微练97 实验：用单摆测量重力加速度-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练97　实验：用单摆测量重力加速度 1.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°。已知OC线长是L，下端C点系着一个小球(忽略小球半径)，下面说法正确的是(　　) A．让小球在纸面内做简谐运动，周期T＝2π B．让小球在垂直纸面方向做简谐运动，周期T＝2π C．让小球在纸面内做简谐运动，周期T＝2π D．让小球在垂直纸面内做简谐运动，周期T＝2π 2．一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了6组摆长L和周期T的对应值。为了求出当地的重力加速度g，3位同学提出了3种不同的方法： (1)从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g＝求出g作为测量值； (2)分别求出6个L值的平均值和6个T的平均值，用公式g＝求出g作为测量值； (3)在坐标纸上作出T2-L图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g＝求出g作为测量值。 你认为以上三种方法中，错误的是________(填代号即可)，其余正确方法中偶然误差最小的是________(填代号即可)。 3．用如图装置做“用单摆测量重力加速度”实验时。 (1)下列实验操作正确的是________。 A．小球运动到最高点时开始计时 B．小球的摆角控制在5°以内 C．用天平测出小球的质量 D．测出单摆摆动5个周期的总时间t，求得单摆的周期T＝t (2)实验器材中没有小铁球，于是他用小铁块来代替小铁球进行实验。由于铁块形状不规则，无法测出摆长，他设计了如下的实验方法：先测出使用某一长度摆线时单摆的周期T1，然后将单摆的摆线缩短Δl，再测出对应的周期T2。请写出重力加速度的表达式g＝________。 4．小王同学在“用单摆测量重力加速度实验”时，用游标卡尺测得小铁球的直径为________cm(如图所示)。他计算得出的重力加速度比实际测量的重力加速度要大，其原因可能是________。 A．摆球太重 B．摆角太小 C．计时开始时停表按下过迟 D．实验中全振动次数记少了 5．在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为l，再用游标卡尺测量摆球的直径为D。回答下列问题： 甲　　　　　　　　　　乙 (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________。 A．最高点 B．最低点　　C．任意位置 (2)该单摆的周期为________。 (3)若用l表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。 (4)如果测得的g值偏小，可能的原因是______。 A．测摆长时摆线拉得过紧 B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，停表过迟按下 D．实验时误将49次全振动记为50次 (5)为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、T2为纵坐标作出T2-L图线，但同学们不小心每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的T2-L图像是图乙中的________(选填“①”“②”或“③”)。 6.某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度。用不规则的钥匙扣代替小球做成简易单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： (1)用家中软尺测得悬挂点O到钥匙扣连接处M的长度为l； (2)拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为t，则单摆的周期T为________； (3)若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：l1、T1；l2、T2，利用数据测得重力加速度为________； (4)若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到T2-l图像，得到的图像可能是________； 　 (5)钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度________(填“有”或“无”)影响。 7．某同学在家中就地取材组装了几套“用单摆测定重力加速度”的实验装置，其中最合理的是图(a)中的________(填装置的序号字母)；该同学在固定摆线的过程中，将摆线在铁架台的水平杆上缠绕若干圈后用铁夹夹住，其剖面如图(b)；接着用游标卡尺测小球直径d、用毫米刻度尺测铁夹下端到小球上端的摆线长度L、用秒表测单摆n次全振动的时间t。若单摆摆动过程中，摆角小于5°，忽略空气阻力，则测得的重力加速度大小g＝______(用d、L、t等表示)，该测量中，重力加速度的测量值________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 图(a) 图(b) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练97　实验：用单摆测量重力加速度 1．A　当小球在纸面内做简谐运动，即小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2π ，故A正确，C错误；当小球在垂直纸面方向做简谐运动，即小角度振动时，圆心在O点正上方的墙壁上，由几何关系得摆长L′＝(1＋)L，故周期T＝2π ＝π ，故BD错误。 2．解析：如要充分利用数据，应该求出六组重力加速度再取平均值，即g＝，分别求出6个L值的平均值和6个T的平均值，并不能做到上述公式的效果，公式g＝不成立，故(2)错误。从测定的6组数据中任意选取1组，用公式g＝求出g作为测量值，没有充分利用数据，不能有效减小偶然误差；在坐标纸上作出T2-L图像，从图像中计算出图线的斜率k，根据g＝求出g作为测量值，可以减小偶然误差，故选(3)。 答案：(2)　(3) 3．解析：(1)小球运动到最低点时开始计时，故A错误；小球的摆角控制在5°以内，故B正确；由单摆的周期公式T＝2π 可得g＝，可知，测量重力加速度与摆球质量无关，则无需测量摆球质量，故C错误；测周期时，为了减少误差，一般测量30～50次全振动的时间，再计算周期，故D错误。 (2)设单摆的周期为T1时的摆长为L，则单摆的周期为T2时的摆长为L－Δl，由单摆的周期公式T＝2π 可得L＝·T2，则有＝，解得g＝。 答案：(1)B　(2) 4．解析：游标为10分度，且第5个小格与主尺对齐，则小铁球的直径为d＝17 mm＋5×0.1 mm＝17.5 mm＝1.75 cm。由单摆周期公式T＝2π ，得g＝，可知，g值的测量与摆球质量和摆角无关，故AB错误；计时开始时停表按下过迟，使记录时间变小，次数不变，测量周期偏小，则g值偏大，故C正确；实验中全振动次数记少了，记录时间不变，测量周期偏大，则g值偏小，故D错误。 答案：1.75　C 5．解析：(1)为了减小测量周期的误差，应该将小球经过最低点时作为计时开始和终止的位置更好些，实际摆动中最高点的位置会发生变化，且靠近最高点时速度较小，计时误差较大。故选B。 (2)因为摆球经过n次全振动的总时间为Δt，则该单摆的周期为T＝。 (3)由单摆周期公式T＝2π 可得，重力加速度的表达式为g＝。 (4)因为重力加速度的表达式为g＝，测摆长时摆线拉得过紧，所测摆长l偏大，则所测重力加速度偏大，A错误；摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故所测重力加速度偏小，B正确；开始计时时，秒表过迟按下，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，C错误；实验中误将49次全振动次数记为50次，所测周期偏小，则所测重力加速度偏大，D错误。故选B。 (5)单摆的实际摆长为l′＝L－。由单摆周期表达式得T＝2π ，化简可得T2＝L－。由此得到的T2-L图像是图乙中的①。 答案：(1)B　(2) 　(3)　(4)B　(5)① 6．解析：(2)钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为t，则单摆的周期为T＝。 (3)设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式T＝2π ，可得T1＝2π ，T2＝2π。联立可得重力加速度为g＝。 (4)根据T＝2π，可得T2＝l＋，故T2与l为一次函数关系，且与纵轴正半轴有截距。故选B。 (5)由(3)(4)数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 答案：(2)　(3)　(4)B　(5)无 7．解析：单摆要求悬挂点固定，摆长长度不变，同时为了减小空气阻力产生的影响，应用密度较大的铁球，故D正确。故选D。单摆周期和摆长分别为T＝，l＝L＋，由单摆周期公式可得T＝2π，解得重力加速度为g＝＝。由于测量的是铁夹下端到小球上端的摆线长度，所以摆长测量值偏小，由重力加速度公式可知，重力加速度测量值偏小。 答案：D　　小于 学科网（北京）股份有限公司 $$