精品解析：2024年山东省枣庄市初中学业水平考试九年级数学模拟试题

2024年初中学业水平考试模拟试题 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义求解即可． 【详解】的倒数是， 故选A． 【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图解答即可． 本题考查了几何体三视图，熟练掌握三视图的作法是解题的关键． 【详解】解：“斗”的俯视图是， 故选D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、完全平方公式、单项式除以单项式及合并同类项；掌握运算法则是关键；根据合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式及单项式除以单项式的法则逐项判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故计算错误； B、，故计算错误； C、，故计算错误； D、，故计算正确； 故选：D． 4. 中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟悉掌握图形的特征是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐一判断即可． 【详解】解：A：此图为为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； B：此图为中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误； C：此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； D：此图为为轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误； 故选：C． 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握这两个知识点是关键． 6. “双减”政策实施以来，某校为满足学生的个性化需求，充分利用课后延时服务时间，开设了篮球、足球、田径等7个兴趣社团，每个社团参加的人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 社团 篮球 足球 田径 排球 啦啦操 民乐队 播音主持 人数/人 38 37 40 33 38 35 31 A. 37人，38人 B. 37人，33人 C. 33人，38人 D. 33人，33人 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：38出现的次数最多，故众数是38； 共有数据7个，按照成绩从高到低排列，第4个数是37，所以中位数是37． 故选：A． 7. 关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1 C. k＜1 D. k＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可． 【详解】解：解方程组可得， ， ∵点P（a，b）总在直线y=x上方， ∴b＞a， ∴， 解得k＞-1， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解． 8. 如图，四边形是的内接四边形，连接．若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，先根据圆内接四边形对角互补，得出，得出，结合同弧所对的圆周角相等，即可作答． 【详解】解：∵是的内接四边形， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：A 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可． 【详解】解：由作法得MN垂直平分CD， ∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=BC=AD， ∴AB=BC=AC， ∴ΔABC为等边三角形， ∴∠ABC=60° ∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意； 当AB=3，则CE=DE=， ∵∠D=60°， ∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120° ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90° 在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意； ∵菱形ABCD ∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意； ∵ABCD，AB=2DE， ∴，所以D选项的结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考作已知线段的垂直平分线、线段垂直平分线的性质、菱形的性质等知识点，灵活运用菱形的性质和垂直平分线的性质是解答本题的关键． 10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线l与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解． 【详解】解：过C作于D，如图， 由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6， 此时，， ∴， ∵，， ∴， 由勾股定理得：， ∴的周长为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列出不等式组，解不等式即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 12. 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】根据科学记数法的定义可知： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法，的指数比原数的整数位数少）是解题的关键． 13. 如图，一个底部呈球形的烧瓶，弦长为cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中液体的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用、弓形面积计算，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．由垂径定理得，再由勾股定理得，根据弓形面积等于扇形面积减去三角形面积即可得出结论． 【详解】解：由题意得：，弦长为 ，， 设， ， ， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， ， ， 截面圆中液体的面积为． 故答案为：． 14. 如图，点是轴正半轴上的动点，点在轴的正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形的三边关系，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求，由勾股定理可求的长，再由三角形的三边关系可求得在上时，有最大值，从而求得答案． 【详解】如图，取的中点，连接，， 四边形是正方形 ， 是的中点 在中， 当在上时，有最大值，最大值为 故答案为：． 15. 如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换、正方形的性质，矩形的性质，勾股定理等知识， 作于，连接交于，连接，此时根据正方形的性质可得，，应用勾股定理计算得出再根据由折叠的性质得，在中根据勾股定理求得长度，最后根据，计算求得的长度即可． 【详解】解：如图，作于，连接交于，连接 由题意可知，四边形是正方形，是等腰直角三角形， ，， 在中，， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ， 由折叠的性质可知：，， ， ， 故答案为：． 16. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论： ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若，是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有， 其中正确结论的序号是________． 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】本题以二次函数为背景考查了二次函数图象与系数的关系，运用待定系数法，二次函数图象与轴的交点，利用图象求出的范围即可判断①，根据图象和二次函数的对称轴可以判断②，根据开口方向和离对称轴的距离判断③，利用时的函数值和的取值范围判断④根据抛物线的最值可以判断⑤是解决问题关键． 【详解】①根据图象可知：， ∵对称轴是直线， 即， ， ，故①错误； ②方程，即为二次函数与轴的交点， 根据图象已知一个交点，关于对称， ∴另一个交点，故②正确； ③∵对称轴是直线， ∴点离对称轴更近， ∴，故③错误. ④， ∴， ， 根据图象，令 ， ∴ ， ，故④正确； ⑤∵对称轴是直线， ∴当时，y值最小，即为， ∴当时，， 即， ∴，故⑤正确； 综上②④⑤正确， 故答案为：②④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1；（2）， 【解析】 【分析】本题考查三角函数、零次幂、绝对值、二次根式，分式的化简求值： （1）先化简二次根式，计算零次幂、特殊角三角函数值、绝对值，再进行加减运算； （2）先将括号内式子通分化简，变分式除法为分式乘法，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当时， 原式． 