1.1.1 集合的概念（分层作业）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

1.1.1 集合的概念 1．①某班很聪明的同学;②方程-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 2.下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 3.已知集合A中只含1,两个元素,则实数不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.0 4.用或者填空 （1）0 N （2）0 N+ （3）-4 N （4）6 Z （5）-4 Z （6）0.5 Z （7） Q （8）- Q （9）- R （10）e Q （11）π R 5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当有，那么为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 6.已知集合M是方程的解组成的集合，若，则下列判断正确的是(　　) A． B． C． D． 7.已知，，，则(　　) A．且 B．且 C．且 D．且 8.已知集合A含有两个元素和，若，求实数的值 9.已知集合，若，求实数的值 10.已知集合A中含有两个元素和. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由 1.数集中的取值 2.已知集合A=中的元素分别对应某三角形的三边长，那么这个三角形一定不是（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3.用 或∉填空 （1）2 （2） N （3）0 4.由实数，，，所组成的集合最多含有的元素个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合,,则集合B等于(　　) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 6.设集合，集合，则集合中有____个元素 7.已知集合，，若，则非零实数的数值是______ 8.已知集合A含有两个元素和，若，试求实数的值 1.已知集合,且，则实数的值为（ ） A.2 B.3 C.0或3 D0,2,3 2.已知集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.集合，，则集合中的所有元素之积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．108 4.定义一种关于的运算:,若A={1,2,3},B={1,2},则中所有元素之和为(　　) A.9 B.14 C.18 D.21 5.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程的解的集合,且集合A与集合B相等,则 　　　　　 6.已知集合,则集合A中的元素个数为 　　　　　.  7.若集合A=中只有一个元素，求实数的可能性。 8.已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 9.已知,,当时,求集合B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.1 集合的概念 1．①某班很聪明的同学;②方程-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是(　　) A.② B.①③ C.②④ D.①②④ 【答案】A 【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性、无序性出发.①③④不符合集合中元素的确定性。 2.下列说法正确的是（ ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的自然数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，， 组成的集合有7个元素 【答案】C 【解析】选项A，不满足确定性，故错误； 选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误； 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确； 选项D，数1，0，5，，，， 组成的集合有5个元素，故错误。故选C。 3.已知集合A中只含1,两个元素,则实数不能取(　　) A.1 B.-1 C.-1和1 D.0 【答案】C 【解析】由集合元素的互异性知,,即. 4.用或者填空 （1）0 N （2）0 N+ （3）-4 N （4）6 Z （5）-4 Z （6）0.5 Z （7） Q （8）- Q （9）- R （10）e Q （11）π R 【答案】（1） （2）∉ （3）∉ （4） （5） （6）∉ （7） （8）∉ （9） （10）∉ （11） 【解析】（1）0是最小的自然数 （2）0不是正整数 （3）-4不是自然数 （4）6是正整数（5）-4是负整数 （6）0.5不是整数 （7）是有理数（8）-是无理数（9）-是实数（10）e是无理数 （11）π是实数 5.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当有，那么为(　　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 【答案】B 【解析】集合A含有三个元素2,4,6，且当，有，,， 所以，或者,，所以，综上所述，或.故选B. 6.已知集合M是方程的解组成的集合，若，则下列判断正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由知2为方程的一个解，所以，解得. 所以方程为， 解得，. 故方程的另一根为－1.选C 7.