小升初典型奥数：追及问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

追及问题 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【知识点归纳】 1．追及问题的概念： 追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就发生快的追及慢的问题． 2．追及问题公式：根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，常用下面的公式： 距离差＝速度差×追及时间 追及时间＝距离差÷速度差 速度差＝距离差÷追及时间 速度差＝快速﹣慢速 3．解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 第二部分 典型例题 例题1：小福、小熊、小宋三人行走的速度是每分钟60米、80米、100米。小福、小熊两人在B地同时同向出发，小宋从A地同时同向去追小福和小熊，小宋追上小福后又经过10分钟才追上小熊。求A、B两地的路程。 【答案】400米。 【分析】根据题意可得A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。设小宋追上小福用了x分钟，则可列方程：100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10），求得小宋追上小福用的时间，进而求得A、B两地的路程。 【解答】解：设小宋追上小福用了x分钟， 100x﹣60x＝100（x+10）﹣80（x+10） 40x＝20x+200 20x＝200 x＝10 100×10﹣60×10 ＝1000﹣600 ＝400（米） 答：A、B两地的路程是400米。 【点评】解本题的关键是理解：A、B两地的路程＝小宋追上小福的路程﹣小福的路程＝小宋追上小熊的路程﹣小熊的路程。 例题2：小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑电动车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度是小李骑自行车的速度的3倍求甲，乙两地的距离． 【答案】见试题解答内容 【分析】可设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为（t）小时，根据等量关系：从甲地到乙地的路程是一定的，路程方程求解即可． 【解答】解：设小李骑自行车从甲地到乙地的时间为t小时，则小王骑电动车从甲地到乙地的时间为（t）小时，依题意有 15×3（t）﹣15t＝0 45（t）﹣15t＝0 45t﹣30﹣15t＝0 30t﹣30＝0 30t＝30 t＝1 15t＝15×1＝15（千米） 答：甲，乙两地的距离是15千米． 【点评】考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 例题3：有一个人步行从某地出发，过了一段时间之后，又有甲、乙、丙三个人同时出发骑车追赶步行人．甲、乙、丙三人的速度分别是12千米每小时，16千米每小时，28千米每小时，步行人的速度始终不变，也不会中途停下来，甲追上步行人花了6小时，乙追上步行人花了4小时，那么丙追上步行人需要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设步行的人的速度为V千米每小时，根据追及问题公式：路程差＝速度差×时间，（12﹣V）×6＝（16﹣V）×4，解得V＝4，则，路程差为：（12﹣4）×6＝48（千米），丙追步行人所需时间为：48÷（28﹣4）＝2（小时）．据此解答． 【解答】解：设步行的人的速度为V千米每小时， （12﹣V）×6＝（16﹣V）×4 72﹣6V＝64﹣4V 2V＝8 V＝4 （12﹣4）×6÷（28﹣4） ＝8×6÷24 ＝48÷24 ＝2（小时） 答：丙追上步行人需要2小时． 【点评】本题主要考查追及问题，关键根据甲、乙追及步行人所需时间，求步行人的速度，进而求出路程差． 例题4：解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，6小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通信员开始追时，队伍离通信员6×6＝36千米，又通讯员与队伍的速度差是每小时78﹣6＝72千米，则通讯员需要36÷72小时追上队伍． 【解答】解：（6×6）÷（78﹣6） ＝36÷72 ＝0.5（小时） 答：0.5小时后，通讯员能赶上先遣队． 【点评】本题体现了追及问题的基本关系式：路程差÷速度差＝追及时间． 第三部分 高频真题 1．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？ 2．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？ 3．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 4．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 5．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 6．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 7．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？ 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 9．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 10．小甬从家到相距12千米的外婆家，当他走了2千米时，发现少带了一件东西，于是打电话给家中的爸爸，爸爸立即以每小时7千米的速度去追他。当爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，当小甬到外婆家时，爸爸也恰好回到家，小甬每小时行多少千米？ 11．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 12．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？ 13．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 14．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 16．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 17．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 18．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 19．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 20．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 21．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 22．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 23．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 24．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 25．