12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 同步练习 一、选择题 1．如图，要用“HL”证明Rt≌Rt，则需要添加的一个条件是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在和中，，，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝∠C，D、E在BC上，BD＝CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，，，在AC上取一点E，使，过点E作，连接CF，使，若，则AE的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．无法计算 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（　　） A．32° B．62° C．58° D．68° 8．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（　　） A．SSA B．HL C．ASA D．SSS 二、填空题 9．和中，，，，、分别为、边的高，且，则的度数为　 　． 10．如图，已知AD，CE是△ABC的两条高线，AD＝CE，∠CAD＝25°，则∠OCD＝　 　度. 11．如图，四边形中，，，对角线，若，则的面积为　 　． 12．如图，在中，是角平分线，于点E，，则的值为　 　． 13．如图，在 中， ， ， ，射线 于点A，点E、D分别在线段 和射线 上运动，并始终保持 ，要使 和 全等，则 的长为　 　. 三、解答题 14． 如图，已知． 求证：． 15．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF， AE=DB， BC与EF交于点O． （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； （2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数． 16． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC边上一点，DA平分∠CDE，且AB＝AE，若CD＝2，BD＝3，求DE的长． 17．如图，点C在BE上，，且，交于点F． （1）的长度． （2）的度数． 18．已知：如图，点B，F，C，E在同一直线上， ， 相交于点G， ，垂足为B， ，垂足为E，且 ， ．求证： ． 答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．B 9．50°或130° 10．40 11．98 12．5 13．5或12 14．解：证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15．（1）证明：∵AE＝DB， ∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE， 在Rt△ACB和Rt△DFE中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） （2）解：∵∠C＝90°，∠A＝51°， ∴∠ABC＝∠C-∠A＝90°-51°＝39°， 由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF， ∴∠ABC＝∠DEF． ∴∠DEF＝39°， ∴∠BOF＝∠ABC+∠BEF＝39°+39°＝78°． 16．解：如图，过点A作AH⊥DE于H， ∵CD＝2，BD＝3， ∴BC＝5， ∵DA平分∠CDE，∠ACD＝90°，AH⊥ED， ∴∠ADC＝∠ADH，∠C＝∠AHD＝∠AHE＝90°， 在△ADC和△ADH中， ， ∴△ADC≌△ADH（AAS）， ∴AC＝AH，CD＝DH＝2， 在Rt△ABC和Rt△AEH中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△AEH（HL）， ∴BC＝EH＝5， ∴DE＝DH+HE＝7． 17．（1）7 （2） 18．证明： ， ，即 ， ， ， ， 在 与 中， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$