1.1.1 集合的概念（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1.1 集合的概念 课程目标 1、了解集合的含义：理解元素与集合的“属于”与“不属于”关系；熟记常用数集专用符号。 2、深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题。 3、感受集合语言的意义和作用，形成数学抽象思想，培养逻辑推理素养。 重点：理解集合的概念 难点：元素与集合的关系，集合的性质。 教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 思考：如图是生活中常见的食物，我们可以以什么样的标准分类呢？ 水果：苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子 蔬菜：土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花 二、探索新知 探究一 集合的概念 人们常会把一些研究对象组成的整体称为“集合” ，例如上述图片中苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子组成水果这一集合，土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花组成蔬菜这一集合. 一般地，由某些确定的对象组成的整体称为集合，简称为集．组成这个集合的对象称为这个集合的元素. 集合常用大写英文字母表示．如，集合A，集合 B，集合 C，…．；集合的元素常用小写英文字母表示．如，a，b，c，…． 上述题目中水果表示集合，其中元素包括苹果、葡萄、草莓、西瓜、橙子。 蔬菜表示另一个集合，其中元素包括土豆、胡萝卜、白菜、西蓝花。 注意：集合是指一个整体，已经暗含“所有”、“全部”符合条件的对象； 元素所指范围特别广泛，任何对象都可以看成相应集合中的元素。不一定必须是数字，可以是物、图、人等。 提问：下图如果动物园表示集合，哪些可以看成元素？ 元素可以表示为：大象、长颈鹿、猴子、蛇、斑马、鹦鹉、鸟 例1判断下列对象能否组成集合？ （1）小于 6 的所有自然数； （2）方程 的所有实数解； （3）所有的平行四边形； （4）某班级中所有高个子同学． 解析：（1）因为小于 6 的自然数包括 0，1，2，3，4，5 这五个数，它们是确定的对象，所以 它们可以组成集合； （2）因为方程 的实数解是−4 和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合； （3）因为平行四边形的特征是确定的，因此满足此特征的对象是确定的，所以可以组成集合； （4）因为高个子没有具体标准，对象不是确定的，所以不能组成集合． 探究二 集合的性质 讨论：已经明确了集合的定义，那么集合有什么特殊的性质呢？ 思考：1、高一（1）班长得高的同学， 身高超过175的同学，能分别组成集合吗？ 2、集合A中有a、b两个元素；集合B中有b、a两个元素，那么这两个集合是什么样的关系? 3、集合A中有元素a、a、b，实际上集合A中有几个元素? 提示：1、长得高的同学不能组成集合（高的标准不确定），身高175以上的同学可以组成集合。 2、集合A和集合B相同，因为所包含的元素相同 3、2个元素，两个a是一个元素 由此可得集合的性质如下： 确定性：对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的。也就是说，对于一个已知的集合来说，某个元素在不在这个集合里，是确定的，要么在 ，要么不在，不能含糊其辞。比如“较小的数”就不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的。 无序性：集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合。 互异性：一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现。 例2已知集合A含有3个元素2,4,6，且当a∈A时，有6-a∈A，则a为 。 解析：当a=2时，6-a=4∈A，当a=4时，6-a=2∈A，当a=6时，6-a=0∉A, 所以a=2或4. 探究三 元素与集合的关系 思考：如果把书架当做一个集合，书架上的物品当做集合中的元素，那么地球仪这个元素与集合有什么关系呢？篮球这个元素与集合有什么关系呢？ 提示：1、地球仪这个元素能够在书架中找到。 2、篮球这个元素没有在书架上。 如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A, 读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素,说a不属于A，记作a∉A,读作“a不属于A”。 注意：元素与集合的关系只能用属于∈或者不属于∉描述，大于、小于、等于等都是错误的。 如何判断元素与集合的关系： 直接法：元素直接给出的集合，直接判断该元素是否在已知集合中出现。 推理法： 元素没有直接给出的集合，判断该元素是否符合集合中元素的性质，应首先明确集合中元素的特征。 讲桌表示集合，讲桌上的物品（三角尺、粉笔、书、苹果和糖）表示元素，那么三角尺和黑板檫与集合分别是什么关系？ 设三角尺为a,黑板擦为b，讲桌为A，则可以得到a∈A，b∉A。 例3方程的所有实数解组成的集合为A，则-2_____A，5_____A（用符号“∈ ”或“∉”填空） 解析：因为,所以－2是方程 x ²=4的解,故－2∈A ． 因为, 所以5不是方程 x ²=4的解，故5∉ A ． 探究四 集合的分类 思考：下列两个集合有什么不同？ 集合A表示大于0小于3的实数 集合B表示大于0小于3的整数 提示：1、集合A中元素有无数个。 2、集合B中元素有1、2共2个（可数）。 含有有限个元素的集合称为有限集，思考中B集合为有限集。含有无限个元素的集合称为无限集，思考中A集合为无限集。 若集合C表示大于3小于0的整数，那么集合C是什么样的集合呢？ 集合C当中是没有任何元素的。不含任何元素的集合称为空集,记作 ∅ ,空集也是有限集。 常用数集由小到大为:正整数集N+或N*、自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。 例4常用数集N ，Q ，R ，Z ， 。 解析：自然数集，有理数集，实数集，整数集，正整数集 三、巩固练习 1.下列各语句中的对象能否组成集合？ 如果能组成集合,写出它的元素.如果不能组成集合, 请说明理由． (1)所有的正方形； (2)到直线M的距离等于定长d的所有点； (3)方程x^2+9x−10=0的所有解； (4)大于3且小于1的所有实数； 答案：（1）能组成集合。是无限集。 （2）能组成集合。直线M两侧的两条直线上的点，是无限集。 （3）能组成集合。集合中元素有-10,1。 （4）不能组成集合。因为不符合集合确定性要求。 2.下列对象不能组成集合的是（ ） A.我国古代的四大发明 B.二元一次方程x+y=1的解 C.某班年龄比较小的同学 D.平面内到定点的距离等于定长的点 答案： C项中年龄较小的同学，标准不明确，不符合确定性，故选C 3.用符号“∈”或“∉”填空. （1） 3 N； 3 Q； 3 R （2） -2 N*； -2 Q； -2 R （3） N； Q； Z （4） N； Q； R 答案：（1），， （2）∉，， （3）∉，，∉ （4）∉，∉， 4.判断下列集合是有限集还是无限集． (1)高三（2）班数学期中成绩及格的同学组成的集合； (2)中国传统节气组成的集合； (3)空气中氧气分子组成的集合； (4)平面内到原点距离等于3的点组成的集合 。 答案：（1）有限集，（2）有限集，（3）无限集，（4）无限集 四、归纳总计 1、集合的定义、性质 2、元素与集合的关系 3、特殊数集符号 五、课后作业 1.完成配套同步练习册； 2.对上课强调的重难点及时复习; 3.根据已学知识思考元素与集合的表示方法。 本节内容为集合的概念，主要通过研究集合中的元素来确定集合的三个特性，由于元素的种类不同引入数集，点集等等，又由于元素的个数不同，所以元素分为有限集合无限集。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$