随机事件和概率（2）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第89卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第89卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第二点内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第89卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．所有四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾 C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 【答案】D 【分析】A、C为不可能事件，B在一定条件下为必然事件，D是随机事件. 【详解】A. 所有四边形的内角和为360°，所以该事件是不可能事件； B. 通常加热到100℃，水沸腾，在一定条件下，是必然事件； C. 袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球，是不可能事件； D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上，是随机事件，可能发生，也可能不发生，是随机事件. 故选：D 2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（    ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 【答案】D 【分析】利用随机事件，必然事件的概念求解. 【详解】对于事件A，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件A为必然事件. 对于事件B，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件B为随机事件; 故选：D 3．下列事件中不可能发生的是（    ） A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 【答案】D 【分析】根据随机事件的概念判断各选项即可. 【详解】对于A、B，属于随机事件，有可能发生； 对于C，属于必然事件，一定会发生； 对于D，“太阳从西边升起”这个事件一定不会发生，所以它是一个不可能事件． 故选：D． 4．下列事件中是随机事件的是（    ） A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内 B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内 C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内 D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念进行辨析即可. 【详解】利用随机事件的概念，结合题意写出所有的样本点即可得解． 当x∈(0，1)时，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件； 当x∈(0，2)时，有x∈(0，1)或x∉(0，1)，所以C是随机事件；当∈(0，2)时，必有x∉(－1，0)， 所以D是不可能事件． 故选：C． 5．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 【答案】C 【分析】根据随机事件的概念直接判断即可. 【详解】一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动是随机的等可能，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是随机事件. 故选：C. 6．下列四个事件： ①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】判断选项中每个事件为随机事件还是必然事件还是不可能事件，可得答案. 【详解】由题意可知，①明天上海的天气有时有雨为随机事件； ②东边日出西边日落为必然事件； ③鸡蛋里挑骨头为不可能事件； ④守株待兔为随机事件， 故必然事件有1个， 故选：B 7．已知某厂的产品合格率为0.7，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（    ） A．合格产品少于7件 B．合格产品多于7件 C．合格产品正好是7件 D．合格产品可能是7件 【答案】D 【分析】根据概率的定义和性质直接求解即可. 【详解】根据概率的性质可计算出合格产品可能是件， 故选：D. 8．某潜艇部队在南海进行实弹演习，已知甲、乙两艘潜艇发射导弹一次的命中率分别为，．按照演习计划，甲、乙两艘潜艇各发射导弹一次，若两艘潜艇都命中的概率为，则甲或乙潜艇命中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率的加法公式，即可求得甲或乙潜艇命中的概率. 【详解】设“甲潜艇命中”为事件，“乙潜艇命中”为事件， 根据概率的加法公式可得， . 故选：. 9．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于(　　) A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α) 【答案】B 【解析】根据随机事件概率的性质，计算出所求的概率. 【详解】由随机事件概率的性质得P(x1≤ξ≤x2)＝P(ξ≤x2)＋P(ξ≥x1)－1＝(1－β)＋(1－α)－1＝1－(α＋β). 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用随机事件概率的性质进行计算，属于基础题. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用概率的基本性质列式计算即得. 【详解】由，得． 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.05，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据概率性质，即所有基本事件的概率和为1求选择只用非现金支付的概率. 【详解】由概率的性质知：选择只用非现金支付的概率为. 故答案为： 12．袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球，其中红球和黄球各有2个，其余都是蓝球．根据以上信息，请写一个概率为1的事件： ． 【答案】一次从袋里摸出7个球，其中三种颜色的球都有（答案不唯一） 【分析】根据已知写出一个必然事件即可. 【详解】写一个概率为1的事件，即必然事件即可．如：一次从袋里摸出7个球，其中三种颜色的球都有． 