第一单元大数的认识（讲义）-2024-2025学年四年级数学上册人教版

第一单元大数的认识 （知识梳理+例题精讲+专项练习） 知识梳理 知识点一:亿以内数的认识 1. 亿以内数的读法与写法。 （1）在读数时，首先将大数分级，然后从最高位开始读起，先读万级,再读个级,万级的数先按照个级的数的读法去读,再在后面加上一个“万”字,每级末尾不管有几个Q都不读，其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0; （2）在写数时，先写万级，再写个级;哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0. 2.亿以内数的大小比较。在比较亿以内的数大小时，位数多的数就大，位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，以此类推。 3.亿以内数的改写以及求近似数。将大数改写成以“万”作单位的数时，找到万位，将它后面的零去掉,加上“万”字即可。求大数的近似数运用“四舍五入”的方法。 知识点二:自然数和十进制计数法 1.自然数。表示物体个数的1.23.45...都是自然数0是最小的自然数,没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。自然数是按照从小到大的顺序排列的，相邻两个自然数中后面的一个数总比前面的一个数多1。 2.十进制计数法。每相邻两个计数单位间的进率都是10的计数方法就是十进制计数法，也就是“满十进一”。 知识点三:亿以.上数的认识 1.亿以上数的读法与写法。在读亿以上的数时，先分级，再从最高级读 起，一级一级地往下读。读亿級或万级的数，要按照个级的读法来读,再在后 面加上一个“亿”字或“万”字。 2.亿以.上数的改写及求近似数。在改写成以“亿”作单位的数时， 可以先分级,找到亿位,将亿位后面的0省略,加上“亿”字， 在求近似数 时,运用“四舍五入”的方法。 例题精讲 例题一．一块正方形地的周长是800米,每公顷收稻谷7.5吨,那么这块地收稻谷多少吨? 答案．30吨 【详解】800÷4=200（米）200×200=40000（平方米）=4（公顷 ）   4×7.5=30（吨） 例题二．学校开展“光盘行动”，号召同学们节约每一粒粮食。如果1000粒大米约重25克。照这样计算，1亿粒大米约重多少千克呢？ 【分析】根据题意，可以先求出1粒大米重几千克，再根据整数乘法的意义进一步计算得解。 【详解】25克＝0.025千克 0.025÷1000＝0.000025（千克） 0.000025×100000000＝2500（千克） 答：1亿粒大米约重2500千克。 【点睛】解答此题也可以先求出平均一粒大米重的克数，进而乘100000000即可。 例题三．用计算器计算时，只要把数据和运算符号按顺序输入就能得到正确结果．小明在用计算器计算“49×6”时，发现计算器的键“4”坏了．聪明的小明灵机一动，很快运用这个计算器把正确的结果算出来，他是这样算的：50×6－6．你还有其它算法吗？用算式把你的想法表示出来 【详解】解：39×6＋10×6 100×6－51×6 20×6＋29×6 7×7×6 【分析】可以把49拆分成两个数的和或两个数的差（数字不含4），然后运用乘法分配律计算，或者把49看作7×7来计算。 专项训练 一、选择题 1．读下面各数时，一个零也不读的是（    ）。 A．503050 B．5003500 C．5030052 D．5050500 2．下面各数中，一个零也不读的是（    ）。 A．536000 B．530006 C．503006 D．503060 3．用计算器计算8987÷209＋57=（ ） A．204 B．173 C．184 D．100 4．下面（      ）的近似数是47万。 A．475900 B．463200 C．467080 D．464999 5．4□910≈5万，□里可填的数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．如图，算盘上表示的数是( )。 7．5789430054是( )位数，它的最高位是( )位，8在( )位上，十万位上是( )。 8．按要求把4个“6”和3个“0”组成七位数． ①一个零也不读出来： ( )； ②只读出一个0：( )； ③读出两个0：( )；      ④读出三个0：( )． 9．算盘是我国的传统计算工具，1颗上珠表示( )。 10．人的嗅觉细胞约有4900000个，横线上的数读作( )，将这个数改写成用“万”作单位的数是( )万。 11．由8个千万、8个万和8个千组成的数是( )，省略“万”位后面的尾数约是( )。 12．一个十位数，最高位上的数是4，百万位和百位上的数都是6，其它位上的数都是0，这个数写作( )，这个数最高位是( )位。 13．紫金矿业股份有限公司是地处闽西革命老区上杭县的一家大型国有控股矿业集团。2022年1月1日－2022年6月30日，公司实现营业收入一千三百二十四亿五千八百万元，同比增长20.57%，画横线的数写作( )元，改写成用“万”作单位的数是( )万元，四舍五入到“亿”位是( )亿元。 14．一个三位数，百位上的数字是最小的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字是2的4倍，这个三位数是( )． 15．由8个千万、6个十万和9个千组成的数是( )，省略万位后面的尾数约为( )。 16．