小升初典型奥数：逆推还原问题（讲义）2023-2024学年六年级下册数学苏教版

逆推还原问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1．逆推问题内容： 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算． 2．解题方法： （1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义． （2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义． 【解题方法点拨】 解题思路： ①从结果出发，逐步向前一步一步推理． ②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算． ③列式时注意运算顺序，正确使用括号． 第二部分 典型例题 例题1：甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？ 【答案】原来甲、乙、丙各有邮票55枚、45枚、20枚。 【分析】他们每人的邮票枚数就相等了，即每人都有120÷3＝40（枚）；然后逆推即可。 【解答】解：120÷3＝40（枚） 丙：40﹣20＝20（枚） 甲：40+15＝55（枚） 乙：40+20﹣15＝45（枚） 答：原来甲、乙、丙各有邮票55枚、45枚、20枚。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 例题2：一根绳子，第一次用了一半多1米，第二次用了剩下的少2米，还剩下5米，求这根绳子原来多长？ 【答案】20米。 【分析】利用逆推问题的解决方法，先用（5﹣2）÷（1）计算求第二次用之前绳子的长度，再加1米，求整根绳子的一半，最后乘2即可求出整根绳子的长度。 【解答】解：[（5﹣2）÷（1）+1]×2 ＝[31]×2 ＝10×2 ＝20（米） 答：求这根绳子原来20米。 【点评】本题主要考查逆推问题的应用。 例题3：湖中的浮萍逐日生长，覆盖水面的面积每天扩大一倍，18天后可盖满整个湖面，从投放之日起多少天，浮萍恰好盖住湖面的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天就是半个湖面的一半，就是整个湖面的；据此解答即可． 【解答】解：经过18天长满整个湖面，繁殖速度是每天扩大一倍，则第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天覆盖整个湖面的． 答：从投放之日起16天浮萍恰好盖住湖面的． 【点评】运用逆向思维的方法，从后向前推算，不要误认为是20天遮住水面的一半． 例题4：一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为“第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即这根铁丝原来有18米． 【解答】解：[（3+1）×2+1]×2 ＝[4×2+1]×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这根铁丝原来长18米． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 第三部分 高频真题 1．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少． 2．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？ 3．小明做一道两位数乘法题，把其中一个乘数32错看成了23，乘积比正确结果少540，这道题正确的积是多少？ 4．小猴运桃。第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？ 5．甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有年卡 40张．原来三人各有年卡多少张？ 6．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？ 7．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？ 8．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？ 9．把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成了56.43。这个小数原来是多少？ 10．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？ 11．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？ 12．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？ 13．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？ 14．一堆煤，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，这堆煤一共有多少吨？ 15．联欢会上，五（1）班的同学们买了一条彩带装饰会场。第一次用去这条彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次用去第二次用后剩下的彩带的一半后，还剩下8.45米。这条彩带原来长多少米？ 16．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米） 17．书架上有三层书，从第一层上拿出15本放到第二层，再从第二层上拿出18本放到第三层。最后从第三层上拿出12本放到第一层，这时三层各有80本书。请问原来书架的第一层上有多少本书？ 18．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 19．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？ 20．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？ 21．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？ 22．有一根铁丝，第一次用去的长度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的长度为2.5米，这根铁丝长多少米？ 23．