小明8：00从A地骑车出发，11：00到达B地，小华开车从A地出发，速度是小明的3倍；追上小明后，速度增加为小明的4倍。如果小华9：30到达B地，那么小华是在什么时候出发的？ 26．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 27．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 28．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 29．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？ 30．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 31．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 32．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 33．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？ 34．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 35．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？ 36．小甬骑车每分钟行200米，小真步行每分钟行80米。小真从A地出发3600米后，小甬才从A地出发，骑车去追小真，但小甬每行5分钟就要停1分钟。小甬追上小真要用多长时间？ 37．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 38．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 39．如图是一个长方形儿童乐园，长200米。宽130米。小丁丁、小胖、小巧按各自现在的方向同时出发，沿乐园边的小路行走。小丁丁每分钟走60米，小胖每分钟走50米，小巧每分钟走40米。根据给出的信息解决问题。 ①出发多少时间后，小胖追上小巧？ ②出发多少时间后，小丁丁和小巧相遇？ 40．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？ 41．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数） 42．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？ 43．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲先行2小时后，乙才出发，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米，当乙追上甲时，行了多少千米？ 44．龟兔赛跑，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，兔子的速度是200米/分，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米．兔子在途中睡了多少分钟？ 45．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 46．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 47．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 48．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 49．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 50．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？ 51．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 52．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？ 53．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 54．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 55．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 56．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？ 参考答案与试题解析 1．在一条长300米的环形跑道上，甲乙两人同时从一起点出发，同向而跑，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，现在乙在甲后面100米，甲追上乙要多少时间？ 【答案】100。 【分析】根据追及路程÷追及速度＝追及时间，追及路程为300﹣100＝200（米），追及速度为9﹣7＝2（米/秒），据此列式解答即可。 【解答】解：（300﹣100）÷（9﹣7） ＝200÷2 ＝100（秒） 答：甲追上乙要100秒。 【点评】熟练掌握追及时间、追及路程、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。 2．甲、乙两辆货车同时从A地开往B地．经过5小时后，乙车超过甲车42.5km．甲车每小时行6km，乙车每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】5小时后，乙车超过甲车42.5km，说明乙车的速度比甲车的速度快，且5小时快42.5千米，先依据速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度，再根据乙车速度＝甲车速度+乙车比甲车快的速度即可解答． 【解答】解：6+42.5÷5 ＝6+8.5 ＝14.5（千米） 答：乙车每小时行14.5千米． 【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：速度＝路程÷时间，求出乙车比甲车快的速度． 3．邮政投递站C位于A村与B村之间（A、B、C在同一直线上）。投递员甲去A村送信，出发8分钟后，投递员乙去B村送另一封信。乙出发后8分钟，站长发现甲、乙刚好把两封信拿错了，于是站长从投递站出发骑车去追赶甲和乙，以便把信拿回邮政投递站。已知甲和乙的速度相等，站长的速度是甲、乙速度的3倍，站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用多少时间？ 【答案】32分钟。 【分析】站长从出发到把信调过来，是3个追及过程，返回投递站是一般行程问题，假设甲和乙的速度都是a米/分钟，则站长的速度3a米/分钟，若先追甲，则追及距离为甲（8+8）分钟所走的路程，根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出追上甲的时间，此时站长再回头追及乙，此时的追及距离是也就是甲、乙两人之间的距离，根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两人此时走过的路程，然后根据追及时间＝追及距离÷速度差，求出站长追上乙的时间，这时站长返回投递站，路程是此时乙走过的路程，根据时间＝路程÷速度，站长返回的路程与乙走过的路程相等，速度是乙的3倍，根据路程相等，时间与速度成反比求出站长返回的时间，所有时间相加就是站长要用的时间；同理，求出站长先追乙所用的时间，两者比较，取最少即可求解。 