第九章-知识点训练卷《湖南省数学考纲百套卷》第85卷（原卷版+解析版）

编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第85卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 9.立体几何的六点内容及要求编写，其六点的内容及要求是： （1）了解平面的基本性质。 （2）了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 （3）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。 （4）了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。 （5）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。 （6）理解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第85卷 第九章 立体几何 立体几何 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列条件不能确定一个平面的有（   ） A．一条直线和直线外一点 B．对边相等的四边形 C．两条相交直线 D．两条平行直线 2． “直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（    ） ①， ②， ③，， ④，， A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 6．若直线平面，则下列说法正确的是（    ） A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线 C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直 7．某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（    ） A． B． C． D． 8．在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 10 . 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 .    12．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 （损耗忽略不计）． 13．圆锥的母线与底面所成角为60°，高为，则该圆锥的侧面积为 . 14．如图，已知点平面，点，直线，点且，则“直线直线”是“直线直线”的 条件（请填写“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”） 15．已知一圆锥的底面半径为2，侧视图为等边三角形，则该圆锥的体积为 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的）． 17．一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 18．如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.    （1）求证：平面ABC； （2）求正三棱锥的表面积. 19．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 20 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，. (1)证明：平面； (2)求该三棱柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：《湖南省数学考纲百套卷》 依据湖南省《数学考试基本要求及考试大纲》编写。本套试卷由三个部分128份试卷组成。第一部分是基础模块和拓展模块划分为11章54节，编写了108份知识点训练卷，第二部分是根据两个职业模块的考试内容及要求，编写了10份职业能力训练卷，第三部分参考湖南省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第85卷，是单项过关知识点训练卷，依据考试大纲（一）基础模块， 9.立体几何的六点内容及要求编写，其六点的内容及要求是： （1）了解平面的基本性质。 （2）了解直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 （3）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质。 （4）了解直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角。 （5）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。 （6）理解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算方法。 《湖南省数学考纲百套卷》 第85卷 第九章 立体几何 立体几何 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列条件不能确定一个平面的有（   ） A．一条直线和直线外一点 B．对边相等的四边形 C．两条相交直线 D．两条平行直线 【答案】B 【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可得解． 【详解】对选项A：经过直线与直线外一点有且只有一个平面，故A错误． 对选项B：对边相等的四边形，对边有可能异面，不能确定一个平面，故B正确． 对选项C：经过两条相交直线有且只有一个平面，故C错误． 对选项D：经过两条平行直线有且只有一个平面，故D错误； 故选：B. 2． “直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】从充分性和必要性两方面来分析即可. 【详解】若直线与平面没有公共点，那直线与平面只能平行，故充分条件成立； 若直线与平面平行，则直线与平面没有公共点，故必要性也成立， 所以“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的充分必要条件. 故选：. 3．已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】由线面位置关系逐一判断各个选项即可. 【详解】对于A选项，由平行的传递性可知A选项成立； 对于B选项，直线，不一定相交，根据面面平行的判定定理易知面面平行不一定成立，错； 对于C选项，与也有可能相交，错； 对于D选项，直线不一定在平面外，也可能在面内，故不成立，错． 故选：A. 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（    ） A．若，且，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由线面、面面位置关系即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，若，且，则或斜交或或，故A错误； 对于B，由线面平行的性质可知，若，则，故B正确； 对于C，设，，，又，所以，但不成立，故C错误； 对于D，若，则或异面，故D错误. 故选：B. 5．已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则可以用来判断的条件有（    ） ①， ②， ③，， ④，， A．①② B．