章末卷5 万有引力与宇宙航行-【高考领航】2025年高考物理总复习四测通关卷

章末卷5　万有引力与宇宙航行 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位(日地距离为1天文单位)，远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是(　　) A.“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年 B.“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年 C.“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 D.“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为 2.中国载人航天工程办公室从2023年9月1日起至9月30日24时，面向社会公开征集新一代载人飞船(图甲)、载人月面着陆器(图乙)的名称。根据计划，我国将在2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验等。不考虑月球的自转，下列说法正确的是(　　) 　 甲　　　　　　　　　　　乙　　　 A.新一代载人飞船的发射速度必须大于11.2 km/s B.新一代载人飞船赴月过程无须主动变速 C.载人月面着陆器可在环月轨道上处于静止状态 D.载人月面着陆器登月过程中需在近月点减速变轨 3.2023年8月20日﹐我国首次成功在“天宫”空间站发射了一颗微纳卫星(质量小于10 kg，卫星本身没有发动机)。这种卫星发射的方式相当于在空间站上“打弹弓”——只要把卫星相对空间站弹射出去就可以了。若不考虑空间站和微纳卫星受到的空气阻力，则下列说法正确的是(　　) A.被发射的卫星相对空间站的弹射速度应大于或等于7.9 km/s B.相对空间站向前弹射出去的微纳卫星将一直在空间站的前方运动 C.以地面为参考系，微纳卫星弹射出去后的动能总是大于弹射前的动能 D.无论以何种方式弹射微纳卫星，弹射出去后微纳卫星都处于完全失重状态 4.2023年7月9日《黑龙江新阳网》消息，七月九日十九时零分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将卫星互联网技术试验卫星发射升空。标志着6G技术的进一步发展，将给全球通信行业带来巨大的革新。如果“卫星互联网技术试验卫星”沿圆轨道运动，轨道距地面的高度为h；已知地球半径为R，地表重力加速度为g，则“卫星互联网技术试验卫星”的周期为(　　) A.2π 　　　　 B.2π C. D. 5.2023年5月30日9时31分，神舟16号载人飞船进入太空并成功对接于天和核心舱径向端口，在此期间神舟16号经历了5次自主变轨，成功与天和核心舱径向对接，标志着我国已经成为了航天大国。天和核心舱的轨道参数为：远地点距地面高度约394.9 km；近地点距地面高度约384 km；可把天和核心舱的轨道近似的看成圆周轨道。已知同步卫星距地球表面高度约为36 000 km。结合材料信息下列说法正确的是(　　) A.飞船运载火箭发射过程中，航天员处于失重状态 B.天和核心舱在轨道上运行时，与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是相等的 C.天和核心舱里的航天员绕地球公转的线速度要比在赤道上随地球自转的物体线速度大 D.神舟16号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火减速 6.如图所示，为北斗导航系统的一颗地球同步静止轨道卫星的示意图，已知地球可看作质量分布均匀、半径为R、质量为M、自转周期为T的球体，引力常量为G，则(　　) A.该同步卫星可以出现在我校的正上方 B.该同步卫星距地面的高度h＝ C.该同步卫星的加速度a＝R D.地球两极点的重力加速度g＝ 7.“古有司南，今有北斗”，如图甲所示的北斗卫星导航系统入选“2022全球十大工程成就”。组成北斗系统的卫星运行轨道半径r越大，线速度v越小，卫星运行状态视为匀速圆周运动，其v2­r图像如图乙所示，图中R为地球半径，r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径，图中物理量单位均为国际单位，引力常量为G，忽略地球自转，则(　　) 　 甲　　　　　　　　　　　　乙 A.地球的质量为 B.地球的密度为 C.GEO卫星的加速度为 D.地球表面的重力加速度为 8.科幻电影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力弹弓”效应加速才能成功逃离太阳系。