新课预习衔接：数学广角——优化 （讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角——优化 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【数字问题知识点归纳】 1．数字问题的主要题型： 数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大．通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少． 2．核心知识 （1）数字的拆分 是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等． （2）数字的排列与位数关系 解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解． 【排队论问题知识点归纳】 1．排队论问题解决方法： 要使等候时间最短，应该从等候时间较少的事情做起． 【烙饼问题知识点归纳】 1．烙饼问题公式： 总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间 当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约＝3分 2．深层意义： 烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题． 【沏茶问题知识点归纳】 【田忌赛马问题知识点归纳】 1．田忌赛马： 田忌赛马说的是田忌和别人赛马的故事，大概如下：用自己的劣等马对决对手的优等马用自己的优等马对决对手的中等马用自己的中等马对决对手的劣等马这个故事告诉我们一个道理，从管理学角度叫“策划和决策”，策划计划的重要性． 2．深层意义： 通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养应用意识，提高解决实际问题的能力．只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用． 3．应用举例： 一位镇长想起了田忌赛马的故事．不与强者争一时的长短，而是依据自己的实际，错开优势，以长击短，因此取胜．联想到招商引资，如果也能注意扬长避短，制造“错位”优势，可能还是打破僵局、走向成功的一个高招． 第二部分 典型例题 例题1：小亮的前面有3人，后面有7人，这一队一共有多少人？ 【答案】11人。 【分析】小亮前面的人加上小亮后面的人，再加上小亮自己，就是总人数。据此解答。 【解答】解：3+7+1＝11（人） 答：这一队一共有11人。 【点评】本题主要考查排队论问题，理解“小亮前面的3人”中不包括小亮自己是解本题的关键。 例题2：有一个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍，百位与个位数字的乘积恰好是十位上数字的2倍，这个三位数是多少？请用合理的方式表示你的思考过程。 【答案】693。 【分析】根据“这个三位数，各个数位上的数字都不相同，百位数字是个位数字的2倍”，分别假设个位是1、2、3、4，再求出百位和十位数字，列举出所有情况即可解题。 【解答】解：百位数字是个位数字的2倍，假设个位是1，则百位是2，十位是：2×1÷2＝1，个位与十位数字相同，不符合题意； 假设个位是2，则百位是4，十位是：2×4÷2＝4，个位与十位数字相同，不符合题意； 假设个位是3，则百位是6，十位是：3×6÷2＝9，这个数是693，符合题意； 假设个位是4，则百位是8，十位是：4×8÷2＝16，不能组成三位数，不符合题意； 答：这个三位数是693。 【点评】解答本题的关键是设个位是1、2、3、4，再分别求出百位和十位数字。 例题3：a、b，c是1～9中的三个不同的数字，用他们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知：用a、b、c三个数组成的三位数的和：（a+b+c）×222．据此解答． 【解答】解：用a、b、c组成的六个没有重复的三位数的和为： （a+b+c）×222 （a+b+c）×222÷（a+b+c）＝222 答：用a、b、c组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的222倍． 【点评】本题主要考查数字问题，关键根据非0数字组数的特点做题． 例题4：二年级（1）班同学排成6列做操，每列人数同样多。兰兰站在第2列，从前面数她排第5，从后面数她也排第5。二年级（1）班一共有多少人在做操？ 【答案】54。 【分析】根据题意可知，一共有6列，先求出每列的人数，然后根据整数乘法的意义，用乘法解答。 【解答】解：每列的人数：5+5﹣1＝9（人） 总人数：9×6＝54（人） 答：二年级（1）班一共有54人在做操。 【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是求出每列人数。 第三部分 高频真题 1．从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，则这个密码是多少？ 2．爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 3．校运会上，小东参加跑步比赛，他前面有2人，后面有6人。 （1）小东这次比赛得了第 　 　名。 （2）一共有多少人参加比赛？ 4．一些同学站成一队，从前往后数小丽排在第4个，从后往前数小丽排在第5个。这队同学一共有几人？ 5．12个小朋友排队领奖。从右边数起，小军排第二，如果换成从左边数起，小军排第几？ 6．有58名同学排成一列去春游，红红前面有6人，她的后面有多少人？ 7．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 8．一群小动物有秩序地排成一队在滑滑梯。小羊的前面有5只小动物，后面有9只小动物，这群小动物一共有多少只？ 9．央珍在排队买票，她前面有7个人，后面有5个人，一共有多少个人在排队买票？ 10．将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？ 11．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 12．一（1）班32个同学排队体验，从前往后数，东东排第27个，从后往前数，东东排第几个？ 13．王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 14．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 15．排队上车，从前面往后数，图图排第8，从后往前数，图图排第5，一共有多少人在排队？ 16．放学了，同学们排成一队回家，从前数天天排第10，从后数天天排第6。这一队共有多少人？ 17．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 18．课间操的时候，男生16人排成一列队伍，其中小明的前面有8个小朋友，他的后面有多少个小朋友？ 19．奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？ 20．我的前面有老师、学生共6人，从后往前数我排第七。一共有多少人？ 21．体育课上排队做操，东东的前面和后面都有4名同学，东东这一排一共有多少人？ 22．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 23．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 24．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 25．小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 26． 一共有多少个小朋友？ 27．子轩每天早上起床后，整理床铺5分钟，洗漱3分钟，听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的方法，并算出最短用时多少分钟？ 28．同学们排队，小兰的前面有5人，后面有7人，这一行共有多少人？ 29．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 30．同学们排队做游戏，小红前面有5人，后面有4人。这队一共有几个同学？ 31．有18个同学排队，亮亮的前面有8人，后面有几人？ 32．星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱花（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、炒饭（3分钟）、出锅（1分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程） 33．二（1）班全部同学排成一队，小明说他的前面有19人，后面有35人，二（一）班一共有多少人？ 34．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 35．小朋友排队，从前往后数小华排第4，从后往前数小华排第9，这一队一共有多少个小朋友？ 36．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 37．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 38．下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 39．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。 淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟. 40．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？ 41．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 42．有8个小朋友比赛跑步，东东前面有2个同学，东东跑在第 　 　，他的后面还有 　 　个同学。 43．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 44．李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 45．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 参考答案与试题解析 1．