新课预习衔接：多边形的面积（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 【平行四边形的面积知识点归纳】 平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高） 【解题思路点拨】 （1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得． 【梯形的面积知识点归纳】 梯形面积＝（上底+下底）×高÷2． 【三角形的周长和面积知识点归纳】 三角形的周长等于三边长度之和． 三角形面积＝底×高÷2． 【组合图形的面积知识点归纳】 方法： ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 第二部分 典型例题 例题1：一块广告牌的形状是平行四边形，底是12m，高是6.5m。如果要涂刷这块广告牌（只刷一面），每平方米用油漆0.8千克。准备100千克油漆够不够？ 【答案】够。 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块广告牌的面积是多少平方米，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量得出一共需要多少油漆，再与100千克进行比较即可。 【解答】解：12×6.5×0.8 ＝78×0.8 ＝62.4（千克） 100千克＞62.4千克 答：准备100千克油漆够了。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，根据是熟记公式。 例题2：街心公园有一个三角形的花坛，三条边一样长。算一算，花坛栏杆一共长多少厘米？ 【答案】804厘米。 【分析】根据等边三角形的周长＝边长×3，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：268×3＝804（厘米） 答：花坛栏杆一共长804厘米。 【点评】此题主要考查等边三角形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 例题3：一家超市门口的装饰牌是等腰梯形的。它的上底是6米，下底是12米，高是2米。油漆这块装饰牌，每平方米需要油漆2千克，40千克油漆够吗？ 【答案】够。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个广告牌的面积，然后用广告牌的面积乘每平方米用油漆的质量求出需要油漆多少千克，然后与40千克进行比较，如果需要的质量小于或等于40千克，说明够，否则就不够。 【解答】解：（6+12）×2÷2×2 ＝18×2÷2×2 ＝36÷2×2 ＝36（千克） 36＜40 答：40千克油漆够。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出需要油漆的质量与40千克进行比较。 例题4：妙想家有一块空地（如图），如果想把这块空地铺上草坪，这块草坪的面积是多少平方米？ 【答案】14平方米。 【分析】依据题意结合图示可知，草坪的面积等于长是4米，宽是2米的长方形的面积，加上上底是2米，下底是4米，高是（4﹣2）米的梯形的面积，由此列式计算即可。 【解答】解：2×4+（2+4）×（4﹣2）÷2 ＝8+6 ＝14（平方米） 答：草坪的面积是14平方米。 【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。 第三部分 高频真题 1．一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 2．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。这块菜地的面积多少平方米？ 3．一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 4．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 5．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 6．如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了48米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 7．我国多年来一直开展学生体质健康测试（以下简称“体测”），促进青少年积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，为成为德智体美劳全面发展的人打下坚实的基础。 体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围）。已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 8．王师傅从一张正方形的白铁皮上剪掉一个三角形．求剩下的白铁皮（如图）的面积． 9．一块梯形菜地，上底是14.5米，下底比上底多6.8米，高是2.4米。如果每平方米收8.5千克萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 10．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 11．学校要举行小学生歌唱比赛，如图是长方形比赛场地，在梯形舞台周围摆放鲜花（如阴影部分），鲜花摆放区（阴影部分）占地面积是多少平方米？（单位：分米） 12．随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19m，宽是12m，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？ 13．