1.3动量守恒定律（知识解读）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第一册）

1.3动量守恒定律（知识解读）（原卷版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的理解和应用 •作业 巩固训练 知识点1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件： （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式： （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 【典例1-1】下列哪个规律是能量守恒定律的一种具体表现形式（　　） A．万有引力定律 B．动量守恒定律 C．库仑定律 D．闭合电路的欧姆定律 【典例1-2】（多选）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端以20m/s的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞（以相同速度运动）。该同学的质量为45kg，两滑板的质量均为2.5kg，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是（ ） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向上动量守恒 B．该同学跳上滑板B后，他和滑板B的速度大小为19m/s C．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量小于47.5N·s D．该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度小于19m/s 【典例1-3】光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 【变式1-1】关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　） A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球， 小球由静止释放， 在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块， 在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 【变式1-2】（多选）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动， B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则在B球落地前，下列说法正确的是（　　） A．球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．当B下落时，球具有最大动能 C．当B下落时，B球具有最大动能 D．竖直墙面对B球的冲量大小为 【变式1-3】如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 知识点2 动量守恒定律的理解和应用 1、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 2、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 【典例2-1】如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　） A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒 B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒 C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大 D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零 【典例2-2】（多选）如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水平射入木块A，并留在其中（子弹射入木块作用时间忽略不计）。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能不守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 【典例2-3】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释放，求： （1）小球摆到最低点时小球速度大小； （2）小球摆到最低点时小车向右移动的距离； （3）小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。 【变式2-1】如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的物块静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，在其滑到圆弧最低点过程中，对小球和物块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【变式2-2】（多选）如图（a），子弹以速度射入放置在光滑水平面上的木块，子弹与木块运动的图像可能如图（b）或如图（c）的情况，下列分析正确的是（　　） A．子弹与木块相对运动的过程系统动量守恒 B．子弹与木块相对运动的过程系统机械能守恒 C．图（b）说明子弹最后射出了木块 D．图（c）说明子弹最后射出了木块 【变式2-3】物理课上，老师邀请一位女生共同为大家演示了一个有趣实验。如图，女生托举着一块质量为M的砖块，老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打（击打时间极短），击打后小铁锤以大小为的速率弹回，已知小铁锤质量为m，砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度用g表示。 （1）求在击打过程中，铁锤所受冲量I； （2）求砖头缓冲过程中对手压力F的大小。 一、单选题 1．如图所示，长为的轻杆两端固定两个小球甲和乙（可视为质点），甲球质量是乙球的两倍，初始时它们直立在光滑的水平地面上，由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时，小球乙的速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 2．如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速度变大，为 3．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，左右两手分别按住左右两小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中不正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手后放开右手，两手都放开后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要从两手都放开后到弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 4．质量为M的热气球在空中以速率v₀匀速上升，一质量为m的人在悬绳上相对热气球静止。若人以相对地面速率v沿绳匀速向下运动，则热气球的速率为（　　） A． B． C． D． 5．安全问题是货车司机首要关注的问题，如图所示是货车司机在某一平直模拟公路上进行的“货车和挂车脱钩实验”。一货车后面连接着一挂车，在平直模拟公路上匀速直线行驶。已知平直模拟公路上各处粗糙程度相同。在某一瞬间货车和挂车突然脱钩，货车在脱钩前、后牵引力不变，则在挂车停止运动前，下列说法正确的是（　　）    A．货车和挂车组成的系统动量守恒 B．货车和挂车组成的系统机械能守恒 C．货车和挂车组成的系统动量不守恒和机械能守恒 D．货车和挂车组成的系统动量和机械能均不守恒 6．乌贼在无脊椎动物中游泳最快，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，吸满水时的质量为3kg，遇到危险时，乌贼通过体管在0.1s内将0.4kg的水向后以90m/s的速度喷出，从而获得极大的逃窜速度，则乌贼在向后喷水的时间内，获得的向前平均推力约为（　　） A．360N B．560N C．640N D．2700N 7．如图所示，质量分别为50kg、60kg的甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。两人分开后，乙的速度大小为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．两人分开后，甲的动能与乙的动能相等 B．甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小之比为6:5 C．两人分开后，甲的速度大小为2.5m/s D．甲对乙的冲量大小为180N·s 8．2023年9月25日，中国年仅 15岁的小将陈烨在杭亚会滑板男子碗池决赛中夺冠。图示为运动员陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（　　） A．运动员始终处于超重状态 B．运动员在最高点的加速度为零 C．运动员所受重力的冲量一直变大 D．运动员和滑板构成的系统动量守恒 9．如图所示，光滑水平面上一子弹水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧和木块作为一系统，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统（　　）    A．动量和机械能均守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 10．运动员在极短时间内将手中的冰壶沿运动方向向前掷出，不计一切阻力，在冰壶掷出的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员对冰壶的作用力大于冰壶对运动员的作用力 B．运动员受到的合冲量与冰壶受到的合冲量相同 C．运动员与冰壶组成的系统动量守恒 D．运动员与冰壶组成的系统机械能守恒 二、多选题 11．（多选）以下四个图中，系统动量守恒的是（　　） A．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 B．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 C．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 D．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 12．（多选）如图所示，一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为h，将此装置从图示位置由静止释放，则下列判断正确的是（　　） A．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的总功为零 B．在b球落地前瞬间，b球的速度大小为 C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b的冲量竖直向上 D．在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统，动量守恒，机械能守恒 13．（多选）如图所示，光滑的水平桌面上固定有一个内壁光滑的直线槽，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。开始时刻A、B两球的位置连线垂直于槽，相距，某时刻给B球一个平行于槽的速度，关于两球以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉直前后，A、B两球组成的系统动量不守恒 B．绳子拉直后，A球做直线运动，B球做圆周运动 C．