第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2023-2024学年沪科版九年级数学上册

第21章《二次函数与反比例函数》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．根据下列表格中关于x的代数式的值与x的对应值，那么你认为方程的一个解最接近于下面的（    ） A．5.12 B．5.13 C．5.14 D．5.15 2．关于函数，下列判断正确的是（    ） A．点该函数的图像上 B．该函数的图像在第二、四象限 C．若点和在该函数图像上，则 D．若点在该函数的图像上，则点也在该函数的图像上 3．将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．已知某个函数满足如下三个特征：（1）图象经过点（－1，1）；（2）图象经过第四象限；（3）当＞0时，随的增大而增大，则这个函数可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线OA与x轴的夹角为α，与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，α），则tanα的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 6．由二次函数，以下结论正确的是（   ） A．开口向下 B．对称轴是 C．最小值为1 D．当时，随着的增大而增大 7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1． ①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．上述4个判断中，正确的是（　　）    A．①② B．①②④ C．①③④ D．②③④ 8．一次函数的图象记作，二次函数的图象记作，对于这两个图象，有以下几种说法：①当与有一个公共点时，随增大而增大；②当与有两个公共点时，随增大而增大；③当时，．下列选项中，描述准确的是（    ） A．①②正确，③错误 B．①③正确，②错误 C．①错误，②③正确 D．①②③都正确 9．为保护视力，某公司推出一款亮度可调节的台灯．导体中的电流与导体的电阻和导体两端的电压之间满足关系式．台灯灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻来控制电流的变化实现．如图是通过该台灯的电流与电阻的反比例函数图象，根据图象判断下列说法错误的是（    ） A．与的函数关系式是 B．当时， C．当电阻减小时，通过该台灯的电流增大 D．当时，的取值范围是 10．某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（    ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分） A．252.9  cm2 B．288.6  cm2 C．191.4  cm2 D．206.3  cm2 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如下图所示，在一幅长、宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为，金色纸边的宽为，则y与x之间的函数关系式是 ． 12．设是抛物线上的三点，则、、的大小关系为 （用＜号连接）． 13．若二次函数y＝x2+x+1的图象，经过A（﹣3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是 （用“＜”连接） 14．若抛物线（为常数）与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 15．某标准游泳池的尺寸为长米，宽米，深度为3米，游泳池蓄水能游泳时，水深不低于米． （1）游泳池的排水管每小时排水立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了小时． ①写出与的函数关系式为 ； ②当时，的值为 ； （2）在（1）的情况下，如果最低蓄水量排完不超过5小时，每小时排水量最少增加 立方米． 16．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为， 以为一边向上作，对角线与相交于点P，若点C和点P同时在反比例函数图象上，则点B的坐标为 ．    17．将二次函数化为的形式为 ，此抛物线的开口方向为： ，顶点坐标为： ． 18．若关于x的一元二次方程有实数根有下列结论： ①；② ；③二次函数的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是 （填正确结论的序号）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知函数y＝﹣（x+2）2﹣2 （1）指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　． （2）当x　 　时，y随x的增大而减小； （3）怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2． 20．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管应多长？ 21．已知二次函数y＝c的图象经过（0，﹣2），（﹣1，﹣1），（1，1）三点． (1)求这个函数的解析式； (2)写出此抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，增减性，最值． 22．某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个，已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元． （1）求线下和网上的销售量分别是多少． （2）该店为了扩大业务，增加了销售量．调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个． ①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？ ②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？ 23．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝，其图象与直线y＝x＋2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为x0，当x0为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． 24．已知抛物线C1的解析式为y＝x2+x+2，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B在左边）与y轴于C点． （1）求点A、B、C的坐标； （2）将抛物线C1平移得到抛物线C2，且C2经过C1上一点P（2，m）C2交y轴于Q，当PQ与y轴相交所成的锐角为45°时，求C2的解析式； （3）将抛物线C1沿直线BC平移，与射线AC仅有一个公共点，求抛物线顶点横坐标的取值或取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13．y3＜y1＝y2． 14． 15． 16． 17． 向上 ． 18．②③/③② 19．（1）向下，直线x＝﹣2，（﹣2，﹣2）；（2）＞2；（3）把抛物线y＝﹣x2就先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2． 20． 21．(1)y＝ (2)抛物线的开口象上，对称轴为直线x＝﹣，顶点坐标为（﹣，﹣），当x≤﹣时，y随x的增大而减小，当x＞时，y随x的增大增大，当x＝时，y取最小值﹣． 22．（1）线下的销售量为30个，则网上的销售量为20个；（2）①7元；②当每天生产70个蛋糕时，当天总利润最大 23．(1) (2)x0＝1或2或 24．解：（1）A（﹣4，0），B（﹣2，0），C（0，2）；（2）抛物线C2为y＝x2﹣x+8或 y＝x2+x+4；（3）满足条件的抛物线横坐标W为x，则x＝﹣1或﹣9≤x＜﹣3． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$