第四单元三位数乘两位数（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第四单元三位数乘两位数 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 知识点一:口算乘法的计算方法 .1.两位数乘一位数的口算方法:先把两位数分成几十和几，再分别 乘一位数，最后把两次相乘的积加起来。 2.几百几十的数乘一位数的口算方法:先按照两位数乘一位数的 口算方法去乘，然后在得数后面添上零。 3.几千几百或几万几千的数乘一位数，都可以先把0前面的数和一 位数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0. 知识点二:笔算乘法 1.三位数乘两位数的计算方法:先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末尾和个位对齐,再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末尾和十位对齐,最后把两次乘得的积加起来。 2.因数中间或者末尾有0的乘法:计算因数末尾有0的乘法时,先把两个因数0前面的数对齐,再把0前面的数相乘，最后在积的末尾添.上相应个数的0. 知识点三:积的变化规律 1.两数相乘,一个因数不变，另一个因数乘几0除外)，积也乘几。 2.两数相乘，一个因数乘一个数0除外)，另一个因数除以相同的数，积不变。 知识点四:两种常见的数量关系 1.单价x数量=总价 总价÷单价=数量 总价+数量=单价 2.速度x时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 例题精讲 例题一．每年的3月22日是“世界水日”，学校开展节约用水活动，前3个月共节约用水435吨。照这样计算，学校一年能节约用水多少吨？ 【分析】先用3个月节约水的重量除以3，求出平均一个月节约水的重量。一年共12个月，则用平均一个月节约水的重量乘12，即可求出一年节约水的重量。 【详解】435÷3×12 ＝145×12 ＝1740（吨） 答：学校一年能节约用水1740吨。 【点睛】本题考查归一问题，先求单一量，再求总量。 例题二．市政府开展“开荒造林”项目，打算在一块长600米、宽300米的长方形荒地上种树，按平均每公顷种树3000棵计算，能种多少棵树？ 【分析】首先根据长方形的面积＝长×宽，求出长600米，宽300米的长方形荒地的面积是多少平方米；然后根据1公顷＝10000平方米，求出这块荒地有多少公顷；最后用每公顷荒地种树的数量乘长方形荒地的面积，求出能种多少棵树即可。 【详解】600×300＝180000（平方米） 180000平方米＝18公顷 3000×18＝54000（棵） 答：能种54000棵树。 【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：平方米与公顷之间的进率及换算。 例题三．一辆货车从甲地到乙地，速度是55千米/时，6小时到达，该货车返回时用了5小时，求这辆货车返回时的速度。 【分析】路程＝速度×时间，因此用55乘6计算出从甲地到乙地的距离，再用从甲地到乙地的距离除以5即可。 【详解】55×6＝330（千米） 330÷5＝66（千米/时） 答：这辆货车返回时的速度是66千米/时。 【点睛】此题考查的是普通的行程问题，熟练掌握路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 专项训练 一、选择题 1．两个因数相乘的积是260，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积是（    ）。 A．26 B．260 C．2600 D．26000 2．在计算756×48时，4×5表示（ ） A．4×5 B．40×5 C．40×50 3．一个因数不变，另一个因数乘6，积就（    ）。 A．乘6 B．除以6 C．不变 D．无法确定 4．周末，李叔叔从家里骑自行车到忠仑公园游玩，每分钟行218米用了25分钟。下图竖式计算中，“←”所指表示（    ）。 A．5分钟一共行多少米？ B．20分钟一共行多少米？ C．25分钟一共行多少米？ D．从家里到忠仑公园共有多少米？ 5．125×80的积（    ）。 A．末尾有三个0 B．末尾有两个零0 C．末尾有四个0 D．末尾没有0 二、填空题 6．将下表补充完整。 种类 儿童三轮车 儿童自行车 儿童四轮车 儿童滑板车 每辆价格/元 175 336 572 102 卖出数量/辆 10 12 20 11 一共收入/元 7．两个因数的积是100，一个因数不变，另一个因数乘10，积是( )。 8．两个因数的积为25，其中一个因数乘4，另一个因数不变，积为( )。 9．