新课预习衔接：数学广角——植树问题（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

数学广角—植树问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【植树问题知识点归纳】 为使其更直观，用图示法来说明．树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题． 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形． 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树＝段数+1再乘二． 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数． 三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数＝（每边的棵数﹣1）×边数． 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数+1＝全长÷株距+1 全长＝株距×（株数﹣1） 株距＝全长÷（株数﹣1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数． 第二部分 典型例题 例题1：一个圆形花圃的半径是15米。沿着它的边线大约每隔0.6米种一棵杜鹃花，一共要种多少棵？ 【答案】157棵。 【分析】先计算圆的周长，再根据植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算杜鹃花的棵数。 【解答】解：3.14×15×2÷0.6 ＝94.2÷0.6 ＝157（棵） 答：一共要种157棵。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系做题。 例题2：南阳光武大桥两边每隔35m安装一根路灯，桥两端都不安，一共安装了48根路灯，南阳光武大桥全长多少m？ 【答案】875m。 【分析】通过题意可知，属于两端不栽树问题，间隔数＝棵数+1，求出间隔数，再乘每个间隔的长度，即可解答。 【解答】解：35×（48÷2+1） ＝35×25 ＝875（m） 答：南阳光武大桥全长875m。 【点评】本题考查植树问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 例题3：汽车站内，每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，一小时共发了几辆汽车，其中有几辆中巴车？ 【答案】22辆，9辆。 【分析】每隔5分钟发一辆公交车，7分钟发一辆中巴车，求出1小时也就是60分钟里面有几个5分钟与7分钟，就可以求出发了几辆公交车与中巴车，注意加上开始发的1辆；它们的和就是1小时共发了几辆车。 【解答】解：1小时＝60分 60÷5+1 ＝12+1 ＝13（辆） 60÷7＝8（辆）……4（分） 8+1＝9（辆） 13+9＝22（辆） 答：一小时共发了22辆汽车，其中有9辆中巴车。 【点评】此题主要考查了学生求一个数里面有几个另一个数，用除法解答；注意加上开始发的1辆。 例题4：某社区要在小区与人民小学之间的300米道路两侧安装节能路灯，每隔15米安装一盏（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？ 【答案】42盏。 【分析】根据植树问题公式：如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树＝段（数+1）×2计算即可。 【解答】解：（300÷15+1）×2 ＝21×2 ＝42（盏） 答：一共需要安装42盏。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键是分清间隔数和路灯盏数的关系做题。 第三部分 高频真题 1．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 2．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 3．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 4．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 5．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 6．某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都要种。一共需要准备多少棵树苗？ 7．生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 8．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 9．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树． （1）这个花圃共栽了多少株花？ （2）花圃周围能栽多少棵树？ 10．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 11．两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 12．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？ 13．