从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79558，42936，98174，50811，07145，破解人员知道这是一个五位数的密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同，则这个密码是多少？ 【答案】09876。 【分析】这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数字中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8 的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。 【解答】解：这个五位数的5个数字一共会出现10次。在同一个数位上相同的数字最多会出现在5组数据中。观察这10组数据可得，第一位上没有相同的数字；第二位上相同的数字是4和9，都各有两组；第三位上相同的数字是1的有3组，是8的有2组；第4位上是7的有3组，是3的有2组；第五位上是2和6的各有2组。五位数的5个数字一共会出现了10次从第一位到第五位出现的次数依次是：1，2，3，2，2。第四位一定是7，有7的数据是14073，84271，98174；第三位上就不能是1，就是8，是8 的数据有：35862，50811；第五位上就不能是2，只能是6，数据有：63136，42936；第二位上不能是4，只能是9，数据有：29402，79588；那么第一位就是0，数据是：07145。这个密码是：09876。 【点评】理解密码中的五个数字出现的次数是解决本题的关键。 2．爸爸骑自行车载着妈妈一起从家外出办事，爸爸要去办公楼取资料，妈妈要去商场购物。 如图是他们的行走路线信息图。 （1）爸爸从健身公园骑车到办公楼需要多长时间？ （2）他们办完这些事一起回到家，算一算至少需要多长时间？ 【答案】（1）15分钟； （2）64分钟。 【分析】（1）根据“路程÷速度＝时间”，用健身公园到办公楼的路程除以爸爸骑自行车的速度即可解答； （2）爸爸骑车带妈妈去健身公园，用时10分钟，然后爸爸骑车去办公室取资料后到商场接妈妈，用时15+10+15+2＝42（分钟），妈妈从健身公园步行去商场购物，用时7+35＝42（分钟），用时相同，就是说爸爸到商场的时候妈妈刚好购物完毕，最后爸爸骑车带着妈妈一起回家，用时2+10＝12（分钟），整个过程用时10+42+12＝64（分钟）。 【解答】解：（1）3000÷200＝15（分钟） 答：爸爸从健身公园骑车到办公楼需要15分钟。 （2）10+15+10+15+2+2+10 ＝25+25+14 ＝50+14 ＝64（分钟） 答：至少需要64分钟。 【点评】解答本题的关键是爸爸骑车去取资料再骑车到商场，这时候妈妈步行去购物，他们所用的时间不能重复相加。 3．校运会上，小东参加跑步比赛，他前面有2人，后面有6人。 （1）小东这次比赛得了第 　 　名。 （2）一共有多少人参加比赛？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）小东前面有2人，则他就是第三人，即这次比赛他得了第3名。 （2）求一共有多少人参加比赛，把小东前面的人数、后面的人数以及他自己相加即可。 【解答】解：（1）2+1＝3（人） 答：小东这次比赛得了第3名。 （2）2+6+1＝9（人） 答：一共有9人参加比赛。 故答案为：3。 【点评】解答此题时不要忘了加小东本人。 4．一些同学站成一队，从前往后数小丽排在第4个，从后往前数小丽排在第5个。这队同学一共有几人？ 【答案】8人。 【分析】用从前往后数的排序加上从后往前数的排序，再减去小丽1人即可。 【解答】解：4+5﹣1＝8（人） 答：这队同学一共有8人。 【点评】本题关键是理解排队论问题，注意：求这一排的总人数时不要忘了小丽自己。 5．12个小朋友排队领奖。从右边数起，小军排第二，如果换成从左边数起，小军排第几？ 【答案】11。 【分析】先用12减去2求出小军右边的人数，再加上1就是从左边数起，小军排第几。 【解答】解：12﹣2+1 ＝10+1 ＝11（人） 答：小军排第11。 【点评】解答本题关键是明确从左右边数是否包含小军。 6．有58名同学排成一列去春游，红红前面有6人，她的后面有多少人？ 【答案】51人。 【分析】用总人数减红红前面的人数，再减红红本人，就是红红后面的人数，据此求解即可。 【解答】解：58﹣6﹣1 ＝52﹣1 ＝51（人） 答：她的后面有51人。 【点评】解答本题要注意：不要忘了减去红红自己。 7．小朋友们排队做操，丽丽的前面有8人，后面有7人，排队做操的小朋友一共有多少人？ 【答案】16人。 【分析】用丽丽前面的人数加上后面的人数，再加上丽丽本人，即可求出总人数。 【解答】解：8+7+1 ＝15+1 ＝16（人） 答：排队做操的小朋友一共有16人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是不要忘记丽丽本人。 8．一群小动物有秩序地排成一队在滑滑梯。小羊的前面有5只小动物，后面有9只小动物，这群小动物一共有多少只？ 【答案】15只。 【分析】用小羊前面的动物数加上小羊后面的动物数，然后再加上小羊自己，即可求出这群小动物一共有多少只。由此列式解答。 【解答】解：5+9+1＝15（只） 答：这群小动物一共有15只。 【点评】此题考查排队论问题的简单应用。 9．