精品解析：安徽省阜阳市颍东区杨楼中心校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

2022-2023学年第二学期阜阳市颍东区杨楼中心校期末考试卷 八年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案． 【详解】，故A错； ，故B错； ，C正确； ，故D错． 故选：C． 【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．因为，所以以0.3、0.4、0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．因为，所以以1、1、 15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．因为，所以以6、8、13为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意； D．因为，所以以9、12、15为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键． 3. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图中的数据，可知做对9道的学生最多，从而可以得到全班同学答对题数的众数，本题得以解决． 【详解】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：C． 【点睛】本题考查条形统计图、众数等相关知识点，熟练掌握众数、中位数、平均数、方差的概念及意义，利用数形结合的方法求解． 4. 如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的知识．首先将点的坐标代入正比例函数中求得的值，再结合图象得出方程的解． 【详解】解：函数经过点， ， 解得：， 由图象得：方程的解为， 故选：A． 5. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 菱形的四条边相等 D. 四个角都相等的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据矩形、菱形、正方形的性质和判定判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，是真命题，逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题，不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是矩形，是假命题，逆命题是矩形的对角线互相平分，是真命题，不符合题意； C、菱形的四条边相等，是真命题，逆命题是四条边相等的四边形是菱形，是真命题，符合题意； D、四个角都相等的四边形是正方形，是假命题，逆命题是正方形的四个角都相等，是真命题，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式，再令，求出x． 【详解】∵秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系 ∴设一次函数表达式为， ∵若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为 ∴当时，；当时，； ∴，解得 ∴一次函数表达式为， 当时， 解得， 即当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为 故选：B． 7. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据AE＝AD，可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得BD的长． 【详解】解：∵D为斜边AC的中点，F为CE中点，DF＝2， ∴AE＝2DF＝4， ∵AE＝AD， ∴AD＝4， 在Rt△ABC中，D为斜边AC的中点， ∴BD＝AC＝AD＝4， 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题的关键是求出AD的长． 8. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）. A. 20 B. 28 C. 30 D. 31 【答案】B 【解析】 【详解】∵中位数是6，唯一众数是7. ∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，最大为4和5， ∴五个数的和一定大于20且小于等于29. 故选B. 点睛：本题是一道关于中位数和众数的题目，解题的关键是掌握中位数和众数的定义；根据中位数和众数的定义可知，最大的三个数的和是：6+7+7=20；两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而得出答案. 9. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A、B之间的距离为1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝960； ④a＝34． 以上结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【详解】解：①当x=0时，y=1200， ∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确； ②乙的速度为1200÷（24﹣4）=60（m/min）， 甲的速度为1200÷12﹣60=40（m/min）， 60÷40=1.5， ∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确； ③b=（60+40）×（24﹣4﹣12）=800，结论③错误； ④a=1200÷40+4=34，结论④正确． 故选D． 10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】①根据正方形的性质和平角的定义可求∠COD；②根据正方形的性质可求OE，再根据线段的和差关系可求AE的长；③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G，根据含45°的直角三角形的性质可求FG，根据勾股定理可求CF，BD，即可求解；④根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：①∵∠AOC=90°，∠DOE=45°， ∴∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确； ②∵EF=， ∴OE=2． ∵AO=AB=3， ∴AE=AO+OE=2+3=5，故正确； ③作DH⊥AB于H，作FG⊥CO交CO的延长线于G， 则FG=1， CF=＝＝， BH=3-1=2， DH=3+1=4， BD=，故错误； ④△COF的面积S△COF=×3×1=，故错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，含45°的直角三角形的性质，三角形面积，勾股定理，平角的定义，综合性较强，有一定的难度，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式 在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 【答案】乙 【解析】 【分析】直接根据加权平均数比较即可． 【详解】解：甲得分： 乙得分： ∵> 故答案为：乙． 【点睛】此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___． 【答案】(﹣，2) 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解． 