八年级上学期开学摸底考（考试范围：湘教版七下全部内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练 （湘教版）

八年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：湘教版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）方程组的解也是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期末）下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·湖南永州·期末）若一组数据的方差为2，则数据方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 6．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·湖南永州·期末）学校随机调查了40个学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为（    ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 10 9 11 10 A．10、9 B．9、9 C．9、8.5 D．10、8.5 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 10．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．20 B．24 C．26 D．28 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）计算： ． 12．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）将多项式进行因式分解： ． 13．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解 ． 14．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，直线，，若，则等于 ． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占，进行计算，小明这四项的得分依次为，则他的最后得分是 ． 16．（23-24七年级下·湖南永州·期末）新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）解方程组：． 18．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)解方程组 (2) 19．（23-24七年级下·湖南常德·期末）因式分解： (1)； (2)． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) 21．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， _____ _____（填）． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算． 22．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. (1)旋转的中心是 ；旋转角度是 ； (2)试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 23．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______． (2)已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：） (3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？ 24．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，，点B在上（点B与点A不重合），点C在上（点C与点D不重合），． (1)那么吗？试说明理由． (2)若平行移动，保持；点E、F在上，且满足，平分．求的度数． 25．（23-24七年级下·湖南永州·期末）【问题】如图，直线与直线分别交于点A、点C，且，点Q为直线上一定点（C点除外），点P为线段上一动点，当点P在线段上运动时（端点C除外），与有何数量关系？    【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为；乙同学得出的结论为． 【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等． 【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就与有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论．（若备用图不够，可自画图） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期开学摸底考 重难点检测卷 【考试范围：湘教版七下全部内容】 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）方程组的解也是下列哪个方程的解（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程的解，先求出方程组的解，再将解代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：解方程组，得：， 把代入，得：，故A选项错误，C选项正确； 把代入，得：，故B选项错误； 把代入，得：，故D选项错误； 故选C． 2．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式，掌握相关运算法则是集体关键．根据合并同类项、同底数幂乘法、积的乘方、完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期末）下列因式分解不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．据完全平方公式以及十字相乘法进行解答． 【详解】解：A、，故本选项正确，不符合题意； B、，故本选项正确，不符合题意； C、，故本选项正确，不符合题意； D、，故本选项错误，符合题意； 故选：D 4．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解），牢记因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； B、，结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意； C、是因式分解，该选项符合题意； D、，结果不是几个整式的积的形式，是整式乘法运算，该选项不符合题意． 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖南永州·期末）若一组数据的方差为2，则数据方差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】A 【分析】本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍（或这个数的平方分之一）．根据当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可得出答案． 【详解】解：设一组数据，，，，的平均数为，则方差为， 数据，，，，的平均数为，方差为． 故选：A 6．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）请你阅读下面诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数．三只栖一树，五只没去处．五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何?”诗句中谈到的鸦的数量为只，树为棵，则可列方程组为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查二元一次方程组的实际应用，由三只栖一树，五只没去处，列得；由五只栖一树，闲了一棵树，列得，由此得到方程组． 【详解】解：设鸦为只，树为棵， 根据题意得， 故选：D． 7．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，若，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，注意掌握数形结合是解答此题的关键．首先过点作，由，可得，利用平行线的性质，即可求得与的度数，继而求得答案． 【详解】解：过点作， ， ，， ， 故选：D 8．（23-24七年级下·湖南永州·期末）学校随机调查了40个学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为（    ） 时间/小时 7 8 9 10 人数 10 9 11 10 A．10、9 B．9、9 C．9、8.5 D．10、8.5 【答案】B 【分析】本题考查了众数和中位数．根据众数的定义（众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据）和中位数的定义（将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数）分别求出众数和中位数即可得． 【详解】解：根据题意得：学生睡眠时间9小时，出现的次数最多， ∴众数为9； 将这些数据按从小到大进行排序后，第20个数和第21个数的平均数即为这组数据的中位数，∴中位数是， 故选：B 9．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）如图，在中，，平分，若P、Q分别是和上的动点，则的最小值是（    ） A．1.2 B．2.4 C．4.8 D．9.6 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质、垂线段最短等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．作点关于的对称点，连接，则，从而可得，先根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，再根据轴对称的性质可得点在边上，然后根据垂线段最短可得当时，的值最小，最后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质得：， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∵平分， ∴点在边上， 由垂线段最短可知，当时，的值最小， 则此时，即， 解得， 即的最小值是， 故选：C． 