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 14．一条文化走廊长35米，每隔5米放一把椅子，两端都要放，一共需要放多少把椅子？（先画出示意图，再列式解答）。 15．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 16．在不二门大桥的两旁每隔20米安装一盏路灯（两端都不装），共安装了40盏路灯。不二门大桥长多少米？ 17．工人师傅在一座大桥的两边安装路灯，两端都装，每隔5米装一盏，两边各安装了8盏路灯，这座大桥一共长多少米？（先画出示意图，再列式解答） 18．河岸边有29棵柳树，每两棵柳树之间相隔15米。从第一棵柳树到最后一棵柳树之间有多少米？ 19．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 20．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 21．李师傅要把一根木头平均锯成7段，每锯一次用6分钟，从早晨7：30开始锯木头，锯下第5段木头时是几时几分？ 22．一根木头长8米，锯成4段需要30分钟，锯成8段需要多少分钟？ 23．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 24．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 25．李师傅把一根木头锯成2段用时4分钟，他要把这根木头锯成6段，需要多长时间？ 26．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 27．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 28．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 29．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 30．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 31．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 32．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 33．广元进行老旧小区改造工程，某老旧小区为了解决居民电动车充电问题，准备新增A、B两排充电区。 （1）A排充电区沿小区里60米长的马路一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都设置），A排充电区一共可设置多少个充电桩？ （2）B排充电区沿着原来电动车棚内侧一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都不设置），共设置了21个充电桩，原来电动车棚的长度是多少米？ 34．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 35．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 36．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 37．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 38．学校操场的一侧每隔3米插了1面彩旗，小刚从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共走了多少米？ 39．一根彩带长2米4分米，把它剪成长度相同的6段。 （1）填一填：需要剪 　 　次。 （2）每段长多少分米？ 40．两幢楼房之间相距24米，要在两楼之间每隔3米栽上一棵桂花树（两头都不栽），共能栽多少棵桂花树？ 41．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 42．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 43．挂钟几点钟就敲几下，5点敲5下，用时16秒，12点的时候敲12下，用时多少秒？ 44．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 45．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 46．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 47．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 48．在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 49．步行街长300m，在街的一边挂红灯笼（两端都挂），相邻两个灯笼之间的距离都是20m，一共挂了多少个红灯笼？ 50．数学阅读与解答：湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，心情舒畅独我行。 51．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 52．一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等） 53．幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便晚上前来跳舞健身的群众，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？ 54．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 参考答案与试题解析 1．两盏路灯之间每隔4米种1棵树，如果两盏路灯间的距离是24米，一共可以种多少棵树？ 【答案】5棵。 【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数﹣1，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。据此计算即可。 【解答】解：24÷4﹣1 ＝6﹣1 ＝5（棵） 答：一共可以种5棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 2．苗苗的家住26楼，因为电梯故障，她必须走楼梯回家。已知相邻两层楼间都是24级台阶，苗苗从一楼回到家一共要走多少级台阶？ 【答案】600级。 【分析】从一楼到26楼共（26﹣1）层楼梯，用楼梯层数乘台阶级数，计算苗苗从一楼回到家一共要走台阶的总数即可。 【解答】解：（26﹣1）×24 ＝25×24 ＝600（级） 答：苗苗从一楼回到家一共要走600级台阶。 【点评】本题主要考查植树问题公式的应用，关键分清楼层数与楼梯层数的关系做题。 3．把一个直径是8m的圆形花坛的半径向外延伸2m变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57m摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 【答案】24盆。 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长，然后用周长除以花盆的间隔距离即可。 【解答】解：3.14×（8+2+2）÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 【点评】此题考查了圆的周长C＝2πr的计算应用。 4．如图，李芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了8朵花。每朵花的宽是4.5cm，每两朵花之间的距离是1.2cm。这条花边长多少cm？ 【答案】44.4厘米。 【分析】8朵花它们之间就有8﹣1＝7（个）空隙，用乘法求出花的总长度和空隙的总长度再加在一起即可。 【解答】解：8×4.5+（8﹣1）×1.2 ＝8×4.5+7×1.2 ＝36+8.4 ＝44.4（厘米） 答：这条花边长44.4厘米。 【点评】本题需要注意两朵花之间的空隙数比花的数量少1。 5．志愿者在正方形池塘边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植树），每两棵之间相距5米，操场的周长有多少米？ 【答案】180米。 【分析】正方形植树，每边植树10棵，因为4个角上的树被重复计算了1次，即每条边植树（10﹣1）棵树，即间隔数有（10﹣1）个，用间隔数乘间隔即可求出每条边的长度，用每边的长度乘4即可求出周长。 【解答】解：（10﹣1）×5×4 ＝9×20 ＝180（米） 答：操场的周长有180米。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 6．某小区要在52米长的小路两边种树，每隔4米种一棵，两头都要种。一共需要准备多少棵树苗？ 【答案】28棵。 【分析】路的两头都要种，那么植树的棵数＝间隔数+1，先求出有多少个间隔数，再加上1，就是一边需要植树的棵数；然后乘上2即可求解。 【解答】解：（52÷4+1）×2 ＝14×2 ＝28（棵） 答：一共需要准备28棵树苗。 【点评】此题考查了植树问题中两端都要栽时植树棵数＝间隔数+1的灵活应用，这里不要忘记另一边植树棵数。 7．生态园有一条长336米的甬路，在甬路的两旁从头到尾等距离栽种丁香树，共栽种丁香树98棵，每相邻两棵丁香树之间的距离是多少米？ 【答案】7米。 【分析】先用98除以2求出每侧丁香树的棵数，然后减去1求出间隔数，再除长度336米即可。 【解答】解：336÷（98÷2﹣1） ＝336÷（49﹣1） ＝336÷48 ＝7（米） 答：每相邻两棵丁香树之间的距离是7米。 【点评】本题属于植树问题的两端都植，段数＝棵数﹣1，据此确定段数，根据间距＝总长度÷段数，列式解答即可。 8．20名运动员，骑摩托车围绕体育场的环形跑道头尾相接作表演，每辆车长2米，前后两辆车相距18米，这列车队长多少米？如果每辆车的车速为每秒12米，这个车队经过长为38米的主席台需要多长时间？ 【答案】400米，36.5秒。 【分析】因为20名运动员需要20辆车，而每辆车长2米，由此用乘法列式求出20辆车的长度；再根据20个运动员骑摩托车围绕体育场的圆形跑道头尾相接做表演，得出有20个间隔；而每个间隔是18米，由此用乘法列式求出20个间隔的长度，进而求出这列车队的长度；这个车队经过长为38米的主席台，用主席台的长度加队伍长度，得出总路程，再根据路程÷速度＝时间求出时间即可。 【解答】解：2×20+18×20 ＝40+360 ＝400（米） 答：这列车队长400米。 （400+38）÷12 ＝438÷12 ＝36.5（秒） 答：这个车队经过长为38米的主席台需要36.5秒的时间。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；注意车完全通过38米长的主席台，应将车队的长度加上。 9．