第八单元数学广角-优化（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第八单元数学广角-优化 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 1、沏茶类问题： 合理安排时间的过程： (1)明确完成一项工作要做哪些事情; (2)明确每项事情各需要多少时间； (3)合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。 2、烙饼类问题： （1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下： ①烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙 1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。 ②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先 2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按①的方法烙，最节省时间。 （2）烙饼的时间计算 ①总时间=饼数×2÷每锅可烙饼的数量×烙每面的时间 （注意：如果时间算出来不为整数时，采用“进一”法取近似数。） 3、 “田忌赛马”类问题： 田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。 例题精讲 例题一．煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，那么煮14个鸡蛋至少要（    ）分钟。 A．72 B．280 C．160 D．8 【分析】一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，14个鸡蛋可以一次煮完，据此解答。 【详解】14＜20 煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次最多可以煮20个鸡蛋，一次同时煮14个鸡蛋是同样的时间，至少需要8分钟。 故答案为：D 【点睛】本题考查优化问题，理解14个鸡蛋是同时煮的，从而得解。 例题二．下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）。邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？ 【分析】分别用大船的费用除以大船坐的人数，小船的费用除以小船坐的人数，求出大船和小船一个人的费用，然后尽量多租便宜的船，并且保证空位最少，这样租金最少，再依此计算租金即可。 【详解】30÷5＝6（元） 20÷3＝6（元）……2（元） 坐大船便宜，尽量租大船，少租小船。 2＋44＝46（人） 46÷5＝9（条）……1（人） 租9条大船，1条小船，小船有两个空位，不划算。 9－1＝8（条） 5＋1＝6（人） 6÷3＝2（条） 租8条大船，2条小船正好，此时租金最少，最省钱。 8×30＋2×20 ＝240＋40 ＝280（元） 答：租8条大船，2条小船最省钱，需要280元。 例题三．四（1）班2名老师和44名同学去划船。每条大船一次最多坐5人，每条小船一次最多坐3人。怎样租船最省钱？需要多少钱？ 【分析】如图所示，从A到B的路线比较多，可以两两比较，舍弃时间较长的路线，留下时间较短的路线，直到最后，确定出最短路线。 【详解】简答：如图，逐步简化，去掉没有必要的路线。 答：至少需要18分钟 【点睛】本题可以采取对比分析的方法，两两比较，留下较优解，知道最后寻找出最佳选择。 专项训练 一、选择题 1．一种小游戏，玩1局要4分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小明一家三口一起玩，每人玩2局，至少要（    ）分钟。 A．8 B．12 C．16 D．24 2．妈妈用一个平底锅烙饼，每次最多能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟，烙10张饼至少要（    ）分钟。 A．8 B．10 C．12 D．14 3．一个舞蹈队有45人，寒假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。最少花多少时间就能通知到每个人？（    ） A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟 4．一种锅只能烙2张饼，两面都要烙，每面要3分钟，烙5张饼至少要（    ）分钟。 A．10 B．15 C．20 D．30 5．一节体育课上有6名同学打乒乓球，打一局约要5分钟，可以单打，也可以双打。每人打两局，至少约要（    ）分钟。 A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题 6．明明的妈妈早晨起床后要做这样几件事：刷牙洗脸用3分钟，煮鸡蛋用8分钟，热牛奶和面包用5分钟，吃早饭用10分钟，刷碗用4分钟．