10﹣5）+6＝16道题，据此可求出做的天数，进而可求出一共有多少道题．据此解答． 【解答】解：[2×（10﹣5）+6]÷（6﹣5） ＝16÷1 ＝16（天） （16﹣2）×5+10×2 ＝70+20 ＝90（道） 答：这本习题集中共有90道题． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 19．在军运会期间，七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐，小组长进行分工时（小组长也参与摆放）发现：如果每人摆放10辆自行车，则还剩6辆台行车需要最后再摆；如果每人摆放12辆自行车，则有一名同学少摆放6辆自行车．请问：这个志愿者小组有几名同学，校门口有几辆自行车需要摆放？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差＝人数，把数代入计算即可求出参加人员，然后根据摆自行车的分配方案，求自行车的辆数即可． 【解答】解：（6+6）÷（12﹣10） ＝12÷2 ＝6（名） 6×10+6 ＝60+6 ＝66（辆） 答：这个志愿者小组有6名同学，校门口有66辆自行车需要摆放． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清两次分配的盈亏情况，然后利用公式做题． 20．小红用自己的零花钱到文具店买练习本，如果买4本，剩余2.8元；如果买6本，还差1.4元。每本练习本多少元？ 【答案】2.1元。 【分析】用盈亏差除以两次分配差，求每本价格即可。 【解答】解：（2.8+1.4）÷（6﹣4） ＝4.2÷2 ＝2.1（元） 答：每本练习本2.1元。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键利用盈亏公式解答。 21．参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔，如果每人分4支，那么多12支：如果每人分8支．那么恰有1人没分到笔，问：有多少同学？多少支彩色笔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分法的总差额是12+8＝20支，每人分得的差额是8﹣4＝4支，所以共有学生20÷4＝5人，然后用4乘5再加12就是彩色笔的支数． 【解答】解：（12+8）÷（8﹣4） ＝20÷4 ＝5（个） 4×5+12＝32（支） 答：有5个同学，32支彩色笔． 【点评】8盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 22．妈妈下班步行回家，若按常速行走，平均每分钟走60米，由于今天家中有事，她加快了速度，平均每分钟走70米，结果提前4分钟到家。今天妈妈下班回家走了多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】结果提前4分钟到家，如果继续行走4分钟，将比平常多走70×4＝280（米），然后再除以速度差就是平常步行回家的时间，然后再减去提前的4分钟可得今天妈妈回家走了多少分钟。 【解答】解：（70×4）÷（70﹣60） ＝280÷10 ＝28（分钟） 28﹣4＝24（分钟） 答：今天妈妈下班回家走了24分钟。 【点评】本题考查了盈亏问题和行程问题的综合应用，关键是求出路程差和速度差，由此求出平常步行回家的时间。 23．孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课．后来算了下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来仅步行早9分钟，求孙亮跑步时的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到10﹣5＝5分钟； 发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，说明后段路程跑比走少用了10﹣5＝5分钟； 如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9﹣（10﹣5）＝4分钟； 所以步行1千米所用时间为 1÷4＝0.25（小时）＝15（分钟） 跑步1千米所用时间为：15﹣4＝11（分钟），进而解决问题． 【解答】解：1÷[9﹣（10﹣5）]＝0.25（小时） 0.25小时＝15（分钟） 15﹣[9﹣（10﹣5）]＝11（分钟） 15（千米） 答：孙亮跑步时的速度是5千米/小时． 【点评】解答本题的关键是：先依据题目所给的条件求出跑步1千米所用的时间． 24．有一些皮球，如果男生每人发一个，就多2个；如果女生每人发一个，就少2个。男生和女生人数比，哪个多，多多少人？ 【答案】女生，4。 【分析】由题意可知，男生的人数比皮球的个数少2，女生的人数比皮球的个数多2，由此可知，女生人数多，多2+2＝4（人）。 