然而由于行星发动机发生故障使得地球一度逼近木星的“洛希极限”，险象环生。“洛希极限”是一个距离，可粗略认为当地球与木星的球心间距等于该值时，木星对地球上物体的引力约等于其在地球上的重力，地球将会倾向碎散。已知木星的“洛希极限”d≈R木，其中R木为木星的半径，约为地球半径R的11倍。则根据上述条件可估算出(　　) A.木星的第一宇宙速度约为7.9 km/s B.木星的第一宇宙速度约为16.7 km/s C.木星的质量约为地球质量的倍 D.木星的密度约为地球密度的倍 二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 9.河外星系，是指在银河系以外，由大量恒星组成的星系。如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点O为圆心做匀速圆周运动。为研究方便，简化为如图乙所示的示意图，黑洞A、B均可看成质量分布均匀的球体，OA>OB。下列说法正确的是(　　) 　 甲　　　　　　　　　　　乙 A.黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小 B.若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，它们之间的万有引力大小不变 C.若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，它们的轨道周期不变 D.人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度只需要大于第一宇宙速度 10.卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的角速度为ω，地球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A.三颗通信卫星受到的万有引力的大小均相等 B.其中一颗质量为m的通信卫星的动能为mω2L2 C.地球的质量为 D.地球的第一宇宙速度与通信卫星的线速度之比为ω 11.如图甲所示，A、B两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀速圆周运动，且绕行方向相同，t＝0时刻A、B两颗卫星相距最近，图乙是两颗卫星的间距Δr随时间t的变化图像。已知卫星A的周期TA＝t0，结合图像给出的信息可知(　　) 　 甲　　　　　　　　　乙 A.B卫星的周期TB＝7t0 B.A卫星的轨道半径是B卫星轨道半径的 C.A卫星的向心加速度是B卫星的4倍 D.A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为1∶4 12.美国国家航空航天局(NASA) “苔丝”(TESS)任务发现了两个可能含有岩石矿物的“新世界”，它们围绕着靠近我们的宇宙邻居恒星——红矮星HD260655运行，距离地球只有33光年，是迄今为止发现的最接近我们的多行星系统之一。科学家可借助此次发现了解系外行星的组成，并评估它们的大气层，为人们寻找外星生命提供重要线索。假如航天员乘坐宇宙飞船到达了其中的一颗行星上，并进行科学观测；该行星自转周期为T， 航天员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球(引力视为恒力)，不计阻力，落地时间为t。已知该行星半径为R，引力常量为G，则(　　) A.该行星的第一宇宙速度可能小于 B.宇宙飞船绕该行星做圆周运动的周期不小于πt C.该行星的平均密度为 D.如果该行星存在一颗同步卫星，其轨道半径为 三、非选择题(本题共3小题，共44分) 13.(12分)假设我国航天员登上某星球，该星球的半径为R，在该星球表面有一倾角为53°的固定斜面，一质量为2 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ＝，力F随时间变化的规律如图所示(取沿斜面向上为正方向)，2 s末小物块的速度恰好为0，其中星球半径R、引力常量G已知。 (1)求该星球表面的重力加速度大小； (2)求该星球的平均密度。(用R、G、g等符号表示) 14.(14分)一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后t0时刻关闭发动机，此时探测器的速度为v0。如图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求： (1)月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R； (2)发动机工作时产生的推力F的冲量大小。 