已知，，，则(　　) A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【解析】∵，， 由>，可得；由<，可得,故选B． 8.已知集合A含有两个元素和，若，求实数的值 【答案】-1 【解析】若，则或，即。 当时，集合A有重复元素，所以； 当时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以. 9.已知集合，若，求实数的值 【答案】-1或者0 【解析】若，则，此时，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若，则或.当时，，满足题意；当时，,不符合条件，故舍去． 若，则，此时，满足题意． 综上所述，实数的值为－1或0. 10.已知集合A中含有两个元素和. (1)若-3是集合A中的元素,试求实数的值; (2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由 【答案】见解析 【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以或. 若,则,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求; 若 ,则,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求. 综上所述,满足题意的实数的值为0或-1. (2)若-5为集合A中的元素,则,或. 当时,解得,此时,显然不满足集合中元素的互异性; 当.时,解得,此时,显然不满足集合中元素的互异性. 综上,-5不能为集合A中的元素. 1.数集中的取值 【答案】.且 【解析】由集合中元素的互异性可知与不能相等。即-2≠0，解得， 且3 2.已知集合A=中的元素分别对应某三角形的三边长，那么这个三角形一定不是(　　) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【答案】D 【解析】由集合中元素的互异性可知集合中的元素不能相等。即三个元素都不可能相等，故三角形不可能是等腰三角形。 3.用 或∉填空 （1）2 （2） N （3）0 【答案】（1） （2）∉ （3）∉ 【解析】（1） （2）π是无理数 （3）,解得 4.由实数，，，所组成的集合最多含有的元素个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】对进行分类讨论： 当时，四个数都为0，只含有一个元素； 当时，含有两个元素，，所以集合中最多含有2个元素．故选B. 5.已知集合,,则集合B等于(　　) A.{-4,4} B.{-4,0,4} C.{-4,0} D.{0} 【答案】B 【解析】集合},,∴可以取-2-2，-2+2,2+2集合,故选B. 6.设集合，集合，则集合中有____个元素 【答案】6 【解析】由题意，可能为1+1，1+2,1+4,2+2，2+4,4+4，即2,3,4,5,6,8.所以B=；共有6个元素。 7.已知集合，，若，则非零实数的数值是______ 【答案】2 【解析】由题意，若 则 此时B集合不符合元素互异性，故 若则符合题意；若则不符合题意. 故答案为2。 8.已知集合A含有两个元素和，若，试求实数的值 【答案】0或者-1 【解析】∵，∴或， 若，则，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意； 若，则，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意． 综上所述，或. 1.已知集合,且，则实数的值为（ ） A.2 B.3 C.0或3 D0,2,3 【答案】B 【解析】∵,且 ∴=2或=2. 当=2时，=0，不满足集合互异性 当=2时，解得=0或3， ①当=0时不满足互异性 ②当=3时，符合题意 综上所述，=3. 2.已知集合，若，则的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵A；∴2﹣0；∴2；∴的取值范围为．故选C． 3.集合，，则集合中的所有元素之积为（　　） A．36 B．54 C．72 D．108 【答案】A 【解析】当时，或；又，,∴，； 当时，或，又，,∴，； 当时，或,∴，； 当时，或，又，,∴，， ∴。 又． 故选A． 4.定义一种关于的运算:,若A={1,2,3},B={1,2},则中所有元素之和为(　　) A.9 B.14 C.18 D.21 【答案】B 【解析】当时,;当时,;当时,. 所以集合,中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B 5.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程的解的集合,且集合A与集合B相等,则 　　　　　 【答案】-1 【解析】∵集合A与集合B相等,且,,∴,, ∴1,2是方程的两个实数根,∴∴-1. 6.已知集合,则集合A中的元素个数为 　　　　　.  【答案】9 【解析】由已知可知只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个 7.若集合A=中只有一个元素，求实数的可能性。 【答案】0或者 【解析】解：当=0时，集合A=，只有一个元素，符合题意。 当≠0时，若集合A中只有一个元素，则一元二次方程只有一个实数根。即，，解得=.综上可知，实数的值为0或者 8.已知集合A含有两个元素1和，若，求实数的值 【答案】0 【解析】由题意可知，或， (1)若，则，这与相矛盾，故. (2)若，则或(舍去)，又当时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数的值为0. 9.已知,,当时,求集合B. 【答案】 【解析】由,得方程有两个相等的实根,且. 从而有解得 从而. 解方程,得.故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 $$