【详解】∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)． 过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示． ∵BC＝OC＝OA， ∴OC＝3，OE＝2， ∴CE＝＝， ∴点C的坐标为(﹣，2)． 故答案为(﹣，2)． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键． 14. 如图1，在五边形纸片ABCDE中，，，将五边形纸片ABCDE沿直线BD折叠，使点C落在点P处，在AE上取一点Q，连接BQ，DQ，将，分别沿直线BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处． （1）＝______°； （2）当四边形BCDP是菱形，且点Q，P，C在一条直线上时，如图2，BQ的长度为______． 【答案】 ①. 180 ②. 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得出∠A+∠E+∠C=360°，再根据五边形的内角和得出结果； （2）连接PC，先得出∠BQD=90°，再根据菱形的性质得出AB=DE，进而得出△BQD是等腰直角三角形，最后根据折叠的性质及直角三角形性质得出结论． 【详解】解：（1）由折叠可知∠A=∠BPQ，∠E=∠DPQ，∠C=∠BPD， ∵∠BPQ+∠DPQ+∠BPD=360°， ∴∠A+∠E+∠C=360°， 又∵五边形的内角和为540°， ∴∠ABC+∠EDC=540°-360°=180°， 故答案为：180； （2）连接PC，交BD于点O， 由折叠可知∠AQB=∠PQB，∠EQD=∠PQD， ∴∠BQD=∠PQB+∠PQD=（∠AQP+2∠EQP）=90°， ∵四边形BCDP是菱形， ∴BP=PD，线段PC所在直线是线段BD的垂直平分线， ∴AB=DE， ∵点Q，P，C共线， ∴点Q在线段BD的垂直平分线上， ∴BQ=DQ， ∴△BQD是等腰直角三角形， ∴BQ=BD， ∵AB=2，BP=2， 由折叠可知AQ=QE， ∴△ABQ≌△EDQ（SSS）， ∴∠E=∠A=120°， ∴∠DPQ=∠BPQ=120°， ∴∠BPD=120°， ∴∠PBD=30°， ∴， ∴BD=2BO=， ∴BQ=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，掌握折叠的性质是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据乘法公式结合二次根式的混合计算法则去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 16. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）方程组的解为________； （3）根据图像可得不等式的解集为________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先把P点坐标代入到直线y=x+1中求出a的值得到点P的坐标，再把点P的坐标代入直线y=-2x-b中即可求出b； （2）根据两直线的交点即为方程组的解即可得到答案； （3）利用图像法求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线交于点． ∴， ∴点P的坐标为（1，2） ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵方程组的解即为直线与直线的交点的横纵坐标， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：由函数图像可知不等式的解集即为直线的函数图像在直线图像上方x的取值范围， ∴不等式的解集为． 故答案是：x＞1． 【点睛】本题主要考查了求一次函数函数值，待定系数法求函数解析式，两直线交点与二元一次方程组的关系，利用两直线的交点解不等式等等，熟知一次函数的相关知识是解题的关键 18. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）作三角形，使三角形的三边长分别为，，； （2）请求（1）中你所画的的边上的高的长度． 【答案】（1） 如图所示：即为所求作：     （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理确定边，即可画出相应的图形； （2）利用等面积法求解即可 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设边上的高为，如图， ∵， ∴， ∴，即的边上的高为． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格作图，正确理解题意、熟练掌握勾股定理是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 方差 甲 a 7 1.2 乙 7 b c （1）写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______； （2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）； （3）如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由． 【答案】（1）7，7.5，4.2 （2）变小 （3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛 【解析】 【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可； （2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，求得方差即可得出结论； （3）他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛． 【小问1详解】 解：甲的平均成绩＝7（环）， 甲的成绩的众数c＝7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数＝7.5（环）， 其方差d＝ ＝ ＝4.2； 故答案为：7，7.5，4.2； 【小问2详解】 解：如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的平均数不变，方差为： = ＝＜4.2； ∴乙的射击成绩的方差变小， 故答案为：变小； 【小问3详解】 解：因为他们的平均数相同，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛． 【点睛】本题考查了方差的计算，掌握方差的计算公式是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，然后把四边形的面积分割成两个直角三角形的面积和即可求解． 【详解】解：，，， ， ， 又，，， ， 是直角三角形， 四边形的面积为： ． 【点睛】本题考查勾股定理，关键是对勾股定里的掌握和运用． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，点，分别在，边上，与相交于点，，． （1）探索四边形是何种特殊平行四边形，并说明理由； （2）若，，，求的值． 【答案】（1） 四边形是菱形．理由如下： 延长到点，使，连接， 在与中， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ∴， ， ， ， ， 是菱形； （2） 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是根据证明与全等解答． （1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质和菱形的判定解答即可； （2）过点作于点，根据勾股定理得出解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：，， ， 过点作于点， 则，． ， ， ，． 