江西省赣州市瑞金市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023年冬八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块玻璃碎片去玻璃店？(　　) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板，按图所示叠放在一起，其中，，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点D是平分线上一点，过点D作交于点E，作，垂足为点F，，则的长为（ ） A. 7 B. 3.5 C. 7.5 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065=_____________． 8. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______． 9. ，，则的值为________． 10. 如图，是等边三角形的中线，，则______． 11. 学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现： ； ； ； ． 请你利用发现的规律计算： ____________． 12. 中，若过顶点B的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点B的二分割线．例如：如图1，中，，，若过顶点B的一条直线交于点D，且，则直线是的关于点B的二分割线．如图2，中，，钝角同时满足：①为最小角；②存在关于点B的二分割线，则的度数为_________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）因式分解：． 14. 如图，在和中，与相交于点．，． （1）求证：； （2）的形状是_______．（直接写出结论，不需证明）． 15. 先化简，再求值：其中，． 16. （1）如图1，已知BD，CE是的中线，请你用无刻度的直尺作出BC边上的中线； （2）如图2，在中，，，在中，，，请你用无刻度直尺作出边BC上中线． （1）__________________________； （2）__________________________． 17. 如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，E、G分别为垂足． （1）求的度数； （2）若的周长为20，求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 先化简，再求值：，试从0，1，3三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图是等边三角形，是中线，延长到，使． （1）求的度数． （2）求证：． 20. 春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和灯笼两种商品．请你根据下面的信息（如图），回答下列问题． （1）求每个灯笼和每副春联的进价． （2）若超市准备用不超过2450元的资金再购进这两种春联和灯笼共100个（副），最多能购进灯笼多少个？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图两个等腰直角三角形与，连接，相交于点H．求证： （1）； （2）； （3）连接，有以下两个结论：①平分；②平分，其中正确的是________（请写序号），不需证明． 22. 问题情境： 我们已经学过完全平方公式，通过对进行适当的变形，如或，可以使某些问题得到解决． 例如：已知，，求的值． 解： 独立思考： （1）已知，，求的值； （2）若， ①则_______， ②求的值； 解决问题： （3）如图，小唯家打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以，为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积． 六、（本大题共12分） 23. 已知满足，，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上． （1）如图①若AD于垂直x轴，垂足为点D．点C坐标是，点B的坐标是，且满足，则_______，________，A的坐标为________． （2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分，与y轴交于点D，过点A作轴于E，猜想：与数量关系为________，并证明你的猜想． （3）如图③，直角边在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作轴于F，在滑动的过程中，试猜想________． 2023年冬八年级数学期末练习题 （说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】##75度 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2）等腰三角形 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 （1）如图1，线段为所作； （2）如图2，线段为所作． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】，当时，值为 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵等边中，D是的中点， ∴， 由（1）知， ∴， ∴； 【20题答案】 【答案】（1）每个灯笼的进价是35元，每副春联的进价是20元 （2）最多能购进灯笼30个 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵两个等腰直角三角形与， ∴，，， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：如图，记的交点为， ∵， ∴， ∵，， ∴； （3）② 【22题答案】 【答案】（1）18 （2）①3；②7 （3）长方形院子的面积为 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1），3， （2） 解：结论：． 理由：如图②中，延长、交于点F， ∵y轴平分， ∴， ∵轴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵轴，， ∴，， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $