职业模块（4）复数（2）《湖南省数学考纲百套卷》第112卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第112卷，是职业能力训练卷，适用于机电类、种植类、养殖类、电子电工类、计算机及应用类和建筑类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第二点要求编写，其要求是：理解复数的概念及其几何意义，掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算，掌握复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算，能运用复数的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第112卷 复数 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 2．若复数（i为虚数单位）的共辄复数为，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．复数化为代数形式为（    ） A．i B． C． D． 6．已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设，则（    ） A．i B． C． D．1 8．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 9．已知复数，则的虚部为（    ） A． B．7 C． D． 10．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．设，则 . 12．= . 13． ． 14．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为 ． 15．已知复数z满足，则 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知复数1、、、，在复平面内画出这些复数对应的向量； 17．已知i为虚数单位，计算以下各题： (1) (2) 18．（1）计算：； (2)表示成三角形式. 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 20．计算： (1)； (2)； (3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第112卷，是职业能力训练卷，适用于机电类、种植类、养殖类、电子电工类、计算机及应用类和建筑类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第二点要求编写，其要求是：理解复数的概念及其几何意义，掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算，掌握复数的三角形式及三角形式的乘、除、乘方运算，能运用复数的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第112卷 复数 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．复数，则的共轭复数的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由共轭复数定义以及复数的虚部概念可直接得解. 【详解】由题，所以的共轭复数的虚部为. 故选：C. 2．若复数（i为虚数单位）的共辄复数为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简得，再求复数的模得解. 【详解】由题得，则， 所以. 故选：C 3．若复数，则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的除法运算及复数的几何意义，即可求解. 【详解】由题意知， 所以复数z在复平面内对应的点为，位于第二象限． 故选：B． 4．在复平面内，复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由复数乘法运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】由复数，所以对应的点的坐标为，位于第四象限. 故选：D. 5．复数化为代数形式为（    ） A．i B． C． D． 【答案】D 【分析】直接代入三角函数值即可运算求解. 【详解】. 故选：D. 6．已知复数满足（为虚数单位），则对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】设，根据复数相等求出的值，根据复数的几何意义，即可求得答案. 【详解】设， 由得，即， 即， 即对应的点为，在第三象限， 故选：C 7．设，则（    ） A．i B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据复数的基本运算法和复数的模计算的结果. 【详解】 故选：D. 8．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设复数，由题设条件求得，最后代入所求式即得. 【详解】设，则， 由，可得 则. 故选：B 9．已知复数，则的虚部为（    ） A． B．7 C． D． 【答案】D 【分析】先对复数化简，然后求出其共轭复数，从而可求出的虚部 【详解】因为， 所以，所以的虚部为. 故选：D. 10．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法、减法运算和复数的模计算得到结果. 【详解】由题得， 则， 答选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．设，则 . 【答案】i 【分析】根据复数的基本运算法则化简即可. 【详解】解：，则． 故答案为：i 12．= . 【答案】1 【分析】根据复数乘方运算得到，进而得到答案. 【详解】由于，故， 故 故答案为：1 13． ． 【答案】 【分析】写出，的三角表示，应用三角形式除法化简复数即可. 【详解】由，， 所以. 故答案为： 14．已知i是虚数单位，则复数的共轭复数为 ． 【答案】 【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的概念，求结果. 【详解】由题意可得，，所以复数的共轭复数为． 故答案为：. 15．已知复数z满足，则 ． 【答案】/ 【分析】先求出复数z，再根据复数的模的定义直接计算即可得解. 【详解】由题意， 故. 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知复数1、、、，在复平面内画出这些复数对应的向量； 【答案】答案见解析 【分析】复平面上画出复数对应的向量即可. 【详解】设复数1对应的向量为，其中； 复数对应的向量为，其中； 复数对应的向量为，其中； 复数6-7i对应的向量为，其中. 如图所示. 17．已知i为虚数单位，计算以下各题： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加减法即可得到答案； （2）根据复数的除法即可得到答案. 【详解】（1） （2）. 18．（1）计算：； (2)表示成三角形式. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用复数三角形式的乘方运算法则计算即得； （2）将幂的底数化成三角形式，再利用复数三角形式的乘方运算法则计算即得. 【详解】（1）． （2）， ，故三角形式为. 19．如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求： (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义直接转成复数减法运算即可得解. （2）先由向量运算得，再根据复数的向量表示以及复数加减法的几何意义将向量加法运算转化成复数加法运算即可得解. 【详解】（1）因为， 所以所表示的复数为. （2）因为， 所以所表示的复数为， 即点对应的复数为. 20．计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）利用复数的除法法则求解即可； （2）利用复数的乘方与除法法则可求解； （3）利用复数的乘方与除法法则可求解. 【详解】（1）. （2）. （3） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$