新课预习衔接：简易方程（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

简易方程 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【用字母表示数知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【整数方程求解知识点归纳】 解方程的步骤 （1）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （2）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （3）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （4）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 【小数方程求解知识点归纳】 一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。 解方程的步骤 （1）去分母。 当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。 （2）去括号。 在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。 （3）移项。 通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。 （4）合并同类项。 对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。 （5）系数化为1. 合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。 第二部分 典型例题 例题1：乐乐特别喜欢收集邮票，其中收集的风景邮票占收集邮票总数的38%，动物邮票占收集邮票总数的46%，风景邮票比动物邮票少12枚。乐乐一共收集了多少枚邮票？（列方程解答） 【答案】150枚。 【分析】由题意可知：收集邮票总数的（46%﹣38%）＝12枚，设乐乐一共收集了x枚邮票，根据等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设乐乐一共收集了x枚邮票。 x×（46%﹣38%）＝12 0.08x＝12 0.08x÷0.08＝12÷0.08 x＝150 答：乐乐一共收集了150枚邮票。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 例题2：甲、乙两地间有一条200千米长的公路年久失修，修路队从甲地修向乙地，平均每月修路30千米。 （1）从甲地开始修了t个月后，修了多少千米？还剩多少千米没修？（用含t的式子表示） （2）当t＝4时，已经修了多少千米？还剩多少千米没修？ 【答案】（1）30t千米，（200﹣30t）千米；（2）120千米，80千米。 【分析】（1）求修了多少千米，用每月修的千米数乘修的时间即可解答；求还剩多少千米没修，用总路长千米数减去已经修的千米数即可解答。 （2）把数值代入式子即可解答。 【解答】解：（1）30t千米；（200﹣30t）千米。 答：修了30t千米，还剩（200﹣30t）千米没修。 （2）当t＝4， 30t ＝30×4 ＝120 当t＝4， 200﹣30t ＝200﹣30×4 ＝200﹣120 ＝80 答：已经修了120千米，还剩80千米没修。 【点评】此题考查了用字母表示数和含字母的式子求值，要求学生掌握。 例题3：神舟十七号飞船搭载的是中国研制长征二号F遥十七运载火箭。长征二号F是捆绑四枚助推器的两级运载火箭，火箭全长58.34米，一二级直径为a米，助推器直径比一二级直径短1.1米。 （1）用含有字母的式子表示助推器直径的长度。 （2）当a＝3.35时，助推器直径的长度是多少米？ 【答案】（1）（a﹣1.1）米； （2）2.25米。 【分析】（1）比一个数少几就减几，据此用字母表示出助推器直径的长度； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【解答】解：（1）助推器直径的长度是（a﹣1.1）米。 （2）a﹣1.1 ＝3.35﹣1.1 ＝2.25（米） 答：助推器直径的长度是2.25米。 【点评】会求含字母式子的值，是解答此题的关键。 例题4：近年来，我国航天技术高速发展，取得了一个又一个举世瞩目的科技成就。2023年5月10日，我国天舟6号货运飞船搭载长征七号遥七运载火箭在文昌航天发射场成功发射。天舟6号飞船是世界上货运能力最强的飞船之一，载货量是美国龙飞船载货量的1.85倍，这两种飞船的载货量相差3.4吨。我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是多少吨？（用方程解决） 【答案】7.4吨，4吨。 【分析】依据题意可设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，利用我国天舟6号载货量﹣美国龙飞船的载货量＝3.4列方程计算即可。 【解答】解：设美国龙飞船的载货量是x吨，则我国天舟6号载货量是1.85x吨，由题意得： 1.85x﹣x＝3.4 0.85x＝3.4 x＝4 4×1.85＝7.4（吨） 答：我国天舟6号和美国龙飞船的载货量分别是7.4吨，4吨。 【点评】本题考查的是列方程解决实际问题的应用。 第三部分 高频真题 1．北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题） 2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功着陆。航天员翟志刚、王亚平、叶光富在太空停留的时间约是183天，刷新了历史记录，比神舟十二号航天员在太空停留时间的1.5倍还多48天。神舟十二号航天员在太空停留了多少天？（列方程解答） 3．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 4．地球是距离太阳1.5亿公里的第三颗行星，也是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体。地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。