笑笑的家住在7楼，每层楼梯有16级，她从1楼走到7楼，共要走( )级． 10．一辆汽车的速度是每小时106千米，可写作：( )，蝴蝶飞行的速度是每分钟500米，可写作：( )。 11．在括号中填上“＞”“＜”或“＝”。 18×400( )2000×4   19×300( )30×180   250×40( )25×400 12．135×12的积是( )位数，520×50的积的末尾有( )个0。 13．我国自主研制的新一代喷气式大型客机C919，最大速度为每小时约飞行1000千米，这个速度还可以写成( )。 14．小明在做三位数乘两位数的计算时，把其中一个因数22误看作成了31，得到的结果比正确的积多了918。那么正确的积是( )。 15．根据18×50＝900直接写出下面各题的结果。 180×50＝( )        1800×50＝( )        18×5＝( ) 16．已知，，，按此规律，下一道算式是( )。 三、判断题 17．一个正方形的边长乘4，它的面积也乘4。( ) 18．一种超音速飞机每秒可以飞行350米，可写作350米／秒．( ) 19．99×101的积和99×（100×1）的积相等。( ) 20．积的末尾有4个0，则乘数的末尾就有4个0。( ) 21．一辆汽车5分钟行驶了5千米，8分钟就行驶了40千米。( ) 22．一个因数的末尾有一个零，另一个因数的末尾也有一个零0，则积的末尾最多有两个0。( ) 四、计算题 23．直接写得数。 20×80＝         110×70＝         50×800＝         12×50＝         750－90＝ 630＋370＝         160×5＝         240×4＝         500×16＝         25×40＝ 24．列竖式计算。 152×24＝              62×53＝               105×70＝ 250×36＝              16×324＝              306×50＝ 五、解答题 25．送货员从山下骑自行车往山上送矿泉水，上山的速度是120米/分，用了12分钟，原路下山用了9分钟。 （1）山下到山上的路程有多远？ （2）下山时的速度是多少？ 26．一辆汽车4小时行驶了260千米，“和谐号”列车的速度比汽车的5倍还少25千米，“和谐号”列车每小时行驶多少千米？ 27．如图，这块长方形绿地的长不变，宽增加到32米，那么扩大后的绿地面积是多少？ 28．熊大和熊二在森林里开垦了一片荒地，种了许多萝卜，秋天到了，他们收获了15筐萝卜，每筐120个，送给光头强和森林里的其他小动物520个，熊大和熊二还有多少个萝卜？ 29．学校操场原来长180米，是宽的3倍，扩建后长缩短了10米，宽是原来的2倍，扩建后面积增加了多少？ 30．一个正五边形的游泳池的周围要安装护栏，每边安15根，每个角上都要安装，一共需要多少根？ 31．A、B两城相距1008千米，一列火车从A城行驶到B城用了8时，求这列火车的速度是多少． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积乘（或除以）相同的数；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。 【详解】260×10÷100 ＝2600÷100 ＝26 故答案为：A 【点睛】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。 2．C 3．A 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数；据此解答即可。 【详解】一个因数不变，另一个因数乘6，积就乘6。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握积的变化规律是解决本题的关键。 4．B 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法可知，箭头所指的数是由两位数十位上的2与三位数218相乘得来。即2个十乘218得436个十，即4360。也就是用20分钟乘每分钟行驶的218米，表示20分钟一共行驶的路程。 【详解】根据分析可知，“←”所指表示20分钟一共行多少米？ 故答案为：B 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，以及算式中各个数表示的意义。 5．C 【分析】计算出125与80的积，再看它的积的末尾有几个0，据此选择即可。 【详解】125×80＝10000 所以，125×80的积的末尾有4个0。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法，是解答此题的关键。 6．