一元二次不等式 专项训练-2025届高三数学一轮复习

一元二次不等式专项训练-2025届高三数学一轮复习 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知不等式的解集为，不等式的解集为，则为（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 4．若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 6．若不等式的解集为则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 7．已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 8．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若不等式对于一切恒成立，则a的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围 ． 13．关于的不等式任意两个解的差不超过6，则的最大值与最小值的和是 ． 14．已知关于x的方程的两个实数根同号，则实数m的取值范围为 ． 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求不等式的解集； (2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围． 16.（本小题15分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 17.（本小题15分） 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. (1)求的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 18.（本小题17分） 已知函数， (1)解关于的不等式； (2)当时，若对于不等式恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题17分） 设为实数，函数 (1)若求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数求不等式的解集. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一元二次不等式专项训练解析版-2025届高三数学一轮复习 姓名___________ 班级_________ 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知不等式的解集为，不等式的解集为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解不等式，得，即， 解不等式，得，即， 所以. 故选：D 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D 3．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当，即时，，恒成立； 当时，，解之得， 综上可得 故选： 4．若不等式的解集是，则实数a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】由不等式的解集是，故， 且， 即，. 故选：D. 5．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【详解】将不等式整理可得， 即不等式对任意实数x均成立， 当，即时，不等式变为，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得实数a的取值范围是. 故选：B 6．若不等式的解集为则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．R 【答案】B 【详解】由题意可知：，是方程的两个实根， 则，解得，， 则不等式，即为， 即为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B． 7．已知函数，若的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为的解集为， 所以，且是方程的两个根， 所以， 所以，所以， 故选：A. 8．设，则关于的不等式有解的一个必要不充分条件是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【详解】有解，即对于方程的，则；可知D选项为一个必要不充分条件. 故选:D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若不等式对于一切恒成立，则a的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】因为，且，可得， 因为在内单调递减，则， 可得，即， 结合选项可知ABC正确，D错误. 故选：ABC. 10．已知关于的不等式的解集为，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由题意可得方程的两根为和，且， 根据根与系数的关系可得， 解得，或， 则或． 故选：AC 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集为 【答案】ABD 【详解】A选项，∵关于x的不等式的解集为， ∴，A选项正确； BC选项，已知和3是关于x的方程的两根， 由根与系数的关系得， 则， 不等式，即，解得，B正确； 且，C错误； D选项，不等式，即，即， 解得或，D正确． 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．若函数在区间上严格增，则实数的取值范围 ． 【答案】 【详解】函数，令，则， 函数在区间上严格增， 由函数在定义域上严格减，则函数在区间上严格减， 有在区间上恒成立，即在上恒成立，得， 又在区间上恒成立，则在上恒成立， 令，则在上恒成立， 由二次函数的性质可得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．关于的不等式任意两个解的差不超过6，则的最大值与最小值的和是 ． 【答案】5 【详解】设方程的两个不等根为，则，解得或， ，依题意，，即， 则有，解得，因此或，， 所以的最大值与最小值的和是5. 故答案为：5 14．已知关于x的方程的两个实数根同号，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【详解】根据题意得到，即，解得. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 已知关于x的不等式的解集为M． (1)若，求不等式的解集； (2)若M中的一个元素是0，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：因为是不等式的解集， 所以， 不等式，即为， 所以或， 所以不等式的解集是； （2）不等式转化为： ， 因为M中的一个元素是0， 所以， 解得 或 ， 所以实数a的取值范围是 . 16.（本小题15分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2). 【详解】（1）令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为. 综上所述：时，不等式的解集为时，不等式的解集为；时，不等式的解集为； （2）由， 代入整理得，令， ①当，即时，对任意. 所以此时不等式组无解. ②当，即时，对任意. 所以解得； ③当，即时，对任意. 所以，此时不等式组无解. ④当，即时，对任意. 所以此时不等式组无解. 综上，实数的取值范围是. 17.（本小题15分） 已知函数在区间上有最大值2和最小值1. (1)求的值； (2)不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2). 【详解】（1）由已知可得. 当时，在上为增函数，所以，解得； 当时，在上为减函数，所以，解得. 由于，所以. （2）由（1）知， 所以在上恒成立，即， 因为，所以在上恒成立， 即在上恒成立， 又，当且仅当时取等号. 所以，即. 即实数的范围为. 18.（本小题17分） 已知函数， (1)解关于的不等式； (2)当时，若对于不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【详解】（1）函数，不等式， 当时，解得； 当时，不等式化为，解得； 当时，不等式化为，若，则； 若，则或；若，则或， 所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为. （2）当时，函数，不等式， 依题意，，不等式，当时，成立，， 当时，恒成立，而函数在上单调递减， 因此，则； 当时，恒成立，而函数在上单调递减， 因此，则， 所以实数的取值范围是. 19.（本小题17分） 设为实数，函数 (1)若求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数求不等式的解集. 【答案】(1) (2)见解析 (3)答案见解析 【详解】（1）若，则 （2）当时，为开口向上，对称轴为的二次函数，所以， 故 当时，为开口向上，对称轴为的二次函数， ，即 （3）时，由，得， ， 当或时，此时不等式的解为， 当时，， 得 当时，则, 故当时，不等式的解集为； 当时，，此时不等式的解集为 当，得，此时不等式的解为， 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$