为了美化校园，学校在一块梯形空地上种植了3种花，同时为了便于同学们观赏，修建了两条2米宽的小路，如图．种花的面积是多少？如果种每平方米花约要25元，那么种花一共需要多少元？ 14．如图是一块空地，绿化工人要栽种草坪，这块空地的面积是多少平方米？ 15．一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 16．一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 17．张爷爷要在一块底是15米，对应的高是12米的三角形空地里栽树苗，如果每棵树苗的占地面积是0.6平方米，那么这块三角形空地里最多可以栽多少棵树苗？ 18．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙需要多少千克涂料？ 19．如图，张叔叔用45米长的篱笆靠墙围出了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 20．如图是某湿地公园用篱笆围成了一块百合花科普基地。已知篱笆全长180米，这块百合花科普基地有多少平方米？ 21．如图，ABCD是平行四边形，AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 22．为了让市民有休闲的好去处，工人叔叔在公园的一块底是26m的平行四边形空地分别种上康乃馨、玫瑰和百合（如图）。如果每平方米种36棵康乃馨，那么一共要种多少棵康乃馨？ 23．王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 24．王叔叔要粉刷一面墙（如图），如果每平方米用涂料0.4千克，每千克涂料1.8元，粉刷这面墙要花多少钱？ 25．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？ 26．王大爷家有个菜园子，如图。王大爷想种花生，每平方米需要0.2kg花生种子，可至少该准备多少千克的花生种子呢？这可把王大爷给难住了！聪明的你觉得是问题 　 　把大爷给难住了： （1）菜园子的周长有多少米？ （2）菜园子的面积有多少平方米？ （3）菜园子所需的花生种子一共多少元？ 王大爷至少该准备多少千克的花生种子呢？请你帮忙算一算。 27．一块菜地的形状是平行四边形，底32米，对应的高15米。如果给这块菜地施肥，每平方米需要肥料0.15千克，一共需要肥料多少千克？ 28．一个站台的横截面如图，已知梯形的上底是2.1米，下底是3.4米，涂色阴影部分面积为4.76平方米，求梯形的面积是多少平方米？如果按这个面积涂颜料，每平方米需要涂料1.5千克，求剩下的部分还需要多少千克涂料？ 29．花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 30．一块汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1m，下底是1.2m，高是0.8m。这块遮阳布的面积是多少？ 31．一种零件有一面是三角形（如图），三角形的面积是11.2cm2，底是5.6cm，这个三角形的高是多少厘米？ 32．学校种植园有这样的三块菜地（如图所示），这个种植园的面积是多少平方米？ 33．一个三角形标志牌，底8米，高3.5米。用油漆把这个标志牌的正反两面油漆一遍，用了7千克涂料，平均每平方米用涂料多少千克？ 34．一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 35．如图，李大爷家有一块三面靠墙的菜地，形状为直角梯形，面积为71.5m2．他打算把另外一面用篱笆围起来，至少需要用多少米长的篱笆才能围住？ 36．一块平行四边形地，底是40m，高是25.2m。在这块地上栽480棵树，平均每棵树的占地面积是多少平方米？ 37．一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 38．“垃圾科学分类，文明你我同行”，活龙井社区准备在垃圾桶旁摆放一块梯形的宣传牌，宣传牌的上底长1.2米，下底长1.8米，高1.5米，制作这块宣传牌需要多少平方米铁皮？ 39．育英小学有一块平行四边形的劳动基地用于种玉米。平行四边形的底为37米底比高长12米。按每平方米种4株，每株需要投入4.5元算，学校需要花费多少元？ 40．一块梯形菜地，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。如果每公顷的年平均收入是50000元，这块菜地每年共收入多少元？ 41．把一张边长10厘米的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 42．跃龙门。 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样，两个阴影部分就拼到一起了。 （2）因为∠1+∠2＝　 　，所以组合后的阴影部分是一个 　 　三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 43．一块梯形稻田的上底是27米，下底是53米，高是12米。如果这块稻田共收水稻326.4千克，平均每平方米收水稻多少千克？ 44．一个果园的形状是平行四边形．它的底是240米，高是200米，如果每公顷可以产水果32.5吨，这个果园可产水果多少吨？ 45．如图，一块长方形草地，长方形的长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米．那么草地部分面积有多大？ 46．为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9kg，喷这5块宣传标语牌用0.6kg油漆够吗？请计算说明。 47．乐乐家的一面墙壁被弄脏了（如图所示），爸爸决定重新粉刷这一整面墙。