【解答】解：2+2＝4（人） 答：女生人数多，多4人。 【点评】本题考查的是盈亏问题，考查学生分析问题的能力以及灵活做题的能力。 25．加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？ 【答案】27天，4800个。 【分析】设规定完成任务的时间是x天，如果每天加工200个，则用的时间是（x﹣3）天，如果每天加工150个，则用的时间是（x+5）天，再根据据工作量＝工作效率×工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设规定完工的时间是x天，根据题意得： 200（x﹣3）＝150（x+5） 200x﹣600＝125x+750 200x﹣150x＝750+600 50x＝1350 x＝27 200×（27﹣3） ＝200×24 ＝4800（个） 答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。 【点评】本题主要运用工作量＝工作效率×工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。 26．欢欢带20元去文具店买作业本。他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。问：每本作文本多少元？（请用对应法解答） 【答案】2.4元。 【分析】根据题意，可设每本作文本x元，那么数学本要x﹣（1+0.8）÷3＝[x﹣0.6]元，由题意“买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本作文本还差1元”，可知剩下的钱为（3x﹣1）元，据此列方程解答。 【解答】解：设每本作文本x元。 8角＝0.8元 5（x﹣0.6）+2x+3x﹣1＝20 10x﹣4＝20 10x＝24 x＝2.4 答：每本作文本2.4元。 【点评】此题列方程，数量关系不是很明显，要认真加以分析，考虑好后再解答。 27．动脑筋。 有一箱牛奶，里面的牛奶不超过30盒，如果平均分给4个小朋友，正好分完；如果平均分给5个小朋友，则多出4盒。这箱牛奶有多少盒？ 【答案】24盒。 【分析】首先列举出30以内4的倍数，再罗列出比5的倍数少1的数，找出相同数字即可。 【解答】解：30以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28 30以内比5的倍数少1的数有：4、9、14、19、24、29 符合条件有4和24，因为4盒不够分，所以4不符合题意。 答：这箱牛奶有24盒。 【点评】本题考查了利用因数和倍数解决问题，利用列举法比较简便。 28．某班级有学生若干人，若6人一排，则少3人，若7人一排，则多3人，这个班至少有多少人？ 【答案】45人。 【分析】若6人一排，则少3人，也可以看成是6人一排，多6﹣3＝3（人）；求这个班的人数，用6和7的公倍数加3即可，要求这个班至少有多少人，用6和7的最小公倍数加3。 【解答】解：（6，7）＝6×7＝42； 42+3＝45（人） 答：这个班至少有45人。 【点评】本题主要考查了最小公倍数知识点，运用最小公倍数知识解决实际问题。 29．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校，他家与学校相距多少米？ 【答案】1400米。 【分析】把这个学生出发时离上学时间叫做计划时间，以每分钟50米的速度行走计划时间，则还差（50×3 ）米到达学校；那么以每分钟70米的速度行走计划时间，则到达学校后继续行了70×5（米），以这两种不同的速度行走计划时间，行走的距离相差（50×3+70×5）（米）；这个学生出发时离上学时间还有（50×3+70×5）÷（70﹣50）分钟，即我们可求出他家到学校的距离为70×（25﹣5）米，此题即可解答。 【解答】解：根据分析列式计算可得： （5×70+3×50）÷（70﹣50） ＝（350+150）÷20 ＝500÷20 ＝25（分钟） 25×50+3×50 ＝1250+150 ＝1400（米） 答：他家与学校相距1400米。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是得出这个学生出发时离上学时间还有多长时间。 30．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两次的总差额是：8×3+12＝36（人），两次每个房间的人数的差额是：8﹣6＝2（人），那么房间总数是：36÷2＝18（间），据此解答． 【解答】解：（8×3+12）÷（8﹣6） ＝36÷2 ＝18（间） 18×6+12 ＝108+12 ＝120（人） 答：一共有120名学生学生． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，再根据盈亏问题的基本数量关系：一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）＝间数解答． 