15.(18分)宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为d的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图(a)所示，P由静止向下运动，其加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图(b)中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其a­x关系如图(b)中虚线所示。已知两星球密度相等。星球A的质量为m0，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。 图(a)　　　　　　　图(b) (1)求星球A和星球B的表面重力加速度的比值； (2)若将星球A看成是以星球B为中心天体的一颗卫星，求星球A的运行周期T1； (3)若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，这样算得的两星球做匀速圆周运动的周期为T2。求此情形中的周期T2与上述第(2)问中的周期T1的比值。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末卷5　万有引力与宇宙航行 1.C　根据开普勒第三定律有＝，解得T樊＝3.18 年≈5.67年，故AB错误；根据牛顿第二定律可得G＝ma， 解得a＝，可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为＝＝，故C正确，D错误。 2.D　若飞船的发射速度大于11.2 km/s，则会逃脱地球束缚，故A错误；飞船在飞向月球过程中需不断加速变轨，与着陆器登月过程相反，故D正确，B错误；由于着陆器只受月球的万有引力(其他引力可不计)，因此其不可能静止在环月轨道上，故C错误。 3.D　因为在空间站上卫星已经在绕地球做圆周运动了，所以弹射速度不用达到7.9 km/s，故A错误；空间站做圆周运动，相对空间站向前弹射出去的卫星会做离心运动，轨迹是椭圆，不可能一直在空间站前面，故B错误；由于卫星做离心运动至高轨道后速度会减小，故卫星在高轨道的速度小于在低轨道的速度﹐从椭圆轨道到圆轨道要加速，所以总动能会减小，所以卫星弹射出去后的动能会时大于时小于弹射前的动能，故C错误；万有引力提供物体各自的加速度，所以卫星在弹射出去后处于完全失重状态，故D正确。 4.C　根据万有引力定律提供向心力可得＝m(R＋h)，对于在地球表面的物体，由万有引力等于重力可得＝m′g，联立解得T＝ ，故选C。 5.C　飞船运载火箭发射过程中，加速度方向向上，航天员处于超重状态，故A错误；天和核心舱在轨道上绕地球运行时，根据开普勒第二定律可知，天和核心舱与地球的连线在相同时间内扫过的面积是相等的，但与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是不相等的，故B错误；根据万有引力提供向心力可得＝m，解得v＝ ，由于天和核心舱的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则天和核心舱的线速度大于同步卫星的线速度；根据v＝ωr，可知同步卫星的线速度大于赤道上随地球自转的物体线速度；则天和核心舱里的航天员绕地球公转的线速度要比在赤道上随地球自转的物体线速度大，故C正确；神舟16号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火加速做离心运动，故D错误。 6.D　同步卫星指的就是卫星绕星球转动和星球自转同步，始终停留在同一位置的上空，而且以地球来说，为了保证同步，同步卫星的轨道必须是在赤道上，其他地方是不可能的，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝mr，可得同步卫星的轨道半径r＝ ，该同步卫星距地面的高度h＝r－R＝ －R，故B错误；赤道上随着地球自转的物体向心加速度为a＝R，同步卫星的轨道半径大于赤道上随着地球自转的物体的轨道半径，所以该同步卫星的加速度大于R，故C错误；在两极，根据mg＝G可得地球两极点的重力加速度g＝，故D正确。 7.C　根据＝m得地球的质量M＝，A错误；地球的密度ρ＝＝，B错误；根据＝ma，GM＝bR，解得GEO卫星的加速度a＝，C正确；根据＝mg，解得g＝，D错误。 8.D　由题目中的条件可知，地球到达木星的“洛希极限”时有G＝mg，又有G＝mg，其中d≈R木，R木＝11R，解得＝＝，又有ρ＝＝，则有＝·＝·＝，故C错误，D正确；由万有引力提供向心力有G＝m，可知木星的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ≈39 km/s，故AB错误。 