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩150千克，这批货物共有多少千克？ 24．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？ 25．修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？ 26．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？ 27．买书． 依依买了一本《窗边的小豆豆》．用去带的钱的一半，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元．依依带了多少钱？ 28．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？ 29．一种水草，长在水面上，它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，仅用9天，水面就被全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，需要多少天？ 30．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元．问：他存折卡上原有多少钱？ 31．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？ 32．春节后小胖把压岁钱存在银行里.3月份他取出了200元，4月份他又取出剩下的钱中的一半，5月份他再次存入600元，这时他存在银行里的钱有800元。请问小胖有压岁钱多少元？（银行利息不计） 33．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？ 34．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？ 35．有一筐桃子，上午卖掉一半，下午又卖掉剩下的一半，这时还剩16个。这筐桃子原有多少个？ 36．三棵树上一共有123只鸟．先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，再从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，现在这三棵树上的鸟的只数都相等，求原来这三棵树上各有多少只鸟． 37．食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天将剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再将剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子？ 38．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？ 39．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？ 40．王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米？ 41．把36本书放在三层书架上，从第一层拿了3本放到第二层，再从第二层拿2本放到第三层，最后从第三层拿7本放到第二层，这时三层书架上的书本数相等．原来三层书架上各有多少本书？ 42．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 43．物体从高空下落，经过4秒落地．已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米．这个物体在下落前距地面多少米？ 44．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？ 45．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？ 46．3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 47．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？ 48．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？ 49．五（1）班的人数除以3再加上29，就和五（2）班的人数一样多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？ 50．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦） 51．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 52．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？ 53．外婆把一篮草莓的一半送给了舅舅家，全家又吃了剩下草莓的一半，这时篮里还有12个草莓，原来一篮草莓有多少个？ 54．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？ 55．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？ 参考答案与试题解析 1．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的1，求原来最多一堆的棋子是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把最后丙堆棋子的数目看作单位“1”，设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x，根据棋子总数不变，列方程为：xx+x＝98，解方程即可求出丙现在的棋子数，然后求甲、乙现在的棋子数，然后利用逆推法，求甲、乙、丙原来的棋子数． 【解答】解：设丙现在有x枚，则甲有x，乙有x， xx+x＝98 x＝98 x＝30 30＝24（枚） 30＝44（枚） 丙给之前： 甲有：24÷2＝12（枚） 乙：44÷2＝22（枚） 丙：98﹣12﹣22＝64（枚） 乙给之前： 甲：12÷2＝6（枚） 丙：64÷2＝32（枚） 乙：98﹣6﹣32＝60（枚） 甲给之前： 丙：32÷2＝16（枚） 乙：60÷2＝30（枚） 甲：98﹣30﹣16＝52（枚） 答：原来甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据总数不变求出现在的棋子数，然后利用逆推法求原来的枚数． 2．仓库里有一批大米，第1天售出的质量比总数的一半少12吨，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．这个仓库原有大米多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用逆推原理，第2天售出的质量比剩下的一半多18吨，结果还剩下19.5吨．第二天出售前为：（19.5+18）×2＝75（吨）；第1天售出的质量比总数的一半少12吨，所以，第一天出售前为：（75﹣12）×2＝126（吨）． 【解答】解：[（19.5+18）×2﹣12]×2 ＝[37.5×2﹣12]×2 ＝[75﹣12]×2 ＝63×2 ＝126（吨） 答：这个仓库原有大米126吨． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每天出售之前的吨数，由此即可得出答案． 3．小明做一道两位数乘法题，把其中一个乘数32错看成了23，乘积比正确结果少540，这道题正确的积是多少？ 【答案】1920。 【分析】把其中一个因数32看成了23，即这个因数缩小到原来的32÷23，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小到原来的，又积比正确的积少了540，所以现在积是540÷（1），再乘，表示出正确的乘积，据此解决即可。 【解答】解：32÷23 540÷（1） ＝540 ＝1380 ＝1920 答：这道题正确的积是1920。 【点评】在乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小（0除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍。 4．小猴运桃。第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？ 【答案】1360千克。 【分析】由题意可知，第一次运走了总数的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完，乘以2即可得到总数的一半，再乘以2即可得到总数。由此解答即可。 【解答】解：340×2×2＝1360（千克） 答：桃一共有1360千克。 【点评】此题属于逆推问题，从后向前依次推算。 5．甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有年卡 40张．原来三人各有年卡多少张？ 【答案】见试题解答内容 【分析】因为丙给甲3张，则之前丙有40+3＝43（张），在这之前，乙给丙23张，则丙原有43﹣23＝20（张）；乙给丙23张，则之前乙有40+23＝63（张），在这之前，甲给乙13张，则乙原有63﹣13＝50（张）；那么，甲原有40×3﹣20﹣50＝50（张），计算即可． 【解答】解：丙原有： 40+3﹣23＝20（张）； 乙原有： 40+23﹣13＝50（张）； 甲原有： 40×3﹣20﹣50 ＝120﹣20﹣50 ＝50（张）； 答：原来甲有50张，乙有50张，丙有20张． 【点评】此题考查了运用逆推法解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答． 6．刚打完篮球，小高觉得非常渴，就拿起一大瓶矿泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口则喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此时瓶子里还剩0.5升矿泉水，那么最开始瓶子里有几升矿泉水？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用逆推法，因为第五口喝了剩下的，还剩0.5升，所以喝之前应该有：0.5÷（1）＝0.6（升）；同样第四口喝之前应该有：0.6÷（1）＝0.75（升）；第三口喝之前应该有：0.75÷（1）＝1（升）；第二口喝之前是：1÷（1）＝1.5（升）；第一口喝之前为：1.5÷（1）＝3（升）．据此解答． 【解答】解：0.5÷（） ＝0.6 ＝0.75 ＝1 ＝1.5 ＝3（升） 答：最开始瓶子里有3升矿泉水． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据剩余的水的升数求喝之前的水的升数． 7．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用逆推原理，第四天看了50页，则第三天看了50﹣5＝45（页），第二天看了45﹣5＝40（页），第一天看了40﹣5＝35（页）． 【解答】解：50﹣5﹣5﹣5＝35（页） 答：小明第一天看了35页． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据题意，从第四天开始，向前推，直到推出第一天所看页数． 8．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？ 【答案】80枚。 【分析】已知两人一共有邮票128枚，王方送给李亮16枚后两人数量相等，则现在每人有邮票128÷2＝64（枚），则王方原有邮票（64+16）枚。 【解答】解：128÷2＝64（枚） 王方：64+16＝80（枚） 答：王方原来有邮票80枚。 【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。 9．把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成了56.43。这个小数原来是多少？ 【答案】0.5643。 【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。 【解答】解：56.43×10÷1000×100÷100 ＝56.43÷100 ＝0.5643 答：这个小数原来是0.5643。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 10．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？ 【答案】88米。 【分析】采用逆推的方法，18米就是第一天剩下长度的一半，乘2之后加上8米就是全长的一半，最后乘2即可求出全长。 【解答】解：（18×2+8）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：这段管道全长88米。 【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。 11．