章末卷4 曲线运动-【高考领航】2025年高考物理总复习四测通关卷

章末卷4　曲线运动 (满分：100分) 一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.某运动员进行高台跳雪训练，如图所示，运动员从水平雪道末端以不同的初速度v0沿水平方向飞出，经时间t落到雪坡(可视为倾角为θ的斜面)上，此时其速度方向与雪坡的夹角为α，不计空气阻力。下列关于t与v0、tan α与v0关系的图像可能正确的是(　　) 　 2.2023年夏季某地区的降雨量比往年同期偏多，某些河流水位升高，水流速度增大。如图所示，一条小河的水流速度恒为v0，小船(视为质点)从河岸边的A点垂直河岸渡河，小船在静水中的速度不变，到达对岸的B点，已知A、B间的距离为L，A、B连线与河岸间的夹角为θ，小船渡河的时间为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. 3.无人机的底部安装了盒子，装有4个金属小球，某次操作中无人机在一定高度沿水平方向做匀减速直线运动，通过用电脑控制的电磁铁每间隔相等时间逐一自由释放小球。当最后一个小球释放时，无人机恰好悬停在空中，且第一个小球未落地，不计空气阻力。空中小球的排列图形可能正确的是(　　) 　 4.市面上一种旋转“飞蜓”玩具的结构如图所示，轻绳的一端连接蜻蜓，穿过手柄后与重物连接，人们可以通过旋转手柄让蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动。第一次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离为H，外部轻绳与竖直方向的夹角为α；第二次玩耍，蜻蜓在水平面内做匀速圆周运动时，重物与手柄底端的距离小于H。两次运动过程中，重物均处于静止状态，不计一切阻力，则相比第一次，蜻蜓第二次运动时(　　) A.外部轻绳与竖直方向的夹角为α变大 B.蜻蜓运动的周期不变 C.蜻蜓运动的角速度变大 D.蜻蜓运动的线速度变大 5.如图甲所示，“筋膜枪”是利用其内部特制的高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛、促进血液循环等作用。如图乙所示为某款“筋膜枪”的内部结构简化图，连杆OB以角速度ω绕垂直于纸面的O轴匀速转动，带动连杆AB，使套在横杆上的滑块左右滑动，从而带动枪头振动。已知AB杆长为L，OB杆长为R，当AB⊥OB时，滑块的速度大小为(　　) 甲　　　　　　　　　　　乙　　　 A.ωR B. C. D. 6.如图，OM为抛物线y＝x2的一部分，O为抛物线的顶点，A、B为抛物线上两点，O点的切线水平。从A、B两点分别以初速度v1、v2水平抛出两小球，同时击中O点，不计空气阻力，则两球(　　) A.必须同时抛出 B.初速度v1与v2相等 C.击中O点时速度相同 D.击中O点时重力的瞬时功率相等 7.如图，两轻绳左端系于竖直细杆上，右端与第三根轻绳在O点连结，当三根绳均拉直时，系于细杆上的两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°，上方绳长和第三根绳长均为L，第三根绳的末端连一质量为m的小球，小球可在水平面内绕细杆做匀速圆周运动。不计空气阻力，重力加速度为g，在转动过程中，当第三根绳与竖直方向成45°时(　　) A.小球运动的加速度大小为g B.小球运动的角速度大小为 C.第三根绳子的拉力大小为mg D.系于细杆上的两轻绳的拉力大小不相等 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 8.故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将装置某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型。某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3 m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5 m。已知出水口距离水平面的高度h＝5 m，出水口的横截面积为S＝1×10－4m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　　　乙　 A.两种状态下的流量之比为2∶1 B.两种状态下的流量之比为∶1 C.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10－4 m3/s D.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10－3 m3/s 9.