9.AC　黑洞A的角速度等于黑洞B的角速度，根据v＝ωr，OA>OB，可知黑洞A的线速度大小大于黑洞B的线速度大小，故A正确；黑洞A、B之间的万有引力大小为F＝，若两黑洞间的距离一定，把黑洞B上的物质移到黑洞A上，黑洞A、B的质量乘积发生变化，它们之间的万有引力大小发生变化，故B错误；设黑洞A做圆周运动的半径为r1，黑洞B做圆周运动的半径为r2则有r1＋r2＝L，分别对A、B，由万有引力提供向心力得＝M1r1，＝M2r2，联立可得T＝ ，若两黑洞间的距离一定，把黑洞A上的物质移到黑洞B上，由于质量之和保持不变，则运行周期不变，故C正确；人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，要逃离银河系，发射速度只大于第一宇宙速度是不够的，故D错误。 10.BC　根据F＝G可知，三颗通信卫星的质量不一定相等，则所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误；由卫星线速度和角速度的关系可知v＝ωr，动能为Ek＝mv2，由几何关系可得卫星的轨道半径为r＝＝L，综合可得Ek＝mω2L2，故B正确；由＝mω2r，综合解得M＝，故C正确；地球的第一宇宙速度为v1＝ ＝ ，通信卫星的速度为v2＝ωr＝ωL，比较可得v1∶v2＝ ，故D错误。 11.AB　0～t0，A、B卫星转过的角度关系为t0－t0＝2π，又TA＝t0，解得TB＝7t0，故A正确；根据开普勒第三定律有＝，可得＝，故B正确；根据向心加速度a＝()2r，可得＝，故C错误；根据v＝可得＝，根据扇形面积公式S＝lr＝vrΔt，A、B两颗卫星的轨道半径在单位时间内扫过的面积之比为＝，故D错误。 12.BD　对该行星的同步卫星和表面的卫星，根据开普勒第三定律k＝，可得T第一宇宙<T，该行星的第一宇宙速度为v＝>，故该行星的第一宇宙速度大于，故A错误；根据万有引力与重力的关系G＝mg，由万有引力提供向心力G＝mr，解得T＝2π ，可知轨道半径越小，周期越小，宇宙飞船绕该行星做圆周运动的最小半径为R，则周期的最小值为Tmin＝2π ＝2π ＝πt ，故B正确；在行星表面G＝mg，其中g＝，可得该行星的质量为M＝，行星的体积为V＝πR3，行星的密度为ρ＝＝，故C错误；如果该行星存在一颗同步卫星，则由万有引力提供向心力G＝mr，其中GM＝gR2，g＝，联立解得其轨道半径为r＝ ，故D正确。 13.解析：(1)假设该星球表面的重力加速度大小为g，小物块在力F1＝20 N作用的过程中，有 F1－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma1 小物块1 s末的速度v＝a1t1 小物块在力F2＝－4 N作用的过程中，有 F2－mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma2 且有0＝v＋a2t2 联立解得g＝4 m/s2。 (2)在该星球表面则有＝mg 星球体积V＝πR3 联立解得星球的平均密度ρ＝＝。 答案：(1)4 m/s2　(2) 14.解析：(1)根据题意，由v­t图像可得，探测器加速上升时的加速度为 a1＝ t0时刻关闭发动机，探测器减速上升的加速度大小为 a2＝ 由于关闭发动机之后，探测器只受重力，则有 mg＝ma2 可得g＝a2＝ 忽略月球自转的影响，在月球表面有 ＝mg＝ 解得R＝ 。 (2)根据题意，由牛顿第二定律有 F－mg＝ma1 解得F＝mg＋ma1＝ 则发动机工作时产生的推力F的冲量大小 I＝Ft0＝mv0。 答案：(1)　 　(2)mv0 15.解析：(1)对物体P受力分析，根据牛顿第二定律 mg－kx＝ma 可得a＝g－ 结合a­x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度。 则有＝＝。 (2)设星球B的质量为M。 根据黄金替换公式G＝mg 根据质量与体积关系式M＝ρ·πR3 联立得ρ＝ 由于星球A和星球B密度相等，可见＝得＝ 则星球B与星球A的质量比＝ 联系以上各式可得M＝8m0 星球A以星球B为中心天体运行时，受到星球B的万有引力作用做匀速圆周运动。 研究星球A，根据向心力公式 G＝m0()2d 解得T1＝πd 。 (3)将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动。 研究星球A：G＝m0()2rA 研究星球B：G＝m0()2rB 又rA＋rB＝d 联立可得T2＝πd 则＝。 答案：(1)　(2)πd 　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$