地球上的陆地面积约为多少亿平方千米？（用方程解） 5．妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁？（列方程解决问题） 6．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 7．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 8．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 9．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 10．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 11．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为3平方千米，比梵蒂冈（世界上面积最小的国家）面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 12．鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，比人眼每立方厘米的视觉细胞个数的7倍还多10万个。人眼每立方厘米有视觉细胞多少万个？ 13．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） （2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） （3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。 14．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 15．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 16．甲、乙两人合作加工480个零件，3小时后完成了任务，甲每时加工85个零件，乙每时加工多少个零件？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 17．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 18．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 19．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.6倍，如果从甲桶中取出4.8kg油放入乙桶，两桶油的质量就相等了。两桶油原来各重多少千克？（用方程解答） 20．高铁每小时行多少千米？（用方程解答） 21．城建工人铺一条1320米长的自来水管道，铺了5天后，还剩280米没有铺。平均每天铺多少米？（用方程解答） 22．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 23．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 24．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，其中普通车位的数量是充电桩车位的5.5倍，该停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（方程解答） 25．重庆轨道交通建设跑出加速度，极大地方便了城市居民出行。重庆主城区轨道交通运营里程2027年将达到800km，比2020年的2倍还多114km。2020年重庆主城区轨道交通里程有多少千米？（用方程解） 26．小楠妈妈的年龄是小楠的年龄的3倍还多2岁，小楠的妈妈现在38岁，小楠今年几岁？（列方程解决问题） 27．我国的京杭大运河长1797千米，是世界上最长的运河，比美国的伊利运河长度的3倍多45千米。伊利运河长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 28．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 29．一个鲜花店原有400支玫瑰花，卖出x支后，又运进180支。 （1）写出这个鲜花店现有的玫瑰花支数的式子。 （2）当x＝250时，这个鲜花店现有玫瑰花多少支。 30．五（1）班“创文巩卫志愿服务队”买来一些扫把和铲子，共用去179.2元，买铲子用去的钱是扫把的3倍，买扫把用了多少元钱？（列方程解答） 31．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 32．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 33．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组的平均速度是“复兴号”高铁的，“和谐号”动车组平均每小时比“复兴号”高铁少行150km。“复兴号”高铁平均每小时行多少千米？（列方程解答） 34．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 35．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 36．“地铁出行”是当下人们非常喜欢的一种出行方式，合肥轨道交通2号线是合肥市建成运营的第二条地铁线路，全长约42.3千米，比合肥轨道交通1号线的2倍少15.9千米，合肥轨道交通1号线大约长多少千米？（用方程解） 37．在2020年东京奥运会上，中国队共获得38枚金牌，比铜牌数的2倍还多2枚。中国队获得多少枚铜牌？（列方程解答） 38．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 39．水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当x＝56时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？ 40．某小学六年级学生参加课外小组情况如下：参加书法组活动的人数占全年级人数的，参加编程组活动的人数是全年级人数的一半，比参加书法组的人数多50人，有72人参加合唱组。 （1）六年级共有学生多少人？（列方程解决） （2）淘气说：“一定有人不止参加一项活动。”笑笑说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？（请用数据解释说明理由） 41．学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答） 42．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 参考答案与试题解析 1．北京第一高楼“中国尊”大厦总高度达528米，它的高度比军事博物馆的6倍少39米，军事博物馆的高度是多少米？（列方程解决问题） 【答案】94.5米。 【分析】根据题意可得等量关系式：军事博物馆的高度×6﹣39米＝“中国尊”大厦的总高度，然后列方程解答即可。 【解答】解：设军事博物馆的高度是x米。 6x﹣39＝528 6x＝567 x＝94.5 答：军事博物馆的高度是94.5米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功着陆。航天员翟志刚、王亚平、叶光富在太空停留的时间约是183天，刷新了历史记录，比神舟十二号航天员在太空停留时间的1.5倍还多48天。神舟十二号航天员在太空停留了多少天？（列方程解答） 【答案】90天。 【分析】根据题意，题中的等量关系是：神舟十二号航天员在太空停留时间×1.5+48天＝183天，列方程解答。 【解答】解：设神舟十二号航天员在太空停留了x天。 1.5x+48＝183 1.5x+48﹣48＝183﹣48 1.5x＝135 1.5x÷1.5＝135÷1.5 x＝90 答：神舟十二号航天员在太空停留了90天。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 3．淄博正成为越来越多的游客假期旅游的目的地，各地游客打卡博物馆、寻根淄博文化也掀起新的热度。某日，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆共接待游客1.26万人，其中淄博市陶琉馆的游客人数是淄博市博物馆的5倍，淄博市陶琉馆和淄博市博物馆的游客人数分别为多少万人？（列方程解答） 【答案】0.21万人，1.05万人。 【分析】根据题意可得等量关系式：淄博市陶琉馆的游客人数+淄博市博物馆的游客人数＝1.26万人，然后设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人，然后列方程解答即可。 【解答】解：设参观淄博市博物馆的有x万人，则参观淄博市陶琉馆的有5x万人。 x+5x＝1.26 6x＝1.26 x＝0.21 0.21×5＝1.05（万人） 答：参观淄博市博物馆的有0.21万人，参观淄博市陶琉馆的有1.05万人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．地球是距离太阳1.5亿公里的第三颗行星，也是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体。地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。地球上的陆地面积约为多少亿平方千米？（用方程解） 【答案】1.5亿平方千米。 【分析】设地球上的陆地面积约为x亿平方千米，根据等量关系：地球上的陆地面积×2+0.6＝3.6亿平方千米，列方程解答即可。 【解答】解：设地球上的陆地面积约为x亿平方千米。 2x+0.6＝3.6 2x＝3 x＝1.5 答：地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁？（列方程解决问题） 【答案】12岁。 【分析】设小玲今年x岁，根据等量关系：小玲今年的年龄×3+4岁＝妈妈的年龄，列方程解答即可。 【解答】解：设小玲今年x岁。 3x+4＝40 3x＝36 x＝12 答：小玲今年12岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 6．李大伯家有一个鱼塘，放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍还多120尾。放养的鳊鱼920尾，放养的鲫鱼有多少尾？（列方程解答） 【答案】200尾。 【分析】设放养的鲫鱼有x尾，根据等量关系：放养的鲫鱼的尾数×4+120尾＝放养的鳊鱼的尾数，列方程解答即可。 【解答】解：设放养的鲫鱼有x尾。 4x+120＝920 4x＝800 x＝200 答：放养的鲫鱼有200尾。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．一辆客车和一辆货车从同一地点往相反的两个城市出发，2小时后两车相距348千米。货车的速度是83千米/时，客车的速度是多少？（列方程解答） 【答案】91千米/时。 【分析】设客车的速度是x千米/时，根据（货车速度+客车速度）×2小时＝348千米，列方程解答。 【解答】解：设客车的速度是x千米/时。 （83+x）×2＝348 （83+x）×2÷2＝348÷2 83+x＝174 83+x﹣83＝174﹣83 x＝91 答：客车的速度是91千米/时。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 8．3月29日集团校运动会，理工实小五、六年统共390名学生参与开幕式表演。其中六年级参加的人数是五年级的1.6倍。五、六年级各有多少名学生参加？（列方程解答） 【答案】150名，240名。 【分析】设五年级有x名学生参加，根据等量关系：五年级参加的人数+六年级参加的人数＝390名，列方程解答即可。 【解答】解：设五年级有x名学生参加。 x+1.6x＝390 2.6x＝390 x＝150 390﹣150＝240（名） 答：五年级有150名学生参加，六年级有240名学生参加。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．学校图书馆有科技书96本，比故事书的3倍少12本，学校图书馆有故事书多少本？（列方程解答） 【答案】36本。 【分析】设学校图书馆有故事书x本，根据等量关系：学校图书馆有故事书的本数×3﹣12本＝学校图书馆科技书的本数，列方程解答即可。 【解答】解：设学校图书馆有故事书x本。 