经过调查知道墙壁需要粉刷两遍，第一遍粉刷每平方米需要涂料300克，第二遍粉刷每平方米需要涂料200克。粉刷这面墙一共需要涂料多少克？ 48．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 49．一根毛线正好可以围成一个底是15厘米，腰是18厘米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 参考答案与试题解析 1．一块广告牌是梯形，上底5米，下底7米，高4米。如果用油漆刷这块广告牌的正面，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克的油漆？ 【答案】12千克。 【分析】先根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出面积，再求出每平方米需要多少千克的油漆即可。 【解答】解：（5+7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝24（平方米） 0.5×24＝12（千克） 答：每平方米需要12千克的油漆。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 2．一块近似平行四边形的菜地，中间有一条石子路（如图）。这块菜地的面积多少平方米？ 【答案】152。 【分析】菜地的面积是平行四边形面积减去长是8米，宽是1米的长方形面积。平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽。 【解答】解：20×8﹣1×8＝152（平方米） 答：这块菜地的面积152平方米。 【点评】明确阴影部分面积与整体图形面积间的关系是解决本题的关键。 3．一个果园的形状是梯形。它的上底是80米，下底是100米，高是80米。如果每棵果树占地面积是2.25平方米，这个果园里共有多少棵果树？ 【答案】3200棵。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）×h÷2求出果园的面积，再除以每棵树占地的面积，就是共有果树的棵数，据此解答。 【解答】解：（80+100）×80÷2 ＝180×80÷2 ＝14400÷2 ＝7200（平方米） 7200÷2.25＝3200（棵） 答：这个果园里共有3200棵果树。 【点评】解答此题要熟记梯形的面积公式。 4．如图，某公园管理员用一根200米长的篱笆靠墙围了一个梯形花园，这个花园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】4200平方米，合0.42公顷。 【分析】用篱笆的长减去梯形的高，计算梯形上下两底的和，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算其面积，换算单位即可。 【解答】解：（200﹣60）×60÷2 ＝140×60÷2 ＝4200（平方米） 4200平方米＝0.42公顷 答：这个花园的占地面积是4200平方米，合0.42公顷。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 5．有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克。 【分析】首先根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块菜地的面积是多少平方米，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。 【解答】解：18×24÷2×13 ＝432÷2×13 ＝216×13 ＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 【点评】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。 6．如图，学校靠墙围了一块菜地，一共用了48米长的篱笆。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】170平方米。 【分析】用篱笆的长减去梯形的高，计算梯形的上下两底的和，再利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算菜地的面积即可。 【解答】解：（48﹣14）×10÷2 ＝34×10÷2 ＝170（平方米） 答：这块菜地的面积是170平方米。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用，关键是计算出梯形上下两底的和。 7．我国多年来一直开展学生体质健康测试（以下简称“体测”），促进青少年积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，为成为德智体美劳全面发展的人打下坚实的基础。 体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（靠墙一面不用围）。已知警戒线的全长为60.5米，学生休息区域的面积有多大？ 【答案】356平方米。 【分析】用警戒线的长度减去16米即可得出梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积等于梯形上下底的和乘高除以2计算即可。 【解答】解：（60.5﹣16）×16÷2 ＝44.5×8 ＝356（平方米） 答：学生休息区域的面积是356平方米。 【点评】本题考查的是梯形面积计算公式的运用，求出梯形上底和下底的和是解答本题的关键。 8．王师傅从一张正方形的白铁皮上剪掉一个三角形．求剩下的白铁皮（如图）的面积． 【答案】见试题解答内容 【分析】解答方法不唯一．可把这个图形分成一个长12分米，宽6分米的长方形、一个上底为6分米，下底为12分米，高为（12﹣6）分米的梯形．