体积(2)-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第84卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 9.立体几何的第六点内容及要求编写，其第六点的内容及要求是：理解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第84卷 第九章 立体几何 体积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积公式计算可得. 【详解】因为正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为， 则， 所以，解得. 故选：C 2．已知圆锥的母线为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先依次求出圆锥的半径、高，然后结合圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设圆锥底面圆的半径为， 则，解得，圆锥的高为， 则此圆锥体积为. 故选：B. 3．艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥的底面圆的半径为，由题意可得，可求，由圆锥的体积公式可求体积. 【详解】设圆锥的底面圆的半径为，则底面圆的面积为， 侧面面积为，由题意知， 所以，解得， 因此该圆锥的高， 故该圆锥的体积． 故选：C． 4．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，则，， 剩下几何体的体积． 故选：D 5．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为6，则该石凳的体积为（    ） A．180 B．36 C．72 D．216 【答案】A 【分析】利用多面体的体积公式计算即可. 【详解】根据题意可知该石凳的体积为. 故选：A 6．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据球的表面积、体积公式计算可得. 【详解】设球的半径为，依题意可得，显然，所以. 故选：D 7．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的半径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出圆台和圆柱的体积，相加即可. 【详解】依题意可知，圆台的高度为， 设圆台的体积为，圆柱的体积为， 则“何尊”的体积. 故选：A． 8．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 【答案】B 【分析】利用正六边形的性质求出正六棱柱的底面边长，再根据棱柱的体积公式求解即可. 【详解】如图，正六边形的每个内角为120°， 按虚线处折成高为的正六棱柱，即，所以， 可得正六棱柱底边边长， 则正六棱柱的底面积为 所以正六棱柱的体积. 故选：B 9．如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】该简单组合体由一个球和圆柱组成，分别计算球的体积和圆柱的体积，求和得解. 【详解】令球的半径为R，圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 由题意可得， 因为，， 所以， 故选：A. 10．两个球表面积的比为，则体积的比为（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】C 【分析】由表面积的比得到半径之比，再得到体积之比. 【详解】设两球的半径分别为，， 表面积之比，， 体积之比. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 【答案】 【分析】根据球体表面积计算公式求出球体半径，再根据球体体积计算公式求出球体体积即可. 【详解】设球体的半径为，根据已知有：，解得，所以球体体积为： . 故答案为：. 12．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 . 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为. 故答案为： 13．已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为 ． 【答案】3 【分析】记四棱锥的底面积和高分别为S，h，然后根据棱锥、棱柱体积公式可得. 【详解】记四棱锥的底面积和高分别为S，h， 由题意知，，得， 即四棱锥的高为3. 故答案为：3 14．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积，则其内壁表面积为 ．    【答案】 【分析】先计算出圆柱的高，内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积. 【详解】设圆柱的高为，内壁的表面积为，由题意可知：，解得：. 内壁的表面积等于圆柱的侧面积加半球的表面积，即. 故答案为： 15．一个长方形容器中盛有水，侧面为正方形，且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于 ． 【答案】4 【分析】利用等体积法，转化求解水的高度即可． 【详解】设正方形的边长为，则当面水平放置时，水的体积为， 当面水平放置时，设水面高度为，则，解得， 故答案为：4． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 【答案】. 【解析】根据三棱锥和柱体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点， 锯掉的三棱锥的体积. 正方体的体积. 锯掉的这块的体积是原正方体的. 故答案为：. 17．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2. (1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积. (2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积. 【答案】(1)表面积为，体积为 (2) 【分析】（1）求出三棱柱的侧面积和底面积，求出表面积，利用体积公式求出体积； （2）先根据线面角求出棱柱的高，进而利用等体积法求出三棱锥的体积. 【详解】（1）正三棱柱的两个底面积之和为， 正三棱柱的侧面积为， 故正三棱柱的表面积为； 正三棱柱的体积为； （2）因为⊥平面，所以即为直线与平面所成角， 故， 所以，故， . 18．地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半. (1)求地球的表面积和体积； (2)火星的体积约为地球体积的几分之几？ 【答案】(1)表面积，体积. (2) 【分析】（1）利用球的表面积和体积公式计算即可； （2）结合球的体积公式求比值即可． 【详解】（1）由题意可知地球的表面积，体积. （2）依题意，设地球的半径为，则火星的半径为， 则火星的体积与为地球体积之比为， 所以火星的体积约为地球体积的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第84卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 9.立体几何的第六点内容及要求编写，其第六点的内容及要求是：理解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第84卷 第九章 立体几何 体积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 2．已知圆锥的母线为，侧面展开所成扇形的圆心角为，则此圆锥体积为（    ） A． B． C． D． 3．艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，圆锥的底面直径和高均是2，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的体积是（    ）    A． B． C． D． 5．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如图所示，已知正方体边长为6，则该石凳的体积为（    ） A．180 B．36 C．72 D．216 6．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．3 7．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文．铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm，上口的半径约为28cm，圆柱的高和底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为（    ） A． B． C． D． 8．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（    ） A．144 B．72 C．36 D．24 9．如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（    ） A． B． C． D． 10．两个球表面积的比为，则体积的比为（    ） A． B． C． D．不确定 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 12．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为 . 13．已知一个三棱柱与一个四棱锥的底面面积和体积均相等，若三棱柱的高为1，则四棱锥的高为 ． 14．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积，则其内壁表面积为 ．    15．一个长方形容器中盛有水，侧面为正方形，且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图是边长为1的正方体，H、G、F分别是棱AB、AD、的中点，现在沿三角形GFH所在平面锯掉正方体的一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体的几分之几？ 17．在正三棱柱中，已知它的底面边长为2. (1)若该正三棱柱的高为4，分别求其表面积与体积. (2)若直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积. 18．地球和火星都可近似看作球体，地球半径约为6370km，火星的直径约为地球的直径的一半. (1)求地球的表面积和体积； (2)火星的体积约为地球体积的几分之几？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$