微练22 小船渡河和关联速度问题-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练22　小船渡河和关联速度问题 1．(多选)如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速率u不变，两人在静水中游泳速率均为v，则下列判断正确的是(　　) A．甲从O到A和从A到O经历的时间相同 B．乙从O到B和从B到O经历的时间相同 C．v可能大于u也可能小于u D．v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小 2．(多选)如图所示，小船以大小为v1＝5 m/s、船头与上游河岸成θ＝60°角的速度(在静水中的速度)从A处过河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d＝180 m，则下列说法中正确的是(　　) A．河中水流速度为2.5 m/s B．小船以最短位移渡河的时间为24 s C．小船渡河的最短时间为24 s D．小船以最短时间渡河时到达对岸的位移是90 m 3．(多选)小船在静水中的速度为4 m/s，河宽为200 m，水流速度为3 m/s，下列说法正确的是(　　) A．小船过河的最短时间为50 s B．小船以最短时间过河，其位移为200 m C．船头垂直河岸过河，水速越大，过河时间越长 D．小船过河的实际速度可以垂直于河岸 4.(多选)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是(　　) A．渡河时间t＝ B．渡河时间t＝ C．v水越小，渡河时间越短 D．当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 5.如图所示，一竖直杆固定在小车上，杆与小车总质量为M。杆上套有一质量为m的物块，杆与物块间动摩擦因数为μ＝0.5。对小车施加一水平力，同时释放物块，使小车和物块均由静止开始加速运动，测得t时刻小车的速度为v＝gt，g为重力加速度，不计地面摩擦。则t时刻物块的速度为(　　) A．gt　　 B．gt　 C．2gt　　 D．gt 6．(多选)曲轴连杆机构是燃油汽车发动机上的主要部件，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的圆周运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，AO、AB和活塞运动轨道在同一平面内，O、A、B三处均为铰链式连接，活塞在水平方向往复运动通过连杆AB带动曲轴AO转动。若A绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．曲轴和活塞运动周期相等 B．活塞运动速度大小不变 C．A点和B点的速度大小始终相等 D．当OA与AB共线时，B点的速度为零 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练22　小船渡河和关联速度问题 1．BD　根据运动的合成，甲从O到A经历时间为t1＝，甲从A到O经历时间为t2＝，则甲从O到A经历时间小于甲从A到O经历时间，A错误；由于乙沿直线到达B点，可知乙的合速度方向沿直线OB，根据运动的合成，乙的合速度大小始终为v乙＝，则乙从O到B和从B到O经历的时间相同，均为t3＝t4＝，B正确；由于甲能够从A点返回O点，则必定有v>u，C错误；乙往返经历的总时间t5＝t3＋t4＝，可知v保持不变的情况下，u越小，乙往返经历的时间越小，D正确。 2．BD　河中水流速度为v2＝v1cos 60°＝2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t＝＝ s＝24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时过河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin＝＝ s＝36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移是x＝v2tmin＝2.5×36 m＝90 m，则总位移s＝＝90 m，选项D正确。 3．AD　当船头垂直河岸时，船沿着垂直于河岸方向的分速度最大，此时过河的时间最短，且与水速无关，为t＝＝50 s，故A正确，C错误；小船以最短时间过河，其位移为x＝＝250 m，故B错误；因为静水船速大于水流速度，则合速度方向可能垂直于河岸，即小船过河的实际速度可以垂直于河岸，故D正确。 4．BD　根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝，与v水无关，选项A、C错误，B正确；当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为tmin＝，选项D正确。 5．B　由于t时刻小车的速度为v＝gt，可知小车的加速度为g，方向水平向右，对物块在水平方向有FN＝mg，在竖直方向有mg－μFN＝ma，vy＝at，则t时刻物块的速度vt＝，解得vt＝gt，故选B。 6．AD　曲轴运动一周时，活塞恰好完成一次往返过程，即曲轴和活塞运动周期相等，故A正确；A点线速度沿圆周切线方向，令其方向与AB杆之间夹角为θ，B点速度等于活塞的速度，方向沿水平，令其方向与AB杆之间夹角为α，则有vAcos θ＝vBcos α，解得vB＝vA，转动过程，θ与α并不是始终相等，可知活塞运动速度大小发生变化，故B错误；根据上述可知，只有当A点运动至圆周的最高点与最低点位置θ与α才相等，此时A点和B点的速度大小相等，A点在其它位置时，θ与α不相等，A点和B点的速度大小不相等，即A点和B点的速度大小并不是始终相等，故C错误；当OA与AB共线时，有θ＝90°，α＝0°，根据上述有vB＝vA＝0，即当OA与AB共线时，B点的速度为零，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$