3x﹣12＝96 3x＝108 x＝36 答：学校图书馆有故事书36本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 10．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 【答案】0.65米。 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3﹣0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设所用书桌的高度应是x米。 3x﹣0.4＝1.55 3x＝1.55+0.4 3x＝1.95 x＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 11．颐和园是我国保存最完整的一座皇家行宫御苑，被誉为“皇家园林博物馆”，占地面积约为3平方千米，比梵蒂冈（世界上面积最小的国家）面积的7倍少0.08平方千米。梵蒂冈的面积约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】0.44平方千米。 【分析】设梵蒂冈的面积约是x平方千米，根据等量关系：梵蒂冈的面积×7﹣0.08＝颐和园的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设梵蒂冈的面积约是x平方千米。 7x﹣0.08＝3 7x＝3.08 x＝0.44 答：梵蒂冈的面积约是0.44平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．鹰的视力非常强大。鹰眼每立方厘米有视觉细胞150万个，比人眼每立方厘米的视觉细胞个数的7倍还多10万个。人眼每立方厘米有视觉细胞多少万个？ 【答案】20万个。 【分析】设人眼每立方厘米有视觉细胞x万个，根据等量关系：人眼每立方厘米的视觉细胞个数×7+10万＝鹰眼每立方厘米有视觉细胞的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设人眼每立方厘米有视觉细胞x万个。 7x+10＝150 7x＝140 x＝20 答：人眼每立方厘米有视觉细胞20万个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米。 （1）行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示） （2）行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示） （3）行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式。 【答案】（1）（2a+2b）千米； （2）（s﹣3a﹣3b）千米； （3）s＝4（a+b）。 【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可； （2）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程； （3）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答。 【解答】解：（1）（a+b）×2＝（2a+2b）（千米） 答：行驶2小时，两车共行（2a+2b）千米。 （2）s﹣（a+b）×3＝（s﹣3a﹣3b）（千米） 答：两车相距（s﹣3a﹣3b）千米。 （3）s＝4（a+b） 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及用字母表示数的方法，灵活解答。 14．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【答案】300个。 【分析】设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系：乙商店售出的鸭蛋×3﹣180个＝甲商店售出鸭蛋的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x﹣180＝720 3x＝900 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 15．“莫等闲，白了少年头，空悲切。”出自宋代爱国诗人岳飞的《满江红•写怀》，原文共有93个字，比某首古诗字数的4倍少19个字，这首古诗有多少个字？（先写出等量关系再列方程解答） 【答案】这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字，28个。 【分析】设这首古诗有x个字，根据等量关系：这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字，列方程解答即可。 【解答】解：这首古诗字数×4﹣19个字＝93个字。 设这首古诗有x个字。 4x﹣19＝93 4x＝112 x＝28 答：这首古诗有28个字。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 16．甲、乙两人合作加工480个零件，3小时后完成了任务，甲每时加工85个零件，乙每时加工多少个零件？（先写出等量关系，再依据写出的等量关系列方程解答。） 【答案】（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，75个。 【分析】设乙每时加工x个零件，根据等量关系：（甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个，列方程解答即可。 【解答】解：设乙每时加工x个零件。 （甲每时加工零件的个数+乙每时加工零件的个数）×加工的时间＝480个 （85+x）×3＝480 85+x＝160 x＝75 答：乙每时加工75个零件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 【答案】30.4千米。 【分析】由题意可知，无锡地铁1号线长＝无锡地铁S1线全长×2+6.2千米，设无锡地铁S1线全长为x千米，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设无锡地铁S1线全长为x千米。 