【解答】解：设甲、乙的速度都是a米/分钟，站长的速度是3a米/分钟， 如果站长先追甲，追上甲的时间为： （8+8）×a÷（3a﹣a） ＝16a÷2a ＝8（分钟） 追上乙的时间： [（8+8+8）×a+（8+8）×a]÷（3a﹣a） ＝40a÷2a ＝20（分钟） 此时乙走了：8+8+20＝36（分钟） 站长返回投递站的时间为：36÷3＝12（分钟） 共用了：8+20+12＝40（分钟） 如果站长先追乙，追上乙的时间为： 8a÷（3a﹣a） ＝8a÷2a ＝4（分钟） 再追上甲的时间为： [（8+8+4）×a+（8+4）×a]÷（3a﹣a） ＝32a÷2a ＝16（分钟） 此时甲走了：8+8+4+16＝36（分钟） 站长返回投递站用时：36÷3＝12（分钟） 一共用了：4+16+12＝32（分钟） 答：站长从出发到把信调过来后返回投递站至少要用32分钟。 【点评】本题主要考查了追及问题，明确每次追及的距离，是本题解题的关键。 4．甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地，甲、乙二人早上8点一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，丙上午11点才从A地出发．晚上8点，甲、丙同时到达B地．求：丙在几点钟追上了乙？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲的速度和所行时间求AB两地的距离为：晚上8点即20点，6×（20﹣8）＝72（千米），然后根据丙行的路程和所用时间，求丙的速度：72÷（20﹣11）＝8（千米/小时）．根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求丙追乙所需时间为：4×（11﹣8）÷（8﹣4）＝3（小时），11+3＝14（时），即下午2时． 【解答】解：晚上8点即20点 6×（20﹣8） ＝6×12 ＝72（千米） 72÷（20﹣11） ＝72÷9 ＝8（千米/小时） 4×（11﹣8）÷（8﹣4） ＝4×3÷4 ＝3（小时） 11+3＝14（时） 14时即下午2时 答：丙在下午2点钟追上了乙． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题． 5．A、B两地之间有一条公路，甲从A地出发，步行到B地，乙骑摩托车从B地出发，然后不停地在A、B之间往返，60分钟后两人第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲．当甲到达B地时，乙追上甲几次？ 【答案】见试题解答内容 【分析】通过他们同时出发，60分钟后第一次相遇，12分钟后乙第一次追上甲可知，乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟），可以求出甲乙两人的速度比是12：132＝1：11，即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，据此可得出乙追上甲的次数． 【解答】解：乙12分钟的路程，甲要行60×2+12＝132（分钟） 所以甲和乙的速度比为12：132＝1：11 即甲行驶1个全程，乙行驶11个全程，第1次是相遇，第2次是追上，依此类推… 所以当乙行到第2、4、6、8、10个全程时，可以追上甲，共计5次． 【点评】本题主要考查相遇次数问题，根据他们行驶相同路程所用的时间求出两人的速度比是解决本题的关键． 6．小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，当小州到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 【答案】。 【分析】小明和小州进行100米短跑比赛（假定二人的速度均保持不变）。当小州跑了90米时，小明距离终点还有25米，此题可用列正比例来求解，根据二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 【解答】解：设小明距终点还有x米 100：90＝（100﹣x）：（100﹣25） 10：9＝（100﹣x）：75 9x＝150 x 答：当小州到达终点时，小明距离终点还有米。 【点评】本题考查了方程和路程问题的应用，明确二人速度不变以及速度比等于路程的比，列出比例式求解即可。 7．如图，小青从家到公园玩。小青从家出发，以100米/分的速度行走，同时小丽从家出发，要以怎样的速度才能在商场追上小青？ 【答案】125米/分。 【分析】由图可知，小丽家到商场1000米，小青家距离商场800米；根据时间＝路程÷速度＝时间，先用800米除以100米/分求出小青从家到商场的时间；再用1000米除以这个时间求出小丽的速度。 【解答】解：800÷100＝8（分钟） 1000÷8＝125（米/分） 答：小丽要以125米/分速度才能在商场追上小青。 【点评】解答本题的关键是熟练掌握路程、速度和时间之间的关系，准确识图。 8．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲的速度是每分钟280米，乙的速度是每分钟240米。经过多长时间甲第一次追上乙？ 【答案】10分钟。 【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度，所以甲第一次追上乙需要的时间＝环形跑道的长度÷（甲的速度﹣乙的速度），据此列式解答即可。 【解答】解：400÷（280﹣240） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟甲第一次追上乙。 【点评】解答本题的关键是理解“当甲第一次追上乙时，甲比乙多行了一圈跑道的长度”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”，列式计算。 9．有一个周长是30米的圆形水池。甲沿着水池散步，每秒走1米；乙沿着水池跑步，每秒跑4米。甲、乙从同一地点同时出发，同向而行，出发后经过多少秒，乙第3次追上甲？ 【答案】30秒。 【分析】乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，先算出3圈的长度，再用这个长度除以两人的速度差，就是乙第3次追上甲所用的时间。 【解答】解：30×3÷（4﹣1） ＝90÷3 ＝30（秒） 答：出发后经过30秒，乙第3次追上甲。 【点评】解答此题首先要理解乙第3次追上甲时，乙比甲多跑3圈，这些路程是追及路程，其次要掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 10．小甬从家到相距12千米的外婆家，当他走了2千米时，发现少带了一件东西，于是打电话给家中的爸爸，爸爸立即以每小时7千米的速度去追他。当爸爸追上小甬后，又立即以原速返回家，当小甬到外婆家时，爸爸也恰好回到家，小甬每小时行多少千米？ 【答案】5。 【分析】如图所示： 由题意可知：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间，据此可以求出BC的路程，也是CD的路程，进而可求出AC的路程，即AC＝BC+2，又知道爸爸的速度，所以爸爸走AC的时间就可以求出来了，也就是小甬走CD的时间，再用CD的路程除以小甬走CD的时间即为小甬的速度。 【解答】解： 根据题意：爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间 所以BC＝CD＝（12﹣2）÷2＝5（千米） AC＝2+5＝7（千米） 7÷7＝1（时） 所以5÷1＝5（千米/时） 答：小甬每小时行5千米。 【点评】解决本题的关键是弄清爸爸走AC段路的时间等于小甬走BC段路的时间，也等于小甬走CD段路的时间。 11．小力和妈妈在小区里一条环形小路上跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行，小力的速度是5米/秒，妈妈的速度是3米/秒．