绳子对A球的冲量与绳子对B球的冲量相同 D．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量 14．（多选）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g，初速度为360km/h，方向向左，与西瓜接触的时间为0.01s，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取，则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（    ） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒 15．（多选）如图所示，将质量均为m的编号依次为1，2…6的劈块放在水平面上，它们靠在一起构成倾角为θ的三角形劈面，每个劈块上斜面长度均为L。质量为m的小物块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝2tanθ，每个劈块与水平面间的动摩擦因数均为μ2，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，劈块间不粘连。现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度冲上斜面，g为重力加速度，在上滑过程中（　　） A．若所有劈块均固定，则水平面对所有劈块的总支持力小于7mg B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统动量守恒 C．若所有劈块均不固定且，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动 D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块受到地面的摩擦力大小为 三、解答题 16．某娱乐活动的部分闯关环节可简化抽象为下面的情景。如图所示，长、质量的木板静止在光滑水平面上，左右平台无限长且与木板等高，木板左端与左平台接触，质量的小滑块在恒力F作用下从静止开始运动，力F与水平方向的夹角为，F作用2s后撤去，小滑块又滑行1s后以的速度离开平台后滑上木板，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为，小滑块可视为质点，重力加速度取。已知，。求： （1）撤去力F时小滑块的速度大小； （2）力F的大小； （3）要使小滑块与木板共速后，木板才与右侧平台相碰，s的取值范围。    17．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平面的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M且，所受浮力不变，重力加速度，不计空气阻力，求投出物资后： （1）热气球的加速度大小； （2）物资落地时与热气球的距离。    18．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住． （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； （3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3动量守恒定律（知识解读）（解析版） •知识点1 动量守恒定律 •知识点2 动量守恒定律的理解和应用 •作业 巩固训练 知识点1 动量守恒定律 1、动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这系统的总动量保持不变。 2、动量守恒定律成立的条件： （1）系统不受外力或者所受外力的合力为零。 （2）系统外力远小于内力时，外力的作用可以忽略，系统的动量守恒。 （3）系统在某个方向上的合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 3、动量守恒定律的表达式： （1）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(作用前后动量相等)。 （2）Δp＝0(系统动量的增量为零)。 （3）Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)。 【典例1-1】下列哪个规律是能量守恒定律的一种具体表现形式（　　） A．万有引力定律 B．动量守恒定律 C．库仑定律 D．闭合电路的欧姆定律 【答案】D 【详解】A．万有引力定律体现的是真空中两个质点间的相互作用力，与能量守恒定律无关，故A项错误； B．动量守恒定律体现的是合力为零的系统满足的规律，与能量守恒定律无关，故B项错误； C．库仑定律指的是真空中两个点电荷间的相互作用规律，与能量守恒定律无关，故C项错误； D．闭合电路的欧姆定律是能量守恒定律在电路中的一种具体表现形式，故D项正确。 故选D。 【典例1-2】（多选）滑板运动是由冲浪运动演变而成的一种极限运动项目。如图所示，一同学在水平地面上进行滑板练习，该同学站在滑板A前端以20m/s的共同速度向右做匀速直线运动，在滑板A正前方有一静止的滑板B。在滑板A接近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，接着又从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞（以相同速度运动）。该同学的质量为45kg，两滑板的质量均为2.5kg，不计滑板与地面间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统水平方向上动量守恒 B．该同学跳上滑板B后，他和滑板B的速度大小为19m/s C．该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量小于47.5N·s D．该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度小于19m/s 【答案】AC 【详解】A．两滑板恰好不相撞，则他最后和A、B两滑板具有相同的速度。上述过程中，把该同学、A、B看成一个系统，该系统水平方向不受外力的作用，系统水平方向上的动量守恒，故A正确； D．