12.3第一课时 角的平分线的作法 课件 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.3角平分线的性质 第一课时 角的平分线的作法 人教版八年级上册 学习目标： 　 1.探究作角平分线的方法。 2.掌握角平分线的作法,并能熟练用尺规作一个角的角平分线。 复习回顾 角平分线的定义是什么？ 复习回顾 角平分线的定义是什么？ 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？ 最简便的方法：折纸，也可以用量角器度量。 探究新知 问题2：如果把前面的纸片换成黑板、木板，地面等，还能用对折的方法得到黑板、木板、地面的角平分线吗？ 探究新知 问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A 放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A 放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? A B C (E) D 证明：在△ACD和 △ACB中 AD = AB（已知）， DC = BC（已知）， CA = CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） 用尺规作角的平分线 从利用平分角的仪器画角的平分线的过程中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ 尺规作图：作已知角的平分线 A B O 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 尺规作图：作已知角的平分线 （3）画射线OC.射线OC即为所求。 A M N B C O 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 你能说说为什么要以大于 MN为半径画弧吗？ 作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N. （2）分别以点M,N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. A O B C M N 你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？ 依据：SSS， 全等三角形的对应角相等。 拓展 平分平角∠AOB，通过作角平分线得到射线OC，然后反向延长OC 得到直线CD，直线CD 与直线AB 存在什么样的位置关系？ 已知：平角∠AOB 求作：平角∠AOB的角平分线。 A O B C 结论：CD⊥AB D 用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A B M N C O A 牛刀小试 谢谢观看 $$