小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，这道题的正确结果应该是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出被除数，因为乘，结果得到，那么被除数为，这个数除以就是，解决问题． 【解答】解： 答：这道题的正确结果应该是． 【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题． 12．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运用逆推的方法求解，先把第二次运走后剩下的质量看成单位“1”，第三次如果多运5吨，就正好是它的，那么剩下的质量就是它的（1），也就是（20﹣5）吨，由此用除法求出第二次运走后剩下的质量；再把第一次运走后剩下的质量看成单位“1”，如果第二次少运4吨，那么剩下的质量就是第一次运走后剩下质量的（1），它对应的数量就是第二次运走后剩下的质量加4吨，再根据分数除法的意义求出第一次运走后剩下的质量；同理把全部的质量看成单位“1”，第一次运走后剩下的质量就是它的（1），再根据分数除法的意义求出总质量． 【解答】解：第二次运走后余下的质量： （20﹣5）÷（1） ＝15 ＝60（吨） 第一次运走后剩下的质量： （60+4）÷（1） ＝64 ＝96（吨） 总质量： 96÷（1） ＝96 ＝240（吨） 答：这批水泥共240吨． 【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果除法，找出不同的单位“1”，以及数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”的量． 13．一个数的4倍除以24，再加上20，再减去3.5等于18，求这个数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】从后向前逆推，18加上3.5求出前一步计算的和，然后再减去20求出前一步计算的商，然后再乘24求出前一步计算的积，最后再除以4即可． 【解答】解：（18+3.5﹣20）×24÷4 ＝1.5×6 ＝9 答：这个数是9． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 14．一堆煤，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，这堆煤一共有多少吨？ 【答案】84吨。 【分析】根据题意，第一次运走了总吨数的一半还多12吨，第二次将剩下的30吨全部运走了，总吨数的一半是（12+30）吨，用（12+30）吨乘2，即可求出这堆煤一共的吨数。 【解答】解：（12+30）×2 ＝42×2 ＝84（吨） 答：这堆煤一共有84吨。 【点评】掌握逆推问题的解决方法是解题的关键。 15．联欢会上，五（1）班的同学们买了一条彩带装饰会场。第一次用去这条彩带的一半，第二次用去剩下彩带的一半，第三次用去第二次用后剩下的彩带的一半后，还剩下8.45米。这条彩带原来长多少米？ 【答案】67.6米。 【分析】根据“第三次用去剩下的一半后还剩8.45米”，得出第三次用之前是（8.45×2）米，再根据“第二次用去剩下的一半，”则第二次用之前是（8.45×2×2）米，再根据“第一次用去彩带的一半”，则第二次用去之前的（8.45×2×2）米就是全长的一半；据此解答。 【解答】解：8.45×2×2×2 ＝16.9×2×2 ＝67.6（米） 答：这条彩带原来长67.6米。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。 16．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米） 【答案】192里。 【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”，设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了x里，第四天走了x里，第五天走了x里，第六天走了x里；总路程是378里，据此列方程解答。 【解答】解：设第一天走了x里。 xxxxxx＝378 （）x＝378 x＝378 x＝378 x＝192 答：这个人第一天走了192里路。 【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。 17．书架上有三层书，从第一层上拿出15本放到第二层，再从第二层上拿出18本放到第三层。最后从第三层上拿出12本放到第一层，这时三层各有80本书。请问原来书架的第一层上有多少本书？ 【答案】83本书。 【分析】用最后第一层上80本，减去从第三层放到第一层12本，再加上从第一层取走的15本，据此求解即可。 【解答】解：80﹣12+15 ＝68+15 ＝83（本） 答：原来书架的第一层上有83本书。 【点评】本题主要考查了逆推问题，解题的关键是确定第一层书本的变化情况。 18．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？ 【答案】120千克。 【分析】设原来苹果重x千克，根据卖出的苹果与剩余的质量之间的关系列方程求解即可。 【解答】解：设原来苹果重x千克。 x+125﹣x＝35 x＝90 x＝120 答：这筐苹果重120千克。 【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据数量关系列方程求解。 19．三盘橘子共有45个，如果从第一盘中拿出4个放到第二盘，再从第二盘中拿出7个放到第三盘，那么三个盘子中的橘子个数就完全相等．原来每盘橘子各有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用逆推法，因为最后三盘橘子的个数是一样的，所以都是：45÷3＝15（个）；从第二盘中拿出7个放到第三盘前，三盘橘子的个数分别为：第一盘：15个，第二盘：15+7＝22（个），第三盘：15﹣7＝8（个）；从第一盘中拿出4个放到第二盘前，三盘各为：第一盘：15+4＝19（个），第二盘：22﹣4＝18（盘），第三盘：8个．据此解答． 【解答】解：45÷3＝15（个） 15+7＝22（个） 15﹣7＝8（个） 22﹣4＝18（个） 15+4＝19（个） 答：原来第一盘有19个，第二盘有18个，第三盘有8个． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理． 20．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】利用逆推法可知：第三只猴子扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，所以第三只猴子动之前，桃子个数是：6÷2×3+1＝10（个）第二只猴子爬起来扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来，所以第二只猴子动之前，桃子个数为：10÷2×3+1＝16（个）；有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，第一只猴子动之前，桃子有：16÷2×3+1＝25（个）． 【解答】解：6÷2×3+1 ＝3×3+1 ＝9+1 ＝10（个） 10÷2×3+1 ＝15+1 ＝16（个） 16÷2×3+1 ＝24+1 ＝25（个） 答：原来一共有25个桃子． 【点评】本题主要考查逆推法，关键根据每只猴子取剩的桃子及其取法，求取之前的桃子数． 21．陶器商店最近进了一批陶杯，昨天卖了总数的一半，今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个．商店一共进了多少个陶杯？ 【答案】92个． 【分析】今天又卖了剩下的一半，现在还剩下23个，那么今天之前有23×2＝46个；同理可得，用46乘2就是商店一共进了多少个陶杯；据此解答即可． 【解答】解：23×2×2 ＝46×2 ＝92（个） 答：商店一共进了92个陶杯． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 22．有一根铁丝，第一次用去的长度比它的一半多1米，第二次正好用去剩下的一半，最后剩下的长度为2.5米，这根铁丝长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，运用逆推法．第二次用去剩下的一半后，还剩2.5米，所以，第二次用之前有：2.5×2＝5（米）；第一次用去全长的一半多1米，还剩5米，所以，全长的一半是：5+1＝6（米）；所以，全长是：6×2＝12（米）． 【解答】解：（2.5×2+1）×2 ＝（5+1）×2 ＝6×2 ＝12（米） 答：这根铁丝长12米． 【点评】本题主要考查运用逆推法解决问题的方法，关键根据剩的求出用之前有多少． 23．一批货物，第一天运走的比总数的一半少30千克，第二天运走的比剩下的一半多30千克，还剩150千克，这批货物共有多少千克？ 【答案】660千克。 【分析】根据题意，剩下的150千克加第二天运走的30千克，就是第一天运走后剩下的一半，由此即可求出第一天运走后剩下的千克数；再减30千克就是这批货物总数的一半，用这批货物总数的一半乘2就是这批货物的总件数。 【解答】解：[（150+30）×2﹣30]×2 ＝[180×2﹣30]×2 ＝[360﹣30]×2 ＝330×2 ＝660（千克） 答：这批货物共有660千克。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 24．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？ 【答案】112米。 【分析】先用28乘2计算出用完第一次后剩下的米数，再乘2计算出原来的米数；据此解答。 【解答】解：28×2＝56（米） 56×2＝112（米） 答：这捆丝带原来长112米。 【点评】本题主要考查逆推问题的应用。 25．修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？ 【答案】3840。 【分析】810乘2等于第二天开始修时的长度，即第一天修剩下的长度，再加300米等于路一半的长度，再乘2等于这条路的长度。 【解答】解：（810×2+300）×2 ＝1920×2 ＝3840（米） 答：这条路全长3840米。 【点评】本题属于还原问题，用逆推法是解题关键，即从最后的结果入手，根据题意，一步步向前推理，直到解决问题。 26．某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的，第二个人尝了2个后，买了余下的，第三个人买了余下的多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？ 【答案】58。 【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量为：（18+2）÷（1）＝24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的个数：24÷（1）+2＝38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：38÷（1）+1＝58（个）。 【解答】解：（18+2）÷（1） ＝20 ＝24（个） 24÷（1）+2 ＝242 ＝36+2 ＝38（个） 38÷（1）+1 ＝381 ＝57+1 ＝58（个） 答：原来筐中有橘子58个。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。 27．买书． 依依买了一本《窗边的小豆豆》．用去带的钱的一半，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元．依依带了多少钱？ 【答案】32元． 【分析】本题需要从问题出发，一步步向前推，又买了一本《长袜子皮皮》，再用去剩下的钱的一半；最后还剩8元，那么买《长袜子皮皮》前的钱就是8+8＝16元，即买《窗边的小豆豆》后剩下16元，是16+16＝32元由此求出原有的钱数． 【解答】解：8+8＝16（元） 16+16＝32（元） 答：依依带了32元钱． 【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解． 28．马虎同学在做小数的加减法作业时，遇到一个100以内的两位小数减去3.5，但他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原来正确数字的2倍，则正确的结果应该是多少？ 【答案】14.32。 【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解。 【解答】解：100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32， 看错的两位数为32.14， 因为32.14﹣3.5＝28.64， 14.32×2＝28.64． 所以32.14﹣3.5＝2×14.32。 答：正确的结果应该是14.32。 【点评】解决本题的关键是利用探究猜想的方法进行计算。 29．一种水草，长在水面上，它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，仅用9天，水面就被全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，需要多少天？ 【答案】8天。 