645030000的最高位是( )位，读作( )，改写成用“万”作单位是( )，省略亿位后面的尾数约是( )。 三、判断题 17．用0，0，0，1，9，5，8组成的最小的七位数是1589000。( ) 18．3670706、4009000这两个数都只读一个零．( ) 19．有最小的自然数，也有最大的自然数．( ) 20．950008060省略亿位后面的尾数约是9亿。( ) 21．个位、十位、百位、千位、万位、十万位都是计数单位。( ) 22．85207省略万位后面的尾数约是9万。( ) 四、计算题 23．竖式计算。 649＋67＝        326＋575＝        703－418＝ 12×42＝        36×53＝        124×3＝ 436×4＝        252÷6＝        972÷4＝ 24．脱式计算。（用计算器计算） 205×（1679÷23）     2574÷（176－98）   （2019－192）×85     （1538－1299）×2004 五、解答题 25．1枚1元的硬币大约重6克，照这样推算，1000枚1元的硬币大约重6千克，1000万枚1元的硬币大约重多少吨？1亿枚呢？ 26．在一个多位数4967885987中画去4个数字，使剩下的6个数字（前后顺序不变）组成的六位数最大，这个六位数是多少？ 27．一个数，最高位万位上的数是最小的质数，十位上是最小的合数，其它数位上的数是10以内最大的质数，这个数是多少? 28．一个九位数，各个数位上的数字和是15，其中千万位上的数字是亿位上的3倍，这个数最大是多少？最小是多少？ 29．用1，2，3，4这四张卡片可以组成不同的四位数，如果把它们从小到大依次排列出来，第一个数是1234，第二个数是1243，第十五个数是多少？ 30．有一个十位数，省略亿位后面的尾数约是13亿，这个数最大是多少？最小是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】整数的读法：从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；读亿级和万级时按读个级的方法来读，读完亿级后加上一个“亿”字，读完万级后加上一个“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。据此读出各个数，再进行解答。 【详解】A．503050读作五十万三千零五十，读了一个零 B．5003500读作五百万三千五百，一个零也不读 C．5030052读作五百零三万零五十二，读了两个零 D．5050500读作五百零五万零五百，读了两个零 故答案为：B 【点睛】读整数时要从高位到低位，一级一级的读，注意每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。 2．A 【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数；再进行判断，据此解答。 【详解】A．536000读作：五十三万六千，一个零也不读，故正确； B．530006读作：五十三万零六，读一个零，故错误； C．503006读作：五十万三千零六，读一个零，故错误； D．503060读作：五十万三千零六十，读一个零，故错误。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查整数的读法，要注意0的读法：每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零。 3．D 4．C 【分析】省略万位后面的尾数求整数的近似数，也就是去掉万位后面的尾数，对千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上单位“万”。 【详解】A．475900≈48万      B．463200≈46万      C．467080≈47万      D．464999≈46万 故答案为：C 【点睛】本题主要考查学生对整数近似数求法的掌握和灵活运用。 5．D 【详解】4□910≈5万，□里能填5、6、7、8、9． 故选D． 6．21880 【分析】算盘上中间有一根横梁，把算盘分为了上、下两部分，上面部分一颗算珠代表“5”，下面部分一颗算珠代表“1”。算盘每一竖条（档）代表一个数位，将每个竖条上算珠代表的数字算出来，即可解答。 【详解】由图可知，个位上的数是0，十位上的数是5＋3＝8，百位上的数是5＋3＝8，千位上的数是1，万位上的数是2，这个数是：21880。 7． 十 十亿 千万 4 【分析】在整数数位顺序表中，从个位起向左数，依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位……；据此解答即可。 【详解】5789430054是十位数，它的最高位是十亿位，8在千万位上，十万位上是4。 【点睛】本题主要考查整数的认识及数位顺序，应熟练掌握。 8． 6666000 6660006 60666006 6060606 9．5 【详解】根据对算盘的认识可知：算盘上1颗上珠表示5，1颗下珠表示1。 例如此算盘上的数表示：6060。 10． 四百九十万 490 【分析】这是一个七位数，先读万级，再读个级，这个数中万级末尾是0，个级四位都是0，所以0不用读，将其改写为以万作单位的数，即将个级的4个0舍掉，再在所得数的末尾添上万字即可。 【详解】4900000＝490万 人的嗅觉细胞约有4900000个，横线上的数读作四百九十万，将这个数改写成用“万”作单位的数是490万。 11． 80088000 8009万 【分析】整数写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；整数的数位从右向左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、…… 用“四舍五入”法省略万位后面的尾数，求近似数应该先看千位上的数，如果千位上的数比5小，就省略万位后面的尾数并写上万字；如果千位上的数大于或等于5，应在万位上加1省略万位后面的尾数并写上万字。 【详解】由8个千万、8个万和8个千组成的数是（80088000），省略“万”位后面的尾数约是（8009万）。 【点睛】解题的关键是省略“谁”后面的尾数，就把“谁”下一位上的数字进行四舍五入。 12． 4006000600 十亿 【分析】根据对整数的数位的认识写出这个数；整数的数位从右往左依次为：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位、……。 【详解】十位数的最高位是十亿位，即一个十位数，最高位上的数是4，百万位和百位上的数都是6，其它位上的数都是0，这个数写作：4006000600；4006000600最高位是十亿位。 【点睛】熟练掌握对整数的数位的认识是解答此题的关键。 13． 132458000000 13245800 1325 【分析】写数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”位后面的尾数，要把亿位的下一位千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“亿”字，据此解答。 【详解】一千三百二十四亿五千八百万写作：132458000000 132458000000＝13245800万 132458000000≈1325亿 紫金矿业股份有限公司是地处闽西革命老区上杭县的一家大型国有控股矿业集团。2022年1月1日－2022年6月30日，公司实现营业收入一千三百二十四亿五千八百万元，同比增长20.57%，画横线的数写作（132458000000）元，改写成用“万”作单位的数是（13245800）万元，四舍五入到“亿”位是（1325）亿元。 【点睛】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 14．148 【详解】试题分析：是小的奇数是1，最小的合数是4，2的4倍就是2乘4，是8，即这个三位数最高位百位上是1，十位上是4，个位上是8，写这个数时从高位到低位，一级一级地写出即可． 解：这个数写作：148； 故答案为148． 点评：本题主要是考查整数的写法、质数与合数的意义、奇数与偶数的意义等，关键是理解质数与合数的意义、奇数与偶数的意义． 15． 80609000 8061万 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0；通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”字；据此解答。 【详解】根据分析：由8个千万、6个十万和9个千组成的数是80609000；80609000≈8061万，所以省略万位后面的尾数约为8061万。 16． 亿 六亿四千五百零三万 64503万 6亿 【分析】645030000是一个九位数，最高位是亿位，读这个数时，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零； 改写成用“万”作单位的数，只要省略万位后面的4个0，再加上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】645030000的最高位是亿位，读作六亿四千五百零三万，改写成用“万”作单位是64503万，省略亿位后面的尾数约是6亿。 【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。 17．× 【详解】要组成最小的数，就是把最大的数放到最低数位上，把最小的数放到最高数位上。 18．╳ 19．× 20．× 【分析】省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此判断即可。 【详解】950008060千万位上的数5，即950008060≈10亿。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握整数近似数的计算是解答此题的关键。 21．× 【分析】个位、十位、百位、千位、万位、十万位……都是数位；个、十、百、千、万、十万……都是计数单位；据此判断即可。 【详解】个位、十位、百位、千位、万位、十万位都是数位，不是计数单位，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了数位和计数单位的区分。 22．√ 【分析】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则，若千位上的数字大于等于5，就向万位进1；若千位上的数字小于5，就舍去千位及其后面数位上的数。据此解答即可。 【详解】85207的千位上是5，根据四舍五入法可知，应向万位进1，则省略万位后面的尾数约是9万。 故答案为：√ 【点睛】省略万后面的尾数要看千位上的数，根据四舍五入法的原则解答即可。 