经过2分钟，小力追上妈妈．这条环形小路长多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】小力追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度． 【解答】解：2分钟＝120秒 （5﹣3）×120 ＝2×120 ＝240（米） 答：这条环形小路长240米． 【点评】解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 12．一艘轮船从甲港驶向乙港，每小时行20km，出1.5小时后，一艘快艇从甲港驶向乙港，每小时行30km．几小时后快艇追上轮船？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差．先求轮船1.5小时所行路程，即路程差：20×1.5＝30（千米），然后用路程差除以速度差即得快艇追上轮船所用时间． 【解答】解：20×1.5÷（30﹣20） ＝30÷10 ＝3（小时） 答：3小时后快艇追上轮船． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式做题． 13．慢车平均以每小时45千米的速度从甲地到乙地，慢车先行了135千米后，快车才从甲地出发，9小时后追上了慢车，快车平均每小时行多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，快车从甲地出发，9小时后追上了慢车，这是慢车已经行驶了135+45×9＝540千米，也就是快车9小时行驶了540千米，再根据速度＝路程÷时间进行解答． 【解答】解：（135+45×9）÷9 ＝540÷9 ＝60（千米） 答：快车平均每小时行60千米． 【点评】本题关键是快车追上慢车，两车行驶的路程相等，然后再根据速度＝路程÷时间进行解答． 14．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时后相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时后快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相遇问题公式：速度和＝路程和÷相遇时间，求出两车速度和．两车同时同向出发，快车追上慢车，则快车应比慢车多行总路程，所以根据追及问题公式：速度差＝路程差÷追及时间．根据和差问题公式，求出快慢两车的速度． 【解答】解：360÷3＝120（千米/小时） 360÷12＝30（千米/小时） （120+30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/小时） 120﹣75＝45（千米/小时） 答：快车速度为90千米/小时，慢车速度为45千米/小时． 【点评】本题主要考查行程问题，关键运用公式：速度和＝路程和÷相遇时间，速度差＝路程差÷追及时间，然后利用和差问题公式求解． 15．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是240米/分，乙的速度是220米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】经过20分钟甲第一次追上乙。 【分析】甲第一次追上乙的时候，甲比乙多跑了整一周——400米。1分钟甲比乙多跑多少米呢？20米。400里面包含多少个20呢？用除法。 【解答】解：400÷（240﹣220） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 【点评】行程问题中的追及问题，先看看每分钟能追多少米，再看看共需要追多少米。 16．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【答案】见试题解答内容 【分析】野兔跑9步的时间猎狗只能跑4步，设都等于一秒．野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米，则狗速度为32米每秒，兔速度为27米每秒，距离为80×3＝240米，追上的时间为240÷（32﹣27）＝48秒，狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192步． 【解答】解：设野兔跑9步和猎狗跑4步的时间为1秒， 则：野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，设兔子一步3米，狗一步8米， 则狗速度每秒为：8×4＝32（米）， 兔速度每秒为9×3＝27（米）； 距离为：80×3＝240（米）， 追上的时间为240÷（32﹣27）＝48（秒）， 狗一秒跑4步，所以总共跑了4×48＝192（步）． 答：猎狗至少要跑192步才能追上野兔． 【点评】此题解答的关键在于“两次设数法”：①设单位时间，得出每秒几步；②设步长，从而得出各自速度． 17．甲、乙两人相距40千米，甲先出发1.5小时乙再出发。甲在后乙在前，两人同向而行，甲的速度为8千米/时，乙的速度为6千米/时。甲出发后几小时追上乙？ 【答案】15.5。 【分析】用甲乙两人同时出发时的相距路程除以两人的速度差就得甲乙同时出发甲追上乙的时间，再加上甲提前走的时间就得甲出发后追上乙的时间。 【解答】解：（40﹣8×1.5）÷（8﹣6）+1.5 ＝28÷2+1.5 ＝14+1.5 ＝15.5（小时） 答：甲出发后15.5小时追上乙。 【点评】弄清楚追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 18．甲、乙两车分别从相距60千米的A、B两地同时出发，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时35千米，乙车的速度是每小时25千米．请问：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此我们可以设整个路程为7+5＝12份，这样一个全程中甲走7份，依此可求第3次追上甲总共走了30×7＝210份，第4次追上甲总共走了42×7＝294份，从而求解. 【解答】解：如图： 甲、乙速度之比是35：25＝7：5，因此设整个路程为7+5＝12份， 这样一个全程中甲走7份，乙走5份，第一次追上总共走了6个全程，第二次追上总共走了18个全程，第三次追上总共走了30个全程，第四次追上总共走了42个全程， 所以第3次追上甲总共走了30×7＝210份， 210÷12＝17……6， 第4次追上甲总共走了42×7＝294份， 294÷12＝24……6， 由全程共12份，所以第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相差0份， 第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米. 答：第3次甲追上乙与第4次甲追上乙的地点相距0千米． 【点评】本题关键是熟练掌握在多次追击问题中，追击相遇次数与共行全程的个数的关系． 19．A、B两地之间的距离是50千米，甲、乙两车同时从A出发向B地行驶，在A、B之间不断往返．已知甲车的速度是每小时87千米，乙车的速度是每小时57千米，请问：第6次甲追上乙时的地点距A地多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程为：（50×2）÷87×57千米；之后的每次相遇需追及路程都为50×2＝100千米；这样我们可根据追及公式便可求出甲第6次追上乙的用时为：（87﹣57）+100÷（87﹣57）×5小时，之后便可求出甲在这段时间内的行程（即甲第2次从A地出发共走的路程），进而根据这个路程便可求出问题答案． 【解答】解：（50×2）÷87×57（千米） （87﹣57）（小时） 100÷（87﹣57）×5（小时） （）×87＝1640（千米） 1640÷（50×2）＝16……40 50×2﹣40＝60（千米） 答：第6次甲追上乙时的地点距A地60千米． 