微练29 人造卫星的运行规律和宇宙速度-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练29　人造卫星的运行规律和宇宙速度 1.北京时间2023年3月30日18时50分，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，以“一箭四星”的方式，成功将宏图一号01组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。宏图一号01组卫星由1颗主星和3颗辅星组成，构成国际上首个车轮式卫星编队，四颗卫星犹如在太空中飞行的车轮，主星位于中部，3颗辅星均匀分布在车轮轮毂上，如图所示。该组卫星可以快速高效进行全球陆地高精度测绘，具备毫米级形变监测能力。若该组卫星绕地球做匀速圆周运动的速度为v，已知引力常量为G，地球的质量为M，由此可推知该组卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 2．设地球是质量分布均匀的半径为R的球体。已知引力常量G，地球表面的重力加速度g，忽略地球自转。下列说法正确的是(　　) A．地球质量M＝ B．地球第一宇宙速度v＝ C．若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，则有ρT2＝ D．由万有引力提供向心力，所以赤道上物体的加速度大于同步卫星的加速度 3.北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约577秒之后，神舟十四号载人飞船成功进入预定轨道，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式，经过6次自主交轨成功对接于天和核心舱径向端口，天和核心舱在距地面约390 km的近圆轨道上飞行，已知引力常量为G，地球半径R＝6400 km。则下列说法正确的是(　　) A．天和核心舱绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 B．为了实现对接，载人飞船应该到达天和核心舱轨道，再点火加速追上天和核心舱 C．若已知天和核心舱的运行周期，则可以求出地球的密度 D．载人飞船进入预定轨道后，飞船内的航天员在空间站内受到的合外力为零 4．(多选)2021年5月，天问一号探测器软着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步。火星与地球公转轨道近似为圆，两轨道平面近似重合，且火星与地球公转方向相同。火星与地球每隔约26个月相距最近，地球公转周期为12个月。由以上条件可以近似得出(　　) A．地球与火星的自转周期之比T地∶T火＝7∶13 B．火星的公转周期大约为T火≈22.3月 C．地球与火星轨道半径之比r地∶r火＝ D．地球与火星表面重力加速度大小之比g地∶g火＝ 5.2022年5月10日01时56分，天舟四号货运飞船成功相会天和核心舱，已知天和核心舱距离地面高度h，地球北极的重力加速度大小为g，地球赤道表面的重力加速度大小为g0，地球自转的周期为T，地球半径为R，天和核心舱轨道为圆轨道，下列说法正确的是(　　) A．天和核心舱的线速度v＝ B．天和核心舱的周期T1＝2π C．根据以上已知条件可以求出地球质量 D．地球的半径可表达为R＝ 6．近日，某天文学家团队利用空间望远镜，发现了4个迄今已知最古老的星系，其中一个星系形成于宇宙大爆炸后3.2亿年，当时宇宙尚处于“婴儿”阶段。该星系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用T表示，被环绕的星球的平均密度用ρ表示，若ρ与的关系图像为直线，斜率为k，则引力常量可表示为(　　) A．3kπ　　 B．　 C．　　 D．π 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练29　人造卫星的运行规律和宇宙速度 1．B　根据牛顿第二定律有G＝m，根据周期定义有T＝，解得T＝，故选B。 2．A　忽略地球自转，地球表面万有引力等于重力，即＝mg，可得M＝，故A正确；设地球第一宇宙速度为v，在地球表面有＝mg＝，解得v＝，故B错误；若地球的密度为ρ，地球的同步卫星的周期为T，设地球同步卫星轨道半径为r，则＝mr，可得ρT2＝，由于地球同步卫星轨道半径大于地球半径，故C错误；赤道上物体与同步卫星的周期相同，因此角速度相同，根据a＝ω2r，可知赤道上物体的加速度小于同步卫星的加速度，故D错误。 3．C　第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动的最大速度，则天和核心舱绕地球运行的速度小于第一宇宙速度，故A错误；若载人飞船与核心舱在同一轨道，载人飞船点火加速，则轨道半径会变大，不能追上同轨道上的核心舱，故B错误；根据万有引力提供向心力有＝m(R＋h)，解得M＝，又有V＝πR3，则地球的密度为ρ＝＝，由于地球半径和天和核心舱距地面高度已知，则已知天和核心舱的运行周期，则可以求出地球的密度，故C正确；航天员在飞船内受到的合外力提供向心力，不为零，故D错误。 4．BC　地球和火星的角速度分别为ω1＝，ω2＝，由题意知火星和地球每隔约26个月相距最近一次，又火星的轨道半径大于地球的轨道半径，则ω1t－ω2t＝2π，由以上可解得T2＝月，即火星的公转周期大约为T火≈22.3月，则地球与火星绕太阳的公转周期之比T1∶T2＝7∶13，但不能求出两星球自转周期之比，故A错误，B正确；设地球和火星的公转周期分别为T1、T2，轨道半径分别为r1、r2，由开普勒第三定律可得＝，可求得地球与火星的轨道半径之比r地∶r火＝，故C正确；由物体在地球和火星表面的重力等于各自对物体的引力，则有G＝mg，得g＝，由于地球和火星的质量关系以及半径关系均未知，则两星球表面重力加速度的关系不可求，地球与火星绕太阳运动的向心加速度由太阳对地球和火星的引力产生，所以向心加速度大小有G＝ma，得a＝，由于两星球的轨道半径之比已知，则地球与火星绕太阳运动的向心加速度大小之比a地∶a火＝，故D错误。 5．D　在赤道上有＝mg0＋mR，得R＝，故D正确；当在地球北极时有＝mg，地球质量M＝，因引力常量未知，不可以求出地球的质量，故C错误；天舟四号在太空时，由万有引力提供向心力，即＝m，此时的线速度为v＝ ＝ ，故A错误；根据线速度与周期关系有v＝，解得天舟四号的周期T1＝＝2π ，故B错误。 6．C　设被环绕的星球的半径为R，则该星球的体积V＝πR3，设该星球的质量为M，卫星的质量为m，有G＝mR，ρ＝，可得ρ＝，所以k＝，解得G＝，故选C。 学科网（北京）股份有限公司 $$