央珍在排队买票，她前面有7个人，后面有5个人，一共有多少个人在排队买票？ 【答案】13个。 【分析】用央珍前面的人数加上后面的人数，再加上她一人即可。 【解答】解：7+5+1 ＝12+1 ＝13（个） 答：一共有13个人在排队买票。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要忘记央珍一人。 10．将14个互不相同的自然数，按从小到大的顺序排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，在原来的次序中，第二个数是多少？ 【答案】在原来的次序中，第二个数是7。 【分析】因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150，所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。则最大数最大为19，最小数最小为1，又因为去掉最大的数及最小的数，那么剩下的12个数的总和是150，则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18，而7+8+9+…+14+18＝150，则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。7即为在原来的次序中的第二个数。 【解答】解：因为已知它们的总和是170，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是150， 所以去掉最大的数及最小的数的和为170﹣150＝20。 则最大数最大为19，最小数最小为1， 又因为去掉最大的数及最小的数， 那么剩下的12个数的总和是150， 则剩下数按照由小到大排了后，新的最大的数最大为18， 而7+8+9+…+14+18＝150， 则新的最大的数必为18，而新的最小的数必为7。 7即为在原来的次序中的第二个数。 答：在原来的次序中，第二个数是7。 【点评】考查数字问题。可以利用确定的关系来逆推确定所求。 11．妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要30分钟，洗菜要7分钟，切菜要6分钟，炒菜要8分钟。如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？ 【答案】32分。 【分析】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间。 【解答】解：可以这样安排：先淘米2分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：2+30＝32（分） 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用32分。 【点评】此题属于合理安排时间的问题，要抓住既节约时间又不使工序矛盾进行分析设计。 12．一（1）班32个同学排队体验，从前往后数，东东排第27个，从后往前数，东东排第几个？ 【答案】第6个。 【分析】用总人数减去20求出小明后面有几人。再加上1，即可求出小明排在第几个。 【解答】解：32﹣27+1 ＝5+1 ＝6（个） 答：东东排第6个。 【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系。 13．王东要给客人泡茶。烧水12分钟，洗水壶接水2分钟，洗茶杯1分钟，找茶叶1分钟，沏茶1分钟。王东最快要多少分钟就能给客人泡上茶？ 【答案】15分钟。 【分析】先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，据此求解即可。 【解答】解：先洗水壶接水，然后烧水，在烧水的同时，完成洗茶杯，找茶叶，最后沏茶，最快需要： 2+12+1＝15（分钟） 答：王东最快要15分钟就能给客人泡上茶。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 14．星期天，懂事的小红在家做家务：用洗衣机洗衣服25分钟，扫地8分钟，擦家具13分钟，晾衣服3分钟。如果让你帮她合理安排，做完这些事情最快只要多少分钟？（用文字写出流程图，并计算出时间） 【答案】28分钟。 【分析】扫地盒擦家具用时（8+13）分，可以在洗衣机洗衣服的同时做了，所以只需计算洗衣服和晾衣服的时间即可。 【解答】解：用洗衣机洗衣服25分钟，与此同时这个时间可以扫地和擦家具，因为扫地和擦家具用时：8+13＝21（分钟），少于洗衣机洗衣服的时间25分钟，洗完衣服需要单独晾衣服，用时3分钟。故最快需要25+3＝28（分钟） 答：做完这些事情最快只要28分钟。 【点评】本题考查了沏茶问题的应用。 15．排队上车，从前面往后数，图图排第8，从后往前数，图图排第5，一共有多少人在排队？ 【答案】8、+、5、﹣、1、12。 【分析】求一共有多少人在排队，用从前往后数的人数加上从后往前数的人数，再减去图图1人即可。 【解答】解：8+5﹣1＝12（人） 答：一共有12人在排队。 故答案为：8、+、5、﹣、1、12。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系。注意不要漏了图图自己。 16．放学了，同学们排成一队回家，从前数天天排第10，从后数天天排第6。