根据长方形面积计算公式“S＝ab”、梯形面积计算公式“S＝（a+b）h÷2”分别求出长方形、梯形的面积，再把二者相加． 【解答】解：如图 12×6+（6+12）×（12﹣6）÷2 ＝12×6+18×6÷2 ＝72+54 ＝126（dm2） 答：这个图形的面积是126dm2． 【点评】此题解答方法不唯一，也可以用12分米正方形的面积减两直角边都是（12﹣6）分米的直角三角形面积． 9．一块梯形菜地，上底是14.5米，下底比上底多6.8米，高是2.4米。如果每平方米收8.5千克萝卜，这块菜地可收多少千克萝卜？ 【答案】365.16千克。 【分析】上底+6.8米＝下底，根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，求出菜地面积，菜地面积×每平方米收萝卜质量＝这块菜地可收萝卜质量，据此列式解答。 【解答】解：14.5+6.8＝21.3（米） （14.5+21.3）×2.4÷2 ＝35.8×2.4÷2 ＝42.96（平方米） 42.96×8.5＝365.16（千克） 答：这块菜地可收365.16千克萝卜。 【点评】本题考查的是梯形面积的计算，熟记公式是解答关键。 10．学校体测场地旁设置了路标（如图）。每块指示牌是用亚克力板做成的形状和大小相同的轴对称图形。做全部指示牌至少需要多大面积的亚克力板？ 【答案】6400平方厘米。 【分析】观察图形可得：每块指示牌的面积＝长是70cm、宽是20cm的长方形的面积+底为20cm、宽为20cm的三角形的面积，再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出每块指示牌的面积，然后再乘4即可。 【解答】解：70×20+20×20÷2 ＝1400+200 ＝1600（平方厘米） 1600×4＝6400（平方厘米） 答：做全部指示牌至少需要6400平方厘米的亚克力板。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 11．学校要举行小学生歌唱比赛，如图是长方形比赛场地，在梯形舞台周围摆放鲜花（如阴影部分），鲜花摆放区（阴影部分）占地面积是多少平方米？（单位：分米） 【答案】8800平方分米。 【分析】阴影部分的面积等于长是160分米，宽是100分米的长方形面积减去上底是80分米，下底是160分米，高是（100﹣40）分米的梯形面积。 【解答】解：160×100﹣（80+160）×（100﹣40）÷2 ＝16000﹣7200 ＝8800（平方分米） 答：阴影部分面积是8800平方分米。 【点评】明确阴影部分面积与整体图形面积之间的关系是解决本题的关键。 12．随州市季梁广场有一块长方形地（如图），长是19m，宽是12m，中间铺了一条石子路，阴影部分是草地，草地的面积是多少？ 【答案】186.2平方米。 【分析】观察图形，草地的面积＝长为19m、宽为12m的长方形的面积﹣底为2.2m、高为19m的平行四边形的面积，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，平行四边形的面积公式S＝ah进行解答。 【解答】解：19×12﹣2.2×19 ＝228﹣41.8 ＝186.2（平方米） 答：草地的面积是186.2平方米。 【点评】本题考查的是长方形和平行四边形的面积公式的实际应用，熟记公式是解题关键。 13．为了美化校园，学校在一块梯形空地上种植了3种花，同时为了便于同学们观赏，修建了两条2米宽的小路，如图．种花的面积是多少？如果种每平方米花约要25元，那么种花一共需要多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】梯形面积减去小路的面积即为种花的面积，梯形的上底下底和高都已知，其面积就可求；小路属于平行四边形，高和底已知，则面积可求；每平方米的花费已知，则总花费就可求． 【解答】解：（12+20）×6÷2﹣2×6×2 ＝96﹣24 ＝72（平方米）； 72×25＝1800（元）． 答：种花的面积是72平方米，一共需要1800元． 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 14．如图是一块空地，绿化工人要栽种草坪，这块空地的面积是多少平方米？ 【答案】400平方米。 【分析】依据题意结合图示可知，空地的面积等于长是22米，宽是8米的长方形的面积，加上长是28米，宽是8米的长方形的面积，由此解答本题即可。 【解答】解：22×8+28×8 ＝8×（22+28） ＝8×50 ＝400（平方米） 答：空地的面积是400平方米。 【点评】本题考查的是组合图形的面积的应用。 15．一块平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如图所示）。如果铺1m2草坪需要8元，那么铺这块草坪需要多少钱？ 【答案】7600元。 【分析】将两边草地向中间平移，可得底为40﹣2＝38米，高为25米的平行四边形草地，再根据平行四边形面积公式求解即可，用草地的面积乘单位面积的草坪的价格，就是铺这块草坪需要的总钱数。 【解答】解：40﹣2＝38（米） 38×25×8 ＝950×8 ＝7600（元） 答：铺这块草坪需要7600元。 【点评】考查了图形的拼组和平行四边形的面积计算，得到草地拼组后的平行四边形的底和高是解题的关键。 16．一块平行四边形麦田，底是250米，高是120米。如果每公顷收小麦7.3吨，这块麦田一共能收小麦多少吨？ 【答案】21.9吨。 【分析】平行四边形面积＝底×高，先计算出平行四边形面积，然后换算成公顷，用每公顷收小麦的重量乘公顷数即可求出收小麦的总重量。 【解答】解：250×120＝30000（平方米） 30000平方米＝3公顷 7.3×3＝21.9（吨） 答：这块麦田一共能收小麦21.9吨。 【点评】解答此题的关键是掌握平行四边形面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。 17．