园丁在一个直径是10米的圆形花圃内栽了一些花，平均每株花占地面积为2平方分米，沿着花圃的周围每隔1.57米栽一棵树． （1）这个花圃共栽了多少株花？ （2）花圃周围能栽多少棵树？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）由此先利用公式d＝2r求出这个圆形花圃的半径，再根据圆的面积公式求出圆的面积S＝πr2，再除以平均每株花占地面积即可； （2）此题属于围成圆圈植树问题：植树棵数＝间隔数，由此先利用圆的周长公式C＝πd＝2πr求出这个圆形花圃的周长和半径，再利用除法运算求出它的间隔数，即可得出植树的棵数． 【解答】解：（1）2平方分米＝0.02平方米 3.14×（10÷2）2÷0.02 ＝78.5÷0.02 ＝3925（棵） 答：这个花圃共栽了3925株花． （2）3.14×10÷1.57 ＝31.4÷1.57 ＝20（棵） 答：花圃周围能栽20棵树． 【点评】当围成封闭圆圈植树时，植树棵数＝间隔数． 10．在笔直的跑道一旁插着46面彩旗，相邻两面彩旗的间隔为2m，现在要改为只插31面彩旗（两端的彩旗不动），间隔应改为多少米？ 【答案】3米。 【分析】由题意可知，两端都要插彩旗，所以间隔数＝彩旗的面数﹣1，间隔应改为的长度＝（原来彩旗的面数﹣1）×间距÷（现在彩旗的面数﹣1）。依此列式解答即可。 【解答】解：（46﹣1）×2÷（31﹣1） ＝45×2÷30 ＝90÷30 ＝3（米） 答：间隔应改为3米。 【点评】本题的关键是明确两端都植树时，间隔数＝植树棵数﹣1。 11．两棵大树之间相距120米，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每两棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意，要在这两棵大树之间补栽14棵小树，属于两端都不栽的植树问题，则有14+1＝15个间隔，用全长除以间隔数即得树的间距． 【解答】解：120÷（14+1） ＝120÷15 ＝8（米） 答：树的间隔是8米． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数＝棵数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 12．在一条林荫道的两边安装路灯，每隔10米装一盏，如果道路的两端都要装，一共要装200盏，则这条林荫道全长多少米？ 【答案】990米。 【分析】先用20除以2求出一边装路灯的盏数，然后减去1求出间隔数，再乘间距即可。 【解答】解：（200÷2﹣1）×10 ＝99×10 ＝990（米） 答：这条林荫道全长990米。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽）。 13．建筑工程队要盖一栋楼，需要在长150米，宽60米的长方形地基上打桩。四个角都要打桩，每隔2.5米打一根桩。这栋楼地基的四周要打多少根桩？ 【答案】168根。 【分析】这是典型的“封闭型”植树问题，本题种木桩的区域是一个长方形，且这个长方形的四个角都要打，木桩数＝段数，用长方形的长÷间隔＝棵树，长方形的宽÷间隔＝棵树，长方形有两个长和两个宽。则综合数量关系式为：木桩的根数＝（长方形的长÷间隔+长方形的宽÷间隔）×2。 【解答】解：（150÷2.5+60÷2.5）×2 ＝（60+24）×2 ＝84×2 ＝168（根） 答：这栋楼地基的四周要打168根桩。 【点评】本题考查了植树问题的应用。 14．一条文化走廊长35米，每隔5米放一把椅子，两端都要放，一共需要放多少把椅子？（先画出示意图，再列式解答）。 【答案】 8把。 【分析】如下图，用红线段表示椅子，椅子把数比间隔数多1，用走廊长度除以每把椅子之间的间隔，再加1，即等于需要椅子的把数。 【解答】解：示意图如下： 35÷5+1 ＝7+1 ＝8（把） 答：一共需要放8把椅子。 【点评】本题是植树问题，两端都放，椅子数比间隔数多1，这是解答本题的关键。 15．小区里有一条长1500米的马路，在马路的两边每隔5米安装一盏路灯（两端都要安），一共要安装多少益路灯？ 【答案】602盏。 【分析】根据题意可知：大桥长1500米，每隔5米安装一盏，用除法求出间隔数有300个，两头都装，再加1，求出一边的路灯数量，再乘2就是一共需要安装路灯的数量。 【解答】解：（1500÷5+1）×2 ＝301×2 ＝602（盏） 答：一共要安装602盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，注意是求马路两旁安装路灯的盏数。 16．在不二门大桥的两旁每隔20米安装一盏路灯（两端都不装），共安装了40盏路灯。不二门大桥长多少米？ 【答案】420米。 【分析】根据题意，大桥两端都不装，属于植树问题中的两端都不栽的情况，那么间隔数＝棵数+1，求出间隔数，然后根据间距×间隔数＝全长，即可求出大桥的全长。 【解答】解：（40÷2+1）×20 ＝（20+1）×20 ＝21×20 ＝420（米） 答：不二门大桥长420米。 【点评】本题考查植树问题，明确两端都不栽时，棵数＝间隔数﹣1。 17．工人师傅在一座大桥的两边安装路灯，两端都装，每隔5米装一盏，两边各安装了8盏路灯，这座大桥一共长多少米？（先画出示意图，再列式解答） 【答案】35米。 【分析】用安装路灯的盏数减1，求出路灯之间的间隔数，再用间隔的米数乘间隔数，即可求出这座大桥一共长多少米。 【解答】解：如图： （8﹣1）×5 ＝7×5 ＝35（米） 答：这座大桥一共长35米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 18．河岸边有29棵柳树，每两棵柳树之间相隔15米。从第一棵柳树到最后一棵柳树之间有多少米？ 