故答案为：一次从袋里摸出7个球，其中三种颜色的球都有（答案不唯一） 13．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为_________. 【答案】0.8 【分析】利用对立事件的概率公式求解即可 【详解】根据对立事件的概率公式可得，乙获胜的概率为1-0.2=0.8 故答案为：0.8 14．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷了1000次，其中有498次正面向上，502次反面向上，则可认为抛掷一次硬币正面向上的概率为 . 【答案】0.5 【解析】因为概率不随频率的变换而变化,故直接求解即可. 【详解】因为硬币质地均匀,故抛掷一次硬币正面向上的概率为0.5. 故答案为：0.5 【点睛】本题主要考查了概率与频率的区别,属于基础题型. 15．若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ． 【答案】1 【详解】分析：根据每年有天，可判断名教职工，中至少有两人生日在同一天为必然事件,从而可得结果. 详解：假设每一天只有一个人生日，则还有人，所以至少两个人同日生为必然事件， 所以至少有两人生日在同一天的概率为，故答案为. 点睛：本题考查必然事件的定义以及必然事件的概率，属于简单题. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．判断下面哪些是随机现象？哪些是确定性现象？ （1）如果，那么； （2）掷一枚硬币，出现反面； （3）某电话机在1分钟内收到2次呼叫． 【答案】（1）是确定性现象；（2）是随机现象；（3）是随机现象． 【分析】（1）（2）（3）根据确定性现象与随机现象的定义判断即可； 【详解】（1）如果，那么，是确定性现象； （2）掷一枚硬币可能出现正面，也可能出现反面，故出现反面，是随机现象； （3）某电话机在1分钟内收到2次呼叫，是随机现象. 17．学生甲在用频率估计事件A发生的概率时，算得事件A发生的概率，学生乙看了后说：“你一定算错了！”乙的依据是什么？ 【答案】见解析 【解析】由概率的范围可判断． 【详解】概率的范围是0≤P(A)≤1，不可能大于1，所以学生甲一定算错了. 【点睛】本题考查了概率的概念，它的范围是上． 18．有8个相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B．求． 【答案】 【分析】由概率的性质求解即可. 【详解】解法一：由概率性质得 ． 解法二：，，，． 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第89卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第二点内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第89卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列事件中是随机事件的是（    ） A．所有四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾 C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 2．有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（    ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 3．下列事件中不可能发生的是（    ） A．打开电视机，中央一台正在播放新闻 B．我们班的同学将来会有人当选为劳动模范 C．在空气中，光的传播速度比声音的传播速度快 D．太阳从西边升起 4．下列事件中是随机事件的是（    ） A．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，1)内 B．在数轴上向区间(0，1)内投点，点落在区间(0，2)内 C．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(0，1)内 D．在数轴上向区间(0，2)内投点，点落在区间(－1，0)内 5．一质点从平面直角坐标系的原点开始，等可能地向上、下，左、右四个方向移动，每次移动一个单位长度，观察该点移动3次后的位置，则事件“该点位于第一象限”是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上选项均不正确 6．下列四个事件： ①明天上海的天气有时有雨；②东边日出西边日落；③鸡蛋里挑骨头；④守株待兔． 其中必然事件有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知某厂的产品合格率为0.7，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（    ） A．合格产品少于7件 B．合格产品多于7件 C．合格产品正好是7件 D．合格产品可能是7件 8．某潜艇部队在南海进行实弹演习，已知甲、乙两艘潜艇发射导弹一次的命中率分别为，．按照演习计划，甲、乙两艘潜艇各发射导弹一次，若两艘潜艇都命中的概率为，则甲或乙潜艇命中的概率为（    ） A． B． C． D． 9．若P(ξ≤x2)＝1－β，P(ξ≥x1)＝1－α，其中x1<x2，则P(x1≤ξ≤x2)等于(　　) A．(1－α)(1－β) B．1－(α＋β) C．1－α(1－β) D．1－β(1－α) 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.05，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为 . 12．袋里有除颜色不同外其他都相同的8个球，其中红球和黄球各有2个，其余都是蓝球．根据以上信息，请写一个概率为1的事件： ． 13．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为_________. 14．把一枚质地均匀的硬币连续抛掷了1000次，其中有498次正面向上，502次反面向上，则可认为抛掷一次硬币正面向上的概率为 . 15．若交大附中共有名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．判断下面哪些是随机现象？哪些是确定性现象？ （1）如果，那么； （2）掷一枚硬币，出现反面； （3）某电话机在1分钟内收到2次呼叫． 17．学生甲在用频率估计事件A发生的概率时，算得事件A发生的概率，学生乙看了后说：“你一定算错了！”乙的依据是什么？ 18．有8个相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，“从中任取一个小球，球的数字是奇数”记为事件A，“从中任取一个小球，球的数字是3的倍数”记为事件B．求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$