专题1.1 集合（考点精讲）-【中职专用】2025年职教高考数学一轮复习讲练测（福建专用）

专题1.1 集合 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：元素与集合 2 考点二：集合间的基本关系 4 考点三：集合的基本运算 6 【考纲要求】 1. 了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合，能判断元素与集合之间的关系。 2. 掌握空集及常用数集，掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程(组)及不等式(组)的解集。 3. 了解子集、真子集、集合相等的定义，能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号表示集合与集合之间的关系。 4. 理解交集、并集、全集和补集的定义，会求简单集合的交集、并集、补集。 【考向预测】 1.元素与集合 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 【知识清单】 1.集合的有关概念 （1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性． （2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或N＋ 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A⊆B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5．常用结论 （1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）； 空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）． （2）子集个数：若有限集A中有n个元素， 则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个． 【考点分类剖析】 考点一：元素与集合 例1．已知集合，则的元素数量是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性得，即可求解. 【详解】由于，故，又，故，有5个元素， 故选：D. 【变式探究】已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由元素与集合的关系即可求解. 【详解】由元素与集合的关系可知：若集合，则. 故选：B. 例2．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先解不等式组，再用列举法表示即可. 【详解】由，解得， 所以. 故选：C 【变式探究】下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 【答案】D 【分析】由集合中元素的确定性判断即可. 【详解】由于我不喜欢的人，高大的山，好吃的西瓜，都不具有确定性， 故不能构成集合，只有中国所有的级景区能构成集合. 故选：D 例3．集合是指（    ）． A．第一象限内的所有点 B．第三象限内的所有点 C．第一象限和第三象限内的所有点 D．不在第二象限、第四象限内的所有点 【答案】D 【分析】根据题意，说明同号，包括零.得到点的意义即可解题. 【详解】,说明同号，包括零. 则表示不在第二，四象限内的所有点. 故选：D． 【变式探究】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先化简集合，再根据集合与集合的关系，元素与集合的关系判断即可. 【详解】因为， 所以，，，故正确的只有A. 故选：A 考点二：集合间的基本关系 例1. 已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意先求集合，结合包含关系分析求解. 【详解】由题意知，将代入方程，可得， 则，满足题意， 故选：B． 【变式探究】若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 例2. 若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 【答案】C 【分析】分类讨论，计算检验，即可得到结果. 【详解】当时，，此时满足. 当时，，此时满足， 故选：C. 【变式探究】已知集合，，若，则集合P的个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】分别求出集合，再根据子集的定义即可得解. 【详解】， ， 因为， 所以集合可以为共个. 故选：C. 例3. 已知集合，则（   ） A． B．Ý C．Ü D． 【答案】A 【分析】对集合分和讨论即可得答案. 【详解】对集合M，当时，， 当时，， 所以， 所以. 故选：A 【变式探究】已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 【答案】C 【分析】根据子集包含关系得到答案. 【详解】，故BA. 故选：C 考点三：集合的基本运算 例1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，再求. 【详解】， 则. 故选：C. 【变式探究】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，根据交集的概念即可得解. 【详解】要使有意义，则需，但这不可能，即， 则. 故选：D． 例2. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出两集合，再求两集合的交集. 【详解】解：由，，得到，即， 由，得到， 则， 故选：C． 【变式探究】设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：D 例3. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交运算以及补运算的定义即可求解. 【详解】集合，则. . 故选：D. 【变式探究】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念即可得出答案. 【详解】因为，，所以 故选：D 例题4．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求，再根据补集定义即可求解结论． 【详解】集合，，， ， 故选：D． 【变式探究】已如集合， ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合并集运算即可求解. 【详解】集合， ，则, 故选：C 例题5．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用集合的并集进行求解即可. 【详解】集合，， 则， 故选：D. 【变式探究】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用交集、并集的定义求解即得. 【详解】集合，集合，则，A错误，B正确； ，CD错误. 故选：B 例题6．已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据补集定义求，再由结论确定其非空真子集的个数. 【详解】由已知，非空真子集有个. 故选：A. 【变式探究】已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】先求解出集合，然后求解出的子集个数. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 所以的子集个数为8. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.1 集合 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识清单】 1 【考点分类剖析】 2 考点一：元素与集合 2 考点二：集合间的基本关系 3 考点三：集合的基本运算 4 【考纲要求】 1. 了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合，能判断元素与集合之间的关系。 2. 掌握空集及常用数集，掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程(组)及不等式(组)的解集。 3. 了解子集、真子集、集合相等的定义，能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号表示集合与集合之间的关系。 4. 理解交集、并集、全集和补集的定义，会求简单集合的交集、并集、补集。 【考向预测】 1.元素与集合 2.集合间的基本关系 3.集合的基本运算 【知识清单】 1.集合的有关概念 （1）集合元素的三大特性：确定性、无序性、互异性． （2）元素与集合的两种关系：属于，记为；不属于，记为. （3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． （4）五个特定的集合 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N*或N＋ 2.集合间的基本关系 文字语言 符号语言 集合间的 基本关系 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素 A⊆B 真子集 集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (3)A∩(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A. 5．常用结论 （1）空集性质：①空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅； ②空集是任何集合的子集（即∅⊆A）； 空集是任何非空集合的真子集（若A≠∅，则∅A）． （2）子集个数：若有限集A中有n个元素， 则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有个． 【考点分类剖析】 考点一：元素与集合 例1．已知集合，则的元素数量是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式探究】已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 例2．集合用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式探究】下列研究的对象能构成集合的是（    ） A．我不喜欢的人 B．高大的山 C．好吃的西瓜 D．中国所有的级景区 例3．集合是指（    ）． A．第一象限内的所有点 B．第三象限内的所有点 C．第一象限和第三象限内的所有点 D．不在第二象限、第四象限内的所有点 【变式探究】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考点二：集合间的基本关系 例1. 已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【变式探究】若集合，，则集合B的真子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 例2. 若集合，若，则（    ） A．1 B． C．或1 D． 【变式探究】已知集合，，若，则集合P的个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 例3. 已知集合，则（   ） A． B．Ý C．Ü D． 【变式探究】已知集合，，则（         ） A． B．AB C．BA D． 考点三：集合的基本运算 例1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，则（    ） A． B． C． D． 例2. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】设集合，则（    ） A． B． C． D． 例3. 设集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 例题4．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【变式探究】已如集合， ，则（   ） A． B． C． D． 例题5．设集合，，则（    ）． A． B． C． D． 【变式探究】已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 例题6．已知，，则的非空真子集的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【变式探究】已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 $$