随机事件和概率（1）-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第88卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第二点内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第88卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（   ） A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCD C．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD 【答案】C 【分析】根据随机事件的特征进行逐个判断即可. 【详解】A选项全部是A答案,很显然不正确.B选项A,B,C,D每个有3个答案,但不具备随机性.D选项没有A答案,也不正确.C选项A,B,C,D每个有3个答案,具备随机性,C正确.故选:C. 2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 【答案】D 【分析】根据题意，由随机事件的定义分析选项，综合即可得答案． 【详解】根据题意，从6个篮球、2个排球中任选3个球， 3个都是篮球，至少有1个是排球是随机事件， 3个都是排球是不可能事件，至少有1个是篮球是必然事件； 故选：D． 3．下列事件为随机事件的是（　　） A．投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B．投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C．下周日下雨 D．没有水和空气，人也可以生存下去 【答案】C 【分析】根据随机事件的定义即可结合选项逐一求解. 【详解】A中事件为必然事件；B，D中事件为不可能事件；C中事件为随机事件． 故选：C 4．将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是（   ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定 【答案】C 【分析】根据随机事件的定义即可求解. 【详解】将一根长为的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，这个事件是可能发生的事件，也可能不发生，但不是必然事件．所以事件是随机事件． 故选：C． 5．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（　　） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 【答案】C 【分析】把所有的情况一一列出即可求解. 【详解】把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面， 则所有的样本点是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 故选：C. 6．下列事件中，随机事件的个数为（    ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据随机事件的知识确定正确答案. 【详解】根据随机事件的知识可知：①②③是随机事件， ④是不可能事件，所以随机事件的个数为个. 故选：C 7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合概率之和为求得乙获胜的概率. 【详解】记“甲获胜”为事件，“和棋”为事件，“乙获胜”为事件，则，，所以 ． 故选：D 8．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据概率性质可知所有可能的概率和为1，即可得解. 【详解】甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜. 由概率性质可知，三种情况的概率和为1， 所以乙获胜的概率为， 故选：D. 【点睛】本题考查了概率性质的简单应用，属于基础题. 9．已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 【答案】C 【分析】结合事件的包含关系以及概率的知识求得答案. 【详解】由于，所以. 故选：C. 10．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 【答案】B 【详解】解：因为该同学的身高小于160cm的概率为0.2，该同学的身高在［160，175］cm的概率为0.5，和该同学的身高超过175cm的概率和为1，利用对立事件可知1-0.2-0.5=0.3，选B 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列事件中是随机事件的个数有 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2　点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾． 【答案】3 【详解】解：第一个命题，抛掷骰子问题，两次出现的点数都为2点，可能发生也可能不发生，因此是随机事件．第二个命题，地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，是必然会发生的事件，不是随机事件．，第三个命题，买彩票中奖也是可能发生也可能不发生，因此是随机事件，第四个命题中，已经有一个女儿，那么第二次生男孩，可能发生也可能不发生，是随机事件．第五个命题，在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，是不能发生，不是随机事件．因此为随机事件的个数是3个． 12．给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 （填序号）. 【答案】 ②③ 【分析】利用随机事件的定义判断①②③④⑤⑥，可得结论. 【详解】①中函数在定义域为减函数，说法不正确，故为不可能事件； ②中可能张怡宁胜利也可能小学生胜利，故为随机事件； ③中，因为，所以，有可能有名学生的生日相同，也有可能没有名学生的生日相同，故为随机事件； ④中，根据集合的包含关系，④中说法正确，故为必然事件； ⑤中的说法不正确，故为不可能事件； ⑥中任意两奇数和均为偶数，说法正确，故为必然事件. 故答案为：②③. 13．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品. 随机事件有 . 【答案】 ①② 【分析】根据正品和次品产品的数目，结合事件的概念，即可得出答案. 【详解】对于①，由题意知，抽出的3件可能都是正品，故①是随机事件； 对于②，由题意知，抽出的3件可能包含次品，也可能不包含次品，故②是随机事件； 对于③，由题意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，故③是不可能事件； 对于④，由题意知，只有2件次品，所以抽出的3件不可能都是次品，即至少有一件正品，故④是必然事件. 故答案为：①②. 14．已知，，，则 ． 【答案】 【分析】利用概率公式计算即可. 【详解】由题意得． 由，得． 故答案为：. 15．已知，，，则 ． 【答案】0.2 【分析】利用概率公式代入即可求得. 