张爷爷要在一块底是15米，对应的高是12米的三角形空地里栽树苗，如果每棵树苗的占地面积是0.6平方米，那么这块三角形空地里最多可以栽多少棵树苗？ 【答案】150棵。 【分析】先求出三角形面积，三角形面积＝底×高÷2，再用总面积除以0.6平方米即可解答。 【解答】解：15×12÷2 ＝180÷2 ＝90（平方米） 90÷0.6＝150（棵） 答：这块三角形空地里最多可以栽150棵树苗。 【点评】掌握三角形面积公式是解题关键。 18．小明家一面外墙墙皮脱落，要重新粉刷（如图），每平方米需要用0.5千克涂料。粉刷这面墙需要多少千克涂料？ 【答案】11千克。 【分析】观察图形可得：粉刷的面积＝长方形的面积+三角形的面积，长方形的长是5米，宽是3.4米，三角形的底是5米，高是2米，然后再根据长方形的面积公式S＝ab，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出粉刷面积，再用粉刷面积乘上0.5，求出需要涂料的质量即可。 【解答】解：5×3.4+5×2÷2 ＝17+5 ＝22（平方米） 22×0.5＝11（千克） 答：粉刷这面墙需要11千克涂料。 【点评】本题关键是根据组合图形的面积计算方法，求出粉刷面积，然后再根据乘法的意义进行解答。 19．如图，张叔叔用45米长的篱笆靠墙围出了一块梯形菜地，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】162平方米。 【分析】先求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式，解答此题即可。 【解答】解：（45﹣9）×9÷2 ＝36×9÷2 ＝162（平方米） 答：这块菜地的面积是162平方米。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 20．如图是某湿地公园用篱笆围成了一块百合花科普基地。已知篱笆全长180米，这块百合花科普基地有多少平方米？ 【答案】3600平方米。 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是60米，用篱笆的长度减去高就是梯形上底和下底之和，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：180﹣60＝120（米） 120×60÷2 ＝7200÷2 ＝3600（平方米） 答：这块百合花科普基地有3600平方米。 【点评】此题考查的是梯形的面积，解答此题的关键是根据已知条件求出梯形的上底和下底的和是多少。 21．如图，ABCD是平行四边形，AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？ 【答案】180平方厘米。 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，已知AD＝5AF，AB＝3AE。△AEF的面积是6cm2，由此可以推出平行四边形ABCD的面积是三角形AEF面积的（5×3×2）倍，据此解答即可。 【解答】解：6×（5×3×2） ＝6×30 ＝180（平方厘米） 答：平行四边形ABCD的面积是180平方厘米。 【点评】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 22．为了让市民有休闲的好去处，工人叔叔在公园的一块底是26m的平行四边形空地分别种上康乃馨、玫瑰和百合（如图）。如果每平方米种36棵康乃馨，那么一共要种多少棵康乃馨？ 【答案】3600棵。 【分析】根据题意，梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，代入数据求出梯形的面积，每平方米种36棵康乃馨，康乃馨的棵数＝种康乃馨的面积×每平方米种康乃馨棵数，据此解答。 【解答】解：（26﹣12+6）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（平方米） 100×36＝3600（棵） 答：一共要种3600棵康乃馨。 【点评】本题考查了梯形的面积，解决本题的关键是熟练运用梯形的面积公式。 23．王大伯有一块梯形菜地（如图），上底长30米，下底长50米，在图中涂色部分种了600平方米的黄瓜，其余部分种茄子，王大伯这块菜地共有多少平方米？ 【答案】960平方米。 【分析】先求出梯形的高，再根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，求出梯形的面积即可。 【解答】解：600×2÷50 ＝1200÷50 ＝24（米） （30+50）×24÷2 ＝80×24÷2 ＝960（平方米） 答：王大伯这块菜地共有960平方米。 【点评】熟练掌握三角形和梯形的面积公式，是解答此题的关键。 24．王叔叔要粉刷一面墙（如图），如果每平方米用涂料0.4千克，每千克涂料1.8元，粉刷这面墙要花多少钱？ 【答案】28.8元。 【分析】从图中可知，这面墙的面积＝长方形的面积+三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这面墙的面积；再用每平方米用涂料的质量乘这面墙的面积，求出粉刷这面墙需用涂料的总质量；然后根据单价×数量＝总价，列式解答。 【解答】解：8×4+8×2÷2 ＝32+8 ＝40（平方米） 40×0.4×1.8 ＝16×1.8 ＝28.8（元） 答：粉刷这面墙要花28.8元。 【点评】此题主要考查长方形、三角形面积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。 25．幸福乡修一条240米长的水库大坝，水库大坝的横断面是一个梯形，下底20米，上底12米，高15米。修这条水库大坝需要土石多少方？ 【答案】57600方。 【分析】根据梯形的面积公式先算出梯形的面积，然后再乘240米即可。 