【点评】解此题的关键是明白：甲乙两车第一次相遇，甲车需要追及的路程和从第2次之后相遇需追及路程是不一样的． 20．学校环形跑道长400米，张珊和王丽同时从同一地点出发，同向而行，经过10分钟，张珊第一次追上王丽。王丽的速度是240米/分，张珊每分钟跑多少米？ 【答案】280。 【分析】张珊第一次追上王丽时，张珊比王丽多跑一圈，即400米，设张珊每分钟跑x米，在10分钟跑10x（米），王丽跑了240×10（米），然后根据张珊跑的路程﹣王丽跑的路程＝400米，列出方程求解。 【解答】解：设张珊每分钟跑x米。 10x﹣240×10＝400 10x＝2800 x＝280 答：张珊每分钟跑280米。 【点评】本题考查了环形跑道上的追及问题。利用追及问题常用的等量关系为：甲路程﹣乙路程＝环形跑道的长度是解题关键。 21．小红和小明沿着400米的环形跑道跑步，小红每秒跑4米，小明每秒跑6米。两人站在起跑线上同向而行，如果小红先跑了10秒钟后，小明才开始跑，小明追上小红需要多少秒？ 【答案】需要20秒。 【分析】小红先跑10秒钟，则两人之间的距离就是4×10＝40米，先求出两人的速度差，再用两人之间的距离除以两人的速度差即可解答。 【解答】解：4×10÷（6﹣4） ＝40÷2 ＝20（秒） 答：小明追上小红需要20秒。 【点评】此题运用了关系式：路程差÷速度差＝追及时间。 22．甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲、乙两船相向而行，2小时相遇”可得甲、乙两船的速度和为：64÷2＝32（千米）；由“若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙”可得甲、乙两船的速度差为：64÷16＝4（千米），再根据和差公式求解两船的速度即可． 【解答】解：64÷2＝32（千米） 64÷16＝4（千米） （32+4）÷2＝18（千米/时） （32﹣4）÷2＝14（千米/时） 答：甲船的速度是18千米/时，乙船的速度是14千米/时． 【点评】本题考查相遇追及问题，关键在于求出甲乙两船的速度和以及速度差，然后根据和差公式解决问题． 23．甲乙丙三个微型机器人在环形导轨上同时同地同向出发匀速行进；当甲第一次追上乙时，丙恰好行了3圈；当甲第一次追上丙时，乙恰好行了5圈．那么，当丙第一次追上乙时，甲恰好行了多少圈？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，设甲跑x+1圈，乙跑x圈，此时丙跑3圈； 甲第一次追上丙时，甲比丙多跑一圈，设甲跑y+1圈，丙跑y圈，此时乙跑5圈． 由三个机器人速度不变有：（x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y，解得：x＝2.5，y＝6． 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈，那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 【解答】解：甲第一次追上乙时，甲跑了（x+1）圈，乙跑了x圈，丙跑了3圈；甲第一次追上丙时，甲跑了（y+1）圈，丙跑了y圈，乙跑了5圈．利用三个机器人速度比不变，有： （x+1）：（y+1）＝x：5＝3：y 解得：x＝25，y＝6 即甲追上乙时，甲跑3.5圈，乙跑2.5圈，丙跑3圈．显然当丙领先乙半圈时，甲跑3.5圈， 那么丙追上乙时（领先1圈），甲跑7圈． 答：当丙第一次追上乙时，甲恰好行了7圈． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度比不变做题． 24．甲、乙两车同时从某地出发背向而行，甲车以每小时88千米的速度行驶，乙车以每小时64千米的速度行驶，1.5小时后甲车掉头去追乙车，需要多少小时才能追上？ 【答案】9.5小时。 【分析】根据路程＝速度×时间，先求出1.5小时之后两车相距的路程，再用减法求出两车的速度差。最后用相距的路程除以速度差，即可求出需要多少小时才能追上。 【解答】解：（88+64）×1.5 ＝152×1.5 ＝228（千米） 228÷（88﹣64） ＝228÷24 ＝9.5（小时） 答：需要9.5小时才能追上。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 25．小明8：00从A地骑车出发，11：00到达B地，小华开车从A地出发，速度是小明的3倍；追上小明后，速度增加为小明的4倍。如果小华9：30到达B地，那么小华是在什么时候出发的？ 【答案】8：40。 【分析】小明从A地到B地用时（11时﹣8时），假设全程是180，利用速度＝路程÷时间，计算小明速度，小华的速度，设小华比小明晚2t分钟出发，计算小华追及时间，开车的时间，利用追上小明之间的路程+加速后行驶的路程＝全程列方程计算即可。 【解答】解：11时﹣8时＝3时，3时＝180分钟，9时30分﹣8时＝1时30分，1时30分即90分。 假设全程是180，小明速度：180÷180＝1，小华速度：3×1＝3，4×1＝4。 设小华比小明晚2t分钟出发，则小华追及时间为：1×2t÷（3﹣1）＝t（分），开车时间：90﹣2t﹣t＝90﹣3t（分） 3t+4×（90﹣3t）＝180 9t＝180 t＝20 20×2＝40（分） 8时+40分＝8时40分，即8：40 答：小华是在8：40出发的。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 26．甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙两人的速度各是多少。 【答案】550，150。 【分析】根据甲骑车，乙跑步，两人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，甲便从乙身后追上了乙，可以知道甲比乙10分钟多跑了4千米，即路程差，根据路程差÷时间＝速度差，求出甲、乙的速度差是：4000÷10＝400（米/分），然后根据和差问题公式：（和+差）÷2＝大数，可以求出甲的速度，根据（和﹣差）÷2＝小数，可以求出乙的速度。 【解答】解：4千米＝4000米 4000÷10＝400（米/分钟） （700+400）÷2 ＝1100÷2 ＝550（米/分钟） 700﹣550＝150（米/分钟） 答：甲的速度是550米/分钟，乙的速度是150米/分钟。 【点评】求出甲、乙的速度差是解答此题的关键。 27．甲、乙两人沿着400m的环形跑道题步，甲每分钟跑245m，乙每分钟跑205m．他们两人同时从同一起点出发，同向而行，经过多少分钟后，甲比乙多跑1圈？ 【答案】10． 【分析】两人从同一起点出发，同向而行，为追及问题，甲比乙多跑1圈，即甲的路程比乙的路程多一圈，根据公式：追及时间＝路程差÷速度差，代入数值计算即可． 【解答】解：400÷（245﹣205） ＝400÷40 ＝10（分钟） 答：经过10分钟后，甲比乙多跑1圈． 【点评】本题主要考查了追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 28．快、中、慢三辆车同时从甲地出发追赶前方的骑车人，分别用2小时、4小时、10小时追上，已知快车每小时行24千米中车每小时行20千米，求慢车时速． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意和追及问题公式可得：三车的追及时间比2：4：10＝1：2：5恰好是三车速度均与骑车人速度差之比倒数；至此可设出骑车人的速度并列出一比例式（24﹣v）：（20﹣v）＝2：1，进而得出骑车人的速度；然后再根据快车、慢车与骑车人的速度差比和快车与骑车人的速度差24﹣16＝8千米/小时，便可进一步求出慢车的速度． 【解答】解：设骑车人的速度为v千米/小时，得 2：4：10＝1：2：5 （24﹣v）：（20﹣v）＝2：1 24﹣v＝40﹣2v v＝16 24﹣6＝8（千米/小时） 8÷5＝1.6（千米/小时） 1.6+16＝17.6（千米/小时） 答：慢车的速度为17.6千米/小时． 