31．妈妈买回一箱脐橙，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个．这箱脐橙一共有多少个？计划吃多少天？ 【答案】160个，28天． 【分析】由题意知，按计划天数，若每天吃4个，则多出48个；若每天吃6个，则又少8个，这样共相差48+8＝56（个），根据每天多吃6﹣4＝2（个），可以求出计划天数，即56÷2＝28（天），再用28乘4加48就是这箱脐橙共有的个数，即28×4+48＝160（个），据此做题． 【解答】解：（48+8）÷（6﹣4） ＝56÷2 ＝28（天） 28×4+48 ＝112+48 ＝160（个） 答：这箱脐橙一共有160个，计划吃56天． 故答案为：160个，28天． 【点评】做这题的关键是先根据盈亏问题中的数量关系：（盈+亏）÷两次吃的个数的差＝计划吃的天数，求出计划吃的天数，然后再求出这箱脐橙的个数． 32．一本书售价5元，小明身上带的钱买4本还差1元，小华身上带的钱买3本还多2元，小丽身上带的钱刚好能买6本，三个小朋友一共带了多少钱？ 【答案】66元。 【分析】分别算出三个小朋友各带了多少钱，再相加即可。 【解答】解：5×4﹣1 ＝20﹣1 ＝19（元） 5×3+2 ＝15+2 ＝17（元） 5×6＝30（元） 19+17+30＝66（元） 答：三个小朋友一共带了66元。 【点评】分别算出三个小朋友各带了多少钱，是解答此题的关键。 33．某班学生要栽一批树苗．若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵．那么k是多少棵树苗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一次每个人分配k棵树苗，第二次每个学生分配9棵树苗，两次分配每个人相差（9﹣k）棵树苗，第一次分配过后剩下38棵，第二次分配过后差3棵，两次差41棵，用相差总数除以每个人分配的棵数即可表示出分配人数，即41÷（9﹣k），因为41的因数为1和41，所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1，通过判断是否符合题干要求即可求出k． 【解答】解：41÷（9﹣k）表示分配人数 因为分配人数是整数 所以9﹣k＝41或者9﹣k＝1 k＝﹣32（舍）或k＝8 答：k是8棵树苗． 【点评】本题考查盈亏问题，根据（盈+亏）÷分配差＝分配人数即可求解．本题也可这样解：设这个班的人数是a人。依据两次分的树苗棵树 数相等，得ka+38＝9a﹣3，ka+41＝9a （等式两边同时加3）41＝9a﹣ka （等式两边同时减ka）41＝a（9﹣k）由题意知a、9﹣k都是整数，且9﹣k＜9，又41的因数只有1和41，9﹣k是41的因数，所以9﹣k＝1，k＝8. 34．小学毕业了，李老师准备用剩余的班费给孩子们买个纪念品．如果每人买一支7元钱的钢笔，则差95元；如果每人买一个4元钱的笔记本，则剩10元，请问这个班有多少个小朋友？班费是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种分法，总差额95+10＝105本，每份的差额是7﹣4＝3元，用105除以3求出人数，再进一步解答即可． 【解答】解：（95+10）÷（7﹣4） ＝105÷3 ＝35（人） 35×4+10＝150（元） 答：这个班有35个小朋友，班费是150元． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 35．同学们集体买一件商品，每人付6元，就会多48元，每人付5元，就会少3元，问这件商品多少元？一共有多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种不同的分配方案之间相差是48+3＝51元，这是每人多或少付6﹣5＝1元的结果，故可求得人数51÷1＝51人，然后再据任一分配方案即可求得这件商品的钱数． 【解答】解：（48+3）÷（6﹣5）＝51（人） 6×51﹣48＝258（元） 答：这件商品258元，一共有51人． 【点评】此题只要灵活运用“分配盈亏”公式即可轻松解答． 36．一群小朋友分苹果．若每人分14个，则还多出11个；若一位小朋友只拿10个，则其余小朋友都能拿到17个．这些苹果共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】总差额是11+17﹣10＝18个，二是每份的差额14﹣10＝4个，将这两个差相除，就可求出总人数，然后再求苹果的个数． 【解答】解：（11+17﹣10）÷（17﹣14） ＝18÷3 ＝6（人） 6×14+11＝95（个） 答：这些苹果共有95个． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 37．快乐幼儿园大班和小班的小朋友共43人。