【解答】解：（12+20）×15÷2×240 ＝32×15÷2×240 ＝480÷2×240 ＝240×240 ＝57600（方） 答：修这条水库大坝需要土石57600方。 【点评】熟练掌握梯形的面积公式，是解答此题的关键。 26．王大爷家有个菜园子，如图。王大爷想种花生，每平方米需要0.2kg花生种子，可至少该准备多少千克的花生种子呢？这可把王大爷给难住了！聪明的你觉得是问题 　 　把大爷给难住了： （1）菜园子的周长有多少米？ （2）菜园子的面积有多少平方米？ （3）菜园子所需的花生种子一共多少元？ 王大爷至少该准备多少千克的花生种子呢？请你帮忙算一算。 【答案】（2）；3.3千克。 【分析】求王大爷至少该准备多少千克的花生种子，需要知道菜园子的面积，菜园子的面积＝梯形的面积+长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：问题 （2）把大爷给难住了。 （3+5）×（5﹣3.5）÷2+3.5×3 ＝6+10.5 ＝16.5（平方米） 16.5×0.2＝3.3（千克） 答：王大爷至少该准备3.3千克的花生种子。 【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。 27．一块菜地的形状是平行四边形，底32米，对应的高15米。如果给这块菜地施肥，每平方米需要肥料0.15千克，一共需要肥料多少千克？ 【答案】72千克。 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，先求出菜地的面积，然后用菜地的面积乘0.15，解答即可。 【解答】解：32×15×0.15 ＝480×0.15 ＝72（千克） 答：一共需要肥料72千克。 【点评】本题考查了平行四边形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 28．一个站台的横截面如图，已知梯形的上底是2.1米，下底是3.4米，涂色阴影部分面积为4.76平方米，求梯形的面积是多少平方米？如果按这个面积涂颜料，每平方米需要涂料1.5千克，求剩下的部分还需要多少千克涂料？ 【答案】7.7平方米，4.41千克。 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出高，然后把数据代入公式求出空白部分三角形的面积，涂色部分的面积加上空白部分的面积就是梯形的面积，再用空白部分的面积乘每平方米用涂料的质量即可。 【解答】解：4.76×2÷3.4 ＝9.52÷3.4 ＝2.8（米） 2.1×2.8÷2 ＝5.88÷2 ＝2.94（平方米） 4.76+2.94＝7.7（平方米） 2.94×1.5＝4.41（千克） 答：梯形的面积是7.7平方米，剩下的部分还需要4.41千克涂料。 【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．花圃有一块三角形的地，底边长28m，高15m，如果用来种玫瑰花，一次预计可收获2100朵鲜花，平均每平方米收获多少朵鲜花？ 【答案】10朵。 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形花圃的面积，再用这块花圃共收获鲜花的朵数除以菜地面积，问题得解。 【解答】解：2100÷（28×15÷2） ＝2100÷210 ＝10（朵） 答：平均每平方米收获10朵鲜花。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式及其应用。 30．一块汽车的遮阳布，形状是梯形，它的上底是1m，下底是1.2m，高是0.8m。这块遮阳布的面积是多少？ 【答案】0.88平方米。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1+1.2）×0.8÷2 ＝2.2×0.8÷2 ＝1.76÷2 ＝0.88（平方米） 答：这块遮阳布的面积是0.88平方米。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 31．一种零件有一面是三角形（如图），三角形的面积是11.2cm2，底是5.6cm，这个三角形的高是多少厘米？ 【答案】4厘米。 【分析】根据三角形高＝三角形面积×2÷底，即可解答。 【解答】解：11.2×2÷5.6 ＝22.4÷5.6 ＝4（厘米） 答：这个三角形的高是4厘米。 【点评】本题考查的是三角形面积的有关计算，熟记公式是解答关键。 32．学校种植园有这样的三块菜地（如图所示），这个种植园的面积是多少平方米？ 【答案】75平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，花生地的长是（9﹣3）米，宽是5米，萝卜地和红薯地的长是15米，宽是3米，把数据代入公式求出它们的面积和即可。 【解答】解：（9﹣3）×5+15×3 ＝6×5+45 ＝30+45 ＝75（平方米） 答：这个种植园的面积是75平方米。 【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 33．一个三角形标志牌，底8米，高3.5米。用油漆把这个标志牌的正反两面油漆一遍，用了7千克涂料，平均每平方米用涂料多少千克？ 【答案】0.25千克。 【分析】利用三角形的面积公式：S＝ah÷2计算标志牌的面积，再乘2，计算涂涂料的面积。用涂料的质量除以涂涂料的面积即可。 【解答】解：7÷（8×3.5÷2×2） ＝7÷28 ＝0.25（千克） 答：平均每平方米用涂料0.25千克。 【点评】本题主要考查三角形面积公式的应用。 34．一个沃柑种植园的形状是梯形，它的上底是48米，下底92米，高是40米。每棵沃柑树占地8平方米，这个果园共有多少棵沃柑树？ 【答案】350棵。 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式求出这个果园的面积是多少平方米，然后根据“包含”除法的意义，用除法加法。 