1750；4032；11440；1122 【分析】每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共用的钱，叫做总价。总价＝单价×数量，依此列式并根据三位数乘两位数的计算法则计算即可。 【详解】175×10＝1750（元） 336×12＝4032（元） 572×20＝11440（元） 102×11＝1122（元），即填表如下： 种类 儿童三轮车 儿童自行车 儿童四轮车 儿童滑板车 每辆价格/元 175 336 572 102 卖出数量/辆 10 12 20 11 一共收入/元 1750 4032 11440 1122 7．1000 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10，变成100×10。 【详解】100×10＝1000 一个因数不变，另一个因数乘10，积是1000。 【点睛】本题考查积的变化规律，需熟练掌握。 8．100 【分析】两个因数相乘，一个因数扩大n倍，另一个因数不变，积扩大n倍，据此解答。 【详解】两个因数的积为25，其中一个因数乘4，另一个因数不变，积为25×4＝（100）。 【点睛】本题考查了积的变化规律，掌握分析中的方法是解题的关键。 9．96 【详解】试题分析：因为1楼是没有楼梯的，1楼到7楼有6个间隔，（根据植树问题），每个间隔数有16级，由此问题得解． 解：（7﹣1）×16 =6×16 =96（级） 答：共要走96级． 点评：此题考查目的是：根据植树问题弄清1楼是没有楼梯的，1楼到7楼有6个间隔，据此列式即可． 10． 106千米/时 500米/分 【分析】每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度；每小时行几千米可以写作：几千米/时，读作：几千米每时；每分钟行几米，可以写作：几米/分，读作几米每分；据此即可解答。 【详解】一辆汽车的速度是每小时106千米，可写作：106千米/时，蝴蝶飞行的速度是每分钟500米，可写作：500米/分。 【点睛】本题主要考查学生对速度表示方法的掌握。 11． ＜ ＞ ＝ 【分析】（1）（2）分别求出各个算式的积，再比较大小解答。 （3）根据积的变化规律可知，因数250除以10，因数40乘10，积不变。即250×40＝25×400。 【详解】18×400＝7200，2000×4＝8000，7200＜8000，则18×400＜2000×4 19×300＝5700，30×180＝5400，5700＞5400，则19×300＞30×180 250×40＝（250÷10）×（40×10）＝25×400 12． 四 3 【分析】三位数乘两位数的计算方法：两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零；据此先算出两个算式的积，然后再解答即可。 【详解】135×12=1620，520×50=26000 135×12的积是四位数，520×50的积的末尾有3个0。 13．1000千米/时 【分析】根据速度的概念进行求解即可。 【详解】每小时约飞行1000千米，这个速度还可以写成1000千米/时。 【点睛】本题考查对速度的认识。 14．2244 【分析】把其中一个因数22看成了31，就多看了31－22＝9，这样得到的积比正确的积多了918，用918÷9即可求出另一个因数，进而求出正确的积是多少。 【详解】另一个因数：918÷（31－22） ＝918÷9 ＝102 正确的积：22×102＝2244。 【点睛】此题属于易错题，解题的关键是先求出另一个因数，继而根据题意，根据因数、因数和积之间的关系进行解答即可。 15． 9000 90000 90 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；另一个因数除以几（不为0），积就除以几，据此解答。 【详解】根据18×50＝900直接写出下面各题的结果； 180×50＝（ 9000 ）；1800×50＝（ 90000 ）；18×5＝（ 90 ） 【点睛】熟练掌握积的变化规律是本题解答的关键。 16．37×12＝444/12×37＝444 【分析】由37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333可知，第一个乘数不变，第二个乘数依次扩大2倍、3倍……，则积也扩大相同的倍数；据此解答。 【详解】根据分析得：已知37×3＝111，37×6＝222，37×9＝333所以下一道算式是37×12＝444。 【点睛】本题主要考查乘法算式中两个乘数的变化引起积的变化规律。 17．× 【分析】正方形的面积公式＝边长×边长，根据积的变化规律可知，正方形的边长扩大到原来的4倍，正方形的面积就扩大原来的（4×4）倍，面积扩大了几倍，则面积就乘几，据此解答。 【详解】4×4＝16，一个正方形的边长乘4，它的面积就乘16。 