【点评】解此题的关键是明白三车追及的时间比也是三车均与骑车人的速度差之比的倒数，之后利用这个比即可解答． 29．小明跑步去追一个和他同向而行的100米外的那个人，那个人的速度为4米每秒，小明追那个人追了1分40秒，问：小明的速度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先用两人的路程差除以小明追那个人用的时间，求出两人的速度之差是多少；然后用它加上那个人的速度，求出小明的速度是多少即可． 【解答】解：1分40秒＝100秒 100÷100+4 ＝1+4 ＝5（米/秒） 答：小明的速度是5米/秒． 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 30．老虎每秒跑28米，羚羊每秒跑22米。一只老虎正在追赶奔跑中的羚羊，此时老虎距离羚羊还有130米，再过20秒能追上吗？ 【答案】追不上。 【分析】根据”追及距离＝速度差×追及时间”，求出20秒老虎的追及距离，再与130米比较大小即可。 【解答】解：（28﹣22）×20 ＝6×20 ＝120（米） 120＜130 答：当老虎距离羚羊130米时，再过20秒追不上。 【点评】本题主要考查公式的应用：追及距离＝速度差×追及时间，是常规题。 31．小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65×16＝1040（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040÷（195﹣65）＝8（分钟），而此时小巧所行路程为：65×（16+8）＝1560（米），与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论． 【解答】解：65×16÷（195﹣65） ＝1040÷30 ＝8（分钟） 65×（16+8） ＝65×24 ＝1560（米） 2100＞1560 答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间＝路程差÷速度差． 32．轿车每小时行80千米，货车每小时行60千米．如果两车同时从甲乙两地相对开出，3小时可以相遇．如果两车同时同向而行，轿车追上货车需要多少小时？ 【答案】21小时。 【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，代入数据求出甲、乙两地的路程，甲、乙两地的路程也就是轿车追上货车的路程，根据追及时间＝追及路程÷追及速度，代入数据解答即可。 【解答】解：（80+60）×3÷（80﹣60） ＝140×3÷20 ＝420÷20 ＝21（小时） 答：轿车追上货车需要21小时。 【点评】明确速度和、相遇时间、路程的关系以及追及时间、追及速度、追及路程之间的关系是解题的关键。 33．一辆客车从A城开出，以50千米/时的速度行了2小时后，一辆小轿车从A城开出，沿同一条路紧紧追赶，速度为80千米/时。轿车几小时后可追上客车？ 【答案】小时。 【分析】根据“路程＝速度×时间”求出小轿车开始追客车时客车已经行驶的路程，即小轿车和客车的路程差，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”求出小轿车追上客车的时间。 【解答】解：50×2÷（80﹣50） ＝100÷30 （小时） 答：轿车小时后可追上客车。 【点评】本题考查了行程问题中的追及问题，解题关键是路程、速度和时间三者之间关系的应用。 34．甲、乙两人在一条800米环形跑道上，同时同地出发，同向而行，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，两人每跑200米休息1分钟，甲需要多久才能第一次追上乙？ 【答案】83分钟。 【分析】由题意可知，甲每跑200米需要200÷100+1＝3（分钟），乙每跑200米需要200÷80+1＝3.5（分钟），当甲乙跑的时间相同时，求出3和3.5的整数公倍数为21，看21分钟甲能追上乙的路程，再根据追及总路程是800米，用追及的总路程除以21分钟甲能追上乙的路程，再乘21，最后再减去1即可求出甲需要多久才能第一次追上乙的时间。 【解答】解：200÷100+1 ＝2+1 ＝3（分钟） 200÷80+1 ＝2.5+1 ＝3.5（分钟） 3和3.5的最小整数公倍数是21 21分钟里甲走了21÷3＝7（个）200米，即甲21分钟走的路程是200×7＝1400（米） 21分钟里乙走了21÷3.5＝6（个）200米，即乙21分钟走的路程是200×6＝1200（米） 即甲在21分钟追上乙1400﹣1200＝200（米） 800÷200×21﹣1 ＝4×21﹣1 ＝83（分钟） 答：甲需要83分钟才能第一次追上乙。 【点评】先求出甲、乙每跑200米分别用的时间，再求出它们最小的整数公倍数，再求出相同时间内甲、乙分别走的路程，再求出相同时间内甲追上乙的路程，再用追及的总路程与相同时间内甲追上乙的路程，再乘相同的时间，最后再减去1分钟，因为最后甲追上乙的时候不休息了。 35．甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时，若乙车先出发3小时，则甲车出发几小时后能追上乙车？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把A、B两地的距离看作单位“1”，根据“甲乙两车从A地开往B地分别需要用10小时和15小时”可以求出甲乙的速度、，那么速度差是（）；乙车先出发3小时行驶的路程3就是追及距离，然后用追及距离除以速度差就是追及时间． 【解答】解：（3）÷（） ＝6（小时） 答：甲车出发6小时后能追上乙车． 【点评】本题考查了工程问题、追及问题的综合应用，关键是求出甲乙的速度差和追及距离． 36．小甬骑车每分钟行200米，小真步行每分钟行80米。小真从A地出发3600米后，小甬才从A地出发，骑车去追小真，但小甬每行5分钟就要停1分钟。小甬追上小真要用多长时间？ 【答案】40。 【分析】根据题意知：小甬每行6分钟的路程为200×5＝1000（米），小真每行6分钟的路程为80×6＝480（米），则每过6分钟小甬追上小真的路程为1000﹣480＝520（米），然后用3600÷520…480（米），即经过6个6分钟小甬追上小真520×6＝3120（米）或3600﹣480＝3120（米），此时小甬追上小真还差480米，则追这480米需要用时480÷（200﹣80）＝4（分钟），至此即可求得。 【解答】解：3600÷（200×5﹣80×6） ＝3600÷520 ＝6……480（米） 480÷（200﹣80） ＝480÷120 ＝4（分钟） 6×6+4 ＝36+4 ＝40（分钟） 答：小甬追上小真要40分钟。 【点评】此题不算很难，主要是灵活运用“追及问题和行程问题”公式即可。 37．猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离。问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少步？ 【答案】144步，90步。 【分析】依据题意可知，先计算出兔跑（8×9）步的时间狗跑多少步，兔跑（8×9）步的距离等于狗跑多少步的距离，由此计算狗比兔多跑多少步，然后计算兔追上狗跑26步跑多少步，再计算狗跑多少步。 【解答】解：8和9的最小公倍数是：8×9＝72 兔跑72步的时间狗跑：5×9＝45（步），兔跑72步的距离狗跑：4×8＝32（步） 45﹣32＝13（步） 72×（26÷13） ＝72×2 ＝144（步） 5×（144÷8） ＝5×18 ＝90（步） 答：兔跑144步后被猎狗抓获，此时猎狗跑了90步。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 38．