拓展模块（2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第108卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第108卷，是拓展模块训练卷，依据考试大纲（三）拓展模块 三角公式及其应用和椭圆、双曲线、抛物线和概率与统计三部分的要求编写。 《湖南省数学考纲百套卷》 第108卷 拓展模块 训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为（    ） A．2500条 B．3000条 C．5000条 D．4000条 【答案】C 【分析】由标志重捕法即可列方程求解. 【详解】设鱼塘里有条成年黑鱼，则，则条. 故选：C. 2．已知的内角所对的边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和特殊角的三角函数值解出答案； 【详解】因为，余弦定理可得 ， 解得. 故选：C. 3．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【答案】B 【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率. 【详解】第4组的频数，频率为. 故选：B 4．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，且样本量为80，则中间一组的频数为（    ） A．0.25 B．16 C．20 D．0.5 【答案】B 【分析】设中间一组的频数为x，根据题意可列方程求解. 【详解】设中间一组的频数为x，依题意有，解得． 故选：B. 5．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第6项的二项式系数即可求解. 【详解】展开式中第6项的二项式系数是， 故选：C. 6．某次训练中，小王15次跳水成绩的得分如下表所示： 得分 8.4 8.7 8.6 8.3 次数 3 5 3 4 则这次训练中，小王得分的平均数约为（    ）（结果精确到0.1） A．8.1 B．8.3 C．8.4 D．8.5 【答案】D 【分析】由加权平均数公式即可求解. 【详解】小王得分的平均数为. 故选：D. 7．从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用分步乘法计数原理，第一步从3件次品中选2件次品，第二步从5件正品中选3件正品，由此可得． 【详解】根据题意，先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法， 再从5件正品中抽取3件正品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有种. 故选：C. 8．15名学生与5名老师站成一排拍照，要求5名老师两两不相邻，则不同的排法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由插空法即可求解. 【详解】先将15名学生的位置进行全排，有 种，再从产生的16个空位选5个排5名老师，共有 种，所以不同的排法数为. 故选：D. 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】C 【分析】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍； 【详解】得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到， 故选：C． 10．若函数的部分图象如图，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求周期，然后可得，然后根据最值点可得. 【详解】由所给图象可知，，∴． 又∵，∴． ∵在处取得最大值， ，． ，． 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．函数，的部分图像如图所示，则 ． 【答案】2 【分析】利用图象得到周期，然后利用即可求解 【详解】由图可得， 因为，所以 故答案为：2 12．求值： . 【答案】/0.5 【分析】逆用两角差的正弦公式即可. 【详解】， 故答案为：. 13． . 【答案】/ 【分析】利用正切的和角公式即可求出结果. 【详解】因为， 故答案为：． 14． ． 【答案】/0.5 【分析】逆用差角的正弦公式计算即得. 【详解】． 故答案为： 15．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用二倍角正弦公式、同角三角函数商关系和平方关系代入计算得出结果； 【详解】． 故答案为：． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图所示．已知它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到0.1米）      【答案】 【分析】建立坐标系，根据双曲线的标准方程的定义求解. 【详解】如图，建立平面直角坐标系，并设双曲线的标准方程为，      点、的坐标分别为、，其中，． 又因为塔高为55米，所以．由是双曲线的实轴，得． 因为、在双曲线上，所以，． 解得，． 代入，得．解得． 因此所求双曲线的方程为． 17．计算下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算及诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可； （2）直接利用二倍角的正弦公式计算即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 18．已知 （1）的值； （2）的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据同角公式求出正弦值，再根据二倍角的正弦公式可得结果； （2）根据商数关系式求出正切值，再根据两角和的正切公式可得结果. 【详解】（1）因为，所以， 所以=. （2）= ===. 【点睛】本题考查了同角公式、二倍角的正弦公式和两角和的正切公式，属于基础题. 19．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最大值和最小值求出，，由周期求出，由特殊点求出，即可求得函数解析式； （2）由求出的范围，再求出的取值范围，即可求得函数的取值范围. 【详解】（1）由图象可知，，， 设最小正周期为，，∴， ∴， 又∵，且， ∴，，∴， ∴函数的解析式为. （2）当时，，， ∴函数的取值范围是. 20．已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 【答案】(1) (2)长轴长为，短轴长为， 【分析】（1）根据焦距和离心率得到，进而求出，得到椭圆方程； （2）由（1）得到长轴和短轴长，并求出A点坐标，得到面积. 【详解】（1）由题意得，解得， 故， 故椭圆方程为； （2）由题意得， 椭圆的长轴长为，短轴长为，    将代入中得，， 不妨设， 显然⊥轴，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第108卷，是拓展模块训练卷，依据考试大纲（三）拓展模块 三角公式及其应用和椭圆、双曲线、抛物线和概率与统计三部分的要求编写。 《湖南省数学考纲百套卷》 第108卷 拓展模块 训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．小张去年承包了村里的鱼塘养殖黑鱼，计划今年年初出售成年黑鱼.小张第一天从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，将这些鱼做上标记后重新放回鱼塘，第二天又从鱼塘里捞出200条成年黑鱼，发现带有标记的黑鱼有8条，则可估计该鱼塘成年黑鱼的总量约为（    ） A．2500条 B．3000条 C．5000条 D．4000条 2．已知的内角所对的边分别为，，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 8 11 10 9 则第4组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 4．在样本的频率分布直方图中，共有7个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他6个小长方形的面积和的，且样本量为80，则中间一组的频数为（    ） A．0.25 B．16 C．20 D．0.5 5．展开式中第6项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 6．某次训练中，小王15次跳水成绩的得分如下表所示： 得分 8.4 8.7 8.6 8.3 次数 3 5 3 4 则这次训练中，小王得分的平均数约为（    ）（结果精确到0.1） A．8.1 B．8.3 C．8.4 D．8.5 7．从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为（    ） A． B． C． D． 8．15名学生与5名老师站成一排拍照，要求5名老师两两不相邻，则不同的排法数为（    ） A． B． C． D． 9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 10．若函数的部分图象如图，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．函数，的部分图像如图所示，则 ． 12．求值： . 13． . 14． ． 15．已知，则 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．双曲线型自然冷却通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所成的曲面，如图所示．已知它的最小半径为12米，上口半径为13米，下口半径为25米，高为55米，选择适当的平面直角坐标系，求此双曲线的方程．（精确到0.1米）      17．计算下列各式的值 (1) (2) 18．已知 （1）的值； （2）的值. 19．已知函数的一部分图象如图所示，如果，，． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的取值范围． 20．已知椭圆，焦距为2，离心率. (1)求椭圆的方程； (2)若椭圆的左焦点为，椭圆上A点横坐标为，求椭圆的长轴长、短轴长及的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$