【分析】仅用9天，水面就被全部覆盖了，由于它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，那么第8天水草就要覆盖水面的一半。 【解答】解：它的覆盖面积每天都是前一天的2倍， 第9天：全部覆盖； 第8天：覆盖水面的一半。 答：当水草覆盖水面的一半时，需要8天。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的时间（9天）向前推断。 30．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半少100元，这时他的存折卡上还剩1350元．问：他存折卡上原有多少钱？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据“第二次取了余下的一半少100元，还剩下1350元”，可知第一次取后余下的钱数的一半是1350﹣100＝1250元，则第一次取后剩下的钱是1250×2＝2500元，根据“第一次取了存款的一半多50元”，可知没取前的钱的一半是2500+50＝2550元，再乘2就是原来的钱数．据此解答． 【解答】解：[（1350﹣100）×2+50]×2 ＝[2500+50]×2 ＝2550×2 ＝5100（元） 答：他存折卡上原有5100元钱． 【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 31．小明9月初的时候有一些零花钱，他先花了35.8元买学习用品，周末时爷爷又给了他零花钱120.7元，后来他又用67.2元订了报刊，现在他还有零花钱589.4元．小明9月初的时候有零花钱多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】运用逆推的方法求解，先用最后剩下的减去加上订报刊用去67.2元，再减去爷爷后来给的120.7元，再加上买学习用品用去的35.8元，就是原来的钱数． 【解答】解：589.4+67.2﹣120.7+35.8 ＝656.6﹣120.7+35.8 ＝535.9+35.8 ＝571.7（元） 答：小明9月初的时候有零花钱571.7元． 【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果出发，逐步向前推算，得到最初的状态． 32．春节后小胖把压岁钱存在银行里.3月份他取出了200元，4月份他又取出剩下的钱中的一半，5月份他再次存入600元，这时他存在银行里的钱有800元。请问小胖有压岁钱多少元？（银行利息不计） 【答案】600元。 【分析】压岁钱﹣200﹣（压岁钱﹣200）÷2+600＝800，逆推计算即可。先用（800﹣600）求出（压岁钱﹣200）的一半，进而可求出总钱数。 【解答】解：800﹣600＝200（元） 200×2+200 ＝400+200 ＝600（元） 答：小胖有压岁钱600元。 【点评】想要验证逆推问题是否做对，就跟着题干顺着推一遍，看结果是否和题干一样。 33．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？ 【答案】见试题解答内容 【分析】本题运用逆推法，第三天看了10页后，剩5页，没看之前是：5+10＝15（页）；第二天看了剩下页数的一半还多10页，剩15页，没看之前是：（15+10）×2＝50（页）；第一天看了全书的一半后剩50页，没看之前是：50×2＝100（页）． 【解答】解：（5+10+10）×2×2 ＝25×2×2 ＝100（页） 答：明明看的这本漫画书一共有100页． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 34．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？ 【答案】32根。 【分析】运用逆推法，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，也就是说（6+2）根是第一天吃后剩下的一半，所以再乘上2，就是第一天吃后剩下的数量，第一天吃了总数的一半，那么第一天吃后剩下的数量再乘上2就是原来的总数；据此解答即可。 【解答】解：（6+2）×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（根） 答：小狗原来有32根骨头。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 35．有一筐桃子，上午卖掉一半，下午又卖掉剩下的一半，这时还剩16个。这筐桃子原有多少个？ 【答案】64个。 【分析】用剩下的个数乘2即可求出上午卖掉一半后剩下的个数，再乘2即可求出原来桃子的个数。 【解答】解：16×2×2 ＝32×2 ＝64（个） 答：这筐桃子原来有64个。 【点评】本题主要考查逆推问题的应用，关键是求每次卖掉之前的个数。 36．三棵树上一共有123只鸟．先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，再从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，现在这三棵树上的鸟的只数都相等，求原来这三棵树上各有多少只鸟． 【答案】见试题解答内容 【分析】应先从最后结果出发，最后三棵树上各有：123÷3＝41（只）；因为从第二棵树上飞到第三棵树上5只鸟，所以在这之前第二棵树上有41+5＝46（只），第三棵树上有41﹣5＝36（只）；又因为先从第一棵树上飞到第二棵树上4只鸟，所以原来第一棵树上有41+4＝45（只），第二棵树上有46﹣4＝42（只）；据此解答即可． 【解答】解：123÷3＝41（只） 41+5＝46（只） 第三棵树：41﹣5＝36（只） 第一棵树：41+4＝45（只） 第二棵树：46﹣4＝42（只） 答：第一棵树上原来有45只；第二棵树上原来有42只；第三棵树上原来有36只． 【点评】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解． 37．食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天将剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再将剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子？ 【答案】80个。 【分析】根据题意画出线段图，可以清晰地发现最后剩的20个占1份，总数是4份。据此用乘法计算总数即可。 【解答】解：20×4＝80（个） 答：食堂一共买来80个橘子。 【点评】此题也可以使用逆推的方法求出原来的总数。 38．某茶叶店购进了一批白茶，第一天卖出了这批茶叶的一半，第二天卖出了剩余茶叶的一半少2.9千克，此时还剩7.3千克茶叶。