如果合理安排，做完这些事最少只需( )分钟． 7．小刚早上起床，听英语要听15分钟，收拾房间要3分钟，刷牙洗脸要5分钟，小刚完成这些事最少需要( )分钟。 8．爸爸用烧烤架烤馒头片，如果一次最多只能烤2串，每面需要两分钟，9串馒头片至少需要烤( )分钟。 9．小红用一只锅烤饼，这只锅每次最多能烤两个饼，每个饼要烤两面，每面烤2分钟，她烤5个饼至少要( )分钟。 10．华夏旅游公司出租大客车每辆每天1000元，限乘40人；小客车每辆每天650元，限乘25人。育英小学115名师生去参观历史博物馆，如果租用以上两种客车，最低费用为( )元。 11．在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要3分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要( )分钟。 12．妈妈上班去了，中午莉莉只能自己做饭吃。淘米1分钟，洗锅1分钟，用电饭煲蒸米20分钟，把妈妈炒好的两个菜用微波炉热一下需要5分钟，冲一碗紫菜汤需要4分钟。莉莉最快( )分钟就能吃饭了。 13．烙一个地瓜片需要4分钟，一个平底锅同时可以烙5个地瓜片，烙5个地瓜片至少需要( )分钟． 14．烤面包时，第一面要烤3分钟，烤第二面时只要烤1分钟就够了。小芳用的烤面包架子一次只能放两片面包，她周六早上要吃三片面包，她最少要烤( )分钟。 15．聪聪帮妈妈做家务，整理房间用15分钟，烧开水用9分钟，沏茶用3分钟，扫地用2分钟，她做完这些事至少需用( )分钟。 16．用平底锅煎鱼，每次只能煎2条，每条鱼煎熟要用4分钟，正反两面各需( )分钟，如果煎3条鱼至少需要( )分钟。 17．小红给客人沏茶，接水2分钟，洗茶杯3分钟，烧水7分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小红最少要用( )分钟使客人喝上茶。 三、判断题 18．妈妈用洗衣机洗衣服要用45分钟，拖地要用15分钟，浇花要用5分钟，晾衣服要用4分钟。经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。( ) 19．一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，大约需要15分钟．( ) 20．用一只平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，每张饼需要煎两面，（正反面各2分钟），那么，煎五张饼至少需要10分钟。( ) 21．厨师为甲、乙、丙三位客人每人炒一个菜，甲要6分钟，乙要5分钟，丙要3分钟，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。( ) 22．煮米饭约用30分钟，炒菜约用10分钟，洗菜约用15分钟，妈妈最少要用55分钟才能做完这些事情。( ) 23．李大妈做早餐，淘洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟（用全自动电饭煲）。李大妈至少需要40分钟才能使全家人尽快吃上早饭。( ) 24．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。( ) 四、解答题 25．五人进行五子棋比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？ （1）先用画图或列表的方法数一数。 （2）再列式计算。 26．四（1）班的师生50人去野炊。大帐篷每顶住6人，租金100元，小帐篷每顶住4人，租金80元，怎样租帐篷最省钱？需要花费多少钱？ 27．红红感冒发烧了，妈妈给他量体温需要5分钟，找体温表1分钟，找感冒药5分钟，烧开水5分钟，找杯子倒开水1分钟，妈妈怎样安排以上事情比较合理？ 28．烙熟一块饼需要4分钟，每面2分钟。一只锅只能同时烙2块饼，要烙3块饼，至少需要几分钟？ 29．一个三位数，个位上的数字比十位上的数字少2，十位上的数字比百位上的数字少7，用这个三位数除以4，商是多少？ 30．参观野生动物园，成人：50元/人，儿童半价；团体10人（含10人）：30元/人。 （1）有6个大人和4个儿童怎样买票合算？ （2）有1个大人和9个儿童怎样买票合算？ 31．小乐和小谊玩拿扑克牌游戏，每人每次最少拿1张，最多拿3张，谁拿到最后一张牌获胜．一共有12张牌，小乐怎样拿能获胜？ 32．下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸，怎样买最省钱？ 33．中午，妈妈要包饺子，为了能尽快吃到饺子，她让小红先安排一下在包饺子的过程中完成每件事的顺序.请你帮小红安排一下. 和面、和馅8分钟            包饺子25分钟 烧开水10分钟                煮饺子5分钟            洗碗2分钟 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【解析】三个人每人玩两局至少要玩3局，而且都是玩双人局，用时间乘局数即可得到总共需要的时间。 