12.2.4三角形全等的判定（四）教案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边 一、学习目标 1．探究直角三角形全等的判定方法. 2．能运用三角形全等的判定方法判断两个直角三角形全等. 二、学习重、难点 重点：直角三角形全等的判定方法. 难点：两个直角三角形全等判定的应用. 三、课前检测 　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1） （ ）； （2） （ ）． 【设计意图】 条件添加证全等,这个问题起到了承上启下的作用，既对前面三角形全等的判定做了复习，又轻松导入了新课 检测题答案： （1）∠DAB = ∠CBA （AAS） （2）∠DBA = ∠CAB (AAS) 4、 探究新知 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？ ( N M C ′ A ′ B ′ ) ( C A B ) 【设计意图】 1、 让学生会分析文字语言，会从题中提取有用信息，为今后考试的作图题题设条件的分析做好铺垫 2、 会将作图顺序进行条理化，再根据自己里出来的顺序进行作图 3、 培养学生的动手实践能力 “HL”判定定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”） 3要素：直角三角形 斜边对应相等 一条直角边对应相等 五、“HL”判定方法的运用 例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证：BC =AD． 证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD， ∴　∠C =∠D =90° 在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， AB = BA(已知) AC = BD(已知) ∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）． ∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）． 【设计意图】 1、 让学生学会分析问题的方法 2、 让学生会用几何语言进行证明 六、课堂小结 本节课学习了“HL”判定定理，这个定理只适用于直角三角形，当满足：斜边和一条直角边分别相等时，这两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）． ( C A B ) ( M C ′ A ′ B ′ ) 7、 课后作业 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由． （1）∠DAB = ∠CBA （AAS） （2）∠DBA = ∠CAB （AAS） （3） AC =BD （ HL ） （4） AD=BC （HL ） 【设计意图】 1、 本题目与课前检测前后呼应，让学生不仅掌握HL判定定理的灵活运用，更让学生明确证明直角三角形全等的方法有：①SSS,②SAS,③ASA,④AAS,⑤HL 2、 通过此题目让学生将每一种判定方法中的边角关系进一步熟练掌握，并能应用道题目中 学科网（北京）股份有限公司 $$