微练12 平衡状态下的临界、极值问题-【高考领航】2025年高考物理一轮复习微专题速练

微练12　平衡状态下的临界、极值问题 1．如图所示，装卸工人利用斜面将一质量为m、可近似为光滑的油桶缓慢地推到汽车上。在油桶上移的过程中，人对油桶推力的方向由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上，已知斜面的倾角为θ＝30°，重力加速度为g，则关于工人对油桶的推力大小，下列说法正确的是(　　) A．不变　　 B．逐渐变小 C．逐渐变大　　 D．最小值为 2.如图所示，一根细绳系着一个质量为0.5 kg的小球，细绳上端固定在天花板上，给小球施加力F，小球平衡后细绳与竖直方向的夹角为α＝30°，力F的方向与细绳的夹角为β。现缓慢改变β，使小球始终静止在图示位置，取重力加速度g＝10 m/s2。则下列说法正确的是(　　) A．若β＝60°，则F＝5 N B．若β＝60°，则细绳的拉力大小为5 N C．β的取值范围为30°≤β≤120° D．力F大小的取值范围为F≥2.5 N 3.如图所示，两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根轻质细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两球。在水平外力F的作用下，小球A、B均处于静止，三根细线均处于拉直状态，其中OA细线位于竖直方向。现保持小球B的位置不变，将外力F逆时针缓慢旋转90°角，已知重力加速度为g，则下列关于此过程的分析正确的是(　　) A．细绳OA的弹力大小可能大于mg B．细绳OB的弹力大小可能为2.5mg C．外力F的最小值为mg D．外力F的最小值为mg 4.如图所示，将质量为m的球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间，两板与水平面夹角θ＝α＝30°并保持静止。AB板固定，CD板与AB板活动连接，CD板可绕通过D点且垂直纸面的轴转动。在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中(　　) A．球对AB板压力的最大值为0.5mg B．球对AB板压力的最大值为mg C．球对AB板压力的最大值为mg D．球对AB板压力的最大值为1.5mg 5.如图所示，某校门口水平地面上有一质量为150 kg的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为，工作人员用轻绳按图示方式缓慢移动石墩，此时两轻绳平行，重力加速度g取10m/s2。求： (1)若轻绳与水平面的夹角θ为60°，轻绳对石墩的总作用力大小； (2)轻绳与水平面的夹角为多大时，轻绳对石墩的总作用力最小，并求出该值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微练12　平衡状态下的临界、极值问题 1.D　油桶受重力、斜面的支持力和推力，因油桶缓慢地推到汽车上，处于动态平衡状态，由三角形定则作出力的动态变化过程，如图所示。当推力F由水平方向逐渐变为与水平方向成60°角斜向上的过程中，推力先变小后变大，最小时力F和支持力N垂直，即沿斜面方向，此时最小值为；故选D。 2．D　若β＝60°，力F和细绳拉力T与竖直方向夹角均为30°，两个力大小相等，则2F cos 30°＝2T cos 30°＝mg，得F＝T＝ N，A、B错误；要使小球始终静止在图示位置，力F的方向应在竖直向上顺时针转到细线的延长线，但不包括细线延长线反向，即β的取值范围为30°≤β<180°，C错误；力F与细线垂直时，力F最小，最小值为Fmin＝mg sin 30°＝2.5 N，当力F无限接近细线延长线时，趋近无穷大，则力F大小的取值范围为F≥2.5 N，D正确。 3.C　对球A受力分析，受重力和OA绳子的拉力，根据受力平衡，绳子AB的拉力为零，绳子OA的拉力等于FOA＝mg，选项A错误；对B球受力分析，受重力、细线OB的拉力和所求力F，根据三力平衡条件知：任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向、共线，所以当F与OB垂直时，有最小值，如图所示。结合几何关系可得Fmin＝mg sin 60°＝mg，选项C正确，D错误；对B球受力分析，受重力、细线OB的拉力和所求力F，根据动态三角形可知当F水平时，OB的拉力最大，即TOB＝＝2mg，选项B错误。 4．B　小球受到重力mg，AB板的支持力NAB，CD板的支持力NCD三个力作用下保持平衡状态，在θ角缓慢地由30°增大到75°的过程中，小球的重力保持不变，AB板对球的支持力方向不变，只有CD板对球的支持力方向在变化，如图所示分别是小球在CD与水平面夹角在30°和75°的受力情景图。 根据三角形定则，可知随着θ角缓慢地增大，AB板对球支持力也逐渐增大，当θ＝75°时，AB板对球的支持力最大，从受力图可知AB板对球的支持力等于小球的重力，根据牛顿第三定律可得，球对AB板压力的最大值为mg，选项B正确。 5．解析：(1)对石墩受力分析可知F cos 60°＝μ(mg－F sin 60°) 解得F＝500 N。 (2)由F cos θ＝μ(mg－F sin θ) 可得F＝＝ N ＝ N＝ N 则当θ＝30°时F最小，最小值为750 N。 答案：(1)500 N　(2)θ＝30°时F最小，最小值为750 N 学科网（北京）股份有限公司 $$