微练27 斜面内的圆周运动-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练27　斜面内的圆周运动 1.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上有一质量为m的小物体与圆盘始终保持相对静止，盘面与水平面的夹角为30°，重力加速度大小为g，已知物体在最高点受到的摩擦力的大小为mg，则物体在最低点受到的摩擦力的大小为(　　) A．mg　　　 B．mg C．2mg　　 D．mg 2.(多选)如图所示，一直角斜劈ABC绕其竖直边BC做圆周运动，斜面上小物块始终与斜劈保持相对静止。若斜劈转动的角速度ω缓慢增大，下列说法正确的是(　　) A．斜劈对物块的作用力逐渐增大 B．斜劈对物块的支持力保持不变 C．斜劈对物块的支持力逐渐减小 D．斜劈对物块的摩擦力逐渐减小 3.(多选)如图所示，质量为m的小球用轻质细绳连接，在倾角为30°的光滑固定斜面上绕O点做半径为R的圆周运动，小球恰好能通过最高点，下列说法正确的是(　　) A．小球运动过程中的最小速度为 B．绳子拉力的最大值为3mg C．小球通过最高点时对斜面的压力最小 D．小球通过与O点等高的位置时，其加速度大小为g 4.(多选)如图所示，一圆锥体可绕其中心竖直转轴MN转动，圆锥面母线与水平面间夹角为θ。可视为质点的小物块a、b位于圆锥面上不同位置，a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1∶3。已知两物块的质量相等，与圆锥面之间的动摩擦因数均为μ。当圆锥体绕转轴MN以角速度ω匀速转动时，两个小物块与圆锥体之间没有发生相对滑动。重力加速度为g。关于两个小物块的运动说法正确的是(　　) A．两物块受到的摩擦力大小相等 B．两物块向心力之比为1∶3 C．小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小等于mg D．若逐渐增大角速度ω，物块b先出现相对滑动 5.游乐场中有一种叫魔盘的娱乐设施，游客(可视为质点)坐在转动的圆锥形魔盘上，当魔盘转动的角速度增大到一定值时，游客就会滑向魔盘边缘，其装置简化结构如图所示。已知盘面倾角为θ＝37°，游客与盘面之间的动摩擦因数为μ＝0.8，游客到盘面顶点O的距离为L＝2 m，游客的质量为50 kg，重力加速度取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)若盘面静止，游客受到盘面的摩擦力大小； (2)若游客随魔盘一起以角速度ω＝0.25 rad/s匀速转动，游客所受摩擦力的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练27　斜面内的圆周运动 1．D　当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向背离圆心时，对物体有mg sin 30°－Ff1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体有Ff2－mg sin 30°＝mω2R，解得Ff2＝mg，当物体在最高点时，物体受到的摩擦力方向沿半径方向指向圆心时，对物体有mg sin 30°＋Ff1＝mω2R，此种情况下，当物体在最低点时，对物体有Ff2－mg sin 30°＝mω2R，解得Ff2＝mg，故选D。 2．AC　物块的向心加速度沿水平方向，加速度大小为a＝ω2r，设斜劈倾角为θ，对物块沿AB方向有Ff－mg sin θ＝ma cos θ，垂直AB方向有mg cos θ－FN＝ma sin θ，可得Ff＝mg sin θ＋ma cos θ，FN＝mg cos θ－ma sin θ，斜劈转动的角速度ω缓慢增大，加速度a增大，故摩擦力增大，支持力减小。故C正确，BD错误；斜劈对物块的作用力竖直方向的分力为Fy＝mg，保持不变，水平方向分力为Fx＝ma，当角速度ω增大，加速度a增大，可得水平方向分力增大，合力增大。故A正确。 3．BD　在最高点，据牛顿第二定律可得mg sin 30°＝m，解得vm＝ ，故A错误；小球运动到最低点时绳子拉力最大，从最高点到最低点的过程，据动能定理可得mg2R·sin 30°＝mv－mv，在最低点有F－mg sin 30°＝m，解得F＝3mg，故B正确；运动过程中，小球对斜面的压力大小始终为FN＝mg cos 30°，故C错误；从最高点到与O点等高的位置，据动能定理可得mgR sin 30°＝mv－mv，向心加速度an＝，联立解得an＝g，小球在切线方向的加速度大小为aτ＝g sin 30°，解得a＝＝g，故D正确。 4．BD　小物块受力分析如图所示。将小物块受到的力分解到竖直和水平方向，有Ffsin θ＋FNcos θ＝mg，Ffcos θ－FNsin θ＝mω2r，解得Ff＝mg sin θ＋mω2r cos θ，因为rb＞ra，ma＝mb，ωa＝ωb，所以Ffb＞Ffa，故A错误；a到顶点的距离与b到顶点的距离之比为1∶3，则＝，由F＝mω2r可得Fa∶Fb＝1∶3，故B正确；由A项分析知，物块受重力、支持力、摩擦力三个力的作用，因物体做匀速圆周运动，所以合外力不为零，所以小物块a受到支持力与摩擦力的合力大小不等于mg，故C错误；由A项分析知Ff＝mg sin θ＋mω2r cos θ，且有Ffb＞Ffa，所以若逐渐增大角速度ω，b与圆锥体之间的摩擦力先达到最大值，物块b先出现相对滑动，故D正确。 5．解析：(1)若盘面静止，游客的受力分析如图1所示。 因μmg cos θ>mg sin θ，故游客受到盘面的摩擦力大小Ff＝mg sin θ＝300 N。 (2)当游客随魔盘以角速度ω＝0.25 rad/s匀速转动时，游客的受力分析如图2所示。竖直方向有Ff′sin θ＋FN′cos θ－mg＝0，水平方向有Ff′cos θ－FN′sin θ＝mω2L cos θ，解得Ff′＝304 N。 　 图1　　　　图2 答案：(1)300 N　(2)304 N 学科网（北京）股份有限公司 $$