这一队共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】根据题意可知，从前数和从后数，天天会被数两次，用从前数排的数量+从后数排的数量﹣重复数的1次＝这一队的总人数，据此解答。 【解答】解：用天天从前面的排序加从后面的排序，减去天天一人。 10+6﹣1＝15（人） 答：这一队共有15人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键是注意天天的排序。 17．500名士兵排成一列横队。第一次从左到右1、2、3、4、5（1至5）报数，第二次反过来从右到左1、2、3、4、5、6（1至6）报数，既报1又报6的士兵有多少名？ 【答案】既报1又报6的士兵有16名。 【分析】若将这500名士兵从右到左依次编号，则第一次报数时，编号能被5整除的士兵报1；第二次报数时，编号能被6整除的士兵报6，所以既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500这500个自然数中能被30整除的数共有16个，所以既报1又报6的士兵共有16名。 【解答】解：5×6＝30 500÷30＝16……20 则既报1又报6的士兵有16名。 答：既报1又报6的士兵有16名。 【点评】本题考查数字问题。解答此题时应通过分析得出：既报1又报6的士兵的编号既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，进而分析解答得出。 18．课间操的时候，男生16人排成一列队伍，其中小明的前面有8个小朋友，他的后面有多少个小朋友？ 【答案】7个。 【分析】16人排队，减去小明前面的和他自己就是他后面的人数。 【解答】解：16﹣8﹣1＝7（个） 答：他的后面有7个小朋友。 【点评】本题考查了简单的排队问题。 19．奇思和妙想玩“比大小”的游戏。奇思的三张卡片上的数字分别为3、5、7，妙想的三张卡片上的数字分别为4、6、9、玩法：每人每次出一张卡片，数字大者胜，比三局，两胜为赢．奇思怎样可以获胜？ 【答案】 妙想 9 6 4 奇思 3 7 5 胜者 妙想 奇思 奇思 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，三局两胜，奇思要取胜，奇思用最小的数字3对妙想最大的数字9，奇思用最大的数字7对妙想的数字6，奇思用数字5对妙想的数字4，这样会获得2胜1负，从而获胜． 【解答】解：奇思获胜的方法如下： 妙想 9 6 4 奇思 3 7 5 胜者 妙想 奇思 奇思 【点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键． 20．我的前面有老师、学生共6人，从后往前数我排第七。一共有多少人？ 【答案】13人。 【分析】求这一列共有多少人，用我前面的老师、学生的人数加上从后往前数包括“我”在内的7人即可。 【解答】解：6+7＝13（人） 答：一共有13人。 【点评】解答本题关键是确定三部分的人数之间的关系．注意不要漏了“我”自己。 21．体育课上排队做操，东东的前面和后面都有4名同学，东东这一排一共有多少人？ 【答案】9人。 【分析】用东东前面的人数加上后面的人数，再加上东东一人即可。 【解答】解：4+4+1＝9（人） 答：东东这一排一共有9人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要忘记东东一人。 22．周末宁宁要做以下家务：拖地要10分钟，收拾厨房要15分钟，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，晾衣服要10分钟。按你认为最合理最省时间的安排，宁宁做完这些事至少需要多少分钟？（用流程图表示解决问题的顺序和方案） 【答案】（流程画法不唯一），40分钟。 【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以拖地、收拾厨房，可节约10+15＝25分钟，所以做完这件事至少需要30+10＝40（分钟），据此解答。 【解答】解：流程图表示解决问题的顺序和方案如下所示（流程画法不唯一）： 30+10＝40（分钟） 答：宁宁做完这些事至少需要40分钟。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 23．18个同学排成一排，李东左面有6人，张华的右面有5人。李东和张华的中间有多少人？（先在图中标出李东和张华的位置，再列式解答） 【答案】5人。 【分析】用总人数减去李东左面的人数，减去张华右面的人数，再减去2人，计算二人之间的人数即可。 【解答】解：如图： 18﹣6﹣5﹣2＝5（人） 答：李东和张华的中间有5人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意李东和张华二人不能忘记。 24．同学们排队做操，从前数小明是第8名，从后数小明是第5名，这一共有多少人？ 【答案】12人。 【分析】从前往后数的排名加上从后往前数的排名，然后再减去自己就是全部的人数。 【解答】解：8+5﹣1＝12（人） 答：这一共有12人。 【点评】此题主要考查了排队论问题的解法，要熟练掌握。 25．小琳每天6：00起床，她起床后要做下列事情：刷牙、洗脸6分钟，整理床铺4分钟，室内锻炼10分钟，煮粥20分钟，吃早饭10分钟，背书10分钟。她最早几点从家出发去学校？ 【答案】6：40。 【分析】煮粥（同时刷牙、洗脸、整理床铺、室内锻炼）→吃早饭→背书，据此计算时间即可。 