如图，水平圆盘的圆心O处开一小孔，沿径向固定一长度为L的细玻璃管PQ，P端与圆盘边缘重合，Q端与圆心O重合，管内有一半径略小、质量为m的小球，系在小球上的轻绳穿过小孔，下端悬挂重物，圆盘在电机驱动下可绕竖直轴OO′匀速转动，转速为n时重物处于悬停状态，不计一切摩擦，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是(　　) A.小球越靠近Q端，悬停的重物质量越大 B.小球越靠近P端，悬停的重物质量越大 C.若小球处于玻璃管正中间，悬停的重物质量为 D.若略微增大圆盘转速，重物将上升一定高度后再悬停 10.如图，某一圆柱形风筒内有沿水平方向的恒定风力，为测定风力的大小，现让一质量为m的轻质小球以速率v0＝4 m/s从A点沿AB方向进入风筒(图中未画出)，小球恰好能沿AB直线运动到O点，若测得CO＝AO＝R，不计小球所受重力，下列说法正确的是(　　) A.风力的方向由A指向B B.风力的大小为 C.小球运动到O点后会返回到A点离开，速率仍为4 m/s D.若小球仍以速率v0从C点沿CO方向进入风筒，则小球会从A点离开风筒 三、非选择题(本题共5小题，共54分) 11.(7分)一组同学在教室内做研究平抛运动的实验，装置如图甲所示，末端切线水平的轨道固定在靠近竖直墙的课桌上，在墙上的适当位置固定一张白纸，白纸前面覆盖复写纸。让一小钢球从轨道顶端由静止滚下，离开轨道后撞击复写纸，在白纸上留下撞击痕迹点。开始时轨道末端距墙x0，小球撞击的痕迹点记为1，后依次将课桌远离墙移动L＝30 cm，每次移动后都让小钢球从轨道顶端由静止滚下，直到小钢球不能直接碰到墙，撞击的痕迹点记为2、3、4……。将白纸取下，测量各撞击痕迹点之间的距离。如图乙，第2、3、4点与第1点的距离分别为y1＝11.00 cm、y2＝32.00 cm、y3＝63.00 cm。重力加速度大小取10 m/s2。则小钢球离开轨道时的速度大小为　　　　　m/s；撞击第3个点前瞬间小球的速度大小为　　　　　 m/s(用根号表示)；开始时轨道末端与墙的距离x0＝　　　　　cm。 　　　　　甲　　　　　　　　　乙 12.(9分)某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下： ①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0； ②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x； ③改变释放位置，重复②的步骤。 请回答以下问题： (1)(多选)为完成实验，关于实验装置及相关测量，下列说法正确的是　　　　。 A.圆弧要保持光滑 B.小球要选择体积小，密度大的 C.要测量小球到地面的竖直高度 D.要测量小球的质量 (2)用游标卡尺测量小球直径，如图所示，则小球直径为　　　　mm。 (3)以　　　　(填“F”或“F－F0”)为纵轴，为横轴作图像，若图像　　　　　　，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。 (4)作x­y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为　　　　(填“t”“”或“”)。 (5)甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到如图甲、乙图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的　　　　(填“高”或“低”)。 13.(10分)在某游乐场有如图所示的弹射游戏装置，在竖直固定的支架MPN上固定有带孔的半圆弧容器ABC以及可上下自由调动的水平弹射器，半圆弧容器ABC的半径R＝0.6 m，直径AC水平。游戏时，手动调整弹射器高度，再压缩弹簧将弹性小球弹出，弹射出口在A点的正上方，小球只有从小孔中心O处沿图示方向(速度方向的反向延长线过圆心O′点)射入小孔时，才能通过小孔成功过关。已知小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，弹簧的弹性势能Ep与形变量Δx的关系为Ep＝k(Δx)2，小球可当作质点，并且忽略摩擦及空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小g＝10 m/s2。 (1)求小球弹射出去的初速度大小v0与弹簧的压缩量Δx的关系； (2)弹射器固定在P点上方某位置，小球射出后恰好通过小孔O，∠CO′O＝53°，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求小球被弹出时弹射器与O点的高度差h。 14.