2x+6.2＝67 2x+6.2﹣6.2＝67﹣6.2 2x÷2＝60.8÷2 x＝30.4 答：无锡地铁S1线全长为30.4千米。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 18．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 【答案】（1）（6c+b）米；（2）500米。 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数+还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【解答】解：（1）c×6+b＝（6c+b）米 答：这段公路有（6c+b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c+b ＝6×50+200 ＝300+200 ＝500（米） 答：公路长500米。 【点评】本题考查的是含有字母的式子求值，把字母看作数写出含有字母的式子是解答关键。 19．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的1.6倍，如果从甲桶中取出4.8kg油放入乙桶，两桶油的质量就相等了。两桶油原来各重多少千克？（用方程解答） 【答案】甲桶油原来重25.6千克，乙桶油原来重16千克。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设乙桶油原来重x千克，则甲桶油原来重1.6x千克，根据甲桶倒出来4.8千克给乙桶后两桶油质量相等，据此可得方程，解方程即可。 【解答】解：设乙桶油原来重x千克。 1.6x﹣4.8＝x+4.8 1.6x﹣x＝4.8+4.8 0.6x＝9.6 0.6x÷0.6＝9.6÷0.6 x＝16 1.6x＝1.6×16＝25.6 答：甲桶油原来重25.6千克，乙桶油原来重16千克。 【点评】此题考查了列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．高铁每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】360千米。 【分析】由题意可知，高铁的速度×3+20＝飞机的速度，设高铁每小时行x千米，列出方程并解答即可。 【解答】解：设高铁每小时行x千米。 3x+20＝1100 3x＝1080 x＝360 答：高铁每小时行360千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 21．城建工人铺一条1320米长的自来水管道，铺了5天后，还剩280米没有铺。平均每天铺多少米？（用方程解答） 【答案】208米。 【分析】设平均每天铺x米，根据等量关系：平均每天铺的米数×铺的天数+剩下每铺的米数＝自来水管道的总长度，列方程解答即可。 【解答】解：设平均每天铺x米。 5x+280＝1320 5x＝1040 x＝208 答：平均每天铺208米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，快车平均每小时行驶a千米，慢车平均每小时行驶b千米，经过4小时相遇。 （1）两车相遇时，快车比慢车多行多少千米？（用含有字母的式子表示） （2）当a＝90，b＝75时，快车比慢车多行多少千米？ 【答案】（1）（4a﹣4b）千米； （2）60千米。 【分析】（1）用两车的速度差乘经过的时间，即可解答； （2）将a＝90，b＝75，代入（1）的算式中，计算解答即可。 【解答】解：（1）（a﹣b）×4＝4a﹣4b（千米） 答：快车比慢车多行（4a﹣4b）千米。 （2）4a﹣4b ＝4×90﹣4×75 ＝360﹣300 ＝60（千米） 答：快车比慢车多行60千米。 【点评】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 23．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 【答案】9小时；15小时。 【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长+白昼时长＝24，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。 【解答】解：设黑夜时长为x小时。 x+0.6x＝24 1.6x＝24 1.6x÷1.6＝24÷1.6 x＝15 白昼：15×0.6＝9（小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 24．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位，其中普通车位的数量是充电桩车位的5.5倍，该停车场普通车位和充电桩车位各有多少个？（方程解答） 【答案】220个，40个。 【分析】设该停车场充电桩位有x个，则普通车位有5.5x个，合起来共260个，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设该停车场充电桩位有x个，则普通车位有5.5x个。 x+5.5x＝260 6.5x＝260 6.5x÷6.5＝260÷6.5 x＝40 5.5×40＝220（个） 答：该停车场普通车位有220个，充电桩车位有40个。 【点评】列方程解决实际问题的关键只找准题目中的等量关系。 25．重庆轨道交通建设跑出加速度，极大地方便了城市居民出行。重庆主城区轨道交通运营里程2027年将达到800km，比2020年的2倍还多114km。2020年重庆主城区轨道交通里程有多少千米？（用方程解） 【答案】343千米。 【分析】设2020年重庆主城区轨道交通里程有x千米，根据等量关系：2020年重庆主城区轨道交通里程的千米数×2+114km＝2027年重庆主城区轨道交通里程的千米数，列方程解答即可。 【解答】解：设2020年重庆主城区轨道交通里程有x千米。 2x+114＝800 2x＝686 x＝343 答：2020年重庆主城区轨道交通里程有343千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 26．小楠妈妈的年龄是小楠的年龄的3倍还多2岁，小楠的妈妈现在38岁，小楠今年几岁？（列方程解决问题） 【答案】18岁。 【分析】设小楠今年x岁，根据等量关系：小楠的年龄×3+2岁＝小楠妈妈的年龄，列方程解答即可。 