【解答】解：20+10+10＝40（分钟） 6时+40分钟＝6时40分 答：她最早6：40从家出发去学校。 【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 26． 一共有多少个小朋友？ 【答案】15个。 【分析】用说话的小朋友前面的人数，加上后面的人数，再加上这个小朋友1人即可。 【解答】解：9+5+1＝15（个） 答：一共有15个小朋友。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键注意不要忘记说话的小朋友。 27．子轩每天早上起床后，整理床铺5分钟，洗漱3分钟，听广播15分钟，吃早饭10分钟，收拾书包3分钟，请你写出安排最合理且用时最短的方法，并算出最短用时多少分钟？ 【答案】整理床铺（同时开始听广播）→洗漱→吃早饭→收拾书包，最短用时21分钟。 【分析】整理床铺（同时开始听广播）→洗漱→吃早饭→收拾书包，据此计算时间即可。 【解答】解：5+3+10+3＝21（分钟） 答：最短用时21分钟。 【点评】此题的关键是明确做事顺序，然后再进一步解答。 28．同学们排队，小兰的前面有5人，后面有7人，这一行共有多少人？ 【答案】13人。 【分析】用小兰前面的人数加后面的人数，再加小兰自己即可求解。 【解答】解：5+7+1 ＝12+1 ＝13（人） 答：这一行共有13人。 【点评】本题主要考查了排队论问题，解题的关键是别忘记小兰本人。 29．食堂用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼，烙好一张饼需要6分钟（每面需要3分钟），那么烙好5张饼至少需要多长时间？ 【答案】15分钟。 【分析】可以先用平底锅烙两个饼的正面，用时3分钟；然后烙第一个饼的反面和第三个饼的正面，用时3分钟；再烙第二个饼和第三个饼的反面，用时3分钟。最后两张饼刚好可以一起烙，用时6分钟。 【解答】解：3+3+3+6＝15（分钟） 答：烙好5张饼至少需要15分钟。 【点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工。 30．同学们排队做游戏，小红前面有5人，后面有4人。这队一共有几个同学？ 【答案】10个。 【分析】小红前面有5人，后面有4人，加上自己1人，求总人数用加法，据此求解。 【解答】解：5+1+4＝10（个） 答：这队一共有10个同学。 【点评】本题主要考查了排队论的知识点。 31．有18个同学排队，亮亮的前面有8人，后面有几人？ 【答案】9人。 【分析】用总人数减去亮亮前面的人数，再减去亮亮1人，求后面的人数。 【解答】解：18﹣8﹣1 ＝10﹣1 ＝9（人） 答：后面有9人。 【点评】本题主要考查排队论问题，关键主要不要忘记亮亮一人。 32．星期天，乐乐帮妈妈做蛋炒饭。做蛋炒饭有以下几道工序：敲蛋（1分钟）、搅蛋（1分钟）、切葱花（1分钟）、洗锅（2分钟）、烧热锅（2分钟）、烧热油（1分钟）、炒饭（3分钟）、出锅（1分钟）。乐乐至少需要多少分钟能做好蛋炒饭？（请写出过程） 【答案】9分钟。 【分析】首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。故只需计算洗锅、烧热锅、烧热油、炒饭和出锅的时间即可。 【解答】解：乐乐首先要洗锅，然后烧热锅，在烧热锅的同时敲蛋和搅蛋，然后烧热油，在烧热油的同时切葱花，然后炒饭，出锅。 2+2+1+3+1＝9（分钟） 答：乐乐至少需要9分钟能做好蛋炒饭。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 33．二（1）班全部同学排成一队，小明说他的前面有19人，后面有35人，二（一）班一共有多少人？ 【答案】55人。 【分析】根据题意可得，把小明前面和后面的人数相加，然后再加上小明一个人即可。 【解答】解：19+35+1 ＝54+1 ＝55（人） 答：二（一）班一共有55人。 【点评】解答本题要注意三部分之间的关系，不要忘记小明自己。 34．做课间操时，同学们站队，从前往后数，小明排在第5。从后往前数。小明排在第11，小明这一列一共有多少人？ 【答案】15人。 【分析】由题意可知，从前往后数，小明排在第5个，从后往前数，小明排在第11个，两者相加，小明正好被多加了一次，应减掉1，据此解答即可。 【解答】解：5+11﹣1 ＝16﹣1 ＝15（个） 答：小明这一列一共有15人。 【点评】这是一个简单的排队问题，要明确小明被数了两次，所以要减去1。 35．小朋友排队，从前往后数小华排第4，从后往前数小华排第9，这一队一共有多少个小朋友？ 【答案】12个。 【分析】将两次数数的结果相加，由于小华算了两次，然后减1即可求解。 【解答】解：4+9﹣1＝12（个） 答：这一队一共有12个小朋友。 【点评】解答本题关键是明确两个数数结果，都包含小华。 36．妈妈下班回家后，她想先喝杯咖啡休息一下。洗茶杯2分，烧开水12分，拿咖啡1分，洗壶接水2分，泡咖啡1分。要让妈妈尽快喝到咖啡需要多长时间？（请写出安排方案，并列式计算） 【答案】方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 15分钟。 【分析】根据题意可知，要想尽快喝到咖啡，应合理安排。其中烧开水时可以同时完成洗茶杯和拿咖啡这两项事情，在烧开水之前需要洗壶接水。烧开水后，再泡咖啡。据此解答。 【解答】解：方案：先洗壶接水，再烧开水，与此同时，洗茶杯和拿咖啡，最后泡咖啡。 