统计初步（2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第91卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10 . 概率与统计初步的第三点、第四点和第五点的内容及要求编写，其第三点、第四点和第五点的内容及要求是： （3）了解直方图与频率分布，理解总体与样本的概念及抽样方法； （4）理解总体均值、标准差的概念，掌握用样本均值、标准差估计总体均值、标准差的方法； （5）能运用概率与统计初步的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第91卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了进一步提升员工素质，某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为三等），取得各等级的人数如下表： 实践技能等级 理论知识等级 A B C A 12 4 B 20 20 2 C 6 5 已知理论知识测试结果为的共40人．所给表中的值分别是（    ） A．25，6 B．24，7 C．23，8 D．22，9 【答案】B 【分析】根据理论知识等级共40人即可求出值，根据总人数共100人即可求出. 【详解】因为，解得. 因为，解得. 故选：B. 2．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为（    ） A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64 【答案】D 【分析】由频数分布表可直接计算求得结果． 【详解】由频数分布表知：样本数据落在内的频率为. 故选：D． 3．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图求出频率，即可估计人数. 【详解】由频率分布直方图可知酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上的频率为， 所以样本中属于醉酒驾车的人数约为人. 故选：C 4．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（    ） A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.5 【答案】C 【分析】根据平均数计算公式直接求解即可. 【详解】全班名学生的平均成绩. 故选：C. 5．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数的性质即可求解. 【详解】样本中全体人员的平均身高约， 故选：C 6．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平均数得到，进而利用方程和标准差公式求出答案. 【详解】由题意得，解得， 故这组数据的方差为， 故标准差为. 故选：D 7．一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C．10 D．50 【答案】A 【分析】根据平均数、方差公式计算可得. 【详解】依题意这组数据的平均数为， 所以方差为， 则标准差为. 故选：A 8．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（    ） A．＞，＜ B．＞，＞ C．＜，＜ D．＜，＞ 【答案】A 【分析】根据折线统计图，结合均值、方差的实际含义判断、及、的大小. 【详解】由统计图知：甲总成绩比乙总成绩要高，则＞， 又甲成绩的分布比乙均匀，故＜. 故选：A. 9．某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先求出平均值，再由古典概型的概率公式得出答案. 【详解】由题意知，平均值为，从六场比赛成绩选出一场比赛成绩的事件总数为6，满足条件的基本事件为3个，所以所求的概率为. 故选：B 10．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 国内生产总值/万亿 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09 根据表中数据，2015－2019年我国GDP的平均增长量为（    ） A．5.03万亿 B．6.04万亿 C．7.55万亿 D．10.07万亿 【答案】C 【分析】依次将2015-2019年数据代入所给公式即可求解. 【详解】由题意得，2015－2019年我国GDP的平均增长量为： ==7.55万亿. 故选C. 【点睛】本题考查“平均增长量”的计算，考查学生分析，计算的能力，属基础题. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 【答案】30 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的抽样比计算即得. 【详解】依题意，抽取的粮食类的样本数为， 抽取的水果类的样本数为， 所以抽取的粮食类和水果类的样本数之和为30. 故答案为：30 12．某高中共有学生2000人，其中高一有400人，高二有800人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 ． 【答案】10 【分析】根据分层抽样的定义和计算方法，求得抽样比，即可求解. 【详解】由题意，高二人数占总人数的比例为， 所以高二抽取的人数为. 故答案为：. 13．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ． 【答案】60 【分析】先算出抽取比例，然后再算出抽取的人数． 【详解】由题意知，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为300的样本， 则应抽三年级的学生人数为：（人）． 故答案为：60． 14．某频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在的数据个数之和是 ． 分组 频数 【答案】 【分析】根据题目所给样本在内的频率，计算得内数据个数，结合表格数据计算得内的数据个数之和. 【详解】由于样本容量为，故在内的频数为，故在内的数据个数之和为. 【点睛】本小题主要考查样本、频数与频率之间的关系，考查分析和解决问题的能力，属于基础题. 15．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示: 光纤宽带 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 则该小区已安装光纤宽带的住户估计有________户. 【答案】 【分析】根据图表提供的数据可以得出安装光纤的频率，用总用户乘以频率即可. 【详解】解：由题意得 由表知调查户居民安装光纤的有户，所以安装光纤宽带的住户频率为 ，则该小区已安装光纤宽带的住户估计有（户） 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某校为了解学生的身高情况，随机抽取甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图： 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 8 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 哪个班同学身高情况的标准差更大？ 【答案】甲班同学身高情况的标准差更大 【分析】先求出甲、乙两班同学身高的平均数，再利用标准差公式求解判断即可. 【详解】解：设、分别表示甲、乙两班10名同学身高的标准差，、分别表示甲、乙两班10名同学身高的平均数． ，， ∴， ∴甲班同学身高情况的标准差更大 17．