如果大班每人给7块糖，小班每人给5块糖，就多余15块糖，如果大班每人给10块糖，小班每人给7块糖，就有13位小班的小朋友分不到糖。问小班有多少位小朋友？ 【答案】23位。 【分析】设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人，根据总糖的块数一定列方程解答即可。 【解答】解：设小班有x位小朋友，则大班有（43﹣x）人， 7×（43﹣x）+5x+15＝10×（43﹣x）+7（x﹣13） 301﹣7x+5x+15＝430﹣10x+7x﹣91 5x﹣7x+10x﹣7x＝430﹣91﹣301﹣15 x＝23 答：小班有23位小朋友。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是根据总糖的块数一定列方程。 38．将一袋糖果分给小朋友，若每人分5颗，则余12颗；若每人分6颗，则差6颗。这袋糖果共有多少颗？ 【答案】18个。 【分析】因为糖果的数量是不变的，所以依据两次分得的糖果数量相等，即可列方程求解。 【解答】解：设有x个小朋友。 6x﹣6＝5x+12 6x﹣5x＝12+6 x＝18 答：有18个小朋友。 【点评】解答此题的关键是明白：两次分得的糖果数量相等。 39．爷爷买了一把香蕉，给几个孩子分着吃，一人2根少1根，一人一根半多1根，这把香蕉一共有几根？几个孩子把它们分？ 【答案】7，4。 【分析】根据题意：孩子的人数×2﹣1＝孩子的人数×1.5+1＝香蕉的总根数，根据此列方程解答即可。 【解答】解：设有x个孩子。 2x﹣1＝1.5x+1 0.5x＝2 x＝4 2×4﹣1＝7（根） 答：这把香蕉一共有7根，4个孩子把它们分。 【点评】解答本题的关键是找到两种分法中香蕉的数量是相等的，根据此数量关系，列方程解决。 40．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校．周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到校，结果在校门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到校，结果校门已开12分钟．小明从家到学校的路程是多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设准时到达学校门口所用时间x小时，根据小明家到学校的距离不变，列方程求解即可． 【解答】解：设准时到达学校门口所用时间x小时，根据题意有 12（x﹣0.1）＝6（x+0.2） 12x﹣1.2＝6x+1.2 6x＝2.4 x＝0.4 12×（0.4﹣0.1）＝3.6（千米） 答：小明从家到学校的路程是3.6千米． 【点评】本题主要考查盈亏问题，根据题意设未知数，利用关系式列方程求解． 41．把一批苹果平均分给6人，每人分到3个，如果把这批苹果平均分给9人，每人分到多少个？ 【答案】2个。 【分析】用每人分到的个数乘分给的人数，得出这批苹果的总个数，再除以9，即可得平均分给9人，每人分到多少个。 【解答】解：3×6÷9 ＝18÷9 ＝2（个） 答：每人分到2个。 【点评】本题关键是得出这批苹果的总个数。 42．暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿．如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房．求旅店的客房数和学生数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用盈亏问题公式：一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，先求客房数：（7+9）÷（9﹣7）＝8（间），再求总人数：8×7+7＝63（人）．据此解答． 【解答】解：（7+9）÷（9﹣7） ＝16÷2 ＝8（间） 7×8+7 ＝56+7 ＝63（人） 答：旅馆的客房数为8间，学生人数为63人． 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键分清盈亏情况，利用公式做题． 43．有若干个植树小队要合作完成一项植树任务。如果每队植树75棵，则还剩余25棵；如果每队植树80棵，则正好完成。一共有多少个植树小队？ 【答案】5个。 【分析】总差额是25棵，每份的差额是80﹣75＝5（棵），将这两个差相除，就可求出一共有多少个植树小队；据此解答即可。 【解答】解：25÷（80﹣75） ＝25÷5 ＝5（个） 答：一共有5个植树小队。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 44．学校安排寝室，如果每间13人就正好住满，如果每间10人，还缺三间寝室，学校有几间寝室？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每间10人，还缺三间寝室，即亏10×3＝30人；两次分配的差为13﹣10＝3，根据盈亏问题公式可知共有寝室30÷（13﹣10）＝10间；据此解答． 