(13分)跑酷是一项惊险的极限运动，在某次训练中运动员从平台以初速度v0＝2 m/s 水平飞出，落至斜面上的B点。已知B点距平台边缘水平距离为 m，如图，运动员落至斜面后，沿斜面方向速度分量减为零，垂直斜面方向速度分量反向但大小不变，斜面倾角θ＝。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，运动员可视为质点。求： (1)在B点的速度大小； (2)运动员离开斜面到达最高点时与平台的高度差。 15.(15分)如图所示，A点距水平面BC的高度h＝1.25 m，BC与圆弧轨道CDE相接于C点，D为圆弧轨道的最低点，圆弧轨道DE对应的圆心角θ＝37°，圆弧的半径R＝0.5 m，圆弧与斜面EF相切于E点。一质量m＝1 kg的小球从A点以v0＝5 m/s的速度水平抛出，从C点沿切线进入圆弧轨道，当经过E点时，该球受到圆弧的摩擦力Ff＝40 N，经过E点后沿斜面向上滑向洞穴F。已知球与圆弧上E点附近以及斜面EF间的动摩擦因数μ均为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度取g＝10 m/s2，空气阻力忽略不计。求： (1)小球在C点的速度； (2)小球到达E处时的速度大小； (3)要使小球正好落到F处的球洞里，则EF的长度为xEF多少。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 章末卷4　曲线运动 1.B　跳雪运动员做平抛运动，设水平位移为x，竖直位移为y，则x＝v0t，y＝gt2，由几何关系得tan θ＝，解得t＝，故A错误，B正确；跳雪运动员的速度偏向角满足tan(α＋θ)＝，化简得tan(α＋θ)＝2tan θ，所以α不随v0的变化而变化，故CD错误。 2.D　由速度的合成与分解可知，小船实际渡河的速度大小v＝，小船渡河的时间t＝，解得t＝，故选D。 3.C　无人机在空中沿水平直线向右做匀减速运动，在时间T内水平方向位移变化量为Δx＝aT2，竖直方向做自由落体运动，在时间Δt内竖直方向位移变化量为Δy＝gT2，说明水平方向位移变化量与竖直方向位移变化量比值一定，则小球连线的倾角就是一定的，且上方小球的水平速度小于下方小球的水平速度，即上方小球在下方小球的左边。故选C。 4.D　由于两次过程中重物均处于静止状态，因此前后两次绳子上拉力FT的大小与重物的重力大小相等。对蜻蜓进行受力分析，假设蜻蜓质量为m，可知mg＝FTcos α，F向＝FTsin α，故外部轻绳与竖直方向的夹角与H无关，夹角为α不变，故A错误；由于FT与α不变，因此蜻蜓两次做匀速圆周运动的向心力F向不变，但由于H变小、绳长不变，因此蜻蜓做匀速圆周运动的半径变大，再由公式F向＝FTsin α＝mr＝mω2r＝m，可得周期T变大，角速度ω变小，线速度v变大，故BC错误，D正确。 5.B　当AB⊥OB时，杆的速度等于B点的速度为vB＝ωR，滑块沿杆方向的速度等于杆的速度，则有vB＝vcos θ＝v，联立得v＝，故选B。 6.B　两小球下落高度不同，根据h＝gt2，下落时间t＝，A点的小球下落时间更长，要满足同时击中O点，A点小球应先抛出，故A错误；O为抛物线OM的顶点，A、B为抛物线上两点，抛物线方程为y＝x2，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动x＝v0t，竖直方向做自由落体运动y＝gt2，整理得y＝x2，即＝1，v0＝ ，则v0为常数，A、B两点在同一抛物线上，则初速度v1与v2相等，故B正确；两小球水平方向速度相同，竖直方向速度vy＝gt不同，击中O点的合速度不同，故C错误；重力的瞬时功率为P＝mgvy ，两小球竖直分速度不同，重力的瞬时功率不同，故D错误。 7.B　小球做匀速圆周运动，故其受到的重力与第三根绳子对其拉力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得mgtan 45°＝ma，解得a＝g，故A错误；同理，可得mgtan 45°＝mω2r，其中r＝Lsin 30°＋Lsin 45°，解得ω＝ ，故B正确；对小球受力分析可得，绳子的拉力大小为F＝，故C错误；对节点O受力分析，系于细杆上的二根绳的拉力的合力等于第三根绳上的拉力，根据平行四边形定则，结合题设条件，可知系于细杆上的两轻绳的拉力大小相等，故D错误。 8.AC　由平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝vt，可得v＝x ，所以每个出水口的流量Q＝vS，故两种状态下的流量之比Q0∶Q1＝v0∶v1＝x0∶x1＝2∶1，故A正确，B错误；一个出水口的最大流量为Qmax＝v0S＝3×10－4m3/s，故C正确，D错误。 