【解答】解：（48+92）×40÷2÷8 ＝140×40÷2÷8 ＝2800÷8 ＝350（棵） 答：这个果园共有350棵沃柑树。 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 35．如图，李大爷家有一块三面靠墙的菜地，形状为直角梯形，面积为71.5m2．他打算把另外一面用篱笆围起来，至少需要用多少米长的篱笆才能围住？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么b＝2S÷h﹣a，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：71.5×2÷6.5﹣8.5 ＝143÷6.5﹣8.5 ＝22﹣8.5 ＝13.5（米） 答：至少需要用13.5米长的篱笆才能围住． 【点评】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 36．一块平行四边形地，底是40m，高是25.2m。在这块地上栽480棵树，平均每棵树的占地面积是多少平方米？ 【答案】2.1平方米。 【分析】已知块平行四边形地的底和高，根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”即可求出这块平行四边形地的面积是多少平方米，再用这块地的面积除以这块地种的棵数480棵就是平均每棵树占地面积。 【解答】解：40×25.2÷480 ＝1008÷480 ＝2.1（平方米） 答：平均每棵树的占地面积是2.1平方米。 【点评】解答此题的关键是求出这块地的面积，而求这块地的面积关键是记住并会运用平行四边形面积计算公式。 37．一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是140米，高是60米，如果每棵树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 【答案】520棵。 【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，用（120+140）×60÷2即可求出梯形的面积，再除以15平方米，即可求出果树的总棵数。 【解答】解：（120+140）×60÷2÷15 ＝260×60÷2÷15 ＝520（棵） 答：这个果园可以种520棵果树。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 38．“垃圾科学分类，文明你我同行”，活龙井社区准备在垃圾桶旁摆放一块梯形的宣传牌，宣传牌的上底长1.2米，下底长1.8米，高1.5米，制作这块宣传牌需要多少平方米铁皮？ 【答案】2.25平方米。 【分析】利用梯形面积公式：S＝（a+b）h÷2计算宣传牌的面积即可。 【解答】解：（1.2+1.8）×1.5÷2 ＝3×1.5÷2 ＝2.25（平方米） 答：制作这块宣传牌需要2.25平方米铁皮。 【点评】本题主要考查梯形面积公式的应用。 39．育英小学有一块平行四边形的劳动基地用于种玉米。平行四边形的底为37米底比高长12米。按每平方米种4株，每株需要投入4.5元算，学校需要花费多少元？ 【答案】16650元。 【分析】首先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式求出其面积，再用求得的面积乘4求出一共种多少株，然后求得的结果乘一株的钱数，即可解答。 【解答】解：37×（37﹣12）×4×4.5 ＝37×25×4×4.5 ＝16650（元） 答：学校需要花费16650元。 【点评】解答的关键是掌握平行四边形的面积计算公式。平行四边形的面积＝底×高。 40．一块梯形菜地，它的上底是140米，下底是60米，高是80米。如果每公顷的年平均收入是50000元，这块菜地每年共收入多少元？ 【答案】40000元。 【分析】根据题意，可先利用梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2计算出菜地的面积，然后换算成以公顷为单位，然后再乘每公顷的年平均收入进行计算即可得到答案。 【解答】解：（140+60）×80÷2 ＝200×80÷2 ＝8000（平方米） 8000平方米＝0.8公顷 0.8×50000＝40000（元） 答：这块菜地每年共收入40000元。 【点评】解答此题的关键是利用梯形的面积公式确定菜地的面积。 41．把一张边长10厘米的正方形纸，沿相邻两边中点的连线剪去一个角（如图），剩下的面积是多少平方厘米？ 【答案】87.5平方厘米。 【分析】如图： 剩下的面积等于正方形的面积减去底是10﹣5＝5（厘米），高是10﹣5＝5（厘米）的三角形的面积，据此解答即可。 【解答】解：10×10﹣5×5÷2 ＝100﹣12.5 ＝87.5（平方厘米） 答：剩下的面积是87.5平方厘米。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合正方形和三角形的面积公式解答即可。 42．跃龙门。 如图，白色部分DEFB是一个正方形，AE长4厘米，EC长8厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 提示：怎样把两个阴影部分拼到一起呢？ 我们可以这样思考： （1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。这样，两个阴影部分就拼到一起了。 （2）因为∠1+∠2＝　 　，所以组合后的阴影部分是一个 　 　三角形。 （3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，阴影部分的面积是 　 　平方厘米。 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。 （2）因为白色部分DEFB是一个正方形，可得∠1+∠2＝90°，所以组合后的三角形是直角三角形； （3）根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，代入数据求解即可。 