【解答】解：（10×3）÷（13﹣10） ＝30÷3 ＝10（间） 答：学校有10间寝室． 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数． 45．一箱梨，如果按每千克1.6元卖，就会亏9元；如果按每千克2.1元卖，就会赚6元。如果不赚也不亏，每千克应卖多少元？ 【答案】1.9元。 【分析】如果按每千克1.6元卖，就会亏9元；如果按每千克2.1元卖，就会赚6元。则总差额是9+6＝15元，每份的差额是2.1﹣1.6＝0.5元，将这两个差相除，就可求出总质量，然后再进一步解答即可。 【解答】解：（9+6）÷（2.1﹣1.6） ＝15÷0.5 ＝30（千克） 1.6+9÷30 ＝1.6+0.3 ＝1.9（元） 答：如果不赚也不亏，每千克应卖1.9元。 【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额＝总份数。 46．某校买来一批篮球，若每班分6个球，则多8个；若每班分7个球，则最后一个班不足5个球，这个学校有几个班？ 【答案】13个。 【分析】根据盈亏问题公式：班数＝（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，把数代入奇数即可。 【解答】解：（8+5）÷（7﹣6） ＝13÷1 ＝13（班） 答：这个学校有13个班。 【点评】本题主要考查盈亏问题公式的应用，关键分清盈还是亏。 47．同学们去公园划船，如果每条船上坐4人，还多出12人，如果每条船上坐5人，还有4个空位。一共有多少名同学划船？ 【答案】76名。 【分析】设有x条船，每条船坐4个人，一共坐了4x人；再加上12人，等于一共同学的人数；每天船坐5人，一共坐了5x人，再减去4个空位置，等于一共同学的人数，人数不变，列方程：4x+12＝5x﹣4，解方程，求出有多少条船，进而求出一共有多少名同学。 【解答】解：设有x条船。 4x+12＝5x﹣4 5x﹣4x＝12+4 x＝16 16×4+12 ＝64+12 ＝76（名） 答：一共有76名同学。 【点评】本题考查方程的实际应用，利用人数不变和船的数量不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 48．学校买来一批新华字典分给各班学习。如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本；如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本，这个学校买来的新华字典共有多少本？ 【答案】26本。 【分析】根据题意，把“如果其中两个班每班分到4本，其余班级每班分2本，则多4本”，转化为：每班分2本，多4+2×2＝8（本）；把“如果有一个班分6本，其余班级每班分4本，则不足12本”，转化为：每班分4本，则少12﹣6+4＝10（本）。然后利用盈亏问题公式：（盈+亏）÷（分配差）＝班数，进而求出新华字典的本数即可。 【解答】解：4﹣2＝2（本） 6﹣4＝2（本） （4+2×2+12﹣2）÷（4﹣2） ＝18÷2 ＝9（个） 2×4+（9﹣2）×2+4 ＝8+14+4 ＝26（本） 答：这个学校买来的新华字典共有26本。 【点评】本题主要考查盈亏问题，关键是利用转化思想，使每班分的一样多。 49．学校买来一些飞机模型，分给各个班级．如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，问：学校分给几个班级？一共买来多少架飞机模型？ 【答案】见试题解答内容 【分析】如果每个班分8架，正好分完；如果每班分6架，余下14架，由此可知，两次每班分得的架数差为8﹣6＝2（架本），两次总数差为14架，也就是每班多分2架，就会多分14架，所以共有班数为14÷2＝7（个），飞机模型买来7×8＝56（架），据此解答． 【解答】解：共有班数： 14÷（8﹣6） ＝14÷2 ＝7（个） 架数： 7×8＝56（架） 答：学校分给7个班级，一共买来56架飞机模型． 【点评】此题属于盈亏问题，在求共有班数时，运用了下列关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数． 50．李老师每天都给小明布置练习书法的任务，若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的；若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成．