9.BC　重物重力等于小球的向心力，根据Mg＝m(2πn)2r，小球越靠近Q端，悬停的重物质量越小；小球越靠近P端，悬停的重物质量越大，A错误，B正确；若小球处于玻璃管正中间，则Mg＝m(2πn)2，得M＝，C正确；若略微增大圆盘转速，小球所需向心力变大，小球做离心运动，由于重物的重力不变，则重物持续上升，D错误。 10.BC小球从A运动到O，到O点时速度刚好为零，故小球做匀减速直线运动，风力方向与初速度方向相反，由B指向A，故A错误；对小球，从A到O，根据动能定理有－F风R＝－mv02，故F风＝＝，故B正确； 小球到达O点时速度为零，但仍受到恒定向右的风力作用，所以会向右做匀加速直线运动，根据能量守恒，小球到达A点时速率为v0，接着离开风筒，故C正确；若小球仍以速率v0从C点沿CO方向进入风筒，小球会做类平抛运动，如图，小球沿y轴做匀速直线运动，若能到达A点，则R＝v0t，t＝，小球沿x轴做匀加速直线运动，加速度a＝＝，位移为x＝at2＝R<R，小球不会从A点离开风筒，故D错误。 11.解析：由题意知，1、2、3、4撞击点之间的时间间隔相等，设为T，则(y3－y2)－(y2－y1)＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，水平速度vx＝＝3 m/s，撞击第3个痕迹时，球的竖直分速度为vy＝＝2.6 m/s，v3＝＝ m/s，撞击第3个痕迹时，球下落的高度h3＝＝0.338 m，球离开桌面到撞击第1个痕迹下落的距离h1＝h3－y2＝0.018 m，下落时间t1＝ ＝0.06 s，x0＝vxt1＝0.18 m＝18 cm。 答案：3　　18 12.解析：(1)圆弧没必要保持光滑，从不同高度下滑，小球经过光电门的速度不同，速度根据小球直径和光电门测量的挡光时间测出，A错误；小球要选择体积小，密度大的，减小阻力的影响，B正确；没有必要测量小球到地面的竖直高度，只要保证竖直高度相同，平抛运动的时间相同，只需证明水平位移和水平速度成正比即可证明平抛运动的水平方向分运动为匀速运动，C错误；小球在最低点F－F0＝m，要验证向心力公式，需要测量小球的质量，D正确。 (2)小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。 (3)小球经过光电门的速度v＝，小球在最低点F－F0＝，以F－F0为纵轴，为横轴作图像，若图像是一条过原点的直线，则说明向心力大小与小球速度平方成正比。 (4)设桌面高度为h，则h＝gt12，得平抛运动时间t1＝ ，水平位移x＝vt1＝ ，作x­y图，若图像成正比，则说明平抛运动水平方向为匀速直线运动，其中y应该为。 (5)由x＝vt1＝ 可知，甲乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，得到甲和乙图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的高。 答案：(1)BD　(2) 6.70　(3) F－F0　 是一条过原点的直线　(4)　(5)高 13.解析：(1)由功能关系有mv02＝k(Δx)2 解得v0＝ ·Δx。 (2)由题图可知，从小孔中心O处射出的小球满足 tan 53°＝ 小球在水平方向上做匀速直线运动，有R＋Rcos 53°＝v0t 小球在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2 解得h＝0.64 m。 答案： (1)v0＝ ·Δx　(2)0.64 m 14.解析：(1)运动员从平台飞出后做平抛运动 水平方向x＝v0t 竖直方向vy＝gt 在B点的速度大小vB＝ 代入数据联立解得vB＝4 m/s 与水平方向夹角的正切值tan α＝ 解得α＝60°。 (2)根据几何关系可得运动员离开斜面时竖直方向的速度 vy1＝vBsin 60°cos 60°＝ m/s 运动员离开斜面到达最高点时与平台的高度差 Δh＝gt2－ 联立解得Δh＝0.45 m。 答案：(1)4 m/s　(2)0.45 m 15.解析：(1)小球从A点做平抛运动，在竖直方向有 vy＝ ＝5 m/s 则小球到达C点时速度大小 vC＝ ＝5 m/s 又速度方向与水平方向夹角α满足tan α＝＝1 即小球在C点速度方向与水平方向成45°。 (2)小球在E点，根据Ff＝μFN 代入解得FN＝＝ N＝80 N 在E点，对小球根据牛顿第二定律可得 FN－mgcos 37°＝m 解得vE＝6 m/s。 (3)小球在斜面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得加速度 a＝－gsin 37°－μgcos 37°＝－10 m/s2 根据v2－vE2＝2axEF 解得xEF＝1.8 m。 答案：(1)5 m/s，方向与水平方向成45° (2)6 m/s　(3)1.8 m 学科网（北京）股份有限公司 $$