【解答】解：（1）如图： （2）因为∠1+∠2＝90°，所以组合后的阴影部分是一个直角三角形。 （3）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是16平方厘米。 故答案为：90°，直角；16。 【点评】解答此题的关键是巧妙地把阴影部分三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，与阴影部分三角形CFD组成一个直角三角形。 43．一块梯形稻田的上底是27米，下底是53米，高是12米。如果这块稻田共收水稻326.4千克，平均每平方米收水稻多少千克？ 【答案】0.68千克。 【分析】要求平均每平方米收水稻的千克数，首先根据梯形的面积公式：s＝（a+b）×h÷2，需先求出这块梯形稻田的面积，再根据总产量÷数量＝单产量解答。 【解答】解：（27+53）×12÷2 ＝80×12÷2 ＝480（平方米） 326.4÷480＝0.68（千克） 答：平均每平方米收水稻0.68千克。 【点评】此题主要考查梯形的面积公式以及总产量、数量、单产量三者之间关系的实际应用，熟记公式是解答本题的关键。 44．一个果园的形状是平行四边形．它的底是240米，高是200米，如果每公顷可以产水果32.5吨，这个果园可产水果多少吨？ 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出果园的面积是平方米，然后换算成用公顷作单位“1”，再根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答． 【解答】解：240×200＝48000（平方米）， 48000平方米＝4.8公顷， 4.8×32.5＝156（吨）， 答：这个果园可以产156吨水果． 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 45．如图，一块长方形草地，长方形的长未知，宽是12米，中间铺了一条石子路，路的面积是40平方米．那么草地部分面积有多大？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由图可知，路的高度（平行四边形的高）和长方形的长度相等，利用平行四边形面积公式，路长为：40÷2＝20（米），然后利用平移方法，把草地拼成一个长方形：长20米，宽12﹣2＝10（米），则面积为：20×10＝200（平方米）． 【解答】解：40÷2×（12﹣2） ＝20×10 ＝200（平方米） 答：草地部分的面积为200平方米． 【点评】本题主要考查组合图形的面积，关键利用平行四边形、长方形面积公式做题． 46．为了让更多人了解垃圾分类，星光小学制作了5块如图所示的宣传标语牌，每块宣传标语牌的正面要喷漆，每平方米需要油漆0.9kg，喷这5块宣传标语牌用0.6kg油漆够吗？请计算说明。 【答案】够。 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出5个这样的标语牌的面积，再求出涂这样的5个标语牌需要油漆的质量，然后与0.6千米进行比较即可。 【解答】解：0.5×0.24×5×0.9 ＝0.12×5×0.9 ＝0.6×0.9 ＝0.54（千克） 0.54＜0.6 答：喷这5块宣传标语牌用0.6kg油漆够。 【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 47．乐乐家的一面墙壁被弄脏了（如图所示），爸爸决定重新粉刷这一整面墙。经过调查知道墙壁需要粉刷两遍，第一遍粉刷每平方米需要涂料300克，第二遍粉刷每平方米需要涂料200克。粉刷这面墙一共需要涂料多少克？ 【答案】5000克。 【分析】根据图示，这面墙的面积等于长4米，宽3米的长方形的面积，减去长2米，宽1米的门的面积，然后结合题意分别求出两次粉刷需要的涂料，相加即可。 【解答】解：4×3﹣2×1 ＝12﹣2 ＝10（平方米） 300×10+200×10 ＝3000+2000 ＝5000（克） 答：粉刷这面墙一共需要涂料5000克。 【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。 48．一个等腰三角形的周长是32厘米，其中一条腰比底长4厘米。它的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 【答案】8厘米。 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，设底为x厘米，则腰为（x+4）厘米，根据周长是32厘米，列出方程即可。 【解答】解：设底为x厘米，则腰为（x+4）厘米，根据周长是32厘米 如图： x+x+4+x+4＝32 3x+8＝32 3x+8﹣8＝32﹣8 3x＝24 x＝8 答：它的底是8厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，以及列方程解决问题的方法及应用。 49．一根毛线正好可以围成一个底是15厘米，腰是18厘米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长最大是多少厘米？ 【答案】17厘米。 【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，根据三角形周长的意义，先求出这根毛线的长度，然后用这根毛线的长度除以3即可。 【解答】解：（15+18×2）÷3 ＝（15+36）÷3 ＝51÷3 ＝17（厘米） 答：这个等边三角形的边长是17厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形、等边三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$