18. 某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元． （1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？ （2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小？最小费用是多少元？ 【答案】（1）A，B两种雨伞的单价分别是50元，35元 （2）应购买13把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立相应关系式是解题的关键． （1）设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为元，根据购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，列一元一次方程，求解即可； （2）设购买m把A种雨伞，总费用为W元，根据此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，列一元一次不等式，求出取值范围，再表示出与的一次函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定总费用最小时，A种雨伞购买数量，进一步求出最小费用即可． 【小问1详解】 解：设B种雨伞的单价为x元，则A种雨伞的单价为元， 根据题意，得， 解得， （元） 答：A，B两种雨伞的单价分别是50元，35元． 【小问2详解】 设购买m把A种雨伞，总费用为W元， 则 解得， 故最小整数解为， ． ∵， ∴W随m的增大而增大． ∴当时，W取得最小值，最小值为． 答：应购买13把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小，最小费用为1630元． 19. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）． 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷构筑物 驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，， 计算结果 交流展示 【答案】的长约为的长约为． 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，首先根据的三角函数值求出，，然后得到四边形是矩形，进而得到，然后在中利用的三角函数值求出，进而求解即可． 【详解】解：过点作于点，延长交于点， ∴． 由题意得，在中，． ∴． ∴． 由题意得，，四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴在中，． ∵． ∴． ∴， ∴． 答：的长约为的长约为． 【点睛】本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段． 20. 近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（ ）内打“”，非常感谢您 的合作． .“诵读中国”经典诵读 .“诗歌中国”诗词讲解 .“笔墨中国”汉字书写 .“印记中国”印章篆刻 类别 占调查总人数的百分比 （1）参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中的百分比为_________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 【答案】（1），； （2）补图见解析； （3）不可行，理由见解析； （4）． 【解析】 【分析】（）由类的人数除以所占百分比得出参与本次问卷调查的总人数，再用类人数除以卷调查的总人数即可求出； （）求出类的人数，补全统计图即可； （）由表中数据即可得出结论； （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了条形统计图，用树状图或列表法求概率，看懂统计图之间的数据关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：参与本次问卷调查的总人数为人， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：类的人数为人， ∴补全统计图如下： 【小问3详解】 解：不可行，理由： 由统计表可知，， 即有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于，所以不可行； 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可得，共有种等结果，其中甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的有种结果， ∴甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 21. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）先求得，再根据，求得，根据中心对称的性质得出，可得，从而求得，即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得 ， 解得 ， ∴一次函数为， 将代入 得， 解得， ∴反比例函数的解析式为 ； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时， 自变量x的取值范围为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：如图，由题意可知，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴或， 22. 如图，内接于，是的直径，交于点E，过点D作，，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径，得出，根据等腰三角形的性质得出，根据圆周角定理得出，证明，根据平行线的性质得出，证明，即可得出答案； （2）证明，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，切线的判定，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 23. 综合与探究： 如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点． （1）求A，B两点坐标及直线l的函数表达式． （2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x+6；A（﹣4，0），B（12，0）；（2）D（8，6）；（3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． 【解析】 【分析】（1）在y＝﹣x2+x+6中，令y＝0，可求得点A，B的坐标，令x＝0，可求得点C的坐标，利用待定系数法可求得直线l的函数表达式； （2）先分别表示出EF，DF的长，然后根据DF＝2EF列方程求解即可； （3）分情况讨论：①当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H，先求得直线AD的函数表达式，再证明△PAH∽△DAE和△PQH∽△AQO，设QH＝t，则PH＝2t，根据相似三角形性质和勾股定理建立方程求解即可求得点P的坐标，②当点P在y轴负半轴上时，利用点P′与点P关于x轴对称，即可求得点P′的坐标． 【详解】解：（1）在y＝﹣x2+x+6中， 令y＝0，得：﹣x2+x+6＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝12， ∵点A在点B的左侧， ∴A（﹣4，0），B（12，0）， 令x＝0，得y＝6， ∴C（0，6）， 设直线l的函数表达式为y＝kx+b， ∵直线l经过点B（12，0）和点C（0，6）， ∴， 解得：， ∴直线l的函数表达式为y＝x+6． （2）如图1， ∵DE⊥x轴，垂足为E，点D的横坐标为m， ∴E（m，0），D（m，﹣+m+6），F（m，﹣m+6）， ∴EF＝﹣m+6，DF＝﹣+m+6﹣（﹣m+6）＝﹣+m， ∵DF＝2EF， ∴﹣+m＝2（﹣m+6）， 解得：m＝8或m＝12（舍去）， 把m＝8代入y＝﹣+m+6，得y＝6， ∴D（8，6）． （3）存在，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． ①如图2，当点P在y轴正半轴上时，连接AD交y轴于点Q，过点P作PH⊥AD于点H， 则∠PHA＝∠DEA＝90°， 设直线AD的函数表达式为y＝k1x+b1， ∵A（﹣4，0），D（8，6）， ∴， 解得：， ∴直线AD的函数表达式为y＝x+2， ∴Q（0，2）， ∴OQ＝2， ∵∠PAB＝2∠DAB， ∴∠PAH＝∠DAE， ∴△PAH∽△DAE， ∴＝＝＝， ∵∠PHA＝∠AOQ＝90°，∠PQH＝∠AQO， ∴△PQH∽△AQO， ∴＝＝， 设QH＝t，则PH＝2t， 根据勾股定理，得：PQ＝t， ∴＝， 解得：t＝， ∴OP＝2+t＝， ∴点P的坐标为（0，）． ②如图3，当点P在y轴负半轴上时， 由题意知，点P′与点P关于x轴对称，则点P′的坐标为（0，﹣）， 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． 