【解答】解：设小楠今年x岁。 3x+2＝38 3x＝36 x＝18 答：小楠今年18岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．我国的京杭大运河长1797千米，是世界上最长的运河，比美国的伊利运河长度的3倍多45千米。伊利运河长多少千米？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】584千米。 【分析】设伊利运河长x千米，根据等量关系：美国的伊利运河长度×3+45千米＝京杭大运河长度，列方程解答即可。 【解答】解：设伊利运河长x千米。 美国的伊利运河长度×3+45千米＝京杭大运河长度。 3x+45＝1797 3x＝1752 x＝584 答：伊利运河长584千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 28．养鸡场一共养了512只鸡，其中母鸡的只数是公鸡的60%，养鸡场公鸡和母鸡各多少只？（用方程解） 【答案】320只，192只。 【分析】设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只，本题的等量关系为：母鸡的只数+公鸡的只数＝512，据此列出方程解答即可。 【解答】解：设养鸡场公鸡有x只，则母鸡有60%x只。 60%x+x＝512 （60%+1）x＝512 1.6x＝512 x＝320 320×60%＝192（只） 答：养鸡场公鸡320只，母鸡192只。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 29．一个鲜花店原有400支玫瑰花，卖出x支后，又运进180支。 （1）写出这个鲜花店现有的玫瑰花支数的式子。 （2）当x＝250时，这个鲜花店现有玫瑰花多少支。 【答案】（1）（580﹣x）支；（2）330支。 【分析】（1）用鲜花店原有的玫瑰花支数减去卖出的支数，再加上又运进的支数，即可求出现有的支数； （2）将x＝250代入（1）的结果，即可计算出这个鲜花店现有的玫瑰花支数。 【解答】解：（1）400﹣x+180 ＝400+180﹣x ＝（580﹣x）（支） 答：这个鲜花店现有玫瑰花（580﹣x）支。 （2）当x＝250时，580﹣x＝580﹣250＝330（支） 答：这个鲜花店现有玫瑰花330支。 【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法及利用代入法求算式的值的方法，灵活解答。 30．五（1）班“创文巩卫志愿服务队”买来一些扫把和铲子，共用去179.2元，买铲子用去的钱是扫把的3倍，买扫把用了多少元钱？（列方程解答） 【答案】44.8元。 【分析】设买扫把用了x元钱，根据等量关系：买扫把用的钱数+买铲子用去的钱数＝179.2元，列方程解答即可。 【解答】解：设买扫把用了x元钱。 3x+x＝179.2 4x＝179.2 x＝44.8 答：买扫把用了44.8元钱。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 31．一辆小汽车和一辆大客车同时在限速80千米的道路上行驶，大客车每小时比小汽车少行45千米，小汽车的速度是大客车的2倍。 （1）小汽车和大客车的速度各是多少？（用方程解） （2）有没有哪辆车超速行驶？如果有，你能给这辆车的司机提点建议吗？ 【答案】（1）90千米/时，45千米/时； （2）小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【分析】（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时，等量关系为：小汽车的速度﹣大客车的速度＝45，据此列方程解答即可； （2）把小汽车和大客车的速度分别与80比较，如果大于80就是超速行驶了，需要减速，时速不要超过80千米。 【解答】解：（1）设大客车的速度是x千米/时，则小汽车的速度是2x千米/时。 2x﹣x＝45 x＝45 45×2＝90（千米/时） 答：小汽车的速度是90千米/时，大客车的速度是45千米/时。 （2）45＜80 90＞80 答：小汽车超速行驶了，建议这位司机减速，时速不要超过80千米。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 32．某日停电，房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛，这两支蜡烛的质量不同，一支可以维持3小时。另一支可以维持5小时，当送电时吹灭蜡烛，发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问：这次停电多少小时？ 【答案】2.5小时。 【分析】把两支同样长的蜡烛的长度看作单位“1”，一支的燃烧速度是，另一支的燃烧速度是，设这次停电x小时，再根据剩余蜡烛的长度关系列出方程：3×（1x）＝1x，据此解方程即可解答。 【解答】解：设这次停电x小时。 3×（1x）＝1x 3﹣x＝1﹣0.2x 0.8x＝2 x＝2.5 答：这次停电2.5小时。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 33．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组的平均速度是“复兴号”高铁的，“和谐号”动车组平均每小时比“复兴号”高铁少行150km。“复兴号”高铁平均每小时行多少千米？（列方程解答） 【答案】350千米。 【分析】设“复兴号”高铁平均每小时行x千米，根据“和谐号”动车组平均每小时行驶的路程与“复兴号”高铁平均每小时行驶的路程的关系列方程求解即可。 【解答】解：设“复兴号”高铁平均每小时行x千米。 xx＝150 （1）x＝150 x＝150 x＝350 答：“复兴号”高铁平均每小时行350千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 34．水果店运来了60箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱15千克。 （1）用式子表示水果店运来橘子和苹果共多少千克？ （2）当a＝10，b＝70时，橘子和苹果一共有多少千克？ 【答案】（1）（60a+15b）千克；（2）1650千克。 