你能算出李老师每天要小明写多少个字吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“若小明每小时多写2个字，则所用的时间是原定时间的”可知：小明每小时多写2个字以后与原定写字时间的比是8：7，比原定时间快1，所以原定写字个数是每小时214个，再由“若小明每小时少写2个字，则比原定时间要晚小时才能完成”可知：小明每小时少写2个字以后与原定写字个数的比是（14﹣2）：14＝6：7，这样所用的时间与原定写字时间的比是7：6，比原定时间多用1，即可求出原定时间是4小时，用原定写字个数乘上原定写字时间，即可求出李老师每天要小明写多少个字． 【解答】解：所用的时间是原定时间的，小明每小时多写2个字以后与原定写字时间的比是8：7 2÷（1） ＝2 ＝14（个） 比原定时间要晚小时才能完成，小明每小时少写2个字以后与原定写字个数的比是（14﹣2）：14＝6：7，这样所用的时间与原定写字时间的比是7：6， （1） ＝4（小时） 14×4＝56（个） 答：李老师每天要小明写56个字． 【点评】此题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率总价的关系要熟练掌握；解答此题的关键是求出原定的写字个数和原定的写字时间是多少． 51．分配房间：3人1间，还有17人没房间；5人1间，还有13个床位空余。一共有多少人？预订了多少间房？ 【答案】62人，15间房。 【分析】一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差，那么共有（17+13）÷（5﹣3）＝15间房，共有（15×3+17）人，据此计算即可。 【解答】解：（17+13）÷（5﹣3） ＝30÷2 ＝15（间） 15×3+17 ＝45+17 ＝62（人） 答：一共有62人，预订了15间房。 【点评】此题考查了解决盈亏问题的方法，要熟练掌握公式。 52．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先理解折数的概念，九折＝90%，七点五折＝75%，出售时前后折数相差1.5折，即15%，卖出的价格之差为20+25＝45（元）．也就是说，每多卖定价的15%，就要多卖45元，因此，定价为45÷15%，计算即可． 【解答】解：九折＝90%，七点五折＝75% （20+25）÷（90%﹣75%） ＝45÷15% ＝300（元） 答：该商品定价是300元． 【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，利用了关系式：（盈数+亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数． 53．母亲节快到了，韩红打算送妈妈一束鲜花。韩红去花店买花，她带的钱如果买5枝康乃馨还剩5.2元；如果买7枝还差14.4元。韩红带了多少钱？ 【答案】54.2元。 【分析】设每枝康乃馨x元。根据韩红带的钱数可表示为（7x﹣14.4）元，也可表示为（5x+5.2）元，列方程解答即可。 【解答】解：设每枝康乃馨x元。 7x﹣14.4＝5x+5.2 2x＝19.6 x＝9.8 9.8×5+5.2 ＝49+5.2 ＝54.2（元） 答：韩红带了54.2元。 【点评】本题主要考查了盈亏问题，关键是找等量关系。 54．老师买来一些故事书，发给班里的三好学生，如果每人发9本则少25本，如果每人发6本则少7本．问有多少名三好学生？买了多少本故事书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题在发书的两个方案中，每一个方案都出现图书不足的情况，每人发9本少25本，每人发6本，则少7本．从每人9本变成6本，少发了9﹣6＝3（本），而图书的差额减少了25﹣7＝18（本），即18本可以发给3个人，可见学生人数为18÷3＝6（人）．求图书的本数就好求了，可以列式为6×6﹣7，或9×6﹣25，解答即可． 【解答】解：学生： （25﹣7）÷（9﹣6） ＝18÷3 ＝6（人） 故事书： 6×6﹣7 ＝36﹣7 ＝29（本） 答：有6名三好学生，买了29本故事书． 【点评】此题属于两亏类盈亏问题，此类问题的常用公式为：（大亏﹣小亏）÷两次分物差＝人数． 55．一辆汽车从甲地到乙地，如果每小时行60千米，就比计划少用1小时到达；如果每小时行50千米，就比计划多用1小时到达。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】设计划时间为x小时，因为路程一定，等量关系：60×（计划时间﹣1）＝50×（计划时间+1），代入数据解出x，再用60乘计划时间与1的差即可算出甲、乙两地的距离。 【解答】解：设计划时间为x小时。 60（x﹣1）＝50（x+1） 60x﹣60＝50x+50 60x﹣60﹣50x＝50x+50﹣50x 10x﹣60＝50 10x﹣60+60＝50+60 10x＝110 x＝11 60×（11﹣1） ＝60×10 ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点评】依据等量关系列出方程是关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$