该茶叶店购进了多少千克白茶？ 【答案】17.6千克。 【分析】用剩下的茶叶重量减去2.9，然后乘2，求出第一天卖出后剩下的茶叶，然后再乘2，即可求出该茶叶店购进了多少千克白茶，由此解答即可。 【解答】解：7.3﹣2.9＝4.4（千克） 4.4×2＝8.8（千克） 8.8×2＝17.6（千克） 答：该茶叶店购进了17.6千克白茶。 【点评】此题考查倒推问题。从后往前进行推导，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 39．有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满．那么睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可． 【解答】解：20﹣1＝19（天） 答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天． 【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理． 40．王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米？ 【答案】184平方分米。 【分析】做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米，那么（84+8）平方分米就是绸缎总面积的一半，然后再乘2就是这匹绸缎的面积是多少平方分米。 【解答】解：（84+8）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 答：这匹绸缎的面积是184平方分米。 【点评】解答本题关键是求出绸缎总面积的一半是多少平方分米。 41．把36本书放在三层书架上，从第一层拿了3本放到第二层，再从第二层拿2本放到第三层，最后从第三层拿7本放到第二层，这时三层书架上的书本数相等．原来三层书架上各有多少本书？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一个书架有3层书，共有36本，可以算出相等时每层的本数，然后再加上拿出的或者减去放入的，则得原来每层的本数． 【解答】解：现在每层有书：36÷3＝12（本） 原来第一层：12+3＝15（本） 原来第二层：12﹣7+2﹣3＝4（本） 原来第三层：12+7﹣2＝17（本） 答：原来第一层书架上有15本书，第二层书架上有4本书，第三层书架上有17本书． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 42．王奶奶上集市卖鸡蛋，第一名顾客买走篮子里的一半多一个，第二个顾客买走剩下鸡蛋的一半多一个，这时候篮子里还剩下12个鸡蛋，王奶奶一共卖出了多少个鸡蛋？（建议先试着画出线段图，再解决问题。） 【答案】 54个。 【分析】根据题意，第二位顾客买走后剩12个，所以买之前是：（12+1）×2＝26（个）；第一位顾客买之前是：（26+1）×2＝54（个），据此解答。 【解答】解：如图： [（12+1）×2+1]×2 ＝[13×2+1]×2 ＝[26+1]×2 ＝27×2 ＝54（个） 答：王奶奶一共卖出了54个鸡蛋。 【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案。 43．物体从高空下落，经过4秒落地．已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米．这个物体在下落前距地面多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可得出第一秒下落的距离是4.8米，第二秒下落的距离是（4.8+9.7）米，第三秒下落的距离为（4.8+9.7×2）米，第四秒下落的距离是（4.8+9.7×3）米，将这四秒钟下落的距离相加即是这个物体再下落前离地面的距离，解答即可． 【解答】解：第一秒：4.8米 第二秒：4.8+9.7＝14.5（米） 第三秒：14.5+9.7＝24.2（米） 第四秒：24.2+9.7＝33.9（米） 4.8+14.5+24.2+33.9＝77.4（米） 答：这个物体在下落前距地面77.4米． 【点评】解答此题的关键是根据题干的叙述确定每一秒物体下落的距离，然后再相加即可． 44．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？ 【答案】16元。 【分析】买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元，所以买彩笔之前有4+4＝8（元）；又因为买了一个文具盒，用去她所带钱的一半，所以原来有8+8＝16（元）。 【解答】解：4+4＝8（元） 8+8＝16（元） 答：妞姐一共带了16元。 【点评】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定花之前的钱数。 45．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？ 【答案】75个。 【分析】先求出第二次平均分的每小份的个数，再求出第一次平均分的个数，进而求出苹果的总个数。 【解答】解：6÷（5﹣3）×5×5 ＝6÷2×5×5 ＝3×5×5 ＝75（个） 答：妈妈一共买了75个苹果。 【点评】本题主要考查逆推法的灵活应用。 46．3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，把篮子里桃子的总数看作单位“1”，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第二只猴子吃了总数的（1），第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的，第三只猴子吃了总数的[1（1）]，由此可以求出剩下的6个桃子占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 【解答】解：第二只猴子吃了总数的（1）； 第三只猴子吃了总数的（1）； 6÷（1） ＝6 ＝6×3 ＝18（只）； 答：篮里原有桃子18个． 【点评】此题是较复杂的分数应用题，有一定的难度，关键是确定单位“1”，重点是求出剩下的6个桃子占总数的几分之几． 47．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？ 【答案】见试题解答内容 【分析】最后卖给第7个顾客的西瓜，是卖给第六个顾客以后剩下的又半个，半个正好占剩下的一半，所以剩下了0.5×2＝1（个）；这个数又是卖给第五个顾客以后剩下的一半又半个，所以卖给第五个顾客以后剩下（1+0.5）×2＝3（个）；…就这样倒着想，可以求出小贩原来有西瓜多少个． 