【点睛】本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，解二元一次方程组，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想． 24. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接． 独立思考：（1）试猜想与的数量关系：______； 实践探究：（2）希望小组将沿着BF（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你解答此问题． 【答案】（1）（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）如图①中，作交于H．证明垂直平分线段即可解答； （2）先证明四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可解答； （3）如图③中，过点D作于J，过点M作于T．根据求解即可． 【详解】解：如图①中，过点F作交于H， ∵四边形平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． (2) 结论：，理由如下： 如图②中，连接， ∵是由翻折得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）如图③中，过点D作于J，过点M作于T． ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形矩形， ∴， ∴， ∵， 设则 ∵， ∴ ∴，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、矩形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、翻折变换、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识点，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试模拟试题 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 的倒数是（　　） A. B. C. D. 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖．如图所示.下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “双减”政策实施以来，某校为满足学生的个性化需求，充分利用课后延时服务时间，开设了篮球、足球、田径等7个兴趣社团，每个社团参加的人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） 社团 篮球 足球 田径 排球 啦啦操 民乐队 播音主持 人数/人 38 37 40 33 38 35 31 A. 37人，38人 B. 37人，33人 C. 33人，38人 D. 33人，33人 7. 关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＞﹣1 C. k＜1 D. k＜﹣1 8. 如图，四边形是内接四边形，连接．若，则为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ） A B. 若，则 C. D. 10. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 12. 最近比较火的一款软件ChatGPT横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000次的峰值，286000用科学记数法可表示为________． 13. 如图，一个底部呈球形烧瓶，弦长为cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中液体的面积为__________． 14. 如图，点是轴正半轴上的动点，点在轴的正半轴上，，以为边在第一象限作正方形，连接，则的最大值为 ______． 15. 如图，矩形纸片，点E在线段上，将沿向上翻折，点C的对应点落在线段上，点M，N分别是线段与线段上的点，将四边形沿向上翻折，点B恰好落在线段的中点处．则线段的长________________． 16. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，给出下列结论： ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若，是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数m，都有， 其中正确结论的序号是________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 18. 某商店购进A，B两种雨伞，已知购买A种雨伞30把，B种雨伞40把，共花费2900元，A种雨伞的单价比B种雨伞的单价高15元． （1）A，B两种雨伞的单价分别是多少元？ （2）商店决定再次购进A，B两种雨伞共50把，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：A种雨伞按单价的八折出售，B种雨伞每把降价5元出售，如果此次购买A种雨伞的数量不低于B种雨伞数量的，那么应购买多少把A种雨伞，使此次购买雨伞的总费用最小？最小费用是多少元？ 19. 2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022－2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流入选．在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）．某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告计算和的长度（结果精确到．参考数据：，）． 课题 母亲河驳岸的调研与计算 调查方式 资料查阅、水利部门走访、实地查看了解 功能 驳岸是用来保护河岸，阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物 驳岸剖面图 相关数据及说明，图中，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，与均与地面平行，岸墙于点A，，，，， 计算结果 交流展示 20. 近日，辽宁省某教育局印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年”为主题，分为“诵读中国”经典通读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为，，，）．为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题： “中华经典诵写讲大赛”参赛意向调查问卷 请在下列选项中选择您有参赛意向的选项，在其后（ ）内打“”，非常感谢您 的合作． .“诵读中国”经典诵读 .“诗歌中国”诗词讲解 “笔墨中国”汉字书写 .“印记中国”印章篆刻 类别 占调查总人数的百分比 （1）参与本次问卷调查的总人数为________人，统计表中的百分比为_________； （2）请补全统计图； （3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由； （4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目（依次记为，，，），由电脑随机给每位参赛选手派发一组，选手根据题目要求进行诗词讲解，请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率． 21. 如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 22. 如图，内接于，是的直径，交于点E，过点D作，，交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长． 23. 综合与探究： 如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点． （1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式． （2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标． （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠PAB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为E，F为的中点，连接． 独立思考：（1）试猜想与的数量关系：______； 实践探究：（2）希望小组将沿着BF（F为的中点）所在直线折叠，如图②，点C的对应点为，连接并延长交于点G，请判断与的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点B的直线折叠，如图③，A的对应点为，使于点H，折痕交于点M，连接，交于点N．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你解答此问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$