【答案】420米。 【分析】结合题意可知，从第一棵柳树到最后一棵柳树之间可以看出这是植树问题中两端都种的情况，根据植树问题两端都种可知，间隔数＝棵树﹣1，据此解答即可。 【解答】解：29﹣1＝28（个） 28×15＝420（米） 答：从第一棵柳树到最后一棵柳树之间有420米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1。 19．工人要把一根木头锯成3段，每锯一次需要6分，锯完这根木头要多少分？ 【答案】12分。 【分析】把一根木头锯成3段，需要锯2次，每锯一次的时间需要6分钟，两次时间相加就是需要锯的时间。 【解答】解：6+6＝12（分） 答：锯完这根木头要12分。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握：锯的次数＝锯的段数﹣1。 20．某学校举行消防演练，三（1）班从三楼跑到一楼共用去72秒。如果三（1）班以同样的速度从六楼跑到一楼，需要几秒？ 【答案】180秒。 【分析】要求从六楼跑到一楼用多少时间，需要知道跑一层楼的时间；从三楼到一楼跑的层数是（3﹣1）层，用了72秒，用总时间÷层数就等于跑一层用的时间；求出六楼到一楼的层数，然后再用跑一层用的时间×跑的层数，据此作答即可。 【解答】解：三楼到一楼为：3﹣1＝2（层） 每层的时间：72÷2＝36（秒） 六楼到一楼为：6﹣1＝5（层） 总时间：36×5＝180（秒） 答：从六楼跑到一楼，需要180秒。 【点评】因为1楼没有台阶，所以从三楼跑到一楼和从六楼跑到一楼都需要减去1。 21．李师傅要把一根木头平均锯成7段，每锯一次用6分钟，从早晨7：30开始锯木头，锯下第5段木头时是几时几分？ 【答案】8：00。 【分析】一根木头锯成7段，需要锯6次，每锯一次要用6分钟，锯下第5段木头时，所以共需要5×6＝30（分钟），再加上开始时刻即可。 【解答】解：5×6＝30（分钟） 7时30分+30分＝8时 答：锯下第5段木头时是8：00。 【点评】本题考查了植树问题，注意是求锯下第5段木头时的用时。 22．一根木头长8米，锯成4段需要30分钟，锯成8段需要多少分钟？ 【答案】70分钟。 【分析】木头锯成4段，需要锯4﹣1＝3（次），由此可求出锯1次需要30÷3＝10分钟，则锯成6段，需要锯8﹣1＝7次，由此再利用乘法解答即可。 【解答】解：30÷（4﹣1）×（8﹣1） ＝30÷3×7 ＝70（分钟） 答：需要70分钟。 【点评】本题考查锯木头问题，抓住锯的次数＝锯出的段数﹣1是解题的关键。 23．一根木头长3米，把它锯成同样长的若干段，一共锯了5次，每段长多少分米？如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用多少分钟？ 【答案】5分米；12分钟。 【分析】3米＝30分米，锯木头的次数比锯的段数少1，一共锯了5次，锯成5+1＝6（段），然后除总长度，求出每段的长度； 用30除以6求出锯的段数，再求出锯的次数，然后用锯一次所用的时间乘次数，即可解决问题。 【解答】解：3米＝30分米 30÷（5+1） ＝30÷6 ＝5（分米） 30÷6＝5（段） 5﹣1＝4（次） 3×4＝12（分钟） 答：一共锯了5次，每段长5分米；如果把它锯成6分米长的小段，每锯一次3分钟，全部锯完要用12分钟。 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：锯的次数＝段数﹣1。 24．盐厂小区门口有一条长300米的小路，在小路一边每隔20米装一盏路灯，两头不装，一共装多少盏路灯？ 【答案】14盏。 【分析】路的总长度是300米，间距是20米，用300除以20可求出间隔数，因为两头都不安装灯，所以用间隔数减1即为路灯的数量。 【解答】解：300÷20﹣1 ＝15﹣1 ＝14（盏） 答：一共装14盏路灯。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 25．李师傅把一根木头锯成2段用时4分钟，他要把这根木头锯成6段，需要多长时间？ 【答案】20分钟。 【分析】锯成2段需要锯1次，锯成6段需要锯（6﹣1）次，计算所需时间即可。 【解答】解：4÷（2﹣1）×（6﹣1） ＝4÷1×5 ＝20（分钟） 答：需要20分钟。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意锯的段数与锯的次数的关系。 26．公园要在一条长200米的小路的一侧每隔8米放1把石头椅，道路的起点和终点各放1把。你知道要完成这项工作，公园应准备多少把石头椅吗？ 【答案】26把。 【分析】由题意可知，此题是属于两端都要栽的情况：那么石头椅数＝间隔数+1，间隔数为：200÷8＝25（个）；由此即可解决问题。 【解答】解：200÷8+1 ＝25+1 ＝26（把） 答：公园应准备26把石头椅。 【点评】明确两端都要栽的情况：“石头椅数＝间隔数+1”是解题的关键。 27．铜陵长江大桥全长约2600米，桥的两边从头到尾每隔25米装有一盏路灯（两端都有）。一共装了多少盏路灯？ 【答案】210盏。 【分析】此题属于两端都植树问题，公式是：植树的棵数＝间隔数+1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此计算出一侧需要路灯的数量，再乘2即可求出两侧一共装了多少盏路灯。 【解答】解：2600÷25+1 ＝104+1 ＝105（盏） 105×2＝210（盏） 答：一共装了210盏路灯。 【点评】本题主要考查两端都植树的问题，明确植树棵数＝间隔数+1是关键。 28．有一座15层的楼房，每层的台阶数都相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，那么，从一层到15层共要走多少个台阶？ 