根据动量守恒定律有 代入数据解得 该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度减小，该同学从滑板B跳回滑板A的过程中，根据动量守恒定律可知，滑板A的速度会减小，即该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板A的速度应大于19m/s，故D错误； B．同理可知，该同学从滑板B跳回滑板A的过程中，滑板B的速度会增大，即该同学跳上滑板B后，他和滑板B的速度应小于19m/s，故B错误； C．该同学从滑板A跳上滑板B后，滑板B有了一定的速度，该同学从滑板B跳回滑板A后，滑板B的速度大小为19m/s，根据动量定理可知，该同学跳离滑板B的过程中，对滑板B的冲量小于47.5N·s，故C正确。 故选AC。 【典例1-3】光滑冰面上固定一个足够大的光滑曲面体，一个坐在冰车上的小孩手扶一小球静止在冰面上。已知小球的质量为，小孩和冰车的总质量为某时刻小孩将小球以的速度向曲面体推出（如图所示），g=10m/s2。 （1）求推出小球后，小孩的速度v2的大小； （2）小球返回后会被小孩抓住，求共同运动的速度v3的大小； （3）求小球被抓住过程中所受到的冲量I。 【答案】（1）1.2m/s；（2）2m/s；（3），方向水平向左 【详解】（1）由题意可知，对小球、小孩和冰车整个系统动量守恒，规定向左为正方向，则 0=m1v1-m2v2 解得推出小球后，小孩的速度v2的大小为 v2=1.2m/s （2）由小球能量守恒可知返回到水平面时小球速度大小不变；抓住小球过程m1，m2动量守恒 m1v1+m2v2=（m1+m2）v3 解得共同运动的速度v3的大小为 v3=2m/s （3）规定向左为正方向，由动量定理可得，小球所受冲量 解得 方向水平向左 【变式1-1】关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　） A．静止在光滑水平面上的斜槽顶端有一小球， 小球由静止释放， 在离开斜槽前小球和斜槽组成的系统的动量守恒 B．在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒 C．一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块， 在炸裂前后系统动量不守恒 D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒 【答案】D 【详解】A．离开斜槽前小球和斜槽组成的系统竖直方向合力不为零，动量不守恒，故A错误； B．相向运动的过程中合外力为零，系统动量守恒，故B错误； C．炸裂前后系统内力远大于外力，系统动量守恒，故C错误； D．子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，故D正确。 故选D。 【变式1-2】（多选）如图所示，两端分别固定有小球A、B（均视为质点）的轻杆竖直立在水平面上并靠在竖直墙面右侧处于静止状态。由于轻微扰动，A球开始沿水平面向右滑动， B球随之下降，此过程中两球始终在同一竖直平面内。已知轻杆的长度为，两球的质量均为，重力加速度大小为，不计一切摩擦，则在B球落地前，下列说法正确的是（　　） A．球动能最大时对水平面的压力大小等于 B．当B下落时，球具有最大动能 C．当B下落时，B球具有最大动能 D．竖直墙面对B球的冲量大小为 【答案】BD 【详解】A．球动能最大时，则有速度达到最大值，可知该时刻A球受到的合力等于零，由于不计一切摩擦，则杆对A球的力是零，在竖直方向上A球受重力和水平面的支持力处于平衡状态，由牛顿第三定律可知，A球对水平面的压力大小等于mg，A错误； B．设AB与墙壁的夹角为θ，此时B球的速度大小为vB，A球的速度大小为vA，如图所示，由速度的分解可得 由动能定理可得 联立解得 对上式两边求导数可得 当 时 此时则有 因此当B下落时，球具有最大动能，B正确； C．由分析可知，B球落地时的动能最大，由于当杆中内力等于零时，B球与竖直墙面分离，分离后两球在水平方向动量守恒，设B球落地时A球的速度大小为，则有 解得 在整个过程中能量守恒，可得B球的最大动能为 C错误； D．由分析可知，杆中先有挤压的内力，之后出现拉伸的内力，由于当杆中内力等于零时，B球与竖直墙面分离，则竖直墙面对B球的冲量等于A球的最大动量，可得竖直墙面对B球的冲量大小为 D正确。 故选BD。 【变式1-3】如图所示，一个小孩在冰面上进行“滑车”练习，开始小孩站在A车前端与车以共同速度向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，又立即从B车跳回A车，此时A、B两车恰好不相撞。已知小孩的质量，A车和B车质量均为，若小孩跳离A车与跳离B车时对地速度的大小相等、方向相反，求： （1）小孩跳回A车后，他和A车的共同速度大小； （2）小孩跳离A车和B车时对地速度的大小； （3）小孩跳离A车的过程中对A车冲量的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）因为、恰好不相撞，则最后具有相同的速度。在人跳的过程中，把人、车、车看成一个系统，该系统所受合外力为零，动量守恒，由动量守恒定律得 代入数据解得 （2）依题意，设该同学跳离车和车时对地的速度大小分别为，则人、车根据动量守恒定律有 解得 （3）根据动量守恒定理，小孩跳离A车的过程有 解得小孩跳离车时，车的速度大小为 根据动量定理，对车的冲量大小等于车动量的变化量大小，即 知识点2 动量守恒定律的理解和应用 1、动量守恒定律的“五性” （1）系统性：注意判断是哪几个物体构成的系统的动量守恒。 （2）系矢量性：是矢量式，解题时要规定正方向。 （3）系相对性：系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一惯性系，通常为相对于地面的速度。 （4）系同时性：初动量必须是各物体在作用前同一时刻的动量；末动量必须是各物体在作用后同一时刻的动量。 （5）系普适性：不仅适用两个物体或多个物体组成的系统，也适用于宏观低速物体以及微观高速粒子组成系统。 2、应用动量守恒定律解题的基本思路 （1）系明确研究对象合理选择系统。 （2）系判断系统动量是否守恒。 （3）系规定正方向及初、末状态。 （4）系运用动量守恒定律列方程求解。 【典例2-1】如图所示，光滑的水平面上静止放置一个表面光滑的弧形槽、物块和滑板，小孩站在静止的滑板上将物块向弧形槽推出，物块滑上弧形槽后未冲出弧形槽的顶端，则（　　） A．小孩推出物块过程，小孩和物块组成的系统动量守恒 B．物块在弧形槽上运动过程，物块和弧形槽组成的系统动量守恒 C．物块离开弧形槽时的速率比冲上弧形槽时的速率更大 D．物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零 【答案】D 【详解】A．小孩推出物块过程，小孩、滑板和物块系统合外力为0，动量守恒，故A错误； B．冰块在凹槽上运动过程，冰块和凹槽系统水平方向合外力为0，所以水平方向动量守恒，但系统动量不守恒，故B错误； C．冰块在凹槽上滑和下滑过程，凹槽对冰块做负功，速度减小，冰块离开凹槽时的速率比冲上凹槽时的速率小，故C错误 D．初始动量为0，物块离开弧形槽时，弧形槽、物块、小孩和滑板组成的系统总动量为零，故D正确。 故选D。 【典例2-2】（多选）如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水平射入木块A，并留在其中（子弹射入木块作用时间忽略不计）。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法中正确的是（　　） A．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能不守恒 B．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能守恒 C．在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒 D．在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒 【答案】AD 【详解】AB．在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统所受合力为零，所以系统动量守恒，但由于有摩擦力做功，所以机械能不守恒，故A正确，B错误； CD．在弹簧被压缩的过程中，系统所受合力不为零，所以系统动量不守恒，同时由于地面摩擦力对木块做负功，机械能不守恒，故C错误，D正确。 故选AD。 【典例2-3】如图所示，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆顶系一长为l的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球，绳被水平拉直处于静止状态，小球处于最右端。将小球由静止释放，求： （1）小球摆到最低点时小球速度大小； （2）小球摆到最低点时小车向右移动的距离； （3）小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）当小球到达最低点时其速度为v1，此时小车的速度为v2，设小球的速度方向为正方向。系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 解得 ， （2）设当小球到达最低点时，小球向左移动的距离为s1，小车向右移动的距离为s2，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得 由几何关系可知 s1+s2=l 解得 （3）小球运动到最低点，根据牛顿第二定律得 解得小球摆到最低点时轻绳对小车的拉力 【变式2-1】如图所示，带有四分之一光滑圆弧轨道的物块静止在光滑的水平面上，将一小球（视为质点）从圆弧轨道的最高点由静止释放，在其滑到圆弧最低点过程中，对小球和物块组成的系统，下列说法正确的是（　　） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，水平方向动量守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】C 【详解】小球和物块组成的系统，运动过程中只有重力做功，所以系统满足机械能守恒；小球下滑过程中，小球在竖直方向的加速度不为0，可知系统在竖直方向所受外力之和不为0，则系统不满足动量守恒。但由于水平方向系统不受外力，因此，系统在水平方向满足动量守恒。 故选C。 【变式2-2】（多选）如图（a），子弹以速度射入放置在光滑水平面上的木块，子弹与木块运动的图像可能如图（b）或如图（c）的情况，下列分析正确的是（　　） A．子弹与木块相对运动的过程系统动量守恒 B．子弹与木块相对运动的过程系统机械能守恒 C．图（b）说明子弹最后射出了木块 D．图（c）说明子弹最后射出了木块 【答案】AD 【详解】A．将子弹与木板看成一个系统，子弹与木块相对运动的过程中系统所受合外力为零，系统动量守恒，故A正确； B．子弹与木块相对运动的过程中，摩擦力对子弹起阻碍作用，子弹需要克服摩擦力做功，该过程中因摩擦而使系统的机械能向着内能转化，因此系统的机械能不守恒，故B错误； C．图（b）中子弹和木块最终达到共速，一起在光滑水平面上做匀速直线运动，说明子弹没有射出木块，故C错误； D．图（c）中子弹和木块最终以不同的速度各自做匀速直线运动，则说明子弹最后射出了木块，故D正确。 故选AD。 【变式2-3】物理课上，老师邀请一位女生共同为大家演示了一个有趣实验。如图，女生托举着一块质量为M的砖块，老师用小铁锤以大小为v1的速率向下击打（击打时间极短），击打后小铁锤以大小为的速率弹回，已知小铁锤质量为m，砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度用g表示。 （1）求在击打过程中，铁锤所受冲量I； （2）求砖头缓冲过程中对手压力F的大小。 【答案】（1），方向向上；（2） 【详解】（1）根据题意，规定向下为正方向，由动量定理有 即铁锤所以冲量大小为，方向向上。 （2）根据题意可知，铁锤与砖碰撞过程时间极短，动量守恒，规定向下为正方向，则有 缓冲过程，对砖块应用动量定理有 联立解得 由牛顿第三定律得砖头对手的压力为 一、单选题 1．如图所示，长为的轻杆两端固定两个小球甲和乙（可视为质点），甲球质量是乙球的两倍，初始时它们直立在光滑的水平地面上，由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。