第11章 课题学习 镶嵌 课件 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 课题学习 镶嵌 知识回顾 n边形的内角和等于(n-2)×180°. 任意多边形的外角和等于360º. 128（4/7）° 900° 135° 1080° 120° 720° 108° 540° 90° 360° 60° 180° 正七边形 正八边形 正六边形 正五边形 正方形 正三角形 每一个内角 内角和 名称 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？ 不重叠 完全覆盖 定义: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，在几何里叫做平面镶嵌. 假如你是个设计 师, 在不考虑其他因素的 前提下,如果只选择其中的一 种平面图形进行平面镶嵌，你会选择下面四种图 形中的 哪种？ 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 60° 60° 60° 60° 60° 60° 正三角形的镶嵌 90° 正方形的镶嵌 啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗? 1 2 3 ∠1+∠2+∠3=? 正五边形的镶嵌 4 ∠4=? 120 ° 120 ° 120 ° 正六边形的镶嵌 15 理一理 6 60 0 108 0 120 0 4 3 3 能拼好 能拼好 不能拼好 有缺口 能拼好 60 ×6=360 0 0 90 ×4=360 0 0 108 ×3＜360 0 0 120 ×3=360 0 0 实 验 结 果 正n边形 拼图 每个内角度数 多边形个数 结果 n = 3 n = 4 n = 5 n = 6 90 0 正方形、正三角形和正六边形可以镶嵌；而正五边形不可以镶嵌。 你能从中总结出什么样的正多边形可以镶嵌，什么样的正多边形不能镶嵌吗？能否进行镶嵌的关键是什么? 议一议 镶嵌的关键是每个拼接点处的几个角拼在一起恰好组成一个 360º 的周角。 在用同一种正多边形时，若其内角度数能整除360º则可以镶嵌，反之则不能镶嵌。 用一种正多边形可以镶嵌的只有正三角形、正方形和正六边形。 知识源于悟 　　形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形： 可以 六 六 两 360o 任意三角形的镶嵌 1.任意全等的三角形都______密铺。 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，也就是它们的和为____。 　　形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形： 1.任意全等的四边形_____密铺. 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角的和恰好是这个四边形的四个内角之___,也就是它们的和为____. 可以 四 四 和 360º 任意四边形的镶嵌 归纳 　　２、可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形，正四边形，正六边形. 　　１、用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行平面镶嵌。 如果选择其中的两种平面图形进行镶嵌，你又会选择哪两种呢 ？ 正三角形 正方形 想一想 正六边形 正八边形 用边长相等的正三角形和正四边形能不能镶嵌成 一个平面图案？ 做一做 或 3个正三角形与2个正四边形 3×60°+2×90°=360° 试一试 用边长相等的正三角形和正六边形能不能镶嵌成 一个平面图案？ 或 2个正三角形与2个正六边形 2×60°+2×120°=360° 4个正三角形与1个正六边形 4×60°+1×120°=360° 试一试 用边长相等的正方形和正八边形能不能镶嵌成 一个平面图案？ 1个正四边形与2个正八边形 1×90°+2×135°=360° 得出结论： 用两种正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）。 讨论:用三种或多种正多边形进行镶嵌应满足什么条件 ？ 当围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，这几种正多边形就能镶嵌. 正十二边形与正方形、正六边形的平面镶嵌 三种正多边形的平面镶嵌 正三角形与正方形、正六边形的平面镶嵌 ● ● 1 、商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2 、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ） ①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形 A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④ C B 你一定行 3、张珊的父母打算购买形状、大小都相同的瓷砖来铺卫生间的地面（提醒：不能重叠，不能有缝隙）。那么所购买的瓷砖的形状不能是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正六边形D.正八边形 4、一些相同的正六边形地砖铺满地面的图案中,每个顶点处的正六边形的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 D B 练习： 5、三个正三角形与_____个正方形可以组成镶嵌 6、下列图形中不可以同时用来镶嵌的是( ) A.正三角形与正五边形 B.正四边形与正八边形 C.正三角形与正六边形 D.正四边形、正六边形与正三角形 A 2 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、平面图形的镶嵌指没有空隙和不重叠的拼接; 2、镶嵌的关键是几个角拼在一起恰好组成一个 360º 的周角； 3、用一种多边形镶嵌时，三角形、四边形和正六边形都能镶嵌； 4、用几种不同的正多边形镶嵌的方案有很多。 不要忘了 悟 字 感悟点滴 $$