【答案】336个。 【分析】因为每层楼的台阶数相等，小红从一层到三层共走了48个台阶，其实她才走了2层的楼梯，由此可以通过48除以2算出每层的台阶数，同样从一层到15层走了（15﹣1）层的楼梯，用乘法计算即可。 【解答】解：48÷（3﹣1）×（15﹣1） ＝48÷2×14 ＝24×14 ＝336（个） 答：从一层到15层共要走336个台阶。 【点评】本题实质属于植树问题，关键是明白从一层到15层中间经过的楼层，正好是植树的间隔数问题，用楼层数减去1，就是经过的楼层数，从而求得每两层之间的台阶数。 29．一根钢管，把它锯成7段需用18分钟，照这样的速度，把它锯成16段需用多少分钟？ 【答案】45分钟。 【分析】把钢管锯成7段，需要锯6次，所以锯一次需要时间：18÷6＝3（分钟），所以锯16段，需要锯15次，再用乘法计算出锯成16段需用多少分钟。 【解答】解：18÷（7﹣1）×（16﹣1） ＝18÷6×15 ＝3×15 ＝45（分钟） 答：把它锯成16段需用45分钟。 【点评】解决本题的关键是知道：所锯次数＝所锯段数﹣1。 30．一个圆形公园的一周放置了12把椅子，每两把椅子之间相距10米，这个圆形公园的一周多长？（先画出示意图，再列式解答） 【答案】 120米。 【分析】先根据题意画出示意图，可知本题考查植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数（在封闭图形上栽），由此根据椅子的数量，再乘以间隔的米数就是这个圆形公园的周长。 【解答】解： 12×10＝120（米） 答：这个圆形公园的一周长120米。 【点评】本题主要考查植树问题，明确在封闭线路上植树，棵数与间隔数相等，即：棵数＝间隔数。 31．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽多少棵树？ 【答案】40棵。 【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数＝间隔数；根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，求出它的周长，再除以它的间隔距离5米即可，据此解答。 【解答】解：（60+40）×2÷5 ＝100×2÷5 ＝200÷5 ＝40（棵） 答：一共要栽40棵树。 【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数＝间隔数。 32．在一条走廊的一侧摆放植物（两端都放），每隔5米摆放一盆。一共摆放了30盆植物，走廊长多少米？ 【答案】145米。 【分析】本题属于“两端都栽”的植树问题，植物的盆数比段数多1，据此用30减去1求出段数，再乘每段的距离5米，即可求出走廊长多少米。 【解答】解：（30﹣1）×5 ＝29×5 ＝145（米） 答：走廊长145米。 【点评】本题考查了植树问题的应用。两端都栽的植树问题：间隔数＝植树的棵数﹣1，总长度＝间隔×间隔数。 33．广元进行老旧小区改造工程，某老旧小区为了解决居民电动车充电问题，准备新增A、B两排充电区。 （1）A排充电区沿小区里60米长的马路一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都设置），A排充电区一共可设置多少个充电桩？ （2）B排充电区沿着原来电动车棚内侧一边每隔1.5米设置一个充电桩（两端都不设置），共设置了21个充电桩，原来电动车棚的长度是多少米？ 【答案】（1）41个；（2）33米。 【分析】（1）根据“间隔数＝路长÷间隔距离”及“植树棵数＝间隔数+1（两端都栽）”直接解答； （2）根据“路长＝（植树棵数+1）×间隔数（两端都不栽）”直接解答。 【解答】解：（1）60÷1.5+1 ＝40+1 ＝41（个） 答：A排充电区一共可设置41个充电桩。 （2）（21+1）×1.5 ＝22×1.5 ＝33（米） 答：原来电动车棚的长度是33米。 【点评】解答本题需熟练掌握路长、间隔数和间隔距离之间的关系。 34．丁丁下一层楼梯需要8秒钟。照这样计算，她从家下楼梯到一楼，共要走40秒钟。请问：丁丁家几楼？ 【答案】6楼。 【分析】用总时间除以下每层楼需要的时间即可得到楼层间的间隔数（第一层不需要爬楼梯），然后用算得的结果加1即可得到丁丁家所住的楼层。 【解答】解：40÷8+1 ＝5+1 ＝6（楼） 答：丁丁家在6楼。 【点评】本题主要考查了间隔问题，熟练掌握相关数量关系是解决本题的关键。 35．青青家园小区的广场中间有一个圆形的喷泉，喷泉的直径是18m，若在喷泉周围每隔3m种一棵树，这个喷泉的周围最多能种几棵树？ 【答案】18棵。 【分析】根据圆的周长＝πd，圆的直径已知，从而可以求出其周长。根据“间隔数＝总距离÷间距”可以求出数的间隔数，由于在封闭图形上的植树，栽树的棵数＝间隔数，据此解答。 【解答】解：18×3.14÷3 ＝56.52÷3 ≈18（棵） 答：这个喷泉的周围最多能种18棵树。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。还考查圆的周长的计算方法。 36．一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进多少个学生？一共有多少个师生？ 【答案】8个，17个。 【分析】根据植树问题可知，一共9个老师，相邻的两个老师之间站一个学生，可以站进（9﹣1）个学生，据此解答。 【解答】解：9﹣1＝8（个） 9+8＝17（个） 答：可以站进8个学生，一共有17个师生。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键分清间隔数和植树棵数的关系做题。 