23．716；901；285； 504；1908；372； 1744；42；243 【分析】（1）整数加减法法则：相同数位对齐；从低位算起；加法中，满十就向前一位进一；减法中，哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，和该位上的数加在一起再减。 （2）一位数乘多位数乘法法则：从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 （3）两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 （4）三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。 【详解】649＋67＝716        326＋575＝901        703－418＝285                         12×42＝504        36×53＝1908        124×3＝372                       436×4＝1744        252÷6＝42        972÷4＝243                  24．14965；33 155295；478956 【分析】利用计算器进行计算，先算括号里面的，再按照先算乘除后算加减的运算顺序计算即可。 【详解】205×（1679÷23） ＝205×73 ＝14965 2574÷（176－98） ＝2574÷78 ＝33 （2019－192）×85 ＝1827×85 ＝155295 （1538－1299）×2004 ＝239×2004 ＝478956 【点睛】本题考查使用计算器进行基础的运算，计算时注意运算顺序。 25．60吨；600吨 【分析】1000万里面有10000个1000，则1000万枚硬币重10000个6千克。1亿里面有100000个1000，则1亿枚硬币重100000个6千克。千克和吨之间的进率是1000，据此将硬币重量换算成吨。 【详解】1000万＝10000000，1亿即100000000。 10000000÷1000×6 ＝10000×6 ＝60000（千克） ＝60（吨） 100000000÷1000×6 ＝100000×6 ＝600000（千克） ＝600（吨） 答：1000万枚1元的硬币大约重60吨，1亿枚1元的硬币大约重600吨。 【点睛】硬币里面有多少个1000枚，就重多少个6千克。解决本题时应注意数字末尾0的个数，仔细解答。 26．988987 【分析】在10个数字中划去4个数字，还剩6个数字组成六位数，要使这个六位数最大，应当用最大的数9去占最高位（十万位），再用两个8占万位和千位，百位、十位、个位上的数字只能是最后三个数字9、8、7；据此写出即可。 【详解】由分析可知，从多位数4967885987中划去4个数字，组成一个六位数，这个六位数最大是988987。 答：这个六位数是988987。 【点睛】用不同的数字组成多位数，要使组成的数最大，应当用较大的数占较高的数位；要使组成的数最小，应当用较小的数占较高的数位。 27．27747 【详解】试题分析：最小的质数是2，最小的合数是4，10以内最大的质数是7，这是一个五位数，最高位万位上是2，十位上是4，其它位上都是7，从高位到低位依次写出各位上的数字即可． 解：这个数写作：27747； 故答案为27747 点评：本题是考查整数的写法，关键是弄清质数与合数的意义． 28．393000000；130000029 【分析】已知千万位上的数字是亿位上的3倍，所以可以在0到9这十个数中找出符合三倍关系的数字组合，再选出最大和最小的两组，由各个数位上的数字和是15，再分别推算出最大和最小的具体数。 【详解】，， 所以当这个数最大时，千万位是9，亿位是3， 当这个数最小时，千万位是3，亿位是1。 ，，其他位上的数字和是3，要使整个数最大，则只能使最高位的数字最大，所以最高位是3，其余全为0，所以这个数最大是393000000。 ，，其他位上的数字和是11，要使整个数最小，则要尽量使最低位或低位上的数字最大，所以个位最大是9，剩余的2只能在十位上，其余全为0，所以这个数最小是130000029。 答：这个数最大是393000000，最小是130000029。 【点睛】解答本题的关键是：首先要明确最高位上的数字不能为0，找出哪几个一位数之间存在3倍关系，并且能够熟练掌握整数大小的比较方法。 29． 3214 【分析】将所有组成的四位数列举出来，找到第15个数即可。 【详解】由1、2、3、4这四个数字组成的24个数为： 1234；1243；1324；1342；1423；1432； 2134；2143；2314；2341；2413；2431； 3124；3142；3214；3241；3412；3421； 4123；4132；4213；4231；4312；4321。 答：将它们从小到大依次排列，第15个数是3214。 30．这个数最大是1349999999，最小是1250000000 【详解】省略亿位后面的尾数约是13亿，最大为“四舍”法求得，千万位为4，万级及个级其他数位均为9；最小为“五入”法求得，13先减去1，千万位为5，万级及个级其他数位均为0，答案：这个数最大是1349999999，最小是1250000000 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$