【详解】3×4＝12（分钟） 故答案为：B。 【点睛】本题考查的是优化策略问题，根据题意问的是至少需要多少时间则尽可能双人玩。 2．B 【分析】 烙完10张饼，两面都要烙，就是烙10× 2面，每次只能烙4张，就是10×2÷4次，但是每次要烙2分钟，总的时间是：10×2÷4×2＝10（分钟） 【详解】10×2÷4×2 ＝20÷4×2 ＝5×2 ＝10（分钟） 烙10张饼至少要10分钟。 3．C 【分析】由题意知：第1分钟通知到1个队员，现在能通知下一个队员的人数是（人）；第2分钟由老师和1个队员分别通知1个队员，现在通知的队员一共（人），即到第2分钟最多可通知到3个队员；到第3分钟最多可通知的队员有（人）；到第4分钟最多可通知到的队员有（人）；到第5分钟最多可通知到的队员有（人）；到第6分钟最多可通知到的队员有（人），所以最少需要6分钟。 【详解】第一分钟：老师通知1人，现在能通知的有1＋1＝2（人） 第二分钟：老师通知1人，1名学生通知1人。现在能通知的学生数为：1＋1＋1＝3（人） 第三分钟：老师通知1人，3名学生通知3人。现在能通知的学生数为：1＋3＋3＝7（人） 第四分钟：老师通知1人，7名学生通知7人。现在能通知的学生数为：1＋7＋7＝15（人） 第五分钟：老师通知1人，15名学生通知15人。现在能通知的学生数为：1＋15＋15＝31（人） 第六分钟：老师通知1人，31名学生通知31人。现在能通知的学生数为：1＋31＋31＝63（人） 故答案为：C 【点睛】本题考查了运用优化策略解决问题。理解每分钟通知后可以进行下一个分钟通知的学生数量成倍增长是解答本题的关键。 4．B 【分析】当烙2张及以上的饼（两面都要烙），并且锅里只能同时烙两张饼时，最少需要的时间＝烙一面需要的时间×张数；依此计算并填空。 【详解】3×5＝15（分钟） 所以烙5张饼至少要15分钟。 故答案为：B 5．C 【分析】根据题意可知，双打用的时间总和最少，那么把6名同学分成甲、乙、丙三组进行双打比赛，每人打两局，就需要甲乙、甲丙、乙丙，打三局，因此一共至少需要3个5分钟，依此计算。 【详解】5×3＝15（分钟） 故答案为：C 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 6．22 【详解】煮鸡蛋用8分钟（同时刷牙洗脸用3分钟，热牛奶和面包用5分钟），然后吃早饭用10分钟，刷碗用4分钟． 8+10+4＝22（分钟） 答：最少需要22分钟． 故答案为：22． 7．15 【分析】小刚在听英语的时候还可以收拾房间、刷牙洗脸，这些可以同时进行，用的总时间就是15分钟。 【详解】小刚早上起床，听英语要听15分钟，收拾房间要3分钟，刷牙洗脸要5分钟，小刚完成这些事最少需要（15）分钟。 【点睛】此题属于合理安排时间问题，本着节约时间，各种工作相互不冲突即可。 8．18 【分析】 前6串馒头片按照正常方法烤，共需要6÷2×2×2＝12（分钟），后3串馒头片可以这样烤：为了便于说明问题把3串馒头片分别编号为1、2、3号，可以采用交替烤的办法，先放1、2号，2分钟后把其中的一串取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烤反面；2分钟后，1号熟了取出，再把2号放入；再过2分钟，2、3号都熟了；这样一共用了2×3＝6（分钟）；两个时间相加即可。 【详解】6÷2×2×2＋2×3 ＝12＋6 ＝18（分钟） 9串馒头片至少需要烤18分钟。 9．10 【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两张饼，然后计算出时间总和即可；第一次：第1张饼的正面，第2张饼的正面，用时2分钟；第二次：第1张饼的反面，第3张饼的正面，用时2分钟；第三次：第3张饼的反面，第2张饼的反面，用时2分钟；第四次：第4张饼的正面，第5张饼的正面，用时2分钟；第五次：第4张饼的反面，第5张饼的反面，用时5分钟。 【详解】2×5＝10（分钟） 小红用一只锅烤饼，这只锅每次最多能烤两个饼，每个饼要烤两面，每面烤2分钟，她烤5个饼至少要10分钟。 10．2950 【分析】单独租大客车，需要3辆，总费用3000元，单独租小客车，需要5辆，总费用3250元，但都坐不满，会有浪费，可以选择既租大客车，也租小客车，保证115人刚好拉完。 【详解】只租大客车： （辆） （元） 只租小客车： （辆） （元） （人） 选择租1辆大客车，租3辆小客车的方案； （元） 【点睛】本题考查的是方案优化的问题，在求解的时候要综合考虑两方面，一是所有的师生要拉完，二是总费用尽可能低。 11．15 【分析】5÷2＝2（组）……1（张），那么就要烤6次共需3×6＝18（分钟），最后一次只烤1张饼，浪费了时间。 第一次先烤2张饼，剩下的3张饼可以这样烤：先烤2张的正面；烤熟后拿出第一张，放入第三张，烤第二张的反面和第三张的正面；烤熟后第二张就熟了，再烤第一张和第三张的反面。 【详解】前2张烤2面，用时间3×2＝6（分钟）。 剩下3张假设为①、②、③： 第一次：放①的正面和②的正面， 第二次：放①的反面和③的正面， 第三次：放②的反面和③的反面， 共用3×3＝9（分钟）， 全部时间：6＋9＝15（分钟）。 