①③ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据题意，由直线与平面平行的性质和判定定理分析4个条件，综合可得答案． 【详解】根据题意，依次分析4个条件： 对于①，垂直于同一平面的两条直线平行，可以判断， 对于②，平面同一平面的两条直线可以平行、也可以相交或异面，不可以判断， 对于③，两个平行平面内的两条直线，可以平行、也可以相交或异面，不可以判断， 对于④，由直线与平面平行的性质分析，可以判断， 则可以判断的是①④；故A，B，C错误. 故选：D． 6．若直线平面，则下列说法正确的是（    ） A．l仅垂直平面内的一条直线 B．l仅垂直平面内与l相交的直线 C．l仅垂直平面内的两条直线 D．l与平面内的任意一条直线垂直 【答案】D 【分析】根据线面垂直的定义分析判断即可 【详解】因为若直线平面，则l与平面内的任意一条直线都垂直． 所以ABC错误，D正确， 故选：D 7．某施工队要给一个正四棱锥形的屋顶铺设油毡进行防水，已知该四棱锥的高为，底面边长是，接缝处忽略不计，则需要油毡的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理求出斜高，然后求出侧面积即可. 【详解】设该正四棱锥的斜高为． ∵高为，底面边长是， ∴根据勾股定理得， ∴该正四棱锥的侧面积为，即需要油毡的面积为． 故选：B 8．在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正方体的上底面内，记正方体的体积为，圆锥的体积为，则约为（注：）（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用正方体体积公式、圆锥体积公式求解作答. 【详解】设正方体的棱长为，则正方体的体积， 由正方体内放置一个最大的圆锥，得圆锥的底面圆为正方体的底面的内切圆，圆锥的高为正方体的棱长，因此圆锥的体积为， 所以． 故选：D 9．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和球的表面积公式可得两球半径之比，结合球的体积公式计算即可. 【详解】由题意知， 两球的表面积之比为，则， 所以两球的体积之比为. 故选：C. 10 . 如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用棱锥体积公式及长方体体积公式，求出三棱锥的体积与剩下的几何体体积，从而得解. 【详解】依题意，设该长方体的长、宽、高分别为，，， 即，，． 由长方体的性质可知，，两两垂直， 所以， 故剩下几何体的体积， 因此. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则 .    【答案】 【分析】根据圆柱以及球的体积公式，建立方程，可得答案. 【详解】由题意，可得，则，. 故答案为：. 12．现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 （损耗忽略不计）． 【答案】 【分析】根据圆柱的体积等于球的体积求出球的半径，再根据球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为， 则，解得， 所以该工件的表面积为. 故答案为：. 13．圆锥的母线与底面所成角为60°，高为，则该圆锥的侧面积为 . 【答案】 【分析】根据锐角的三角函数定义求出母线长和底面半径，然后由圆锥侧面积公式可得. 【详解】如图，由题可知，， 所以该圆锥的侧面积为. 故答案为： 14．如图，已知点平面，点，直线，点且，则“直线直线”是“直线直线”的 条件（请填写“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”） 【答案】充要 【分析】利用线面垂直的判定定理和性质定理求解即可. 【详解】因为所以 当直线直线时，面 则平面POA，又平面POA，所以直线直线故“直线直线”是“直线直线”的充分条件，当直线直线又故直线面 又面故直线直线.故“直线直线”是“直线直线”的必要条件. 故答案为：充要 15．已知一圆锥的底面半径为2，侧视图为等边三角形，则该圆锥的体积为 ． 【答案】 【分析】根据题意可得圆锥的底面半径、母线和高，即可得圆锥的体积. 【详解】由题意可知：圆锥的底面半径，母线长， 则圆锥的高， 所以该圆锥的体积为. 故答案为：. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．六角螺帽尺寸如图，求它的体积（精确的）． 【答案】 【分析】利用棱柱、圆柱体积公式求六角螺帽的体积. 【详解】由图知：螺帽底面正六边形边长为，高为，内部圆柱孔的直径为， 所以螺帽底面积为， 所以螺帽的体积. 17．一个长、宽、高分别是80cm，60cm，55cm的水槽中装有200000的水，现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 【答案】不会 【解析】分别求出球的体积，水中球的体积，长方体的体积，利用它们之间的关系确定答案. 【详解】解：球的体积， 水中球的体积， 长方体的体积， . 故水不会从水槽中溢出. 【点睛】本题考查球的体积，长方体的体积，关键是要好好审题，注意数量关系，是基础题. 18．如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.    （1）求证：平面ABC； （2）求正三棱锥的表面积. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）由于G、H分别为PB、PC的中点，所以由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由于正三棱锥的侧面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性质可求出侧面面积，底面是正三角形，利用面积公式可求出面积，从而可求出表面积 【详解】解：（1）证明：因为G、H分别为PB、PC的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面ABC. （2）设BC中点为D，连接PD， 因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以是等腰三角形， 所以， 在Rt中 又 ，PB=5 ，PD=， 所以正三棱锥侧面积为，底面积为， 所以正三棱锥P-ABC的表面积为    19．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．    (1)证明：平面； (2)求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)6 【分析】（1）由线面垂直的判定证明； （2）求出直角梯形的面积，以为四棱锥的高求体积. 【详解】（1）∵底面，底面， ∴． 又，，平面， ∴平面． （2）由题意易知四边形为直角梯形， ∴． ∴． 20 . 正三棱柱的底面正三角形的边长为，为的中点，. (1)证明：平面； (2)求该三棱柱的体积. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）线线平行，从而线面平行； （2）求出底面正三角形的面积，进而利用柱体体积公式进行求解. 【详解】（1）证明： ∵是正三棱柱的侧面， ∴为矩形， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴， 又平面，平面， ∴平面. （2）因为在正三棱柱中，底面正三角形的边长为2，为的中点 所以，， 故， 又平面，， 所以正三棱柱的体积 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$