甲上午6时从A地步行出发，于下午5时到达B地；乙上午10时从A地骑自行车出发，于下午3时到达B地，问：乙在什么时间追上甲？ 【答案】下午1时20分。 【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，上午6时到下午5时经过了17﹣6＝11小时，则速度是；乙上午10时到下午3时经过了15﹣10＝5小时，则速度是，速度差是（），追及距离是（10﹣6）；然后用追及距离除以速度差求出追及时间，再进一步解答即可。 【解答】解：17﹣6＝11（小时） 15﹣10＝5（小时） （10﹣6）÷（） ＝3（小时） 3小时＝3小时20分钟 上午10时+3小时20分钟＝下午1时20分 答：乙在下午1时20分追上甲。 【点评】本题考查了追及问题与工程问题的综合应用，关键是求出追及距离和速度差。 39．如图是一个长方形儿童乐园，长200米。宽130米。小丁丁、小胖、小巧按各自现在的方向同时出发，沿乐园边的小路行走。小丁丁每分钟走60米，小胖每分钟走50米，小巧每分钟走40米。根据给出的信息解决问题。 ①出发多少时间后，小胖追上小巧？ ②出发多少时间后，小丁丁和小巧相遇？ 【答案】①20分钟；②4.6分钟。 【分析】①根据图示可知，小胖和小巧的路程差是200米，即追及路程是200米，根据“追及时间＝路程差÷速度差”即可求解； ②根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求解。 【解答】解：①200÷（50﹣40） ＝200÷10 ＝20（分钟） 答：出发20分钟后，小胖追上小巧。 ②（200+130×2）÷（60+40） ＝460÷100 ＝4.6（分钟） 答：出发4.6分钟后，小丁丁和小巧相遇。 【点评】本题考查了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者的关系是解题的关键。 40．如果小丁速度是每秒5米，小亚每秒3米，问几秒钟后小丁离小亚还相距2米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，2÷（5﹣3）＝1（秒）． 【解答】解：2÷（5﹣3） ＝2÷2 ＝1（秒） 答：1秒钟后小丁离小亚还相距2米． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程差、速度差和追及时间之间的关系做题． 41．已知一个运动场的跑道的形状与大小如图，两边是半圆形，中间是长方形，小亮站在A点，小明站在B点，两人同时按逆时针方向跑，小亮每分钟跑315米，小明每分钟跑275米，小亮几分钟追上小明？（得数保留一位小数） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，当小亮追上小明时，比小明多跑了半圈跑道的长度，先计算半圈跑道的长度：3.14×60÷2+90＝184.2（米），然后利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，计算追及时间：184.2÷（315﹣275）≈4.6（分钟）． 【解答】解：（3.14×60÷2+90）÷（315﹣275） ＝（94.2+90）÷40 ＝184.2÷40 ≈4.6（分钟） 答：小亮4.6分钟追上小明． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用追及问题公式计算． 42．慢、中、快三辆车同时从同地出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车的速度分别是10千米/时，15千米/时，25千米/时，已知慢、中车分别用20小时，10小时追上骑车人，那么快车用多少小时追上骑车人？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设骑车人的速度为x千米/小时，根据慢车和中车追及骑车人所用时间和速度之间的关系列方程：20（10﹣x）＝10×（15﹣x），解方程求出骑车人的速度，然后利用追及问题公式，先求快车追骑车人所走路程，再求出快车追及骑车人所用时间即可． 【解答】解：设骑车人速度为x千米/小时，得： 20（10﹣x）＝10×（15﹣x） 200﹣20x＝150﹣10x 10x＝50 x＝5 追及距离为： 20×（10﹣5） ＝20×5 ＝100（千米） 快车的追及时间为： 100÷（25﹣5） ＝100÷20 ＝5（小时） 答：那么快车追上骑车人用了5小时． 【点评】本题主要考查追及问题，解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的． 43．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲先行2小时后，乙才出发，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米，当乙追上甲时，行了多少千米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由“甲每小时行60千米，甲先行2小时”可知甲2小时行了60×2＝120（千米），即追及路程；两人的速度差为80﹣60＝20（千米/小时），那么乙追上甲的时间为120÷20＝6（小时），再乘乙的速度即可解决问题． 【解答】解：60×2÷（80﹣60） ＝120÷20 ＝6（小时） 6×80＝480（千米） 答：当乙追上甲时，行了480千米． 【点评】此题在解答时，运用了关系式：追及路程÷速度差＝追及时间． 44．龟兔赛跑，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，兔子的速度是200米/分，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米．兔子在途中睡了多少分钟？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，全程1600米，乌龟的速度是25米/分，路程＝速度×时间，可以求出乌龟到达终点所用的时间；在相等的时间内，兔子离终点还有200米，可以求出兔子跑的路程，即1600﹣200＝1400（m），兔子的速度是200米/分，进而求出兔子跑的时间，再用乌龟到达终点所用的时间﹣兔子跑的时间＝兔子睡觉的时间，进而解题． 【解答】解：1600÷25＝64（分） （1600﹣200）÷200 ＝1400÷200 ＝7（分钟） 64﹣7＝57（分钟） 答：兔子在途中睡了57分钟． 【点评】解决此题的关键是在理解题意的基础上根据兔子跑的路程求出兔子跑的时间． 45．小明上学10分钟后，爸爸发现他的数学书没带，就以小明步行6倍的速度骑车去追，追上把书给小明后立即返回，当爸爸回到家时，小明刚好也走到学校，小明从家走到学校一共要多少分钟？ 【答案】14分钟。 【分析】若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。小明走10分钟共走了5份，每份用时10÷5＝2（分钟），所以小明从家到学校用时应该是2×7＝14（分钟）。 【解答】解：若以小明爸爸返回时开始算起，小明距离学校为1份，则爸爸回家走了6份，小明家到学校共7份。 10÷5＝2（分钟） 2×7＝14（分钟） 答：小明从家到学校一共要14分钟。 【点评】要求小明从家走到学校一共要多少分钟，只需要求出小明10分钟走的路程是总路程的几份。 46．甲、乙两人沿着同一条100m的跑道赛跑，甲在起跑线上起跑，乙在甲后8m处起跑，当甲离终点还有12m时，乙追上甲．那么当乙到达终点时，甲离终点还有多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出当乙追上甲时，甲乙跑的路程分别是多少，进而求出他们的速度的关系；然后根据当乙到达终点时，乙跑了12米，判断出甲跑的路程是甲的几分之几，进而求出甲跑的路程是多少，再用12减去甲跑的路程，求出甲离终点还有多少米即可． 