当小球甲刚要落地时，小球乙的速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】A 【详解】甲落地前瞬间，甲、乙在水平方向共速，且水平方向动量守恒，故甲落地前瞬间，甲和乙的水平速度都为零。 故选A。 2．如图所示，我国自行研制的第五代隐形战机“歼—20”以速度水平向右匀速飞行，到达目标地时，将战机上质量为的导弹自由释放，导弹向后喷出质量为、对地速率为的燃气，则对喷气后瞬间导弹的速率下列表述正确的是（　　） A．速率变大，为 B．速率变小，为 C．速率变小，为 D．速度变大，为 【答案】A 【详解】设导弹飞行的方向为正方向，由动量守恒定律可得 解得喷气后瞬间导弹的速率为 故选A。 3．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，左右两手分别按住左右两小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中不正确的是（　　） A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手后放开右手，两手都放开后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要从两手都放开后到弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 【答案】B 【详解】A．当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确，不符合题意； BC．先放开左手，左边的小车就向左运动，右手给系统一个向左的冲量，根据动量定理，系统的总动量向左，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故B错误符合题意，C正确不符合题意； D．如果同时放开两手，系统动量守恒，总动量为零，如果不同时放手，两手放开后，系统合外力为零，动量守恒，总动量不为零，故D正确，不符合题意。 故选B。 4．质量为M的热气球在空中以速率v₀匀速上升，一质量为m的人在悬绳上相对热气球静止。若人以相对地面速率v沿绳匀速向下运动，则热气球的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据动量守恒 得 故选C。 5．安全问题是货车司机首要关注的问题，如图所示是货车司机在某一平直模拟公路上进行的“货车和挂车脱钩实验”。一货车后面连接着一挂车，在平直模拟公路上匀速直线行驶。已知平直模拟公路上各处粗糙程度相同。在某一瞬间货车和挂车突然脱钩，货车在脱钩前、后牵引力不变，则在挂车停止运动前，下列说法正确的是（　　）    A．货车和挂车组成的系统动量守恒 B．货车和挂车组成的系统机械能守恒 C．货车和挂车组成的系统动量不守恒和机械能守恒 D．货车和挂车组成的系统动量和机械能均不守恒 【答案】A 【详解】对货车和挂车系统为研究对象，在水平方向上脱钩前后牵引力不变，总摩擦力也不变，水平方向上合外力仍为零，故系统动量守恒； 脱钩后，设任意相等时间内，货车受摩擦力为f1、位移为x1，挂车受摩擦力为f2、位移为x2，可得牵引力为 脱钩后，货车做加速运动，挂车做减速运动，任意相等时间内位移有 外力对系统做功为 故系统机械能增加。 故选A。 6．乌贼在无脊椎动物中游泳最快，被称为“水中火箭”。一只悬浮在水中的乌贼，吸满水时的质量为3kg，遇到危险时，乌贼通过体管在0.1s内将0.4kg的水向后以90m/s的速度喷出，从而获得极大的逃窜速度，则乌贼在向后喷水的时间内，获得的向前平均推力约为（　　） A．360N B．560N C．640N D．2700N 【答案】A 【详解】设向后为正方向，由动量守恒有 由动量定理有 解得 故选A。 7．如图所示，质量分别为50kg、60kg的甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去。两人分开后，乙的速度大小为3m/s，下列说法正确的是（　　） A．两人分开后，甲的动能与乙的动能相等 B．甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小之比为6:5 C．两人分开后，甲的速度大小为2.5m/s D．甲对乙的冲量大小为180N·s 【答案】D 【详解】C．根据动量守恒定律有 解得 故C错误； B．甲对乙的作用力与乙对甲的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的作用力大小与乙对甲的作用力大小之比为1:1，故B错误； A．根据动能与动量的定义式有 ， 解得 结合上述可知，甲乙动量大小相等，则动能之比等于质量的反比，即两人分开后，甲的动能与乙的动能不相等，故A错误； D．甲对乙的冲量大小为 故D正确。 故选D。 8．2023年9月25日，中国年仅 15岁的小将陈烨在杭亚会滑板男子碗池决赛中夺冠。图示为运动员陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（　　） A．运动员始终处于超重状态 B．运动员在最高点的加速度为零 C．运动员所受重力的冲量一直变大 D．运动员和滑板构成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．腾空过程中运动员只受重力作用，有竖直向下的重力加速度，运动员处于完全失重状态，故A错误； B．在最高点的时候人的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故在最高点的时候人的速度不为零，受到重力作用，加速度为重力加速度，加速度不为零，故B错误； C．运动员所受重力的冲量为 腾空过程t一直增大，则运动员所受重力的冲量一直变大，故C正确； D．在腾空过程中，在竖直方向上运动员和滑板所受合力不为零，故运动员和滑板构成的系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 9．如图所示，光滑水平面上一子弹水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧和木块作为一系统，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统（　　）    A．