37．一根木头锯成3段需要12分钟。照这样计算，将这根木头锯成5段需要多少分钟？ 【答案】24分钟。 【分析】“照这样计算”说明每次锯木头的时间相同，锯成3段需要锯2次，那么每次就需要12÷2＝6（分钟）；锯成5段，需要锯（5﹣1）次，再用锯每次的时间乘锯的次数即可。 【解答】解：12÷（3﹣1）＝6（分钟） 6×（5﹣1）＝24（分钟） 答：将这根木头锯成5段需要24分钟。 【点评】注意解决此类问题时：锯的次数＝锯成的段数﹣1，由此求解。 38．学校操场的一侧每隔3米插了1面彩旗，小刚从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共走了多少米？ 【答案】12米。 【分析】根据题意，在操场一侧插彩旗，从第1面彩旗走到第5面彩旗，一共有（5﹣1）个间隔，乘上间隔距离3米，就是一共走的米数；据此解答即可。 【解答】解：（5﹣1）×3 ＝4×3 ＝12（米） 答：一共走了12米。 【点评】本题主要考查两端植树问题，两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 39．一根彩带长2米4分米，把它剪成长度相同的6段。 （1）填一填：需要剪 　 　次。 （2）每段长多少分米？ 【答案】（1）5；（2）4分米。 【分析】根据剪的次数比剪成的段数少1，然后再进一步换算单位2米4分米＝24分米，最后根据整数除法的意义列出算式24÷6，计算即可求解。 【解答】解：（1）6﹣1＝5（次） 答：需要剪5次。 （2）2米4分米＝24分米 24÷6＝4（分米） 答：每段长4分米。 故答案为：5。 【点评】本题考查了“剪的次数比剪成的段数少1”的规律和整数的除法及应用，做此类题关键是要根据题意正确列出算式进行计算。另外注意单位换算。 40．两幢楼房之间相距24米，要在两楼之间每隔3米栽上一棵桂花树（两头都不栽），共能栽多少棵桂花树？ 【答案】7棵。 【分析】根据植树问题公式：如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1，计算即可。 【解答】解：24÷3﹣1 ＝8﹣1 ＝7（棵） 答：共能栽7棵桂花树。 【点评】本题主要考查植树问题的应用，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 41．工人师傅锯一根木料，锯成5段，一共用了20钟，平均锯断一次用了几分钟？ 【答案】5分钟。 【分析】根据“一根木料锯成5段需要20分钟，”知道锯了（5﹣1）次需要20分钟，因此用20÷（5﹣1）求出锯一次所用的时间即可。 【解答】解：20÷（5﹣1） ＝20÷4 ＝5（分钟） 答：平均锯断一次用5分钟。 【点评】解答此题的关键是知道锯木料的次数＝木料的段数﹣1，再根据基本的数量关系解决问题。 42．一条长96米的路上，原来每隔4米种一棵树，现在改为6米种一棵，从头到尾有多少棵树保留在原来的位置？（两端都栽） 【答案】9。 【分析】求出4和6的最小公倍数，用全长除以最小公倍数，再加上开头的一棵，就得位置不变的棵数。 【解答】解：4和6的最小公倍数是12。 96÷12＝8（棵） 8+1＝9（棵） 答：从头到尾有9棵树保留在原来的位置。 【点评】明确两种植树方式间的数量关系是解决本题的关键。 43．挂钟几点钟就敲几下，5点敲5下，用时16秒，12点的时候敲12下，用时多少秒？ 【答案】44秒。 【分析】根据“5时敲响5下，16秒敲完，”知道敲了（5﹣1）个间隔用了16秒，由此求出一个间隔所用的时间；因为12时敲12下，即敲了（12﹣1）个间隔，再乘一个间隔所用的时间，就是敲12下所用的时间。 【解答】解：16÷（5﹣1）×（12﹣1） ＝16÷4×11 ＝4×11 ＝44（秒） 答：用时44秒。 【点评】关键是根据间隔数＝挂钟敲的下数﹣1与基本的数量关系解决问题。 44．“登高赏秋”活动中，自登山口500米处开始，草木丰茂，山路渐窄，驴友们开始做路标，每隔75米在树枝上绑一条红丝带。在第一个路标处集体拍照，当作新的起点，当王队长登到第25个路标时，距离登山口多少米？ 【答案】2300米。 【分析】从第1个路标到第25个路标，有（25﹣1）个间隔，每个间隔75米，据此用乘法即可求出从第1个路标登到第25个路标时的距离，再加上500米即可解题。 【解答】解：75×（25﹣1） ＝75×24 ＝1800（米） 1800+500＝2300（米） 答：当王队长登到第25个路标时，距离登山口2300米。 【点评】本题主要考查了植树问题的运用，要注意加上登山口到第一个路标之间的500米。 45．在一个正方形水池的边上栽树，水池的每个角上都栽一棵树，每相邻两棵树之间相距2m，一共栽了36棵树，这个水池的面积是多少平方米？（树到水池边的距离忽略不计） 【答案】324平方米。 【分析】由题意，每个角上都栽一棵树，一共栽了36棵树，可得出每边有（36+4）÷4＝10棵树，间隔数是10﹣1＝9（个），相邻两棵之间相距2米，则每边长2×9＝18（米），再由正方形的面积＝边长×边长，即可求得这个正方形水池的面积。 【解答】解：（36+4）÷4 ＝40÷4 ＝10（棵） 2×（10﹣1） ＝2×9 ＝18（米） 18×18＝324（平方米） 答：这个水池的面积是324平方米。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 46．在圆形池塘周围栽树，池塘周长120米，间隔10米栽一棵，一共栽树多少棵？ 【答案】12棵。 【分析】围成一个圆圈植树时，植树棵数＝间隔数，据此求出间隔数即可解答。 【解答】解：120÷10＝12（棵） 答：一共要栽12棵树。 【点评】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数。 