10．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．20 B．24 C．26 D．28 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，从而可得，，利用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级下·湖南张家界·期末）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活逆向运用积的乘方公式是解答的关键． 直接逆用积的乘方运算、同底数幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）将多项式进行因式分解： ． 【答案】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把y看作已知数求出x，确定出整数解即可． 【详解】解：当时，；当时，； ∴该方程的正整数解为或， 故答案为：（答案不唯一）． 14．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，直线，，若，则等于 ． 【答案】/59度 【分析】本题考查了垂线的定义，角度的计算，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可知，，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）年月日是第个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占、“语言表达”占、“形象风度”占、“整体效果”占，进行计算，小明这四项的得分依次为，则他的最后得分是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是加权平均数的求法，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意可得她的最后得分是 (分)， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·湖南永州·期末）新田孝文化公园，占地11万平方米，集孝德教育、休闲旅游为一体，建有孝文化主题广场、孝文化博物馆、二十四孝故事园、施恩柱等七大景区．图1是孝文化公园游乐场里的摩天轮摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过 分钟后，9号车厢才会运行到最高点? 【答案】20 【分析】本题考查生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解题的关键．先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【详解】解：（分钟）， 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故答案为：20． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】利用加减消元法将方程组中的未知数消去，可求得的值，再将值代入其中一个方程解得的值，即得原方程组的解． 题目主要考查解二元一次方程组的方程，熟练掌握加减消元法是解题关键． 【详解】解： 得： ③， ，得， 把代入①，得， ∴ 是原方程组的解． 18．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）计算： (1)解方程组 (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用代入消元法解方程组即可； （2）先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得 解得 把代入①，得 所以，原方程组的解为； （2）解： ； 【点睛】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，积的乘方运算，单项式乘以单项式，熟练掌握解方程组的步骤是解题的关键． 19．（23-24七年级下·湖南常德·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． 【详解】（1）解： ， （2）解： ． 20．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）因式分解 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）直接用完全平方公式进行因式分解； （2）先直接用平方差公式进行因式分解； （3）先添括号分组，再把利用提公因式分解； （4）用十字相乘法进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解：． 21．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决．例：试比较与的大小． 解：设，， 那么， _____ _____（填）． 填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行！ 问题：计算． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，平方差公式，根据题意可得，则；设，，则，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：设，， 那么， ， ； 设，， ∴， ∴， ∴． 22．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知四边形是正方形，点E在上，将经顺时针旋转后与完全重合，再将线段向右平移后与完全重合. (1)旋转的中心是 ；旋转角度是 ； (2)试猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由. 【答案】(1)点A； (2)； 【分析】本题考查了旋转和平移这两种图形变换，掌握相关性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可求解； （2）由旋转的性质可得：，；由平移的性质可得：，，据此即可求解． 【详解】（1）解：∵将经顺时针旋转后与重合， ∴旋转的中心为点，为旋转角， ∵四边形是正方形， ∴； （2）解：且，理由如下： 由旋转的性质可得：，， 由平移的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）隆兴中学校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七（1）班、七（2）班均有5名同学进入复赛，其中七（1）班5名同学的比赛成绩如下（单位：分）：7，9，10，7，8．根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班5名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______． (2)已知七（1）班5名同学的比赛成绩的平均数是8.2（分），求这5名同学的方差．（方差公式：） (3)已知七（2）班5名同学的比赛成绩的平均数为8.4分，中位数为8分，方差为1.04．请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？ 【答案】(1)7，8 (2) (3)七（2）班 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据方差的定义求解即可； （3）根据平均数和方差进行决策比较即可． 本题考查数据的波动程度和数据的离散程度，涉及平均数，方差，众数，中位数等，解题的关键是熟练掌握相关定义． 【详解】（1）解：将七（1）班5名同学的比赛成绩按从小到大顺序排列序得： 7，7，8，9，10． ∵数据7出现了两次，次数最多， ∴众数为7； ∵第三个数是8， ∴中位数是8． （2）解：平均数 方差 答：七（1）班5名同学的比赛成绩的方差为． （3）解：七（2）班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下： 七（2）同学的成绩的平均数大于七（1），说明平均水平更高；方差更小，说明成绩比较稳定． ∴七（2）进入复赛的同学表现更优秀． 24．（23-24七年级下·湖南邵阳·期末）如图，，点B在上（点B与点A不重合），点C在上（点C与点D不重合），． (1)那么吗？试说明理由． (2)若平行移动，保持；点E、F在上，且满足，平分．求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，（1）根据平行线的性质可得，再利用等量代换可得，由平行线的判定即可得证； （2）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴． 25．（23-24七年级下·湖南永州·期末）【问题】如图，直线与直线分别交于点A、点C，且，点Q为直线上一定点（C点除外），点P为线段上一动点，当点P在线段上运动时（端点C除外），与有何数量关系？    【问题探究】甲、乙两位同学对此问题进行了探究，甲同学得出的结论为；乙同学得出的结论为． 【结论分析】对甲、乙两位同学得出的不同结论，总体评估有以下可能性：①两个结论都正确；②两个结论中只有一个正确；③两个结论都不正确，另有正确结论；④两个结论都不完全正确，另有正确结论；等等． 【问题解决】在以上分析、评估的基础上，请你就与有何数量关系发表自己的看法，并说明理由证明你的结论．（若备用图不够，可自画图） 【答案】或，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的性质；分两种情况讨论；（1）当点在射线上（或直线上点的左侧）；①点与点重合；②若点在线段上运动且不与端点、重合；当点在射线的反向延长线上（或直线上点的右侧）①点与点重合；②若点在线段上运动且不与端点、重合；分别画出图形，根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：与数量关系为：，或 理由如下： （1）当点在射线上（或直线上点的左侧） ①如图，若点与点重合    因为，所以 又因为 所以 ②如图，若点在线段上运动且不与端点、重合    因为， 所以 因为在三角形中，， 所以 （2）当点在射线的反向延长线上（或直线上点的右侧） ①如图，若点与点重合      可证 ②如图，若点在线段上运动且不与端点、重合    可证 综上：与数量关系为，或 学科网（北京）股份有限公司 $$