【详解】因为， 所以. 故答案为：0.2. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率是多少？ 【答案】. 【分析】根据给定条件利用概率的加法公式直接计算作答. 【详解】设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔断”，则有，， “甲、乙两根熔丝同时熔断”为事件，有，“甲、乙两根熔丝至少有一根熔断”为事件， 于是得， 所以甲、乙至少有一根熔断的概率是. 17．古代有个国王阴险多疑，一位正直的大臣得罪了他，被判死刑，这个国家有条法规：凡是死囚，在临刑前当众都要抽一次“生死签”．若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免．国王一心想处死大臣，想出一条毒计：暗中把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑．然而在断头台前，聪明的大臣抽出一张签塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了．”剩下的当然写着“死”字，国王无奈只好当众释放了大臣． (1)在法规中，大臣被处死是什么现象？ (2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么现象？ (3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么现象？发生的概率为多少？ 【答案】(1)随机现象 (2)确定性现象 (3)确定性现象，发生的概率为0． 【分析】根据随机现象和确定性现象的定义来进行判断. 【详解】（1）在法规中，大臣被处死的概率为，故为随机现象； （2）在国王的阴谋中，大臣被处死的概率为1，为必然事件，确定性现象； （3）在大臣的计策中，大臣被处死为不可能事件，为确定性现象，发生的概率为0. 18．小明任意选班级4名同学，调查以下他们的生日的月份，“他们中有两人的生日在同一月”是确定性现象还是随机现象？如果调查的是10名同学呢？至少调查多少名同学，才能使“有两人的生日在同一月”成为确定性现象． 【答案】随机现象；随机现象；13名． 【分析】根据随机现象和确定性现象的定义和相应的概率进行求解. 【详解】一共有12个月份，所以抽取4名或10名同学，他们中有两人的生日在同一月都是随机现象， 只要抽取的人数小于等于12时，每个人的月份均有可能不同，若调查13名同学时，至少有2人的生日会在同一个月，所以至少调查13名同学时，才能使“有两人的生日在同一月”成为确定性现象. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块 10.概率与统计初步的第二点内容及要求编写，其第二点的内容及要求是：理解随机事件和概率的概念，掌握概率的简单性质。 《湖南省数学考纲百套卷》 第88卷 第十章 概率与统计初步 随机事件和概率 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A，B，C，D四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（   ） A．AAAAAAAAAAAA B．ABCDABCDABCD C．CDABACADCBDB D．DBCCCDCDBDBD 2．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（    ） A．3个都是篮球 B．至少有1个是排球 C．3个都是排球 D．至少有1个是篮球 3．下列事件为随机事件的是（　　） A．投掷一枚骰子，向上一面的点数小于7 B．投掷一枚骰子，向上一面的点数等于7 C．下周日下雨 D．没有水和空气，人也可以生存下去 4．将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．不能判定 5．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有（　　） A．（男，女），（男，男），（女，女） B．（男，女），（女，男） C．（男，男），（男，女），（女，男），（女，女） D．（男，男），（女，女） 6．下列事件中，随机事件的个数为（     ） ①甲，乙两人下棋，甲获胜； ②小明过马路，遇见车的车牌号尾号是奇数； ③某种彩票的中奖率为99%，某人买一张此种彩票中奖； ④用任意平面截球体，所得截面图形是椭圆形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为（    ） A． B． C． D． 8．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，下成和棋的概率是，则乙获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，如果，那么（    ） A．0.18 B．0.42 C．0.6 D．0.7 10．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为(　　) A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列事件中是随机事件的个数有 个①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2　点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾． 12．给出下列事件： ①函数在定义域内为增函数； ②小学生和张怡宁打乒乓球，张怡宁胜利； ③一所学校共有名学生，有名学生的生日相同； ④若集合、、满足，，则； ⑤在标准大气压下，河流在时结冰； ⑥从、、中任选两数相加，其和为偶数. 其中属于随机事件的是 （填序号）. 13．在12件同类产品中，有10件正品，2件次品.从中任意抽出3件.下列事件中: ①3件都是正品； ②至少有1件是次品； ③3件都是次品； ④至少有1件是正品. 随机事件有 . 14．已知，，，则 ． 15．已知，，，则 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，某种情况下甲熔断的概率为0.85，乙熔断概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问该情况下至少有一根熔断的概率是多少？ 17．古代有个国王阴险多疑，一位正直的大臣得罪了他，被判死刑，这个国家有条法规：凡是死囚，在临刑前当众都要抽一次“生死签”．若抽到“死”签，则立即处死；若抽到“生”签，则当场赦免．国王一心想处死大臣，想出一条毒计：暗中把“生死签”上都写成“死”，两死抽一，必死无疑．然而在断头台前，聪明的大臣抽出一张签塞进嘴里，等到执行官反应过来，签纸早已吞下，大臣故作叹息说：“我听天意，将苦果吞下，只要看剩下的签是什么字就清楚了．”剩下的当然写着“死”字，国王无奈只好当众释放了大臣． (1)在法规中，大臣被处死是什么现象？ (2)在国王的阴谋中，大臣被处死是什么现象？ (3)在大臣的计策中，大臣被处死是什么现象？发生的概率为多少？ 18．小明任意选班级4名同学，调查以下他们的生日的月份，“他们中有两人的生日在同一月”是确定性现象还是随机现象？如果调查的是10名同学呢？至少调查多少名同学，才能使“有两人的生日在同一月”成为确定性现象． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$