职业模块（1）正弦型函数《湖南省数学考纲百套卷》第109卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第109卷，是职业能力训练卷，适用于机电类、种植类、养殖类、电子电工类、计算机及应用类和建筑类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第一点要求编写，其要求是：理解正弦定理和余弦定理，掌握正弦型函数、正弦定理和余弦定理在生产、生活中的简单应用。 《湖南省数学考纲百套卷》 第109卷 正弦型函数 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 2．已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定A，a的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．为了得到的图象，只需把图象上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 8．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移单位长度 C．向左平移单位长度 D．向左平移2个单位长度 9．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函水深数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是（    ） A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知函数的部分图象如图所示，则正实数的值为 ．              12．函数的部分图象如图所示，则 . 13．要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 14．函数的初始相位为 . 15．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知函数（，，）的最小值为－4，周期为，其图象与y轴的交点为．求该函数的解析式． 17．已知函数的部分图象，如图所示.求函数f（x）的解析式.    18．如图是函数的图象，求的值，并确定其函数解析式．    19．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程． 20．已知函数， （1）写出函数的周期； （2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第109卷，是职业能力训练卷，适用于机电类、种植类、养殖类、电子电工类、计算机及应用类和建筑类考生选考内容。按考试大纲（二）职业模块的第一点要求编写，其要求是：理解正弦定理和余弦定理，掌握正弦型函数、正弦定理和余弦定理在生产、生活中的简单应用。 《湖南省数学考纲百套卷》 第109卷 正弦型函数 职业能力训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．函数的图象如图所示，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的图象，依次求得和的值. 【详解】由图可知，， 则， 则当时，， 由于，所以. 故选：B 2．已知函数的图象如图所示，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由图象分析函数的周期，求得的值. 【详解】因为，，由图象可知，函数的半周期是， 所以，得. 故选：C 3．敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点P离开平衡位置的位移y与时间t的函数关系为．图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定A，a的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据图象经过最高点，结合函数解析式可得答案. 【详解】因为由图可知当时，取到最大值； 所以，且； 当时，. 故选：A. 4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】D 【分析】运用函数图像平移规律“左加右减”即可解决. 【详解】运用函数图像平移规律“左加右减”, 为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度即可. 故选：D． 5．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】将原式化为的形式，再由函数图象的平移变换即可得到答案. 【详解】由题意得， 只需将函数的图象向右平移个单位即可得到上述函数图象， 故选：B. 6．为了得到的图象，只需把图象上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 【答案】C 【分析】根据平移变换知识即可判断. 【详解】根据平移变换知识先向左平移个单位长度可得， 再将所得曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变得. 故选：C. 7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】根据图象变换逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：可得，不合题意，故A错误； 对于选项B：可得，不合题意，故B错误； 对于选项C：可得，符合题意，故C正确； 对于选项D：可得，不合题意，故D错误； 故选：C. 8．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移单位长度 C．向左平移单位长度 D．向左平移2个单位长度 【答案】C 【分析】根据函数的图象“左加右减”的原则，易得正确选项. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，即得的图象. 故选：C. 9．如图，某港口一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函水深数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（    ）    A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据三角函数的值域，结合题意，建立求最小值的方程，可得参数的值，进而可得答案. 【详解】由题意可知函数的最小值为， 由，则，解得， 易知函数的最大值为. 故选：B. 10．如图表示电流强度I与时间t的关系(I＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是（    ） A．I＝300sin B．I＝300sin C．I＝300sin D．I＝300sin 【答案】C 【分析】根据图形，分别从最值，周期以及已知求得A＝300，ω＝100π，φ＝，从而求得解析式. 【详解】由图可知A＝300，T＝2＝， 所以ω＝＝100π，所以I＝300sin(100πt＋φ)． 代入点，得100π×＋φ＝0， 取φ＝，∴I＝300sin. 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知函数的部分图象如图所示，则正实数的值为 ．              【答案】4 【分析】根据图象求出其最小正周期，再根据最小正周期公式即可. 【详解】由题意可得，可得，则，所以， 故答案为：4. 12．函数的部分图象如图所示，则 . 【答案】 【分析】利用图象得出函数的最小正周期，利用正弦型函数的周期公式可求得的值. 【详解】由图象可得函数的最小正周期为， 所以，. 故答案为：. 13．要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移 个单位长度． 【答案】/ 【分析】根据三角函数图像左加右减的平移变换判断即可． 【详解】解：， 为了得到的图像， 只需将函数的图像向左平移个单位， 故答案为：． 14．函数的初始相位为 . 【答案】 【分析】根据给定函数,结合三角函数的初始相位定义可得. 【详解】函数的初始相位为. 故答案为：. 15．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为 ． 【答案】 【分析】横坐标的伸缩与成反比. 【详解】的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的， 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知函数（，，）的最小值为－4，周期为，其图象与y轴的交点为．求该函数的解析式． 【答案】 【分析】根据最小值和周期公式计算得出，结合已知点代入解析式中计算得到的值，最后得到解析式. 【详解】由已知，，∴．从而． ∵图象过点，∴，即． ∵，∴．∴函数解析式为． 17．已知函数的部分图象，如图所示.求函数f（x）的解析式.    【答案】 【分析】根据图象得到，，代入特殊点的坐标，得到，求出函数解析式. 【详解】因为，由图象可得，，所以. 再根据五点法作图可得2，所以. 18．如图是函数的图象，求的值，并确定其函数解析式．    【答案】A=3，，， 【分析】由函数的图像求出振幅A,由函数图像的周期求出的值，由函数的图像经过点求出的值，即得函数的解析式. 【详解】解：由图象知振幅A=3 又，∴. 由点可知，， ∴ 又，得，     ∴. 【点睛】本题主要考查利用三角函数的图像求解析式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 19．已知函数. (1)由的图象经过怎样的变换得到的图象； (2)求出函数的对称轴方程． 【答案】(1)答案见解析 (2)对称轴方程为. 【分析】（1）根据三角函数图象的变换规则写出变换过程； （2）根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】（1）首先将的图象向左平移个单位得到， 再将函数的图象的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到， 最后将的图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得到. （2）对于函数， 令，解得， 所以函数的对称轴方程为， 20．已知函数， （1）写出函数的周期； （2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数的图像，写出函数的表达式，并判断函数的奇偶性. 【答案】（1）；（2），奇函数 【分析】（1）由已知利用三角函数的周期公式直接求解即可； （2）利用三角函数图像的变化规律得到的解析式，利用奇偶性的定义即可判断. 【详解】解：因为， 所以函数的周期, （2）将函数图像上所有的点向左平移个单位，得到函数 ， 因为， 所以函数为奇函数 【点睛】此题考查了函数的图像变化规律，三角函数的周期性及其求法，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$