动量和机械能均守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能也不守恒 【答案】D 【详解】此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中水平方向受到墙壁对系统的向右的作用力，所以系统的动量不守恒；子弹在进入木块的过程中要产生热能，所以子弹与木块组成的系统有一定的动能损失，所以系统的机械能也不守恒。 故选D。 10．运动员在极短时间内将手中的冰壶沿运动方向向前掷出，不计一切阻力，在冰壶掷出的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员对冰壶的作用力大于冰壶对运动员的作用力 B．运动员受到的合冲量与冰壶受到的合冲量相同 C．运动员与冰壶组成的系统动量守恒 D．运动员与冰壶组成的系统机械能守恒 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第三定律可得运动员对冰壶的作用力等于冰壶对运动员的作用力，故A错误； B．根据牛顿第三定律，运动员与冰壶间的相互作用力大小相等，方向相反，作用时间相等，则运动员对冰壶的冲量大小等于冰壶对运动员的冲量大小，故B错误； C．运动员与冰壶组成的系统合外力为0，则系统动量守恒，故C正确； D．运动员和冰壶相互作用过程中，运动员要消耗体内生物能转化为运动员和冰壶的机械能，所以运动员和冰壶相互作用过程中机械能增加，故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（多选）以下四个图中，系统动量守恒的是（　　） A．剪断细线，弹簧恢复原长的过程中 B．在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中 C．木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中 D．两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中 【答案】BD 【详解】A．剪断细线，弹簧恢复原长过程中，物块所受外力的合力不为0，等于弹簧的弹力，动量不守恒，故A错误； B．在光滑水平面上，子弹射入木块过程中，子弹与木块组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故B正确； C．木块沿光滑固定斜面下滑过程中，合外力沿斜面向下，物块所受外力的合力不为0，动量不守恒，故C错误； D．两球体匀速下滑，细线断裂后，它们在水中运动过程中，两球体所受浮力与两球体的重力仍然大小相等，方向相反，即两球体组成的系统所受外力的合力为0，该系统动量守恒，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，一轻杆两端分别固定a、b两个半径相等的光滑金属球，a球质量大于b球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为h，将此装置从图示位置由静止释放，则下列判断正确的是（　　） A．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b球做的总功为零 B．在b球落地前瞬间，b球的速度大小为 C．在b球落地前的整个过程中，轻杆对b的冲量竖直向上 D．在b球落地前的整个过程中，a、b及轻杆系统，动量守恒，机械能守恒 【答案】ABC 【详解】D．在b球落地前的整个过程中，b竖直方向有加速度，系统竖直方向的合外力不为零，而水平方向不受外力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒。由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故D错误； A．设杆对a球做功W1，对b球做功W2，系统机械能守恒，则除了重力之外的力的功必定为零，即 W1 + W2 = 0 对a球，由动能定理可知 W1 = 0 故 W2 = 0 故A正确； B．对两球及杆系统，根据系统水平方向动量守恒知，系统初始动量为零，则在b球落地前瞬间，a球的速度必定为零，根据系统的机械能守恒得 解得b球的速度大小为 故B正确； C．对b球，水平方向上动量变化为零，由动量定理可知，杆对b球的水平冲量为零。在竖直方向上，根据系统机械能守恒可知，b落地时速度与只在重力作用下的速度一样，如图所示 图像中斜线为b球自由落体运动的图线，曲线为b球竖直方向的运动图线，在竖直方向上运动的位移与落地速度相同，对比可知b球落地所用时间相对自由落体运动的时间要长，由动量定理可知杆对b球的竖直方向的冲量必定不为零，且冲量方向向上，所以杆对b球的水平和竖直冲量可知，杆对b球的冲量不为零，且方向竖直向上，故C正确。 故选ABC。 13．（多选）如图所示，光滑的水平桌面上固定有一个内壁光滑的直线槽，质量相等的A、B两球之间由一根长为L且不可伸长的轻绳相连，A球始终在槽内，其直径略小于槽的直径，B球放在水平桌面上。开始时刻A、B两球的位置连线垂直于槽，相距，某时刻给B球一个平行于槽的速度，关于两球以后的运动，下列说法正确的是（　　） A．绳子拉直前后，A、B两球组成的系统动量不守恒 B．绳子拉直后，A球做直线运动，B球做圆周运动 C．绳子对A球的冲量与绳子对B球的冲量相同 D．绳子拉直的瞬间，B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量 【答案】AD 【详解】A．在绳子拉直前后，A和B作为一个系统，在平行于槽的方向不受力，所以A、B两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒，总动量不守恒，故A正确； B．绳子拉直后，B球要以A为圆心，为半径做圆周运动，故B球相对地面不是圆周运动，故B错误； C．绳子对A球和B球的冲量等大反向，故C错误； D．绳子拉直的瞬间，系统的机械能要损失，所以B球的机械能的减少量大于A球机械能的增加量，故D正确。 故选AD。 14．