18.1.1平行四边形的判定（1） 教案 -2023-2024学年人教版数学 八年级下册

18.1.1平行四边形判定（1） 教学目标： 1知识技能目标： 通过平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路. 掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理． 2过程与方法目标： 通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培养学生的动手能力、合情推理能力。 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。 教学重难点： 探究平行四边形的三种判定方法及应用。 平行四边形的判定定理与性质定理的灵活运用 教学过程： 一、情景引入：学习了平行四边形之后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小红却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢? 大家议论纷纷…… 我们本节课就来学习平行四边形的判定定理。 二知识讲解： 小强的猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB（SSS）． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 小伟的猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵　多边形ABCD是四边形， ∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°． 又∵　∠A=∠C，∠B=∠D ， ∴　∠A+∠B=180°， ∠B+∠C=180°． ∴　AD∥BC，AB∥DC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 判定方法2两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 小丽的猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB（SSS）． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 判定方法3对角线互相平分的四边形是平行四边形． 三 课堂练习： 1.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O. 如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm, BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形. 2.如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中， ∵AC=CA,AB=CD, ∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL), ∴BC=DA. 又∵AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形． 3. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形 (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 四 课堂小结 平行四边形的判定： 定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $$