6.3.2 角的比较与运算课件-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 目录 复习回顾 探求新知 巩固应用 课堂小结 如图：足球运动员在两个不同入射位置在不考虑其他因素的情况下，哪处进球更容易？ 学习目标 1. 运用类比的方法，会比较两个角的大小. 2. 理解角的和、差、倍、分关系. 3.认识角的平分线的定义及表示方法，并能运用角平分线性质进行角的计算。 复习回顾 A B C D E F 怎样比较下面线段的长短？ 观察法、 度量法、叠合法 D E F ∠ABC > ∠DEF 角的比较方法:观察法 C B A 探求新知 小组活动：当无法通过观察判断时，又如何比较角的大小？ 两人为一组，每人各画或折一个角， 并比较两个角的大小，说说你的方法。 探求新知 C A B D E F ∠ABC < ∠DEF 角的比较方法:度量法 ∠DEF=50° ∠ABC=39° 新知讲解 O A B D C E A O B C D E 记作：∠ECD＜∠AOB 记作：∠ ECD ＞ ∠AOB CE在∠AOB 内部， 那么∠ECD 小于 ∠AOB, CE在∠AOB 外部， 那么∠ECD 大于 ∠AOB, 新知讲解 角的比较方法:叠合法 B A O 1. 将两个角的顶点及一边重合 2. 两个角的另一边落在重合一边的同侧 3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小 C D E ∠ECD=∠AOB CE和OA 重合， 那么∠ECD等于∠AOB, 图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？ 有三个角，等量关系是： ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， O C B A 探究新知 角的和与差 师生活动：思考课本观察中的问题，小组交流思考的结论． 设计意图：以角的大小比较的图形为背景，提出角的加减问题，将知识由角的大小过渡到角的加与减，衔接自然流畅．同时，针对同一图形变换审视角度提出问题，可以提高学生的读图能力．用符号表示角的和差关系，仍遵循“几何模型——图形——文字——符号”的学习过程，在图形与等式之间建立一种关系．从角的大小数量上研究角的加与减，突出反映角的加与减的意义与度数的数量间的关系，加深对角的加与减概念的理解． 11 D O B C A 如图，填空： ∠ AOC = ( ) + ( ) = ( ) － ( ) ∠ BOC=( ) － ( 　　) 　　　= ( ) －( ) ∠AOB ∠ BOC ∠AOD ∠ COD ∠ COD ∠ BOD ∠ AOC ∠ AOB 1 2 3 练习 合作与交流 根据右图求解下列问题： O A B C D E （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． （3）小亮通过折叠的方法,使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与∠COF 有什么大小关系？ O A B C D E ∠AOB< ∠AOC< ∠AOD< ∠AOE ∠AOB为_____， ∠AOC为_____， ∠AOD为______， ∠AOE为______； 锐角 直角 钝角 平角 （1）比较 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、 直角、钝角、平角. O A B C D E （2）试比较 ∠BOC 和 ∠DOE 的大小． E´ ( D´ ) ∠BOC ∠DOE > （3）小亮通过折叠的方法, 使 OD 与 OC 重合，OE 落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 ∠DOE. 你能理解这种方法吗？ O A B C D E （4）请在图中画出小亮折叠的折痕 OF，∠DOF 与 ∠COF 有什么大小关系？ F ∠DOF = ∠COF O B A C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个 . OC 是 ∠AOB 的平分线. ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB 或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC. 1 2 角的平分线 ∵ ∴ 几何语言 角平分线的定义 探究新知 类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等. A B C O D 射线OB、OC是∠AOD的三等分线. 射线OB、OC是∠AOD的三等分线 =3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD 或∠AOC=∠BOC=∠BOD= 2024/8/2 18 2.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°, ∠AOC=125°， 求∠COD的度数。 ∠BOC = ∴∠BOC=∠BOD =35° ∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70° D B C O A ∠AOC－∠AOB =125°－90° 解： =35° ∵OB平分∠COD 巩固应用 1.动手操作：画出一个角的平分线 3.如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB, 试探究∠DOE与∠AOB之间的关系。 A B D C E O (1)若∠AOC=80°,∠COB=40°,∠DOE= (2)若∠AOB=150°,∠DOE= (3)若∠AOB=α,则∠DOE= 60° 75° 1 2 3 4 A B D C E O （3）解：∵ OD平分∠AOC，OE平分∠COB, ∴∠COD= ∠AOC,∠COE= ∠BOC. ∴∠DOE=∠COD+∠COE = ∠AOC + ∠BOC = (∠AOC+∠BOC) = ∠AOB 1 2 3 4 课堂小结 角的比较 比较角的大小 角的平分线 叠合法 度量法 角的平分线的定义 角平分线相关的角计算 观察法 类比思想 发展推理能力 写角的和与差 $$