（多选）我国有很多高水平的羽毛球运动员，在羽毛球比赛中杀球时的速度很快，如图所示为快速击球时将固定的西瓜打爆的情形，假设羽毛球的质量为5g，初速度为360km/h，方向向左，与西瓜接触的时间为0.01s，之后羽毛球速度减为0，忽略空气阻力的影响，取，则关于该羽毛球击打西瓜过程，下列说法正确的是（    ） A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向向右 C．羽毛球对西瓜的作用力大小约为50N D．若以羽毛球与西瓜为系统，则系统的动量守恒 【答案】BC 【详解】A．羽毛球接触西瓜时的初动量大小为 故A错误； B．羽毛球与西瓜相互作用的过程，羽毛球动量变化的方向与初速度方向相反，即动量变化的方向向右，故B正确； C．根据动量定理可得 解得羽毛球对西瓜的作用力大小为 故C正确； D．若以羽毛球与西瓜为系统，系统的初动量不为0，末动量为0，则系统的动量不守恒，故D错误。 故选BC。 15．（多选）如图所示，将质量均为m的编号依次为1，2…6的劈块放在水平面上，它们靠在一起构成倾角为θ的三角形劈面，每个劈块上斜面长度均为L。质量为m的小物块A与斜面间的动摩擦因数μ1＝2tanθ，每个劈块与水平面间的动摩擦因数均为μ2，假定最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，劈块间不粘连。现使A从斜面底端以平行于斜面的初速度冲上斜面，g为重力加速度，在上滑过程中（　　） A．若所有劈块均固定，则水平面对所有劈块的总支持力小于7mg B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统动量守恒 C．若所有劈块均不固定且，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动 D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，则物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块受到地面的摩擦力大小为 【答案】AC 【详解】A．若所有劈块均固定，小物块A沿斜面向上做减速运动，加速度沿斜面方向向下，小物块A处于失重状态，而斜面的加速度为零，处于平衡状态，所以水平面对所有劈块的总支持力小于7mg，故A正确； B．若所有劈块均不固定且μ2＝0，则所有劈块和物块组成的系统在水平方向上不受外力，则系统在水平方向上动量守恒，而竖直方向上系统所受合力不为零，则所有劈块和物块组成的系统动量不守恒，故B错误； C．若所有劈块均固定，则有 物块减速为零的位移为 若所有劈块均不固定且，物块对劈块的压力为 物块与劈块的滑动摩擦力为 劈块恰好开始相对水平面滑动时有 解得 说明物块能冲上6号劈块，且刚冲上6号劈块时，6号劈块开始相对水平面滑动，故C正确； D．若所有劈块均不固定且μ2＝2tanθ，由上述分析可知，物块能冲上6号劈块，此时 而地面对6号劈块的滑动摩擦力为 当时，6号劈块相对对面滑动，则6号劈块受到地面的摩擦力大小为；当时，6号劈块仍然静止，则6号劈块受到地面的摩擦力大小为，故D错误。 故选AC。 三、解答题 16．某娱乐活动的部分闯关环节可简化抽象为下面的情景。如图所示，长、质量的木板静止在光滑水平面上，左右平台无限长且与木板等高，木板左端与左平台接触，质量的小滑块在恒力F作用下从静止开始运动，力F与水平方向的夹角为，F作用2s后撤去，小滑块又滑行1s后以的速度离开平台后滑上木板，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数均为，小滑块可视为质点，重力加速度取。已知，。求： （1）撤去力F时小滑块的速度大小； （2）力F的大小； （3）要使小滑块与木板共速后，木板才与右侧平台相碰，s的取值范围。    【答案】（1）15m/s ；（2）12.5N ；（3） 【详解】（1）撤去力F后，小滑块在滑行1s过程中由动量定理有 解得撤去力F时滑块的速度 （2）小滑块在滑行2s过程中由动量定理有 解得 （3）小滑块与木板作用，根据动量守恒定律有 解得小滑块与木板共速为 设木板在小滑块的摩擦力作用下位移大小为，由动能定理有 解得木板位移 故当即时，小滑块与木板共速后，木板才与右侧平台相碰。 17．如图所示，载有物资的热气球静止于距水平面的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出。已知投出物资后热气球的总质量为M且，所受浮力不变，重力加速度，不计空气阻力，求投出物资后： （1）热气球的加速度大小； （2）物资落地时与热气球的距离。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）载有物资的热气球原来处于静止状态，则有 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为 （2）投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，则有 可得 物资抛出后做平抛运动，则有 联立解得 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动 则物资落地时物资与热气球的距离为 18．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住． （1）甲第一次抛球时对小球的冲量； （2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）； （3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？ 【答案】（1）10.5N·s，水平向右；（2）5.3m/s,水平向左；（3）15 【详解】（1）根据动量定理有 I=mv-mv0 解得 I=10.5N·s，方向水平向右 （2）对小球和乙的整体，根据动量守恒定律有 M2v0-mv=（M2+m）v1 解得 v1=5.3m/s，方向水平向左 （3）对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有 M1v0-M2v0=（M1+M2）v 对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有 M2v0-nmv=（M2+nm）v 解得 n=15 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$