47．有一条小路，两侧各要修一道栅栏，一共栽了82根木杆（两端都栽），每相邻两根木杆之间的距离为3米。如果把每相邻两根木杆之间的距离改为4米，那么需要多少根木杆？ 【答案】62根。 【分析】两端都栽的植树问题中，棵数比间隔数多1，先求出小路一侧的间隔数，再根据“总长＝间隔数×间距”求出这条小路的长度，改变间距之后相邻两根木杆之间的距离是4米，根据“间隔数＝总长÷间距”求出改变间距之后小路一侧需要木杆的数量，最后乘2求出木杆的总数量，据此解答。 【解答】解：（82÷2﹣1）×3 ＝（41﹣1）×3 ＝40×3 ＝120（米） （120÷4+1）×2 ＝（30+1）×2 ＝31×2 ＝62（根） 答：需要62根木杆。 【点评】本题主要考查植树问题，掌握两端都栽的植树问题中棵数和间隔数之间的关系是解答题目的关键。 48．在相距50米的两栋楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，一共可栽多少棵树？ 【答案】9棵。 【分析】间隔数是：50÷5＝10（个），由于树的两端是楼房，所以两端都不栽树，栽树的棵数是：10﹣1＝9（棵），据此解答即可。 【解答】解：50÷5﹣1 ＝10﹣1 ＝9（棵） 答：一共可栽9棵树。 【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数＝间隔数﹣1。 49．步行街长300m，在街的一边挂红灯笼（两端都挂），相邻两个灯笼之间的距离都是20m，一共挂了多少个红灯笼？ 【答案】16个。 【分析】先用300除以20求出300米里有几个间隔，再加1，就是灯笼数。 【解答】解：300÷20+1 ＝15+1 ＝16（个） 答：一共挂了16个红灯笼。 【点评】本题属于植树问题中两端都植树的问题：如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数＝间隔数+1。 50．数学阅读与解答：湖边春色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖周围三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，心情舒畅独我行。 【答案】400棵。 【分析】由题意可知，是在平湖（封闭图形）一圈栽树，平湖的周长是3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为一棵柳树两棵桃，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后用和倍公式，用总棵数除以（2+1）求出柳树的棵数，再乘2即可。 【解答】解：3000÷5＝600（棵） 600÷（1+2）×2 ＝600÷3×2 ＝200×2 ＝400（棵） 答：桃树有400棵。 【点评】在封闭图形中，植树棵数等于植树的路程除以间隔距离即可。 51．国庆大阅兵时，标兵担任定位和警戒的任务，是受阅部队行进的参照物，长安街—侧第一位标兵到最后一位标兵的距离是145米，每两位标兵的间隔是5米，那么，长安街一侧有多少位标兵呢？ 【答案】30位。 【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数+1。据此计算即可。 【解答】解：145÷5+1 ＝29+1 ＝30（位） 答：长安街一侧有30位标兵。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 52．一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟．如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等） 【答案】见试题解答内容 【分析】第1根电线杆走到第10根电线杆一共是9个间隔，用18分钟除以9，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解． 【解答】解：18÷（10﹣1） ＝18÷9 ＝2（分钟） 40÷2+1 ＝20+1 ＝21（根） 答：他该走到第21根电线杆处． 【点评】本题属于两端都栽的类型：间隔数+1＝植树棵数． 53．幸福村的街心公园里有一个周长为120米的圆形广场，为了方便晚上前来跳舞健身的群众，村委会决定每隔20米安装一盏路灯，每两盏路灯之间栽两棵观赏树。一共要安装多少盏路灯？栽多少棵观赏树？ 【答案】6盏；12棵。 【分析】根据“封闭型”图形的植树问题可知，间隔数＝植树棵数，用圆形广场的周长除以间隔距离即可求出间隔数，求出间隔数即求出多少盏路灯，间隔数乘2即是栽了多少棵观赏树。 【解答】解：120÷20＝6（盏） 6×2＝12（棵） 答：一共要安装6盏路灯，栽12棵观赏树。 【点评】本题考查了封闭型图形的植树问题的应用。 54．河滨公园有一个边长为16米的正方形的花坛，在它四周有一条1米宽的小路。在小路的外围边沿上每隔2米种一棵树，四个顶点处都要种。一共要种多少棵树？ 【答案】36棵。 【分析】根据题意，种树的部分是边长是（16+1×2）的正方形的周长；利用植树问题公式：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数，计算种树的棵数即可。 【解答】解：（16+1×2）×4÷2 ＝18×4÷2 ＝36（棵） 答：一共要种36棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键注意间隔数与植树棵数的关系。 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