【解答】解：卖给第六个顾客以后剩下： 0.5×2＝1（个） 卖给第五个顾客以后剩下： （1+0.5）×2＝3（个） 卖给第四个顾客以后剩下： （3+0.5）×2＝7（个） 卖给第三个顾客以后剩下： （7+0.5）×2＝15（个） 卖给第二个顾客以后剩下： （15+0.5）×2＝31（个） 卖给第一个顾客以后剩下： （31+0.5）×2＝63（个） 小贩原来有西瓜： （63+0.5）×2＝127（个） 答：小贩原来有西瓜127个． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前逆着问题的说法逐步推算，得出最后结果． 48．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？ 【答案】500毫升。 【分析】天天给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。天天没倒时的牛奶有（125×2）毫升；是原来牛奶的一半，所以再乘2，即可得出这瓶牛奶原来的毫升数。 【解答】解：125×2×2 ＝250×2 ＝500（毫升） 答：这瓶牛奶原来有500毫升。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 49．五（1）班的人数除以3再加上29，就和五（2）班的人数一样多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？ 【答案】45人。 【分析】根据逆推方法，先用44减去29，然后乘3即可。 【解答】解：（44﹣29）×3 ＝15×3 ＝45（人） 答：五（1）班有45人。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 50．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦） 【答案】 50吨。 【分析】利用逆推法，分别计算第二次运之前的吨数；第一次运之前的吨数，即可求出原来总吨数。 【解答】解：如图： [（6+4）×2+5]×2 ＝[10×2+5]×2 ＝25×2 ＝50（吨） 答：仓库原有面粉50吨。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 51．某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】四个班的人数相等，此时每个班都有168÷4＝42人，然后逆推，一班原来有42+2﹣6＝38；四班原来有42﹣2+3＝43人；三班原来有42﹣3+6＝45人；二班原来有42+6﹣6＝42人；据此解答即可． 【解答】解：一班：42+2﹣6＝38（人） 42+6﹣6＝42（人） 42﹣3+6＝45（人） 42﹣2+3＝43（人） 答：一班原来有38人；二班原来有42人；三班原来有45人；四班原来有43人． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减的逆运算思维进行解答． 52．有三堆橘子共48个，先从第一堆中拿出第二堆个数相等的橘子放入第二堆，再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的橘子放入第三堆，最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，此时，三堆橘子树恰好相等，问：三堆橘子原来各有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意共有48个橘子，最终三堆橘子个数相等，那么每堆最终数量为：48÷3＝16（个）．最后一个步骤是从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的橘子放入第一堆，即第一堆的数量是操作前数量的2倍，那么操作前有16÷2＝8（个），即第三堆原有16+8＝24（个），那么第二步操作后结果是第一、二、三堆分别有橘子8，16，24个．往前一个步骤，第三堆的数量是第二步操作前的2倍，即第三堆原有24÷2＝12（个），第二堆原有16+12＝28（个），第一堆没变，这是第一步操作后的结果．再往前一个步骤，第二堆的数量是第一步操作前的2倍，所以第二堆原有28÷2＝14（个），第一堆原有8+14＝22（个），第三堆原有12 个，据此解答即可． 【解答】解：根据题意：三堆相等时，每堆有48÷3＝16（个）． 第三堆放入第一堆前，第一堆有16÷2＝8（个），第二堆有16个，第三堆有16+8＝24（个）． 第二堆放入第三堆前，第三堆有24÷2＝12（个），第一堆有8个，第二堆有16+12＝28（个）． 第一堆放入第二堆前，第二堆有28÷2＝14（个），第三堆有12个，第一堆有8+14＝22（个）． 答：第一堆橘子原来有22个，第二堆橘子原来有14个，第三堆橘子原来有12个． 【点评】此题主要考查对逆推法的灵活运用，解决此类题应从结论开始分析，进而根据数量间的关系进行解答． 53．外婆把一篮草莓的一半送给了舅舅家，全家又吃了剩下草莓的一半，这时篮里还有12个草莓，原来一篮草莓有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据全家又吃了剩下草莓的一半，这时篮里还有12个草莓可知，全家吃了12×2＝24个，然后再乘2就是原来的总个数． 【解答】解：12×2×2 ＝24×2 ＝48（个） 答：原来一篮草莓有48个． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 54．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？ 【答案】20元。 【分析】一个冰激凌5元，所以买冰激凌前有5元，买文具前有2×5＝10（元），买汉堡包前有10×2＝20（元）；据此解答即可。 【解答】解：5×2×2 ＝10×2 ＝20（元） 答：飞飞带了20元。 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 55．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干可知：剩下的8吨，减去2吨，就是第一次运走后剩下的一半，由此即可求出第一次运走后剩下的是（8﹣2）×2＝12吨；这12吨，再加上5吨，正好是原来的沙堆的一半，由此乘2，即可求出原来大米的吨数． 【解答】解：[（8﹣2）×2+5]×2 ＝[12+5]×2 ＝17×2 ＝34（吨） 答：仓库原来有34吨． 【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$