【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。 【解答】解：（1）a×60+b×15＝（60a+15b）千克； （2）60×10+15×70 ＝600+1050 ＝1650（千克） 答：橘子和苹果一共有1650千克。 【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。 35．五年级女生比男生多10人，在体育达标测试中，男生全部达标，而女生有10%未达标，若男、女生共有161人达标，则五年级有男生多少人？（用方程解） 【答案】80人。 【分析】根据题意可知：男生达标人数+女生达标人数＝161，设五年级有男生x人。则x+（x+10）×（1﹣10%）＝161，解出x即可解答本题。 【解答】解：设五年级有男生x人。 x+（x+10）×（1﹣10%）＝161 x+0.9x+9＝161 1.9x＝152 x＝80 答：五年级有男生80人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．“地铁出行”是当下人们非常喜欢的一种出行方式，合肥轨道交通2号线是合肥市建成运营的第二条地铁线路，全长约42.3千米，比合肥轨道交通1号线的2倍少15.9千米，合肥轨道交通1号线大约长多少千米？（用方程解） 【答案】29.1千米。 【分析】根据题意可知：合肥轨道交通1号线×2﹣15.9＝合肥轨道交通2号线，设合肥轨道交通1号线大约长x千米，据此列方程解答。 【解答】解：设合肥轨道交通1号线大约长x千米。 2x﹣15.9＝42.3 2x＝58.2 x＝29.1 答：合肥轨道交通1号线大约长29.1千米。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 37．在2020年东京奥运会上，中国队共获得38枚金牌，比铜牌数的2倍还多2枚。中国队获得多少枚铜牌？（列方程解答） 【答案】18枚。 【分析】观察题干，分析数量关系，如果设中国队获得x枚铜牌，，则获得的金牌枚数为（2x+2）枚，而金牌数是38枚，即可得方程，解方程即可。 【解答】解：设中国队获得x枚铜牌。 2x+2＝38 2x+2﹣2＝38﹣2 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：中国队获得18枚铜牌。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 38．妈妈今年的年龄比奇思年龄的2倍大14岁，妈妈今年36岁，奇思今年几岁？（列方程解答） 【答案】11岁。 【分析】设奇思今年x岁，根据等量关系：奇思年龄×2+14岁＝妈妈今年的岁数，列方程解答即可。 【解答】解：设奇思今年x岁。 2x+14＝36 2x＝22 x＝11 答：奇思今年11岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 39．水星是太阳系中最小的行星，西汉《史记•天官书》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为“水星”水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天。 （1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间。 （2）当x＝56时，地球绕太阳一周所用的时间是多少天？ 【答案】（1）（4x+13）天；（2）237天。 【分析】（1）根据地球绕太阳一周所用的时间＝水星绕太阳一周要用的时间×4+13天，来列式。 （2）用代入法，把x＝56代入（1）所列的含有字母的式子。 【解答】解：（1）用含有字母的式子表示出地球绕太阳一周所用的时间：（4x+13）天 （2）当x＝56时， 4x+13 ＝4×56+13 ＝224+13 ＝237（天） 答：地球绕太阳一周所用的时间是237天。 【点评】本题考查用字母表示数的知识，解题关键是初步掌握用字母表示数的方法；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 40．某小学六年级学生参加课外小组情况如下：参加书法组活动的人数占全年级人数的，参加编程组活动的人数是全年级人数的一半，比参加书法组的人数多50人，有72人参加合唱组。 （1）六年级共有学生多少人？（列方程解决） （2）淘气说：“一定有人不止参加一项活动。”笑笑说：“不一定。”你认为谁说得对？为什么？（请用数据解释说明理由） 【答案】（1）500人；（2）对，因为报名人数超过了500人。 【分析】（1）根据题意可知参加编程组活动的人数比参加书法组的人数多50人，设六年级共有学生x人，则xx＝50，求解x即可解答本题； （2）根据加法的意义，把参加书法组、编程组、合唱组的人数相加求和后跟全校学生比较后即可解答。 【解答】解：（1）设六年级共有学生x人。 xx＝50 x＝50 x＝500 答：六年级共有学生500人。 （2）50050072 ＝200+250+72 ＝522（人） 522＞500，淘气说的对，因为报名人数超过了500人。 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 41．学校的篮球比足球多20个，篮球的个数是足球的5倍，篮球和足球各有多少个？（列方程解答） 【答案】25个；5个。 【分析】根据一个数是另一个数的几倍，这个条件先找出一份儿量是未知数，那么用方程解答时设一份量足球为x个。那么篮球可以表示为5x个，再根据足球和篮球的差为20个，可以列方程解答。 【解答】解：设足球有x个，则篮球为5x个。 5x﹣x＝20 4x＝20 x＝5 5×5＝25（个） 答：篮球25个，足球5个。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 42．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 【答案】0.52米。 【分析】由题意可以知道：出生时的身高×3﹣0.03＝现在的身高，于是可以设出生时的身高，依据此数量关系，即可列方程求解。 【解答】解：设小亮出生时的身高为x米。 3x﹣0.03＝1.53 3x＝1.56 x＝0.52 答：小亮出生时的身高是0.52米。 【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$