【解答】解：甲的速度是乙的： （100﹣12）÷（100﹣12+8） ＝88÷96 当乙到达终点时，甲离终点还有： 12﹣12 ＝12﹣11 ＝1（米） 答：当乙到达终点时，甲离终点还有1米． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出甲乙的速度的关系． 47．一辆大卡车上午9时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城时，大卡车距离乙城还有100千米，小轿车是什么时候到达乙城的？ 【答案】5。 【分析】根据题意可知，小轿车出发时，大卡车已经走了40×2＝80（千米），小轿车到达乙城后，大卡车离乙城还有100千米，可求出在相同的时间内，小轿车比大卡车多走的千米数除以速度差即可求出追及时间，即可求出追及时间，即小轿车行驶的时间，然后加上开始的时间，即可解答。 【解答】解：（40×2+100）÷（70﹣40） ＝180÷30 ＝6（小时） 9+2+6＝17（时） 17﹣12＝5（时） 答：小轿车是下午5时到达乙城的。 【点评】此题属于较复杂的追及问题，在解答此类题时，关键是熟练掌握并能灵活运用追及问题的解答方法：追及路程÷速度差＝追及时间，属于基础知识的实际应用。 48．哥哥每分钟走60m，弟弟每分钟走50m。当两人同时从同一地点背向走，4分钟后，哥哥掉头去追弟弟。追上弟弟时，哥哥一共走了多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先求出两人同时同地相背行走4分钟的路程之和，这个路程之和就是两人的路程差，再根据路程差÷速度差＝追击时间，求出追击需要的时间，再加上4分钟，就是哥哥走的总时间，用哥哥的速度×总时间即可求解。 【解答】解：（60+50）×4 ＝110×4 ＝440（米） 440÷（60﹣50） ＝440÷10 ＝44（分钟） （44+4）×60 ＝48×60 ＝2880（米） 答：追上弟弟时，哥哥一共走了2880米。 【点评】本题主要考查追击问题，明确路程差是两人同时同地背向而行4分钟走的路程之和是解答本题的关键。 49．小明早上步行去学校，他每分钟走50米，当他出发10分钟后妈妈发现他没戴红领巾，于是立即骑车去追，妈妈每分钟骑300米，妈妈出发后多长时间可以追上小明？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，小明出发10分钟后所行路程为：50×10＝500（米），即为二人路程差，利用追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，妈妈追小明所用时间为：500÷（300﹣50）＝2（分钟）． 【解答】解：50×10÷（300﹣50） ＝500÷250 ＝2（分钟） 答：妈妈出发后2分钟可以追上小明． 【点评】本题主要考查追及问题，关键利用速度差、路程差和追及时间之间的关系做题． 50．李老师和王老师每天早晨都沿着学校操场的环形跑道跑步，跑道的全长是360米，他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑。李老师平均每秒跑6.5米，王老师平均每秒跑4.5米，经过多长时间李老师第一次追上王老师？ 【答案】180秒。 【分析】他们同时从同一地点出发，都按逆时针方向跑，当李老师第一次追上王老师时，李老师比王老师多行360米，然后除以速度差即可。 【解答】解：360÷（6.5﹣4.5） ＝360÷2 ＝180（秒） 答：经过180秒李老师第一次追上王老师。 【点评】本题关系式是：追及距离÷速度差＝追及时间。 51．甲、乙两人沿着400米长的环形跑道跑步，他们同时从同一点出发，同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米。出发后，经过多少分钟甲第二次追上乙？ 【答案】16分钟。 【分析】追及时间＝路程差÷速度差。甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈。据此解答。 【解答】解：400×2÷（300﹣250） ＝800÷50 ＝16（分钟） 答：经过16分钟甲第二次追上乙。 【点评】本题解题关键是理解“甲第二次追上乙时，甲比乙多跑了2圈”，再根据“追及时间＝路程差÷速度差”列式计算。 52．上午8时一辆货车从甲地开往乙地，时速为40千米。2小时后，一辆客车沿着相同的路线也从甲地开往乙地，时速为50千米。这辆客车需要多长时间才能追上货车？ 【答案】8小时。 【分析】先算出货车2小时开出多少千米，再用这段路程除以两车的速度差，就是客车追上货车所用的时间。 【解答】解：40×2÷（50﹣40） ＝80÷10 ＝8（小时） 答：这辆客车需要8小时才能追上货车。 【点评】解答此题的关键在于掌握并灵活应用追及问题的基本数量关系：速度差×追及时间＝追及路程。 53．兄弟两人从相距100m的甲、乙两地同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，哥哥在后，弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，几分钟后，哥哥追上弟弟？ 【答案】5分钟后，哥哥追上弟弟。 【分析】追击问题，利用公式，追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。弟弟每分钟跑120m，哥哥每分钟跑140m，速度差＝20m/分钟，则100÷20＝5（分钟）后，哥哥追上弟弟。 【解答】解：140﹣120＝20（m） 100÷20＝5（分钟） 答：5分钟后，哥哥追上弟弟。 【点评】考查追击问题。追击时间＝追击路程÷速度差解决问题。 54．龟兔赛跑，全程1800米。乌龟每分爬15米，兔子每分跑400米。发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远地甩在后面，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 【答案】116分钟。 【分析】根据路程÷速度＝时间，计算出乌龟跑完全程需要多长时间，再计算出兔子跑到距离终点200米处需要多长时间，再与乌龟跑完全程需要的时间求差，即可算出兔子在途中睡了多久。 【解答】解：1800÷15＝120（分钟） 1800﹣200＝1600（米） 1600÷400＝4（分钟） 120﹣4＝116（分钟） 答：兔子在途中睡了116分钟。 【点评】本题考查的是追及问题的应用。 55．淘淘和爷爷每天早上在操场上锻炼．淘淘跑一圈需要4分钟，爷爷走一圈需要20分钟，如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后，淘淘第一次追上爷爷？ 【答案】5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【分析】由于题意可知，淘淘每分钟跑一圈的，爷爷每分钟走一圈的，淘淘每分钟比爷爷多跑一圈的，由于淘淘第一次追上爷爷时，比爷爷多跑了一圈，则需要时间：1÷（）． 【解答】解：1÷（） ＝1÷（） ＝1 ＝1 ＝5（分钟） 答：5分钟后，淘淘第一次追上爷爷. 【点评】将一周的长度当作单位“1”，求出两人速度后，根据追及问题的相关公式解答是完成本题的关键． 56．甲、乙两辆客车在高速公路上，从同一地点出发，同向而行。甲车以每小时80千米的速度行驶了1小时后，乙车出发，以每小时100千米的速度追赶甲车。乙车行多少千米才能追上甲车？ 【答案】400千米。 【分析】用要追的距离除以速度差，求出追上用的时间，再用这个时间乘乙的速度即可。 【解答】解：80÷（100﹣80）×100 ＝80÷20×100 ＝4×100 ＝400（千米） 答：乙车行400千米才能追上。 【点评】本题考查的是追及问题。解答关键是要追的距离除以速度差，求出追上用的时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$