【点睛】解答此类问题的方法是使效率最大化，即火炉能放满就尽量放满，不做无用工。 12．22 【分析】根据题意，蒸米饭的20分钟内可以同时用微波炉热菜和冲紫菜汤，最少需要淘米、洗锅和蒸米饭这三者的时间和，即：（1＋1＋20）分钟，据此解题即可。 【详解】1＋1＋20＝22（分钟） 所以，莉莉最快22分钟就能吃饭了。 【点睛】题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可。 13．4 【详解】因为5个地瓜是同时进行的，所以时间没有改变，仍是4分钟． 14．6 【分析】给三片面包编上号，1、2、3；先烤1的正面和2的正面，2分钟后；把2拿出换上3，1分钟后1正面完成，取出1，放入2的正面；1分钟后2的正面完成，2翻面，过1分钟；2完成，3翻面，再把1的反面放入，1分钟完成，共需要（2＋1＋1＋1＋1）分钟；据此解答。 【详解】根据分析：2＋1＋1＋1＋1＝6（分钟），所以她最少要烤6分钟。 15．20 【详解】要想使时间用的最少，聪聪在整理房间时可以同时烧开水，整理完房间之后再沏茶，扫地，一共用时15＋3＋2＝20（分钟）。 16． 2 6 【分析】要使煎鱼的总时间最少，那么每一次锅内就应有两条鱼，然后计算出时间总和即可； 用4分钟除以2就是正反两面各需要的时间； 第一次：第1条鱼的正面，第2条鱼的正面； 第二次：第1条鱼的反面，第3条鱼的正面； 第三次：第3条鱼的反面，第2条鱼的反面。 【详解】4÷2＝2（分钟） 2×3＝6（分钟） 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 17．818．√ 【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，15＋5＝20（分钟），20分钟＜45分钟，即妈妈用洗衣机洗衣服的同时可以拖地、浇花，因此妈妈做完这些事情最少要用的时间就是洗衣机洗衣服的时间加晾衣服要用的时间，依此计算并判断。 【详解】45＋4＝49（分钟），因此经过合理安排，妈妈做完这些事情最少要用49分钟。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。 19．× 【分析】一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，还是平均一只小鸡捉一条虫子。 【详解】三只小鸡捉3条虫子，则平均每只小鸡要捉3÷3=1（只），也是五分钟。 故答案为：× 【点睛】本题考查学生归一问题思路。 20．√ 【分析】第一次先煎2张饼，剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面；煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面；煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，这样总时间就是10分钟，由此解答。 【详解】前2张煎2面，用时间4分钟； 剩下的3张饼可以这样煎：先煎2张的正面，用时间2分钟； 煎熟后拿出第一张，放入第三张，煎第二张的反面和第三张的正面，用时间2分钟； 煎熟后第二张就熟了，再煎第一张和第三张的反面，用时间2分钟； 共用2×3＝6（分钟） 全部时间：4＋6＝10（分钟） 所以煎五张饼至少需要10分钟 故答案为：√ 21．√ 【分析】要使等候总时间最少，应先为花费时间最短的客人炒菜，最后为花费时间最长的客人炒菜，比较三位客人花费时间大小解答。 【详解】3＜5＜6 则丙客人花费时间最少，要使三人等候总时间最少，厨师应该先为丙客人炒菜。 故答案为：√ 【点睛】本题考查优化问题，关键是明确按照花费时间从小到大的顺序炒菜时，等候总时间最少。 22．× 【分析】根据题意，煮米饭的同时可以洗菜、炒菜，所以妈妈最少要用30分钟就能做完这些事情。 【详解】根据分析可知，妈妈最少要用30分钟才能做完煮米饭、洗菜、炒菜这些事情。 故答案为：× 【点睛】对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。 23．× 【分析】淘洗米→烧稀饭（洗菜→炒菜→下楼买包子、馒头），这样做早餐需要的时间为淘洗米的时间加烧稀饭的时间，据此即可解答。 【详解】2＋20＝22（分钟），做早餐需要22分钟，原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是优化类题目，把能同时进行的事情安排在同一时间内完成，这样用时就少。 24．× 【分析】按卸货时间从短到长的顺序安排卸货，他们卸货等候的时间总和最少，据此解答。 【详解】根据分析可得： 2小时＜3小时，故乙船先卸货，接着甲船卸货，原题说法错误，故答案为：×。 【点睛】本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活，提高学生学习兴趣和实用性。 25．（1）见详解 （2）10场 【分析】（1）把5个人看作五个点，然后两两连线画图即可。 （2）数一数，然后列式计算即可。 