第五章 一元一次方程 单元检测试卷 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第五章 《一元一次方程》 单元检测试卷（含解答） 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 . 方程的解（   ） A． B．1 C． D． 2．下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3． 若代数式和互为相反数，则x的值为（   ） A． B． C． D． 4． 某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元， 则这种商品的定价为（   ） A．280元 B．300元 C．320元 D．200元 5． 下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=-1， 被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（   ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 6． 定义“☆”运算a☆b＝ab+2a，例如：1☆3＝1×3+2×1＝5， 若（3☆x）＝22﹣（x☆3），则x的值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 7． 某单位元旦期间组织员工到正定出游，原计划租用28座客车若干辆，但有4人没有座位， 若租用同样数量的33座客车，只有一辆空余了11个座位，其余客车都已坐满， 则该单位组织出游的员工有（   ） A．80人 B．84人 C．88人 D．92人 8 . 在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 下面列出的这三个数的和①24，②35，③51，④72，其中不可能的是（   ） A．①② B．②④ C．②③ D．②③④ 9． 某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物， 则小敏至少需付款（   ） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 10．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点． 点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点， 设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（   ） A．秒或秒 B．秒或秒或秒或秒 C．3秒或7秒或秒或秒 D．秒或秒或秒或秒 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11．若关于x的方程的解是，求 = __________ 12． 一次数学竞赛题有15道题，评分规定做对一道题得分8分，做错一道题扣4分． 小明答了全部题目，但只得了96分，他答对了 道题． 13．若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x ＝ ． 14．某足球队在足球赛中共赛22场得39分；若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 已知该足球队共负7场，则该足球队共胜 场． 15．如果代数式的值与-1互为倒数，那么的值是 . 16． 某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元， 则这件商品的进价为 ． 17 .已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算， 那么当时，x的值是 ． 18． 学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位． 这个学校有学生宿舍 间． 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解方程： (1)； (2) 20 . 某公园门票的价格是成人每张8元，儿童每张5元． 国庆节一天售出门票3500张，总金额为23500元．国庆节一天售出两种门票各多少张？ 21.嘉淇在解一元一次方程□时，发现常数“□”印刷不清楚． （1）嘉淇假定常数“□”为2，解方程□． （2）若这个方程的解为x＝0，求常数“□”的值． 22 .小明每天要在8：00之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小明以1.0m/s的速度出发，5min后， 小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5m/s的速度去追小明，并且在途中追上了他． （1）爸爸几分钟后追上小明？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 23． 甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩．甲、乙两单位共102人， 其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人． 经了解，该风景区的门票价格如下表： 数量（张） 1﹣50 51﹣100 101张及以上 单价（元/张） 60元 50元 40元 如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元． （1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？ （3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案， 通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？ 24． 如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0． 动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为t（t＞0）秒． （1） 写出数轴上点A表示的数是 　 ， 点B表示的数是 　 　， 点P表示的数是 　 （用含t的式子表示）； （2） 当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM﹣PN的值； （3） 动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？ 参考解答 一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1 .． 2．C 3．D 4 .B 5．A 6 .D． 7 .C 8 . B 9．D 10．D 二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11． 12 .13 13．3 14．12 15．-2 16 .140元 17 . 18 .5 三、解答题：（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1） 移项合并得：， 解得：； （2） 去分母得：， 移项合并得：， 解得：． 20 .解：设成人票售出x张，则儿童票售出张， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：成人票售出2000张，儿童票售出1500张． 21.解：（1）当常数“□”为2时，方程为， 去分母，得5（x+3）﹣2×10＝﹣2（2x﹣2）， 去括号，得5x+15﹣20＝﹣4x+4， 移项，得5x+4x＝4﹣15+20， 合并同类项，得9x＝9， 系数化为1，得x＝1； （2）设常数“□”为m， ∵这个方程的解为x＝0， ∴可得：， 解得：， ∴常数“□”的值为． 22 .（1）可设爸爸追上小明用了xmin， 根据题意得： （1.5×60﹣1×60）x＝1×60×5， 解得x＝10． 答：爸爸追上小明用了10min； （2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m）． 答：追上小明时，距离学校还有600m远． 23.解：（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元）， 则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）； （2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人． 依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500， 解得：x＝62． 则乙单位人数为：102﹣x＝40． 答：甲单位有62人，乙单位有40人； （3）方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）； 方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）； 方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）； 综上所述：因为5400＞4500＞4040． 故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱． 24 .解：（1）∵（a﹣10）2+|b+6|＝0， ∴a﹣10＝0，b+6＝0， ∴a＝10，b＝﹣6， ∴点A表示的数是10，点B表示的数是﹣6，点P表示的数是10﹣8t； 故答案为：10，﹣6，10﹣8t； （2）∵点P在点B的左侧运动，M、N分别是PA、PB的中点， ∴M表示的数是10﹣4t，N表示的数是2﹣4t， ∴PM＝（10﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t，PN＝（2﹣4t）﹣（10﹣8t）＝4t﹣8， ∴PM﹣PN＝4t﹣（4t﹣8）＝8； （3）∵动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴Q表示的数是﹣6﹣4t， 又点P表示的数是10﹣8t； ∵P、Q两点相距4个单位长度， ∴|（﹣6﹣4t）﹣（10﹣8t）|＝4， ∴4t﹣16＝4或4t﹣16＝﹣4， 解得t＝5或t＝3， 答：点P运动5秒或3秒时，P、Q两点相距4个单位长度． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$