甲、乙两台机床同时生产一种零件，一周中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 1 2 1 1 1 乙 1 3 0 0 2 1 0 分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？ 附注： 【答案】甲组数据的平均数为1，乙组数据的平均数为1，甲组数据的标准差为，乙组数据的标准差为，甲机床的性能较好. 【分析】根据平均数和标准差的公式计算可得这两组数据的平均数与标准差，再比较平均数和标准差的大小可得答案. 【详解】甲组数据的平均数为， 乙组数据的平均数为， 甲组数据的标准差为， 乙组数据的标准差为， 从计算结果看，两台机床的平均值相等，但是甲机床的标准差小于乙机床的标准差，所以甲机床的性能较好. 18．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知. 分组 频数 平均分 18 48 36 48 52 72 75 90 （1）求，的值； （2）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数； （3）估计这次校规测验成绩的平均分. 【答案】（1）；（2）人；（3）分. 【分析】（1）由已知条件和表中的数据可得从而可求出，的值； （2）利用表中的数据求出样本中校规测验分数不低于60分的频率，然后用频率乘以总人数可得结果； （3）利用平均数的定义直接求解即可 【详解】解：（1）由题意得 解得 （2）样本中校规测验分数不低于60分的频率为， 所以估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数为. （3）样本的平均分为， 所以估计这次校规测验成绩的平均分为分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10 . 概率与统计初步的第三点、第四点和第五点的内容及要求编写，其第三点、第四点和第五点的内容及要求是： （3）了解直方图与频率分布，理解总体与样本的概念及抽样方法； （4）理解总体均值、标准差的概念，掌握用样本均值、标准差估计总体均值、标准差的方法； （5）能运用概率与统计初步的知识解决简单的实际问题。 《湖南省数学考纲百套卷》 第91卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．为了进一步提升员工素质，某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为三等），取得各等级的人数如下表： 实践技能等级 理论知识等级 A B C A 12 4 B 20 20 2 C 6 5 已知理论知识测试结果为的共40人．所给表中的值分别是（    ） A．25，6 B．24，7 C．23，8 D．22，9 2．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为（    ） A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64 3．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和三个月以上六个月以下暂扣驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款.2024年3月以来，某地区交警查处酒后驾车和醉酒驾车共20人．如图，这是对这20人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分（    ） A．82.4 B．82.7 C．83.4 D．83.5 5．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（    ） A． B． C． D． 6．已知数据的平均数是5，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C． D． 7．一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（    ） A． B． C．10 D．50 8．甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（    ） A．＞，＜ B．＞，＞ C．＜，＜ D．＜，＞ 9．某篮球运动员参加的6场比赛的得分绘制成如图所示的茎叶图，从中任取一场比赛的得分大于平均值的概率为（    ） A． B． C． D． 10．“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值，其计算方法是将每一期增长量相加后，除以期数，即.国内生产总值（GDP）被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标，下表是我国2015－2019年GDP数据： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 国内生产总值/万亿 68.89 74.64 83.20 91.93 99.09 根据表中数据，2015－2019年我国GDP的平均增长量为（    ） A．5.03万亿 B．6.04万亿 C．7.55万亿 D．10.07万亿 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某市场有四类食品，其中粮食类、蔬菜类、肉类和水果类分别有10种、20种、20种和50种，现在从中抽取一个容量为50的样本进行食品安全检测，若采用按比例分配的分层抽样的方法抽取样本，则抽取的粮食类和水果类的样本数之和为 ． 12．某高中共有学生2000人，其中高一有400人，高二有800人，现采用按比例分配的分层抽样的方法抽取容量为25的样本，那么高二抽取的人数为 ． 13．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为300的样本，则应抽取三年级的学生人数为 ． 14．某频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在内的频率为，则估计样本在的数据个数之和是 ． 分组 频数 15．某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否已安装光纤宽带,调查结果如下表所示: 光纤宽带 动迁户 原住户 已安装 65 30 未安装 40 65 则该小区已安装光纤宽带的住户估计有________户. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某校为了解学生的身高情况，随机抽取甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图： 甲班 乙班 2 18 1 9 9 1 0 17 0 3 6 8 8 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9 哪个班同学身高情况的标准差更大？ 17．甲、乙两台机床同时生产一种零件，一周中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲 0 1 1 2 1 1 1 乙 1 3 0 0 2 1 0 分别计算这两组数据的平均数与标准差，从计算结果看，哪台机床的性能较好？ 附注： 18．某校3000名学生参加了一次校规测验，为了分析这次校规测验的成绩，从中随机抽取了240名学生的成绩绘制成如下的统计表，并已知. 分组 频数 平均分 18 48 36 48 52 72 75 90 （1）求，的值； （2）估计该校这次校规测验分数不低于60分的人数； （3）估计这次校规测验成绩的平均分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$