故答案为：× 18．√ 19．× 【分析】根据乘法分配律的意义，（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此判断。 【详解】99×101 ＝99×100＋99×1 ＝9900＋99 ＝9999 99×（100×1） ＝99×100 ＝9900 所以99×101的积＞99×（100×1）的积。 因此，99×101的积和99×（100×1）的积不相等。原题干是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。 20．× 【分析】根据题意，假设这两个因数分别是125和80，200和300，然后再进一步解答即可。 【详解】假设这两个因数分别是125和80，200和300， 125×80＝10000，积中有4个，乘数的末尾一共有1个0， 200×300＝60000，积中有4个，乘数的末尾一共有4个0， 所以，积的末尾有4个0，则乘数的末尾不一定有4个0，故原题的说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题运用举反例的方法直接进行判断即可。 21．× 【分析】先根据速度＝路程÷时间，求出汽车的速度。再根据路程＝速度×时间，求出汽车行驶8分钟的路程，看是不是40千米。 【详解】5÷5×8 ＝1×8 ＝8（千米） 则这辆汽车8分钟行驶8千米。 故答案为：×。 【点睛】本题考查行程问题，数量关系式：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间。 22．× 【详解】本题考查积的变化规律，一个因数的末尾有一个零，另一个因数的末尾也有一个零0，则积的末尾不一定最多有两个0； 如：一个因数是40，另一个因数是30，40×30＝1200，它的积末尾有两个0；一个因数是40，另一个因数是50，40×50＝2000，它的积末尾有三个0； 故答案为：×。 23．1600；7700；40000；600；660； 1000；800；960；8000；1000 24．3648  3286  7350；9000  5184  15300 25．（1）1440米；（2）160米/分 【分析】（1）上山与下山的路程相同，根据路程＝速度×时间，上山的速度是120米/分，用了12分钟，120乘12即可求出从下到山上的路程。 （2）根据速度＝路程÷时间，下山用了9分钟，用路程除以9即可求出下山的速度。 【详解】（1）120×12＝1440（米） 答：山下到山上的路程有1440米。 （2）1440÷9＝160（米/分） 答：下山时的速度是160米/分。 26．300千米 【分析】首先用汽车4小时行驶的路程除以行驶的时间，计算出汽车每小时行驶的路程，又已知“和谐号”列车的速度比汽车的5倍还少25千米，因此用汽车每小时行驶的路程乘5，然后减去25，即可求得“和谐号”列车每小时行驶的路程。 【详解】260÷4＝65（千米/时） 65×5－25 ＝325－25 ＝300（千米/时） 答：“和谐号”列车每小时行驶300千米。 27．800平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数扩大了几倍，则积就会扩大几倍，因此先用32米除以原来的宽，从而计算出宽扩大的倍数，然后用原来的面积乘扩大的倍数即可，依此解答。 【详解】32÷8＝4 200×4＝800（平方米） 答：扩大后的绿地面积是800平方米。 【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，熟练掌握积的变化规律，是解题的关键。 28．1280个 【详解】15×120－520＝1280（个） 答：熊大和熊二还有1280个萝卜. 29．9600平方米 【详解】试题分析：如图所示，用扩建后的操场的面积﹣扩建前的面积=增加的面积，由题意可知，扩建后的长为（180﹣10）米，宽为（180÷3×2）米；扩建前的长为180米，宽为（180÷3）米，利用长方形的面积公式即可求解． 解：（180﹣10）×（180÷3×2）﹣180×（180÷3）， =170×120﹣180×60， =20400﹣10800， =9600（平方米）； 答：扩建后面积增加了9600平方米． 点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法，关键是求出扩建前后的操场的长和宽． 30．70根 【详解】每个边上安装15根，一共是5个边，所以是15×5根，但是五个顶点的被计算了2次，所以再减去5就是一共要安装的根数． 解：15×5-5 =75-5 =70（根） 答：一共要安装70根． 31．1008÷8=126（千米／时） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$