在中，． 七、（本题满分12分） 22. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 【答案】（1）的值为3，的值为2 （2） （3）0.5 【解析】 【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出、的值； （2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润每支利润数量”分别列出代数式即可求出与的函数关系式，注意写出自变量的取值范围； （3）设降价后获得肉串的总利润为元，令，先根据题意列出关于的关系式，再写出关于的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果． 【小问1详解】 解：根据表格可得：， 解得：， ∴的值为3，的值为2； 【小问2详解】 当时，店主获得海鲜串的总利润； 当时，店主获得海鲜串的总利润； ∴； 【小问3详解】 设降价后获得肉串的总利润为元，令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， 当时，的值最小， 由题意可得：， ∴， 即， 解得：， ∴的最大值是0.5． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件_______时，这个中点四边形EFGH是菱形． （3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）四边形EFGH是平行四边形，证明见解析 （2）AC⊥BD；AC=BD （3）四边形EFGH为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接AC，BD，利用三角形中位线定理可得EF∥AC，EF=AC，HG∥AC，GH=AC，则EF∥HG，EF=HG，从而证明结论； （2）根据矩形和菱形的判定可得答案； （3）连接AC与BD，首先利用SAS证明△AMC≌△DMB，得AC=DB，然后由（1）（2）同理可得答案． 【小问1详解】 解：中点四边形EFGH是平行四边形．理由如下： 连接AC，BD， ∵E，F分别是AB，BC的中点， ∴EFAC，EF=AC， 同理，HGAC，GH=AC， ∴EFHG，EF=HG， ∴中点四边形EFGH是平行四边形； 【小问2详解】 解：当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件AC⊥BD时，这个中点四边形EFGH是矩形； 由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形， ∵EFAC，EHBD，AC⊥BD， ∴∠HEF=90°， ∴▱EFGH是矩形； 当四边形ABCD的对角线添加条件AC=BD时，这个中点四边形EFGH是菱形， 由（1）可知，四边形EFGH是平行四边形， ∵EF=AC，EH=BD，AC=BD， ∴EH=EF， ∴▱EFGH是菱形； 故答案为：AC⊥BD；AC=BD； 【小问3详解】 解：四边形EFGH是菱形，证明如下： 连接AC与BD， ∵△AMD与△MCB为等边三角形， ∴AM=DM，∠AMD=∠CMB=60°，CM=BM， ∴∠AMC=∠DMB， 在△AMC与△DMB中， ， ∴△AMC≌△DMB（SAS）， ∴AC=DB， ∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，HE=DB， ∴EF∥GH，， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC=DB， ∴EF=HE， ∴四边形EFGH是菱形． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了三角形中位线定理，平行四边形、矩形、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，利用前面得出的结论解决新问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期阜阳市颍东区杨楼中心校期末考试卷 八年级数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 1，1， C. 6，8，13 D. 9，12，15 3. 数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，函数和的图象相交于点，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 对角线互相平分的四边形是矩形 C. 菱形的四条边相等 D. 四个角都相等的四边形是正方形 6. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）. A. 20 B. 28 C. 30 D. 31 9. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A、B之间的距离为1200m； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③b＝960； ④a＝34． 以上结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为_______． 12. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___． 14. 如图1，在五边形纸片ABCDE中，，，将五边形纸片ABCDE沿直线BD折叠，使点C落在点P处，在AE上取一点Q，连接BQ，DQ，将，分别沿直线BQ，DQ折叠，点A，E恰好落在点P处． （1）＝______°； （2）当四边形BCDP是菱形，且点Q，P，C在一条直线上时，如图2，BQ的长度为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 16. 已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，直线与直线交于点． （1）求，的值； （2）方程组的解为________； （3）根据图像可得不等式的解集为________． 18. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）作三角形，使三角形的三边长分别为，，； （2）请求（1）中你所画的的边上的高的长度． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 方差 甲 a 7 1.2 乙 7 b c （1）写出表格中a，b，c的值：a=______，b=______，c=______； （2）如果乙再射击一次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差_____（填“变大”“变小”“不变”）； （3）如果教练根据这10次成绩选择甲参加比赛，请简要叙述教练的理由． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在中，点，分别在，边上，与相交于点，，． （1）探索四边形是何种特殊平行四边形，并说明理由； （2）若，，，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 八、（本题满分14分） 23. 阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件______时，这个中点四边形EFGH是矩形；四边形ABCD的对角线添加条件_______时，这个中点四边形EFGH是菱形． （3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $