微练18 动力学中的临界、极值问题-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练18　动力学中的临界、极值问题 1.如图所示，倾角为20°的足够长的质量为M的斜面体B静止在水平地面上，质量为m的滑块A以一定的初速度沿斜面向下滑动，t＝0时刻对A施加一沿斜面向下的作用力F，使A沿斜面向下做匀速直线运动。t＝2 s时改变F的大小及方向，使滑块依然匀速下滑，t＝4 s时撤去F，t＝6 s时，A恰好静止在B上。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.75，B始终处于静止状态，重力加速度为g，tan 37°＝0.75。下列说法正确的是(　　) A．0～1 s时间内，B对地面的压力小于(M＋m)g B．0～1 s时间内，B对地面的摩擦力方向水平向左 C．2～4 s时间内，当F与水平方向夹角为33°且指向左上方时，F有最小值 D．t＝3 s与t＝5 s时，地面对B的摩擦力大小相等 2.卡车沿平直公路运输质量为m的匀质圆筒状工件，将工件置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2。则(　　) A．当卡车匀速行驶时F1＝mg B．当卡车匀速行驶时F2＝mg C．卡车安全启动的最大加速度为g D．卡车安全刹车的最大加速度为g 3.如图所示，一小物块从长0.5 m的水平桌面一端以初速度v0沿中线滑向另一端，经过时间1 s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10 m/s2。下列关于v0、μ值的判断中，可能正确的是(　　) A．μ＝0.2　　 B．μ＝0.03 C．v0＝2.0 m/s　　 D．v0＝1.5 m/s 4.某儿童乐园要在空地上建一个如图所示的滑梯，根据空地的空间大小，滑梯的高度确定为1.6 m。经测试滑梯和儿童之间的动摩擦因数最大为0.4，为使儿童能够顺利滑下，则设计时滑梯的倾斜部分水平跨度不能超过(　　) A．3.2 m　　　 B．4 m　 C．4.8 m　　　 D．6.4 m 5．快递物流已经深入我们的生活，准确迅速分拣是一个重要环节，图1是快递分拣传送装置。它由两台传送机组成，一台水平传送，另一台倾斜传送，图2是该装置示意图，CD部分倾角θ＝37°，B、C间距离忽略不计。已知水平传送带以4 m/s的速率顺时针转动。把一个可视为质点的货物无初速度放在A端，图3为水平传送带AB段数控设备记录的物体的运动图像，1.3 s时刚好达到B端，且速率不变滑上C端，已知两段传送带的动摩擦因数相同。g取10 m/s2。求： 图1　　　　　　　　　　图2　 图3 (1)水平传送带AB的长度及动摩擦因数； (2)若CD段的长度为2.6米，则CD部分传送带速度至少为多少，快递员才能在D端取到快件。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练18　动力学中的临界、极值问题 1．B　对A施加平行于斜面的力F前、后，A所受的摩擦力及支持力均未发生变化，施加F之前，A沿斜面匀减速下滑，A、B组成的系统存在沿斜面向上的加速度，故地面对B的支持力大于(M＋m)g，地面对B的摩擦力方向水平向右，，由牛顿第三定律可得，B对地面的压力大于(M＋m)g，B对地面的摩擦力方向水平向左，选项A错误，B正确；A所受摩擦力与支持力的合力方向恒定且与水平方向的夹角θ＝90°－arctan μ＋20°＝73°，斜向右上方，当力F与该力垂直时，F有最小值，此时F与水平方向夹角为17°，指向左上方，选项C错误；t＝3 s和t＝5 s时，A对B的作用力大小不相等，故地面对B的摩擦力大小不相等，选项D错误。 2．C　将重力进行分解如图所示，根据几何关系有F1＝mg cos 30°＝mg，F2＝mg sin 30°＝mg，故A、B错误；当匀质圆筒状工件对斜面Ⅱ压力为0时，启动加速度最大，有mg tan 30°＝ma，得a＝g，故C正确；当匀质圆筒状工件对斜面Ⅰ压力为0时，刹车加速度最大，则有mg tan 60°＝ma′，得a′＝g，故D错误。 3．B　物块水平沿中线做匀减速直线运动，则＝＝，由题干知x＝0.5 m，t＝1 s，v>0，代入数据有v0<1 m/s，C、D错误；对物块做受力分析有a＝－μg，v2－v＝2ax，整理有v－2ax>0；由于v0<1 m/s，可得μ<0.1，A错误，B正确。 4．B　为使儿童能够顺利滑下，即下滑加速度大于等于零，设滑梯与水平面的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－μmg cos θ＝ma≥0，又tan θ＝，则最大高度x≤4 m，故选B。 5．解析：(1)由v-t图像可知，传送带AB段的长度为LAB＝3.6 m 货物在水平传送带上运动时，根据牛顿第二定律有μmg＝ma1 解得a1＝μg 由图像可知传送带上的加速过程加速度为a1＝m/s2＝5m/s2 则μ＝0.5。 (2)货物以4 m/s滑上倾斜传送带CD部分，CD以顺时针方向转动但速度未知，第一种情况：若传送带CD部分速度大于货物速度，不符合传送带速度取最小的情况，故舍弃； 第二种情况：若传送带CD部分速度小于货物速度，货物所受摩擦力方向沿斜面向下，则ma2＝mg sin θ＋μmg cos θ 解得a2＝10 m/s2 故货物先沿斜面向上做匀减速直线运动，等到与传送带共速时，由于μ<tan θ，故共速后将仍做匀减速直线运动。 则ma3＝mg sin θ－μmg cos θ 解得a3＝2 m/s2 建立运动v-t图像如图所示。 则s1＝，s2＝，LCD＝s1＋s2 解得v＝3 m/s 即传送带的速度至少为3 m/s，快递员才能在D端取得货物。 答案：(1)3.6 m　0.5　(2)3 m/s 学科网（北京）股份有限公司 $$