2+12+1＝15（分） 答：要让妈妈尽快喝到咖啡需要15分。 【点评】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排各项任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应互不干扰。 37．同学们站成一队做操，小红前面有15人，后面有8人，这一队共有多少人？ 【答案】24人。 【分析】根据题意可知，小红前面和后面的人数都不包括她本人，则求总人数就用小红前面的人数加上她后面的人数再加上她自己。 【解答】解：15+8+1 ＝23+1 ＝24（人） 答：这一队共有24人。 【点评】这是一个简单的排队问题，关键是要搞清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。 38．下班后，李老师马上做晚餐，接水淘米2分钟、洗菜3分钟、切菜2分钟、炒菜15分钟、电饭锅煮饭35分钟。李老师最快能吃上晚餐需要多少分钟？李老师在最快吃上晚餐前，最多还能安排出多长时间看书？ 【答案】37分钟；15分钟。 【分析】先接水淘米2分钟，再用电饭锅煮饭35分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜，这样可以节约3+2+15＝20（分钟），据此即可解答问题。 【解答】解：（1）先接水淘米，再用电饭锅煮饭，煮饭的同时可以洗菜、切菜、炒菜。 2+35＝37（分钟） 答：李老师最快能吃上晚餐需要37分钟。 （2）35﹣（3+2+15） ＝35﹣20 ＝15（分钟） 答：最多还能安排出15分钟时间看书。 【点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排，即可解决此类问题。 39．今天是妈妈生日，小丽想给妈妈做顿午饭，妈妈半个小时就到家了，小丽的时间够吗？请你帮小丽安排一下，以流程图的形式表示，并计算出所用时间。 淘米：2分钟；洗锅：2分钟；蒸米饭：20分钟；炒菜：8分钟；洗菜切菜：5分钟；整理房间：5分钟. 【答案】够用。 【分析】根据小丽需要做的事情，先淘米，再洗锅，再蒸米饭，同时洗菜切菜、炒菜，整理房间，这样可以节省5+8+5＝18（分钟）。计算所需时间与半小时相比较即可得出结论。 【解答】解：如图： 2+2+20＝24（分） 24＜30 答：小丽的时间够用。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 40．45个小朋友排成一队，兰兰前面有18个小朋友，兰兰的后面有多少个小朋友？ 【答案】26个。 【分析】用总人数减去兰兰前面的小朋友，再减去兰兰自己，就是兰兰后面的人数。 【解答】解：45﹣18﹣1＝26（个） 答：兰兰的后面有26个小朋友。 【点评】解决本题关键是不要漏了兰兰自己。 41．李大妈烙饼，烙好一面用3分钟，锅内每次最多烙2张，烙5张饼，两面都要烙，至少需要多少分钟？ 【答案】15。 【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间。代入公式计算即可。 【解答】解：5×2÷2×3＝15（分钟） 答：至少需要15分钟。 【点评】此题考查了烙饼问题的应用，要熟记公式。 42．有8个小朋友比赛跑步，东东前面有2个同学，东东跑在第 　 　，他的后面还有 　 　个同学。 【答案】3；5。 【分析】东东前面有2人，由此可知加上东东自己，那么他排在第2+1＝3（个）。他后面还有8﹣3＝5（个），据此解答即可。 【解答】解：2+1＝3（个） 8﹣3＝5（个） 答：东东跑在第3个，他后面还有5个同学。 故答案为：3；5。 【点评】解答本题关键是明确三部分的位置关系；计算时，特别要注意容易被忽略的一个条件，即“东东本人”。 43．二年级学生排成6列做早操，每列人数同样多。小明站在第二列，他的前面有3人，后面有3人，二年级学生一共有多少人？ 【答案】42人。 【分析】小明的前面有3人，后面有3人，则一列人数是3+3+1＝7（人），再乘列数即可。 【解答】解：（3+3+1）×6 ＝7×6 ＝42（人） 答：二年级学生一共有42人。 【点评】本题主要考查排队论问题，解答本题关键是计算每列人数。 44．李芬每天起床后要做如图几件事。 为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用时间最少？请你帮李芬安排一下，用你喜欢的方法表示出来。 【答案】，23分。 【分析】起床后先做早饭，然后烧开水，在烧开水的同时吃早饭和整理书包，因为烧开水的用时和吃早饭、整理书包的用时一样，即只需计算做早饭和烧开水的用时即可。 【解答】解：根据题干分析，可设计如下工序： 8+15＝23（分） 答：为了尽快完成这些事，最少需要23分。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 45．有一排小动物，从前往后数小狗是第7只，从后往前数小狗是第9只，这排小动物一共有多少只？ 【答案】15。 【分析】“从前往后数小狗是第7只”说明小狗前面有6只小动物，“从后往前数小狗是第9只”说明小狗后面有8只小动物，小狗前面的小动物加上后面的小动物，再加上小狗自己就是动物总数。据此解答。 【解答】解：7﹣1＝6（只） 9﹣1＝8（只） 6+8+1＝15（只） 答：这排小动物一共有15只。 【点评】解决本题注意区分前后，以及“几个”和“第几个”。 学科网（北京）股份有限公司 $$