12.2.2三角形全等的判定（二）教案 -2024-2025学年人教版数学八年级上册

12.2.2三角形全等的判定（二） 1． 教学目标 1. 知识与技能：掌握判定两个三角形全等的方法（SAS）. 2. 过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程，通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神. 3. 情感态度与价值观:培养学生观察分析图形能力以及动手能力，能够进行有条理的思考，并进行简单的推理. 2. 教学重点难点 重点: 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出角相等、线段相等与平行. 难点: 寻找判定三角形全等的条件，以及证明三角形全等的书写格式. 3. 教学方法 采用“操作--实验--发现”的教学方法，让学生有一个直观的感受. 4. 教学过程 1、复习回顾，引入新课 探究三角形全等的条件：三组元素对应相等 提问：两个三角形在什么样的情况下全等?三个角?三条边?两边和一角? 【设计意图】先提出“三角形全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。 2、合作交流，解读探究 思考：“两边一角”，从而创设的一个问题情境，已知一个三角形的两边和一个角，那么这两边与这一个角的位置关系有几种可能性呢？让学生思考动手画图，从而发现有两种情况：一种是叫夹在两边的中间，形成两边夹一角，另外一种情况是角不在两边的中间，形成了两边和其中一边的对角。 【设计意图】通过以上的环节，主要是提高学生对问题的分析能力和培养学生的动手操作能力。 提问：他们分别对应相等能判定两个三角形全等吗？ 教师通过多媒体呈现课本的探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。 【设计意图】教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。 3、操作验证，发现事实 探究1：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？ 师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。 教师演示：画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A 把画好的△A′B′C′放到△ABC上，有什么发现？ 学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，重复上述过程，你又有什么发现？ 师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实： 结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。 符号语言： ( AB = DE ， ∠ A = ∠ D ， A C = D F ， ∴ △ ABC ≌ △ DEF （SAS） . A B C D E F 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ) 师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。 【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。 4、拓展延伸，探究升级 探究2：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等？ 学生活动：试一试：以10cm，8cm为三角形的两边，长度为8cm的边所对的角为45°，动手画一画，你发现了什么？ （引导学生举出反例，并利用多媒体动画演示） 【明确】有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定性，培养学生思维的发散性与深刻性，同时，进一步渗透分类讨论与转化的思想方法。 5、应用新知，发展能力 问题：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？ 例1.已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB. 求证：△ACB≌△ADB. ( A B C D ) 分析：证明△ACB≌△ADB这两个条件够吗？还需要什么条件呢？ （师生共议，规范作答） 【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。 例2：如图：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连接AC并延长到D, 使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB. 连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？ ( A B C E D ) 分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=ED，在△ABC和△EDC中，因为CA=CD，CB=CD，如果存在∠ACB等于∠DCE，那么△ABC和△DEC全等了. 【设计意图】数量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题,用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体“移“到了可以直接度量的位置上.本题既让学生感受到了“数学来源于生活，又服务于生活“，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的认识。 6、课堂小结，整理反思 问题：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。 【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化. 学科网（北京）股份有限公司 $$