【详解】（1）作图如下： （2）1＋2＋3＋4 ＝3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（场） 答：一共要比赛10场。 【点睛】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式n（n－1）÷2解答。 26．租7顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱；860元 【分析】根据题意可知，分别求出大帐篷和小帐篷的每人租金，再比较租哪种帐篷更合适，在保证空位最少的前提下，尽量多的租租金便宜的帐篷。再根据总价＝单价×数量，求出租帐篷花费的钱数。 【详解】租大帐篷每人需要的钱：100÷6＝16（元）……4（元） 租小帐篷每人需要的钱：80÷4＝20（元） 16＜20，则尽量租大帐篷，少租小帐篷，而且保证空位最少。 50÷6＝8（顶）……2（人） 但是剩下的2人租小帐篷的话会剩下2个空位，所以可以租7顶大帐篷。 50－6×7 ＝50－42 ＝8（人） 8÷4＝2（顶） 所以租7顶大帐篷和2顶小帐篷，无空位最省钱。 100×7＋2×80 ＝700＋160 ＝860（元） 答：租7顶大帐篷和2顶小帐篷最省钱，需要860元。 【点睛】本题考查优化问题，关键是明确租大帐篷最便宜。注意当空位最少时最省钱。 27．找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要8分钟。 【分析】根据题意可知，要想需要时间最短，则有些事情需要同时做，这样可以节省时间，量上体温后，就可以做别的事情。可以先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水，然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要（1＋5＋1＋1）分钟。 【详解】先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水，然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟。 这样需要： 1＋5＋1＋1 ＝6＋1＋1 ＝7＋1 ＝8（分钟） 答：妈妈先找体温表用1分钟，然后量体温用5分钟，同时烧开水然后找感冒药1分钟，最后找杯子倒水1分钟，这样需要8分钟。 【点睛】本题考查优化问题，要想时间最短，应合理安排任务之间的顺序，注意同时进行的两项任务应不互相干扰。 28．6分钟 【分析】假设3个饼分别是A、B、C。A、B饼同时下锅，2分钟煎完一面后，取出A饼，放入C饼，同时B饼翻身，再烙2分钟，这时B饼已经熟了。起锅，放入A饼，烙其剩下的一面，同时C饼翻身，一起再烙2分钟。这时，三块饼全部烙熟了。 【详解】2＋2＋2＝6（分钟） 答：至少需要6分钟。 【点睛】解答此题的关键是不让锅空闲着保证烙饼时间最少。 29．230 【详解】根据题意，设这个数的个位上数字是x，十位上为x+2，百位上是x+7+2， 由于x+2+7最大是9，所以x=0,这个数是920， 920÷4＝230． 答：商是230 30．（1）6个成人和4个儿童合购团体票合算； （2）1个大人和9个儿童分开买票合算。 【分析】由题中的两种购票方案可知：成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；儿童票比团体票便宜，所以小孩尽量购买儿童票；据此先分别算出两种购票方案应付的钱数再比较即可解决问题。 【详解】（1）方案一：分开买 50×6＋25×4 ＝300＋100 ＝400（元） 方案二：合购团体票 30×（6＋4） ＝30×10 ＝300（元） 400＞300，所以6个成人和4个儿童，选方案二便宜。 答：6个成人和4个儿童合购团体票合算。 （2）方案一：分开买 50×1＋25×9 ＝50＋225 ＝275（元） 方案二：合购团体票 30×（1＋9） ＝30×10 ＝300（元） 300＞275，所以1个大人和9个儿童，选方案一便宜。 答：1个大人和9个儿童分开买票合算。 【点睛】此题考查最优化问题，选用哪种购票方式与大人和儿童的多少有关系，如果儿童数多于一定数值则购买儿童票合算，如果成人数多于一定数值则购买团体票合算。 31．12÷(1＋3)＝3 答：让小谊先拿，小乐每次拿的张数与小谊的和凑成4就能获胜． 【详解】因为每次可拿1张，最多拿3张，则求出1与3的和为4，再看12里面有几个4，没有余数，则让对方先拿． 32．先买1箱20盒的，再买5组3盒10元的最省钱。 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是35盒。 【详解】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 60÷20＜10÷3＜4，要尽可能多买整箱的，其次是1组3盒10元的，剩下的买每盒4元的。 35÷20＝1（箱）……15（盒） 15÷3＝5（组） 答：先买1箱20盒的，再买5组3盒10元的最省钱。 33． 所用最短时间： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$